2021学年1 实验：探究小车速度随时间变化的规律巩固练习

这是一份2021学年1 实验：探究小车速度随时间变化的规律巩固练习，共26页。试卷主要包含了5实验，00s和49等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年度人教版（2019）选择性必修第一册
2.5实验：用单摆测量重力加速度同步训练5（含解析）

1．用单摆测量重力加速度的实验中
（1）为了提高周期的测量精度，下列哪种做法是可取的________。
A．用秒表直接测量一次全振动的时间
B．用秒表测30至50次全振动的时间，计算出周期的平均值
C．在小球经过平衡位置时，启动秒表和结束计时
D．在小球经过最大位移处时，启动秒表和结束计时
（2）某位同学先测出悬点到小球球心的距离L，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出重力加速度的表达式________（用所测物理量表示）。
（3）测量摆长后，在测量周期时，摆球振动过程中悬点处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将导致所测重力加速度的数值________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
2．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：

（1）用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示，可读出摆球的直径为______。把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长。
（2）用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为，单摆每经过最低点记一次数，当数到时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期是______s（结果保留三位有效数字）。
（3）测量出多组周期、摆长的数值后，画出图线如图丙所示，此图线斜率的物理意义是______
A． B． C． D．
（4）在（3）中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小______
A．偏大 B．不变 C．偏小 D．都有可能
3．在探究影响单摆周期因素的实验中：
①某同学有如下操作，请判断是否恰当（填“是”或“否”）。
A．把单摆从平衡位置拉开约5°释放；________
B．在摆球经过最低点时启动秒表计时；________
C．用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期。________
②该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见下表，根据表中数据可以初步判断单摆周期随________的增大而增大。
数据组编号
摆长/mm
摆球质量/g
周期/s
1
2
3
4
5
6
999.3
999.3
799.2
799.2
501.1
501.1
32.2
16.5
32.2
16.5
32.2
16.5
2. 0
2.0
1.8
1.8
1.4
1.4
4．（1）某实验小组用单摆测重力加速度．先用游标卡尺测摆球直径，结果如图甲所示，则摆球的直径为__cm。若将单摆悬挂后，用刻度尺测得摆线的长是87.00cm，测得单摆完成40次全振动的时间如图乙表所示，则秒表读数是__s，单摆的摆动周期是__s，由此计算当地的重力加速度为__m/s2。（保留三位有效数字，π取3.14）

（2）实验中有个同学发现他测得重力加速度的值偏大，其原因可能是__
A．悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B．单摆所用摆球质量太大
C．把n次全振动时间误当成（n+1）次全振动时间
D．以摆线长作为摆长来计算
5．某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验。

(1)如图甲，摆球的直径d=______________cm；让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图乙所示，那么单摆摆长l=______________cm；测定了n次全振动的时间t如图丙所示，那么秒表的读数是______________s。测得重力加速度表达式为g=______________（相关数据用l、t、n表示）；
(2)测出不同摆长对应的周期T，用多组实验数据作出T2−L图象，也可以求出重力加速度g。已知三位同学做出的T2−L图线如下图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是______________（选填选项前的字母）。

A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将51次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
6．在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中。
（1）安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径d，再测量摆线长，则单摆摆长L=______（用d、l0表示）；
（2）摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动秒表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n（n=1、2、3…），当数到n=40时刚好停表，此时秒表读数为t，该单摆的周期为T=________；
（3）计算重力加速度测量值的表达式为g=________（用T、L表示），如果测量值小于真实值，可能原因是__________；
A．将摆线长当成了摆长
B．将摆线长和球的直径之和当成了摆长
C．计时开始时，秒表启动稍晚
D．摆长将摆球经过最低点的次数n计少了
7．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
(1)为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，除秒表外，还应选用下列所给器材中的________。（将所选用的器材前的字母填在横线上）
A．长 1m 左右的细绳；
B．长 10cm 左右的细绳；
C．直径约 2cm 的钢球；
D．直径约 2cm 的木球；
E. 分度值是 1cm 的米尺；
F. 分度值是 1mm 的米尺；
(2)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是____________（选填选项前的字母）
A．把摆球从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，使之做简谐运动
B．在摆球到达最高点时开始计时
C．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期
D．用秒表测量单摆完成30 次全振动所用的总时间，用总时间除以全振动的次数得到单摆的周期
(3)若测出单摆的周期T、摆线长 l、摆球直径 d，则当地的重力加速度 g =________（用测出的物理量表示）。
(4)若测量出多组周期T、摆长 L 的数值后，画出图线如图，此图线斜率的物理意义是 （___________） 。

A．g B． C． D．
(5)在(4)中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的图线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小 （____________）
A．偏大 B．偏小 C．不变 D．都有可能
8．如图1所示，可以采用双线摆和光电计数器测定当地的重力加速度，已知每根悬线长为d，两悬点间相距s，金属小球半径为r，AB为光电计数器。现将小球垂直于纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个较小的角度并由静止释放，同时启动光电计数器，当小球第一次经过图中虚线（光束）位置O时，由A射向B的光束被挡住，计数器计数一次，显示为“1”，同时计时器开始计时，然后每当小球经过O点时，计数器都计数一次，当计数器上显示的计数次数刚好为n时，所用的时间为t，由此可知：
  
(1)双线摆的振动周期T=_____，双线摆的摆长L=_____。
(2)在实验中，测量了几种不同摆长情况下单摆的振动周期，并以L为横坐标，T2为纵坐标，作出T2-L图象，如图2所示，若已知图线的斜率为k，则利用此图象求得重力加速度g=_____。（用k表示）
(3)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图3所示，则该摆球的直径为_____cm。
9．某同学用图甲所示的实验装置进行“用单摆测定重力加速度”的实验。

（1）为了利用单摆较准确地测出重力加速度，应当选用以下哪些器材______。
A．长度为10cm 左右的细绳 B．长度为 100cm 左右的细绳
C．直径为1.8cm 的钢球 D．直径为 1.8cm 的木球
E．最小刻度为1mm 的米尺 F．秒表、铁架台
（2）选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图_____（选填“乙”、“丙”）中所示的固定方式。
（3）然后进行以下必要的实验操作：
①测量单摆的摆长，即测量从摆线的悬点到____________的距离；
②把此单摆从平衡位置拉开一个小角度后释放，使摆球在竖直面内摆动，测量单摆全振动 30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆振动的周期；
③适当改变摆长，测量几次，并记录相应的摆长和周期；
④根据测量数据画出图像，并根据单摆的周期公式，由图像计算重力加速度。
（4）该同学利用假期分别在北京和厦门两地做了此实验，比较准确地探究了“单摆的周期 T 与摆长L的关系”，然后将这两组实验数据绘制了T 2-L 图像，如图丁所示。那么在北京测得的实验结果对应的图线是____（选填“A”、“B”）。

10．某同学做“用单摆测重力加速度”实验。
(1)用游标卡尺测量摆球直径d；
(2)在小钢球某次通过平衡位置时开始计时，并将这次通过平衡位置时记为0，数出以后小钢球通过平衡位置的次数为n，用停表记下所用的时间为t。请用上面的测量数据计算重力加速度的表达式为g=____________。在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值______。（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）
(3)理论上测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2—l图象，T2—l图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图。

造成图象不过坐标原点的原因可能是________。由图象求出的重力加速度g=________m/s2（取π2=9.87），测量值相比真实值________。（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）
11．居家防疫期间，小明在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验。他找到了一块外形不规则的小石块代替摆球，设计的实验步骤是：

A．将小石块用不可伸长的细线系好，结点为N，细线的上端固定于O点；
B．用刻度尺测量ON间细线的长度l作为摆长；
C．将石块拉开一个大约的角度，然后由静止释放；
D．从石块摆至某一位置处开始计时，测出30次全振动的总时间t，由得出周期；
E．改变ON间细线的长度再做几次实验，记下相应的l和T；
F．根据公式，分别计算出每组l和T对应的重力加速度g，然后取平均值即可作为重力加速度的测量结果。
(1)小石块摆动的过程中，充当回复力的是______；
A．重力 B．拉力
C．拉力沿水平方向的分力 D．重力沿圆弧切线方向的分力
(2)为使测量更加准确，步骤 D中，小明应从_______（选填“最大位移”或“平衡位置”）处开始计时；
(3)小明用ON的长l为摆长，利用公式求出的重力加速度的测量值比真实值______（选填“偏大”或“偏小”）；
(4)小红利用小明测出的多组摆长l和周期T的值，作出图线如图所示，通过测量计算出图线的斜率为k，由斜率 k求重力加速度的表达式是_______；

(5)在步骤F中，有同学认为可以先将多次测量的摆长l取平均值得到，周期T取平均值得到，再带入公式，得到重力加速度g的测量结果，你认为这种做法是否正确并说明理由________。
12．某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验。

（1）如图甲，摆球的直径d =________cm；让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图乙所示，那么单摆摆长l =______cm；测定了n次全振动的时间t如图丙所示，那么秒表的读数是________s。测得重力加速度表达式为g =___________（相关数据用l、t、n表示）
（2）若用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图丁所示，则此单摆的周期为________________。
（3）测出不同摆长对应的周期T，用多组实验数据作出T2 − L图象，也可以求出重力加速度g。已知三位同学做出的T2 − L图线如下图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是__（选填选项前的字母）。

A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将51次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
13．在“利用单摆测重力加速度”的实验中。
（1）在用单摆测定重力加速度的实验中，下列措施中必要的或做法正确的是_______。
A．为了便于计时观察，单摆的摆角应尽量大些
B．摆线长应远远大于摆球直径
C．摆球应选择密度较大的实心金属小球
D．测量周期时，从小球经过平衡位置开始计时，记录小球完成一次全振动的时间t，则周期为t
E.将摆球和摆线平放在桌面上，拉直后用米尺测出摆球球心到摆线某点O间的长度作为摆长，然后将O点作为悬点
（2）黄同学先测得摆线长为97.92cm，后用游标卡尺测得摆球直径（如图），读数为_____cm；再测得单摆的周期为2s，最后算出当地的重力加速度g的值为______m/s2。（p2取9.86，结果保留两位小数）

（3）实验中，如果摆球密度不均匀，无法确定重心位置，刘同学设计了一个巧妙的方法不计摆球的半径.具体做法如下：第一次量得悬线长L1，测得振动周期为T1；第二次量得悬线长L2，测得振动周期为T2，由此可推得重力加速度的表达式为g=_______
14．某同学在“利用单摆测量重力加速度”的实验中，采用图1所示的实验装置。

(1)为提高实验精度，组装单摆时，在下列器材中，应该选用___；（用器材前的字母表示）
A．长度为30cm左右的细线
B．长度为1m左右的细线
C．直径为1.0cm的塑料球
D．直径为1.0cm的实心钢球
(2)下表是某同学记录的5组实验数据，并做了部分计算处理。
组次
1
2
3
4
5
摆长L/cm
70.00
80.00
90.00
100.00
110.00
50次全振动时间t/s
84.0
90.0
95.5
100.0
105.0
振动周期T/s
1.68
1.80
1.91

2.10
重力加速度g/（m·s-2）
9.79
9.74
9.73

9.85

请计算出第4组实验中的T=______s，g=______m/s2，（结果保留3位有效数字）
(3)为了减小实验误差，他决定用图象法处理数据，利用上表数据作出T2－L图象如图所示。计算出图线的斜率为k，则重力加速度测量值的表达式为g=________。

(4)某研学小组利用单摆制作了一种测量微小时间差的装置，它由两个摆长有微小差别的单摆构成，两个单摆的悬挂点位于同一高度的前后两个不同点，使得两单摆摆动平面前后相互平行。具体操作如下：首先测得两单摆完成50次全振动的时间分别为50.00s和49.00s，然后把两摆球向右拉至相同的摆角处（小于5°），事件1发生时立刻释放长摆摆球，事件2发生时立刻释放短摆摆球，测得短摆经过8全振动后，两摆恰好第一次同时同方向通过某位置，由此可得出事件1到事件2的微小时间差Δt=________s。为了提高该装置对时间差的分辨能力，你认为可以做出的改进是什么？____（至少说一种）
15．在用单摆测重力加速度的实验中，测出n次全振动的时间为t，用米尺测出摆线长为L，用游标卡尺测出摆球的直径为d。
(1)用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式为g＝____。
(2)实验中某同学发现他测出的重力加速度值总是偏大，其原因可能是___
A．实验室处在高山上，离海平面太高
B．单摆所用的摆球太重
C．测出（n＋1）次全振动的时间为t，误作为n次全振动的时间进行计算
D．以摆球直径和摆线之和作为摆长来计算
(3)有五组同学用单摆测定重力加速度，各组的实验器材和数据如下表所示，若各组同学实验操作水平相同，那么第___组同学测定的结果最准确，若该组同学根据自己测得的实验数据作出单摆的振动图像如图所示，那么该同学测出的重力加速度大小是__m/s2.（取π2＝9.9，结果保留两位有效数字）



参考答案
1．BC 偏小
【详解】
(1)[1]AB．应该用秒表测量多次（比如30次或50次）求平均值算出振动周期较准确，A错误，B正确；
CD．小球经过平衡位置时，速度最快，如果记录位置稍有误差，时间的误差较小，因此应在平衡位置启动秒表和结束计时，而在最大位移处计时由于悬停时间较长，误差较大，C正确，D错误。
故选BC。
(2)[2]根据

其中振动周期

联立解得

(3)[3]由于松动，使得摆长变长，导致测量的振动周期变大，从而使测得的重力加速度偏小。
2．2.06 2.11 C B
【详解】
(1)[1]游标卡尺的主尺长度为20mm，游标尺对齐格数为6个格，读数：6×0.1=0.6mm，所以直径为：20mm+0.6mm=20.6mm=2.06cm；
(2)[2]由单摆全振动的次数为次，秒表读数为t=67.5s，该单摆的周期是T=2.11s；
(3)[3]由单摆的周期公式

可得

可知图象的斜率为

故选C；
(4)[4]描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点

即作出T2-L线的图象，其斜率不变，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小不变；故选B。
3．是 是 否 摆长
【详解】
①[1][2][3]单摆作简谐运动要求摆角小，单摆从平衡位置拉开约5°释放；因为最低点位置固定，小球经过最低点时，相同的空间尺寸误差，产生的时间误差较小，所以在最低点启动秒表计时；摆球一次全振动的时间太短、误差大，应采用累积法测多个周期的时间求平均值。
②[4]从图中数据可知：摆长相同时，周期相同，摆长变大时，周期变大，根据表中数据可以初步判断单摆周期随摆长的增大而增大。
4．0.97 75.3 1.88 9.74或9.76 C
【详解】
（1）[1] 摆球的直径为
。
（1）[2] 秒表读数
。
（1）[3] 单摆的摆动周期
。
（1）[4]根据

得
。
（2）[5]A．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，振动周期变大，而测得的摆长偏小，则测得重力加速度偏小，A错误；
B．单摆的周期与摆球的质量无关，故对重力加速度的测量无影响，B错误；
C．把n次全振动时间误当成（n+1）次全振动时间，周期的测量值偏小，故重力加速度的测量值偏大，C正确；
D．以摆线长作为摆长来计算，没有考虑球的半径，故摆长的测量值偏小，故测得重力加速度偏小，D错误。
故选C。
5．1.52 87.64 99.8 A
【详解】
(1)[1]游标卡尺的主尺读数为15mm，游标读数为0.1×2mm=0.2mm，则小球的直径为15.2mm，即1.52cm；
[2]摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和，则摆长为

[3]秒表的读数为

[4]单摆的周期为

根据可得重力加速度表达式为

(2)[5]由单摆周期公式可得

根据数学知识可知，图象的斜率为

当地的重力加速度为

A．若测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度，则有

根据数学知识可知，对图象中图线a来说有

与图线b的斜率相等，两者应该平行，是截距，故作出的图象中a线的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长造成的，故A正确；
B．实验中误将51次全振动记为50次，则周期的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏小，图线的斜率偏大，故B错误；
C．由图可知，图线c对应的斜率小于图线b对应的斜率，根据当地的重力加速度可知，c图线所测值大于图线b对应的值，故C错误；
故选A。
6． AD
【详解】
（1）[1]单摆的摆长为摆线长与摆球半径之和，即

（2）[2]由题知，当数到n=40时刚好停表，此时秒表读数为t，则单摆周期为

（3）[4]由单摆周期公式

解得

[5]A．将摆线长当成了摆长，所测摆长L偏小，所测g偏小，故A正确；
B．将摆线长加小球直径作为摆长，所测摆长L偏大，所测g偏大，故B错误；
C．计时开始时，秒表启动稍晚，则总时间偏小周期T偏小，所测g值偏大，故C错误；
D．测周期时，将摆球经过最低点的次数n计少了，所测周期T偏大，所测g偏小，故D正确。
故选AD。
7．ACF AD C C
【详解】
(1)[1]单摆的摆角较小，所以所用细绳需要适当长一些，这样摆幅较大，便于观察，选择长 1m 左右的细绳，即A；为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量较大，体积较小的钢球，即C；测量长度需要尽量精确，选择分度值是 1mm 的米尺，即F。
故选ACF。
(2)[2]A．单摆的摆角不超过，把摆球从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，使之做简谐运动，A正确；
B．摆球在最高点速度为零，停滞时间较大，从最高点计时误差较大，摆球在最低点速度最大，所以应从最低点开始计时，B错误；
CD．用1次全振动的时间作为周期误差较大，应用秒表测量单摆完成30 次全振动所用的总时间，用总时间除以全振动的次数得到单摆的周期，C错误，D正确。
故选AD。
(3)[3]根据单摆的周期公式，可知重力加速度

(4)[4]根据单摆的周期公式，变形得

斜率为，ABD错误，C正确。
故选C。
(5)[5]结合(4)可知斜率与摆长无关，所以斜率不变，ABD错误，C正确。
故选C。
8． 或 0.97
【详解】
(1)[1]振动的周期数为 ，因此振动周期为。
[2]摆动的过程相当于绕水平部分的中点摆动，因此摆长

(2)[3]根据单摆的振动周期公式

整理得

可得

因此

(3)[4]摆球直径

9．BCEF 丙 球心 B
【详解】
(1)[1]细线适当长一些，可以减小相对误差，选B；摆球尽可能选密度大的减小空气阻力的影响，选C；还要用到毫米刻度尺，秒表和铁架台。
(2)[2]乙图中单摆在摆动过程中，摆长会发生变化，而丙图中摆长固定不变，因此采用丙图。
(3)[3]摆长应指悬点到球心的距离。
[4]根据单摆的振动周期公式

整理得

图象的斜率越大，重力加速度越小，由于北京地区的重力加速度大于厦门地区的重力加速度，因此北京测得的实验结果对应的图线应为B。
10． 偏小 测摆长时漏掉摆球半径 9.87 偏小
【详解】
(2)[1][2]小钢球通过平衡位置的次数为n，用停表记下所用的时间为t，根据单摆周期公式

根据题意有

解得

根据上述分析，摆球振动过程中悬点处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致摆长测量值偏小，故所测重力加速度的数值偏小。
(3)[3][4][5]图象不通过坐标原点，将图象向右平移1cm就会通过坐标原点，故相同的同期下，摆长偏小1cm，所以可能是测摆长时漏掉了摆球的半径。由单摆周期公式

可得

T2—l图象的斜率为

由图示图像得

解得

由前面分析知，导致摆长的测量值小于真实值，则根据

可知测量值比真实值偏小。
11．D 平衡位置 偏小 错误，因l与T是非线性关系，不能用和求出重力加速度
【详解】
(1)[1]摆球运动中受重力和绳的拉力，而单摆在运动过程中的回复力是重力沿圆弧方向上的切向分力，故D正确，ABC错误。
故选D。
(2)[2]摆球经过平衡位置时速度最大，在摆球经过平衡位置时开始计时测量误差最小，故小明应从平衡位置处开始计时；
(3)[3]由单摆的周期公式得

用ON的长l作为摆长，摆长偏短，则测得的重力加速度偏小；
(4)[4]设摆球的半径为R，则实际摆长为，则可得

可知图像的斜率

可得重力加速度为

(5)[5]做法错误，因l与T是非线性关系，不能用和求出重力加速度。
12．1.52 87.60 99.8 4t0 A
【详解】
（1）[1]摆球的直径
d = 15 mm + 2 × 0.1 mm = 15.2 mm = 1.52 cm
[2]让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图乙所示，那么单摆摆长

[3]秒表的分钟指针不到2分钟，超过1.5分钟，所以秒表的秒针读数为
t = 60 s + 39.8 s = 99.8 s
[4]由单摆的周期公式，解得

（2）[5]单摆每隔半个周期，拉力F会达到最大，所以
T = 4t0
（3）[6]A．由题图可知，对图线a，当L为零时T2不为零，所测摆长偏小，可能是把摆线长度作为摆长，即把悬点到摆球上端的距离作为摆长，故A正确；
B．根据单摆的周期公式

可得

根据数学知识可知，T2 − L图像的斜率

若实验中误将51次全振动记为50次，则周期的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏小，图线的斜率k偏大，故B错误；
C．图线c对应的斜率小于图线b对应的斜率，图线a与图线b的斜率相等，由

可知，图线c对应的g值大于图线b对应的g值，故C错误。
故选A。
13．BC 2.16 9.76
【详解】
(1)[1]A．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不超过，否则单摆将不做简谐运动，故A错误；
BC．摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长，为减小空气阻力的影响，应选择质量大而体积小的球作为摆球即选择密度较大的实心金属小球，为减小实验误差摆长应适当长些，因此摆线的长度应远大于摆球直径，故BC正确；
D．用停表测量周期时，为提高精确度应测量单摆20～30次全振动的时间，然后计算周期，而不能把只测一次全振动时间当作周期，故D错误；
E．摆长等于摆线的长度加上摆球的半径。应将摆球悬挂后，用米尺测出摆球球心到悬点的距离作为摆长，故E错误。
故选BC
(2)[2]主尺读数为21mm，10分度的游标卡尺每一分度表示的长度为0.1mm，游标尺第6条刻度线与主尺对齐，则游标尺读数为0.6mm，摆球的直径为
21mm+0.6mm=21.6mm=2.16cm
[3]单摆的摆长l=摆线的长度+摆球的半径=97.92cm+1.08cm=99cm=0.99m，由单摆的周期公式得，重力加速度为

代入解得

(3)[4]设摆球的重心到线与球结点的距离为r，根据单摆周期的公式得
，
联立解得

14．BD 2.00 9.86 0.16 减小长单摆与短单摆的周期比
【详解】
(1)[1]AB．为提高实验精度，组装单摆时，应选择长度为1m左右的细线，故A错误，B正确；
CD．为了减小空气阻力的影响，应选择直径为1.0cm的实心钢球，故C错误，D正确。
故选BD；
(2)[2]周期为

[3]根据得

代入数据得
(3)[4]根据得

则图线的斜率

解得重力加速度的测量值

(4)[5]长单摆的周期为

短单摆的周期为

当短单摆的运动的时间为

则有


代入数据解得
[6]由

得

为了提高该装置对时间差的分辨能力，可减小长单摆与短单摆的周期比。
15． D 5 9.8m/s2
【详解】
(1)单摆的摆长，单摆的周期，由单摆的周期公式可得

(2)根据单摆的周期公式，。
A. 高度越高，重力加速度越小，但是位置不是影响测量重力加速度偏大偏小的原因，故A错误。
B. 摆球的质量不影响重力加速度的大小，故B错误。
C. 测出（n＋1）次全振动的时间为t，误作为n次全振动的时间进行计算，会使测得周期T偏大，根据知，测得重力加速度偏小，故C错误；
D．以摆球的直径和摆线之和作为摆长来计算，测得摆长l偏大，根据知，测得重力加速度偏大，故D正确。
故选D。
(3)第5组同学的单摆摆长适当，偏角小于5°，振动次数较多，误差最小，测定的结果最准确，所以选第5组同学。
从振动图像上知，代入公式