高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册1 简谐运动练习题

五　简 谐 运 动

(25分钟　60分)

一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)

1．对简谐运动的回复力公式F＝－kx的理解，正确的是(　　)

A．k只表示弹簧的劲度系数

B．式中的负号表示回复力总是负值

C．位移x是相对平衡位置的位移

D．回复力只随位移变化，不随时间变化

【解析】选C。简谐运动的位移是质点运动过程中偏离平衡位置的位移，大小等于平衡位置与质点所在位置的距离，方向由平衡位置指向质点所在位置，故C正确；简谐运动的回复力大小始终与位移大小成正比，方向与位移方向相反，回复力与位移关系的表达式为F＝－kx，负号表示回复力与位移方向相反，公式中的k是一个与振动系统有关的常量，而非弹簧的劲度系数，故A、B错误；质点做简谐运动的位移随时间周期性变化，而回复力大小始终与位移大小成正比，方向与位移方向相反，所以回复力也随时间周期性变化，故D错误。

2．关于机械振动的位移和平衡位置的说法中正确的是(　　)

A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置

B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移

C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大

D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移

【解析】选B。平衡位置是物体自由静止的位置，此位置与物体的受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关，故A错。振动位移是以平衡位置为初始点到质点所在的位置的有向线段，振动位移随时间而变化，与运动的路程无必然关系，故B对，C、D错。

3．有一弹簧振子做简谐运动，则下列说法正确的是(　　)

A．加速度最大时，速度最大

B．速度最大时，位移最大

C．位移最大时，加速度最大

D．位移为零时，加速度最大

【解析】选C。振子的加速度最大时，振子处在最大位移处，此时振子的速度为零；而速度最大时，振子在平衡位置，位移和加速度都为零。

4．弹簧振子周期为2 s，从振子通过平衡位置向右运动起，经过1.8 s时，其运动情况是(　　)

A．向右减速    B．向右加速

C．向左减速    D．向左加速

【解析】选B。由简谐运动的周期性可知，经1.8 s，振子振动时间t＝1.5 s＋0.3 s＝T＋0.3 s，所以振子正在向右运动，而且是向平衡位置运动，是加速运动，故B正确，A、C、D错误。

5. (多选)一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．振动图像是从平衡位置开始计时的

B．1 s末速度最大

C．1 s末速度沿x轴负方向

D．1 s末速度为零

【解析】选A、D。在t＝0时刻，质点处于平衡位置，所以选项A正确；最大位移处是运动方向改变的位置，速度为零，故选项D正确，B、C错误。

6．在水平方向上做简谐运动的物体，其振动图像如图所示。假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是(　　)

A.0到1 s内　　  B．1 s到2 s内

C．2 s到3 s内   D．3 s到4 s内

【解析】选D。据题意，假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左，位移应为负值，即时间段在2～4 s内；根据位移图像的切线斜率等于速度，可知速度向右，为正值，应在3～4 s内，故D正确。

二、非选择题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)

7. (14分)如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：

(1)质点在第4 s末的位移为多少？

(2)1～3 s内质点的平均速度大小为多少？方向如何？

【解析】(1)由x­t图像可以读出第4 s末质点的位移为0。

(2)1～3 s内质点的位移大小为20 cm，

1～3 s内的平均速度大小为

v＝＝ m/s＝0.1 m/s，方向沿负方向。

答案：(1)0　(2)0.1 m/s　沿负方向

8．(16分)一水平弹簧振子做简谐运动，其位移和时间关系如图所示。

(1)振子的振幅、周期各为多大？

(2)从t＝0到t＝8.5×10－2 s的时间内，振子通过的路程为多大？

(3)求t＝2.0×10－2 s时振子的位移。

【解析】(1)由图可知振子的振幅为A＝2 cm，

周期为T＝2×10－2 s。

(2)因振动是变速运动，因此只能利用其周期性求解，即一个周期内通过的路程为4个振幅，

Δt＝8.5×10－2 s＝T

因此通过的路程为×4A＝17A＝34 cm。

(3)由图像可知，t＝2.0×10－2 s时振子在负最大位移处，位移为－2 cm

答案：(1)2 cm　2×10－2 s　(2)34 cm　(3)－2 cm

(15分钟　40分)

9.(7分)某弹簧振子沿x轴做简谐运动的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．t＝1 s时，振子的速度为零，加速度沿x轴负向且最大

B．t＝2 s时，振子的速度和加速度都沿x轴正向，加速度最大

C．t＝3 s时，振子的速度为零，加速度沿x轴负向且最大

D．t＝4 s时，振子的速度和加速度都沿x轴负向，加速度最大

【解析】选C。t＝1 s时，振子的位移为负向最大，速度为零，加速度为正的最大值，故A错误；t＝2 s时，振子位于平衡位置正在向上运动，振子的位移为零，速度为正向最大，加速度为0，故B错误；t＝3 s时，振子位于正方向上最大位移处，速度为零，加速度负向最大，故C正确；t＝4 s时，振子位于平衡位置正在向下运动，振子的速度为负向最大，加速度为0，故D错误。

10．(7分)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点为平衡位置。图乙是该振子做简谐运动时的x­t图像。则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图像中正确的是(　　)

【解析】选C。设弹簧劲度系数为k，位移与加速度方向相反，由牛顿第二定律得a＝－，故选项C正确。

11．(7分)(多选)一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图线为正弦曲线，如图所示，下列说法错误的是(　　)

A．在t从0到2 s时间内，弹簧振子做加速运动

B．在t1＝3 s和t2＝5 s时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反

C．在t1＝5 s和t1＝7 s时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同

D．在t从0到4 s时间内，t＝2 s时刻弹簧振子所受回复力做功功率最大

【解析】选A、B、D。在t从0到2 s时间内，回复力逐渐变大，说明振子逐渐远离平衡位置，做减速运动，故A错误；在t1＝3 s到t2＝5 s过程，回复力先减小为零后反向增加，说明先靠近平衡位置后远离平衡位置，故3 s和5 s速度方向相同；由于3 s和5 s回复力大小相等，故位移大小也相等，速度大小也相等，故B错误；在t1＝5 s和t1＝7 s时，回复力相等，根据公式F＝－kx，位移相同，故C正确；在t从0到4 s时间内，t＝2 s时刻弹簧振子速度为零，根据p＝Fv，功率为零，故D错误。

12. (19分)某质点做简谐运动的振动图像如图所示。根据图像中的信息，回答下列问题。

(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？

(2)质点在10 s末和20 s末的位移是多少？

(3)质点在15 s和25 s时各向什么方向运动？

(4)质点在前30 s内的运动路程是多少？

【解析】(1)质点离开平衡位置的最大距离等于质点的最大位移的大小，由题图看出，此距离为20 cm。

(2)质点在10 s末的位移x1＝20 cm，20 s末的位移x2＝0。

(3)15 s末质点位移为正，15 s后的一段时间，位移逐渐减小，故质点在15 s末向负方向运动，同理可知，25 s 末质点也向负方向运动。

(4)前30 s质点先是由平衡位置沿正方向运动了20 cm，又返回平衡位置，最后又到达负方向20 cm处，故质点在前30 s内的总路程为60 cm。

答案：(1)20 cm　(2)20 cm　0

(3)负方向　负方向　(4)60 cm

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