物理人教版 (2019)4 力学单位制练习

2020-2021学年度人教版（2019）选择性必修第一册

2.2简谐运动的描述同步训练4（含解析）

1．弹簧振子做简谐运动，振幅为0.4cm，周期为0.5s，计时开始时具有正向最大加速度，则它的位移公式是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图所示，由图可知

A．质点振动的频率是4Hz，振幅是2cm

B．0～3s内，质点通过的路程为6cm

C．1s末质点运动速度为0

D．t＝3s时，质点的振幅为零

3．一弹簧振子做简谐运动，周期为T（　　）

A．若t和（t+△t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相同，则△t一定是的整数倍

B．若t和（t+△t）时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则△t一定是的整数倍

C．若△t=T，则t和（t+△t）时刻振子运动的加速度一定相等

D．若△t=，则t和（t+△t）时刻弹簧的长度一定相等

4．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为(cm)，则

A．质点的振幅为16cm

B．质点的振动周期为2s

C．在0~1s内，质点的速度逐渐减小

D．在1~2s内，质点的动能逐渐减小

5．下列说法正确的是（　　）

A．物体完成一次全振动，通过的位移是4个振幅

B．物体在个周期内，通过的路程是1个振幅

C．物体在1个周期内，通过的路程是4个振幅

D．物体在个周期内，通过的路程是3个振幅

6．如图甲所示，一水平弹簧振子在A、B两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，取水平向右为正方向，其振动图象如图乙所示.由振动图象可知（   ）

A．时刻振子位于O点

B．时刻振子的速度为零

C．时刻振子的运动方向与时刻振子的运动方向相反

D．从时刻到时刻，振子运动的加速度逐渐减小

7．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立轴，向右为x轴正方向。若振子位于M点时开始计时，则其振动图像为（　　）

A． B．

C． D．

8．一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后，再经过1s，第二次通过B点，在这2s内，质点的总路程是，则质点振动的周期和振幅分别可能为（　　）

A．2s，6cm B．4s，6cm C．4s，9cm D．2s，8cm

9．某弹簧振子沿着x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（　　）

A．t=0.5s时与t=1.5s时的回复力相同

B．t=0.5s时与t=1.5s时的弹性势能相同

C．t=1s时与t=2s时的速度相同

D．t=2.3s时速度为正，加速度也为正

10．弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离为10cm，由B→C运动时间为1s，则（　　）

A．从B开始经过0.25s，振子通过的路程是2.5cm

B．经过两次全振动，振子通过的路程为80cm

C．该振子任意1s内通过的路程都一定是10cm

D．振动周期为2s，振幅为10cm

11．质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为，则下列关于质点运动的说法正确的是（　　）

A．质点做简谐运动的振幅为

B．质点做简谐运动的周期为

C．在时质点的速度最大

D．在时质点的加速度最大

12．一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过第一次到达M点，再经过第二次到达M点，则弹簧振子第三次到达M点还要经过的时间可能为（　　）

A． B． C． D．

13．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．质点的振动频率为

B．在内质点经过的路程是

C．在第末，质点速度为零，加速度最大

D．在和两时刻质点速度相同

14．物体A做简谐运动的振动方程为，物体B做简谐运动的振动方程为。比较A、B的振动方程，下列说法正确的是（　　）

A．振幅是矢量，A的振幅是，B的振幅是

B．周期是标量，A、B周期相等，均为

C．A、B做简谐运动的圆频率相同

D．A做简谐运动的频率等于做简谐运动的频率

15．如图所示，小球在B、C之间做简谐运动，O为BC间的中点，B、C间的距离为10cm，则下列说法正确的是（　　）

A．小球的最大位移是10cm

B．只有在B、C两点时，小球的振幅是5cm，在O点时，小球的振幅是0

C．无论小球在任何位置，它的振幅都是5cm

D．从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是20cm

16．弹簧振子的运动是典型的简谐振动，A、B两弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象判断下列说法正确的是______。

A．A、B两弹簧振子周期之比为2∶1

B．A、B两弹簧振子频率之比为2∶1

C．A、B两弹簧振子所受回复力最大值之比为2∶1

D．振子A速度为零时，振子B速度最大

E.振子B速度最大时，振子A速度不一定为零

17．一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，它离开O点后经过时间第一次经过M点，再经过第二次经过M点，该质点再经过____s第三次经过M点。若该质点由O点出发在内经过的路程是，则质点振动的振幅为_____。

18．一个沿y轴做简谐运动的振子，其振动图像如图所示．

(1)若开始计时的时刻迟，试画出其振动图像；

(2)若位移的正方向规定与原来相反，试画出其振动图像；

(3)若开始计时的时刻迟，且位移的正方向规定与原来相反，试画出其振动图像。

19．如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态．重力加速度为．

（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；

（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；

（3）求弹簧的最大伸长量；

（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？

20．如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距。小球经过O点向右运动时开始计时，经过第一次回到O点。

(1)写出小球的振动方程；

(2)求第内小球通过的路程及位移大小。

21．如图所示为用频闪照相的方法拍到的一个水平放置的弹簧振子的振动情况。图甲是振子静止在平衡位置的照片，图乙是振子被拉伸到左侧距平衡位置20mm处，放手后向右运动周期内的频闪照片。已知频闪的频率为。

(1)振子的振动周期为多长？

(2)该振子3s内通过的路程为多大？

22．有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为，振子在内完成了10次全振动若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时，经过周期振子有负向最大位移。

(1)求振子的振幅和周期；

(2)画出该振子的位移一时间图像；

(3)写出振子的位移公式。

参考答案

1．B

【详解】

时刻振子具有正向最大加速度，说明此时振子的位移是负向最大，则在位移公式

中，，圆频率

故位移公式为

故选B。

2．B

【详解】

A．质点振动的周期为T=4s，则频率是f=1/T=0.25Hz，振幅是2cm，选项A错误；

B．因3s=T，可知0～3s内，质点通过的路程为3A=6cm，选项B正确；

C．1s末质点在平衡位置，此时质点的运动速度最大，选项C错误；

D． t＝3s时，质点的位移为零，振幅是2cm，选项D错误．

3．C

【详解】

A．根据振子运动的对称性可知，若t和（t+△t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相同，振子可以处于关于平衡位置对称的两点，则△t可以为等，故A错误；

B．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动位移的大小相等，方向相反，如果速度相反，则时间△t一定是的奇数倍，若速度同方向，不是半周期的整数倍，故B错误；

C．若△t=T，则在t时刻和（t+△t）时刻振子处于同一位置，振子的位移相同，由可知，加速度一定相等，故C正确；

D．若△t=，则在t和（t+△t）两时刻振子必在关于平衡位置对称的两位置（包括平衡位置），这两时刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相反，但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等(只有当振子在t和（t+△t）两时刻均在平衡位置时，弹簧长度才相等)，故D错误。

故选C。

4．C

【详解】

简谐运动的位移随时间变化的关系式，对照，可得质点振动的振幅，选项A错．质点振动周期，选项B错．在0~1s内，质点位移逐渐增大，逐渐远离平衡位置，质点的速度逐渐减小，选项C对．在1~2s内，质点位移逐渐减小，靠近平衡位置，速度逐渐变大，动能逐渐增大，选项D错．

5．C

【详解】

A．物体完成一次全振动，回到了原来的位置，故通过的位移一定为零，A错误；

B．物体在个周期内，通过的路程不一定是1个振幅，与物体的初始位置有关，只有当物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时，物体在个周期内，通过的路程才等于1个振幅，B错误；

C．根据对称性可知，物体在1个周期内，通过的路程是4个振幅，C正确；

D．物体在个周期内，通过的路程不一定是3个振幅，与物体的初始位置有关，只有当物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时，物体在个周期内，通过的路程才是3个振幅，D错误。

故选C。

6．D

【详解】

A．由图乙知在时刻振子位于正向位移最大处即B点，故A错误；

B．时刻振子位于平衡位置，所以此时速度最大，故B错误；

C．由题意可知，时刻振子处于从B向O运动过程中，时刻振子处于从O到A的运动过程中，所以两时刻运动方向相同，故C错误；

D．从时刻到时刻，振子从最大位移B处向平衡位置O处运动，所以加速度越来越小，速度越来越大，故D正确。

故选D。

7．D

【详解】

AB．弹簧振子的振动图像表示的是弹簧振子的位移与时间的关系，不是x与y的关系，故AB错误；

CD．振子位于M点时，振子具有负的最大位移，所以振子位于M点时开始计时的振动图像应从负的最大位移处开始，故D正确，C错误。

故选D。

8．B

【详解】

简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过A、B两点，

则可判定这两点关于平衡位置O点对称，

所以质点由A到O时间与由O到B的时间相等。

那么平衡位置O到B点的时间

因过B点后再经过质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，

则有从B点到最大位置的时间

因此，质点振动的周期是

质点总路程的一半，即为振幅。

所以振幅为

故B正确，ACD错误。

故选B。

9．B

【详解】

AB．t=0.5s时,振子处于正的最大位移处，弹簧被拉伸，t=1.5s时，振子处于负的最大位移处，故回复力大小相等，方向相反，弹簧被压缩；且t=0.5s时与t=1.5s时弹簧的拉伸量和压缩量相等，故弹性势能相同，故A错误，B正确；

C．t=1s时，振子位于平衡位置正在向负方向运动，振子的速度最大，t=2s时，振子位于平衡位置正在向正方向运动，振子的速度最大，由简谐运动的特点可知，t=1s时与t=2s时的速度大小相等，方向相反，故C错误；

D．t=2.3s时振子向正方向运动，速度为正，位移为正，故加速度为负，故D错误。

故选B。

10．C

【详解】

A．由B→C运动时间为1s，则周期T=2s，则从B开始经过0.25s=，振子通过的路程小于2.5cm，选项A错误；

B．一次全振动振子的路程为20cm，则经过两次全振动，振子通过的路程为40cm，选项B错误；

C．由运动的对称性可知，该振子任意1s内通过的路程都一定是10cm，选项C正确；

D．振动周期为2s，振幅为5cm，选项D错误。

故选C。

11．C

【详解】

AB．由位移随时间变化的关系式

可知质点做简谐运动的振幅为，圆频率，则周期为

故AB错误；

CD．在时质点的位移为零，说明质点正通过平衡位置，速度最大，加速度最小，故C正确，D错误。

故选C。

12．AC

【详解】

振子通过O点的速度方向有两种可能，一种是从O指向M，另一种是背离M。利用简谐运动的对称性找出周期与运动时间的关系。

如图甲所示，设O为平衡位置，代表振幅，振子从O到C所需时间为，因为简谐运动具有对称性，所以振子从M到C所用时间和从C到M所用时间相等，故

解得

则振子第三次到达M点还要经过的时间为

如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向B运动，设与M关于O点对称，则振子从经B回到所用的时间与振子从M经C回到M所用的时间相等，即。振子从O到和从到O及从O到M所需时间相等，为。则振子第三次到达M点还要经过的时间为

故选AC。

13．BC

【详解】

A．由题图读出周期为，则频率为

A错误；

B．质点在一个周期内通过的路程是4个振幅，则在内经过的路程

B正确；

C．在第末，质点位于最大位移处，速度为零，加速度最大，C正确；

D．根据简谐运动的对称性，由题图可以看出，在和两时刻质点位移大小相等，由图像在两点切线的斜率可知，这两个时刻质点的速度大小相等但方向相反，D错误。

故选BC。

14．CD

【详解】

A．振幅只有大小没有方向，是标量，A的振幅为，B的振幅为，故A错误；

BC．周期表示物体振动的快慢，没有方向，是标量，由振动方程可知两物体做简谐运动的圆频率均为，则周期也相等，均为

故B错误，C正确；

D．两物体做简谐运动的周期相同，则频率一定相同，故D正确。

故选CD。

15．CD

【详解】

A．小球位移的起点是O，小球经过B或C点时位移最大，最大位移为 5cm,故A错误；

BC．小球做简谐运动，振幅不变，由图知，振幅为A=5cm。故B错误，C正确。

D．根据对称性和周期性可知，从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是4倍振幅，即为4A=4×5cm=20cm，故D正确。

故选CD。

16．ADE

【详解】

AB．从题给图象中可以看出，两弹簧振子周期之比，则频率之比，故A正确，B错误；

C．由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力的最大值之比不一定为，故C错误；

D．由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子A到达最大位移处时，振子B恰好到达平衡位置，故D正确。

E．当振子B到达平衡位置时，振子A有两个可能的位置，一个是最大位移处，一个是平衡位置，故E正确。

故选ADE。

17．7或    2或   

【详解】

[1][2]作出该质点的振动图像如图所示，则M点的位置可能有两个，即如图甲、乙所示的、，第一种情况：若是位置，由图甲可知

得

根据简谐运动的周期性，质点第三次经过时需再经过的时间为

质点在（即）内的路程为，故由

得振幅

第二种情况：若是位置，由图乙可知

得

根据对称性，质点第三次经过时需再经过的时间为

质点在（即）内的路程为，故由

得振幅

18．见解析

【详解】

(1)从题中原振动图像可以看出时刻振子位移为零，此后的一段时间内位移逐渐增大，但为负值，所以若开始计时的时刻迟，其振动图像如下图甲所示。

(2)若位移的正方向规定与原来相反，则各个时刻位移大小不变，但方向相反，其振动图像如图乙所示。

(3)若开始计时的时刻迟，且位移的正方向规定与原来相反，其振动图像各个时刻位移大小与答图甲相同，但方向相反，其振动图像如图丙所示。

19．（1） （2）见解析（3） （4）

【详解】

（1）物体平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据平衡条件，有：

mgsinα=k•△x

解得：

故弹簧的长度为。

（2）物体到达平衡位置下方x位置时，弹力为：

k（x+△x）=k（x+）

故合力为：

F=mgsinα-k（x+）=-kx

故物体做简谐运动；

（3）简谐运动具有对称性，压缩弹簧使其长度为l时将物块由静止开始释放，故其振幅为：

故其最大伸长量为：

（4）物块位移x为正时，斜面体受重力、支持力、压力、弹簧的拉力、静摩擦力，如图

根据平衡条件，有：水平方向：

竖直方向：

又有：

联立可得：

，

为使斜面体保持静止，结合牛顿第三定律，应该有|f|≤μFN2，所以

当x=-A时，上式右端达到最大值，于是有：

20．(1) ； (2)0.75m；0.15m

【详解】

(1)振子从到第一次回到所用时间，所以周期为

设振幅为，由题意得

可得

则振动方程为

(2)振子在1个周期内通过的路程为，因，故振子在1.0s内通过的路程

1.0s末小球的位移为

21．(1)1.2s；(2)0.2m

【详解】

(1)频闪的频率为，则周期为

即相邻两次闪光的时间间隔

从题图乙可看出振子从最大位移处运动到平衡位置经历的时间为，即有

所以振子振动的周期为

(2)因，所以振子3s内通过的路程为

22．(1)，；(2) ；(3)

【详解】

(1)弹簧振子在B、C之间做简谐运动，，故振幅

振子在内完成了10次全振动，则振子的周期

(2)振子经过平衡位置时开始计时，故时刻，位移是0，经周期，振子的位移为负向最大，故振子的位移—时间图像如图所示。

(3)由位移一时间图像可知振子的位移公式为