选择性必修 第一册2 简谐运动的描述同步达标检测题

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课后素养落实(七)　简谐运动的描述(建议用时：40分钟)题组一　描述简谐运动的物理量1．(多选)如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C间振动，则(　　)A．从B→O→C→O→B为一次全振动B．从O→B→O→C→B为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．B、C两点关于O点对称ACD　[O点为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起经O、C、O、B的路程为振幅的4倍，即A正确；若从O起经B、O、C、B的路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B错误；若从C起经O、B、O、C的路程为振幅的4倍，即C正确；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以它的振幅一定，故B、C两点关于O点对称，D正确。]2．下列说法正确的是(　　)A．物体完成一次全振动，通过的位移是4个振幅B．物体在个周期内，通过的路程是1个振幅C．物体在1个周期内，通过的路程是4个振幅D．物体在个周期内，通过的路程是3个振幅C　[在一次全振动中，物体回到了原来的位置，故通过的位移一定为零，A错误；物体在个周期内，通过的路程不一定是1个振幅，与物体的初始位置有关，只有当物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时，物体在个周期内，通过的路程才等于1个振幅，B错误；根据对称性可知，物体在1个周期内，通过的路程是4个振幅，C正确；物体在个周期内，通过的路程不一定是3个振幅，与物体的初始位置有关，只有当物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时，物体在个周期内，通过的路程才是3个振幅，D错误。]3．(2020·长春外国语学校期中)如图所示，一个质点在平衡位置O点附近a、b间做简谐运动，若从质点经过O点时开始计时，经过3 s质点第一次过M点，再继续运动，又经过4 s它第二次经过M点，则该质点第三次经过M点还需要的时间可能是    (　　)A．7 s B．14 s  C．16 s   D． sC　[题图中a、b两点为质点运动过程中的最大位移处，假设质点开始时运动的方向向左，再向M点运动，由于从O点到第一次经过M点的时间是3 s，小于质点第二次经过M点又需要的时间4 s，由题图分析可知这是不可能的，因此开始计时时质点从O点向右运动，O→M过程历时3 s，M→b→M过程历时4 s，由运动时间的对称性知＝5 s，T＝20 s，质点第三次经过M点还需要的时间Δt＝T－4 s＝20 s－4 s＝16 s，故选项C正确。]4．(2020·江苏宿迁期中)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知(　　)A．质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cmB．0～3 s内，质点通过的路程为6 cmC．1 s末质点运动速度为0D．t＝3 s时，质点的振幅为零B　[由题图可读出周期T＝4 s，振幅为2 cm，则频率f＝＝0.25 Hz，故A错误；0～3 s内，质点通过的路程为3A＝6 cm，故B正确；由题图可知1 s末质点位于平衡位置，速度最大，故C错误；在t＝3 s时，质点的位移为零，不是振幅为零，质点的振幅等于振子的位移大小的最大值，保持不变，故D错误。]5．如图所示，m为在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20 cm，图中P位置是弹簧振子处于自然伸长状态的位置，若将振子m向右拉动5 cm后由静止释放，经过0.5 s后振子m第一次回到P位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是(　　)A．该弹簧振子的振动频率为1 HzB．在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度，只要最大位移不超过20 cm，总是经过0.5 s速度就降为0C．若将振子m向左拉动2 cm后由静止释放，振子m连续两次经过P位置的时间间隔是2 sD．若将振子m向右拉动10 cm后由静止释放，经过1 s振子m第一次回到P位置B　[将振子m向右拉动5 cm后由静止释放，经过0.5 s后振子m第一次回到P位置经历，所以T＝4×0.5 s＝2 s，振动的频率f＝＝ Hz，A错误；振动的周期与振幅的大小无关，在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度，只要最大位移不超过20 cm，总是经过T＝0.5 s到达最大位移处，速度降为0，B正确；振动的周期与振幅的大小无关，振子m连续两次经过P位置的时间间隔是半个周期，即1 s，C错误；振动的周期与振幅的大小无关，所以若将振子m向右拉动10 cm后由静止释放，经过0.5 s振子m第一次回到P位置，D错误。]题组二　简谐运动的表达式6．(2020·天津和平区期中)弹簧振子做简谐运动，振子运动范围为0.8 cm，周期为0.5 s，计时开始时具有正向最大加速度，则它的振动方程是(　　)A．x＝8×10－3sinmB．x＝4×10－3sinmC．x＝8×10－3sinmD．x＝4×10－3sinmB　[t＝0时刻振子具有正向最大加速度，说明此时振子的位移是负向最大，则位移与时间的函数关系式x＝Asin(ωt＋φ0)中，φ0＝－，圆频率ω＝＝ rad/s＝4π rad/s，则位移与时间的函数关系式为x＝0.4sincm＝4×10－3sinm。选项B正确。]7．一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是x＝5sin 5πt(cm)，则下列判断正确的是(　　)A．该简谐运动的周期是0.2 sB．前1 s内质点运动的路程是100 cmC．0.4 s到0.5 s内质点的速度在逐渐减小D．t＝0.6 s时质点的动能为0C　[由简谐运动的位移随时间变化的关系式x＝5sin 5πt(cm)，可知圆频率ω＝5π，则周期T＝＝ s＝0.4 s，A错误；1个周期内运动的路程为4A＝20 cm，所以前1 s内质点运动的路程是s＝·4A＝2.5×20 cm＝50 cm，B错误；0.4 s到0.5 s质点由平衡位置向最大位移处运动，速度减小，C正确；t＝0.6 s时，质点经过平衡位置，动能最大，D错误。]8．(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin m。比较A、B的运动(　　)A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB．周期是标量，A、B周期相等，为100 sC．A振动的圆频率ωA等于B振动的圆频率ωBD．A的相位始终超前B的相位CD　[振幅是标量，A、B的振幅分别是3 m、5 m，A错；A、B的圆频率ω＝100 rad/s，周期T＝＝ s＝6.28×10－2 s，B错，C对；Δφ＝φAO－φBO＝为定值，D对。]9．(2020·河南洛阳期末)一弹簧振子在水平方向上的M、N之间做简谐运动，已知M、N间的距离为10 cm，振子在2 s内完成了5次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周期振子有负向最大加速度。(1)求振子的振幅和周期；(2)写出振子的振动方程。[解析]　(1)根据题意可知，振子的振幅为A＝ cm＝5 cm，周期为T＝ s＝0.4 s。(2)设振动方程为x＝Asin(ωt＋φ0)，ω＝＝5π rad/s，因为经过周期振子有负向最大加速度，所以φ0＝0，则振子的振动方程为x＝5sin(5πt) cm。[答案]　(1)5 cm　0.4 s　(2)x＝5sin(5πt) cm1．(新情境题)一根自由长度为10 cm的轻弹簧，下端固定，上端连一个质量为m的物块P，在P上再放一个质量为m的物块Q，系统静止后，弹簧长度为6 cm，如图所示。如果迅速向上移去Q，物块P将在竖直方向做简谐运动，此后弹簧的最大长度是(　　)A．8 cm B．9 cm   C．10 cm D．11 cmC　[移去物块Q后物块P在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是物块P的重力和弹簧弹力相等的位置，由题中条件可得此时弹簧长度为8 cm。物块P刚开始运动时弹簧长度为6 cm，由对称性可知此后弹簧的最大长度是10 cm。选项C正确。]2．(新情境题)如图所示，固定着的钢条上端有一小球，在竖直平面内在虚线位置附近发生振动，图中是小球振动能达到的最左侧，振动周期为0.3 s。在小球振动到最左侧时，用周期为0.1 s的频闪光源照射，得到的图像是(　　)A　　　B　　　　C　　　DC　[振动的周期是0.3 s，则圆频率：ω＝＝ rad/s，以平衡位置向右为正方向，若初始时刻球在最左端，则初相位为－，0.1 s时刻对应的角度：θ1＝×0.1 rad－ rad＝ rad,0.2 s时刻对应的角度：θ2＝×0.2 rad－ rad＝π rad，可知，在0.1 s和0.2 s时刻小球将出现在同一个位置，都在平衡位置的右侧，所以在周期为0.1 s的频闪光源照射下得到的图像是C图。]3．(新情境题)在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图甲所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带运动方向与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示。甲　　　　　　　乙丙(1)若匀速拉动纸带的速度为1 m/s，则由图中数据算出振子的振动周期为多少？(2)试着作出P的振动图像；(3)若拉动纸带做匀加速直线运动，且振子振动周期与原来相同。由图丙中数据求纸带的加速度。[解析]　(1)由图乙可知，当纸带匀速前进20 cm时，弹簧振子恰好完成一次全振动，由v＝，可得t＝＝ s＝0.2 s，所以周期T＝0.2 s。(2)由图乙可以看出P的振幅为2 cm，振动图像如图所示。(3)当纸带做匀加速直线运动时，振子振动周期仍为0.2 s，由丙图可知，两个相邻0.2 s时间内，纸带运动的距离分别为0.21 m、0.25 m，由Δx＝aT2，得加速度a＝ m/s2＝1.0 m/s2。[答案]　(1)0.2 s　(2)见解析图　(3)1.0 m/s24．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为12 cm，周期为2 s．当t＝0时，物体位移为6 cm，且向x轴正方向运动。(1)求初相位；(2)求t＝0.5 s时物体的位置。[解析]　(1)设物体做简谐运动的位移表达式为x＝Asin(ωt＋φ)，由于A＝12 cm，T＝2 s，则ω＝＝π rad/s；t＝0时，x＝6 cm。代入上式得6 cm＝12sin(0＋φ) cm，解得sin φ＝，φ＝或π。因为这时物体向x轴正方向运动，故取φ＝，即初相位为。(2)由(1)可得x＝Asin(ωt＋φ)＝12sincm，t＝0.5 s时，x＝12sincm＝12sinπ cm＝6 cm。[答案]　(1)　(2)x＝6 cm处