(广西版)中考数学总复习课件16《二次函数的图象和性质》(含答案)

这是一份(广西版)中考数学总复习课件16《二次函数的图象和性质》(含答案)，共36页。PPT课件主要包含了考点自查，对点自评，图16-1，答案B，2或≤2，图16-2，答案4，答案0，图16-3，图16-4等内容，欢迎下载使用。
二次函数的定义及解析式　 二次函数的图象和性质　二次函数解析式的确定及函数图象的平移　二次函数与方程的关系
1.二次项系数a二次函数y=ax2+bx+c中,a作为二次项系数,显然a≠0.(1)当a>0时,抛物线的开口　　　　; (2)当a0时,抛物线与y轴的交点在y轴　　　　半轴上; (2)当c=0时,抛物线与y轴的交点为坐标原点;(3)当c0时,抛物线与x轴有　　　　个交点; 当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有　　　　个交点; 当b2-4ac0时为例,揭示二次函数和一元二次方程之间的内在联系:
1.对于二次函数y=-(x-1)2+2的图象与性质,下列说法正确的是(　　)A.对称轴是直线x=1,最小值是2B.对称轴是直线x=1,最大值是2C.对称轴是直线x=-1,最小值是2D.对称轴是直线x=-1,最大值是2
2.抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得新抛物线的解析式为(　　)A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-3
3.若抛物线y=(x-m)2+m+1的顶点在第一象限,则m的取值范围为(　　)A.m>1B.m>0C.m>-1D.-10C.abcax2+bx+c的解集是x4.
8.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),对称轴是直线x=-1,则a+b+c=　　　　. 
[解析] 点A(-3,0)关于直线x=-1的对称点是点(1,0),故当x=1时,a+b+c=0.
【失分点】　　二次函数图象的顶点坐标公式中横坐标的符号选取记忆混乱;二次函数求最值忽视自变量取值范围对结果的影响.
9.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式,则h=　　　　,k=　　　　. 
10.在-2≤x≤4这个范围内,二次函数y=x2的最大值是　　　　,最小值是　　　　. 
解: (2)当x=-1时,y有最小值-3.
解: (3)∵抛物线开口向上,对称轴为直线x=-1,∴当xy1B.y3>y1= y2C.y1>y2>y3D.y1=y2>y3
拓展4 已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是(　　)A.当a=1时,函数图象经过点(-1,0)B.当a=-2时,函数图象与x轴没有交点C.若a0,则当x≥1时,y随x的增大而增大
[解析] A.当a=1时,函数解析式为y=x2-2x-1,当x=-1时,y=1+2-1=2,∴当a=1时,函数图象经过点(-1,2),∴A选项不符合题意;B.当a=-2时,函数解析式为y=-2x2+4x-1,令y=-2x2+4x-1=0,则Δ=42-4×(-2)×(-1)=8>0,∴当a=-2时,函数图象与x轴有两个不同的交点,∴B选项不符合题意;C.∵y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a,∴二次函数图象的顶点坐标为(1,-1-a),当-1-a-1,∴C选项不符合题意;D.∵y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a,∴二次函数图象的对称轴为直线x=1.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而增大,∴D选项符合题意.故选D.
【方法模型】 (1)当已知抛物线上三点坐标求二次函数的解析式时,一般采用一般式y=ax2+bx+c.(2)当已知抛物线的顶点坐标(或对称轴或最大、最小值)求二次函数的解析式时,一般采用顶点式y=a(x-h)2+k.(3)当已知抛物线与x轴的交点坐标求二次函数的解析式时,一般采用交点式y=a(x-x1)(x-x2).
解: (2)由顶点A(-1,4),可设二次函数关系式为y=a(x+1)2+4(a≠0).∵二次函数的图象过点B(2,-5),∴-5=a(2+1)2+4,解得a=-1.∴二次函数的关系式是y=-(x+1)2+4.
解: (3)方法一:设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),把C(0,-3)代入得a×1×(-3)=-3,解得a=1,所以这个二次函数的解析式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3.
拓展 如图16-5,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0).(1)求此抛物线的解析式;(2)写出顶点坐标及对称轴;(3)若抛物线上有一点B,且S△OAB=3,求点B的坐标.
解：(2)∵y=x2-2x=(x-1)2-1,∴顶点坐标为(1,-1),对称轴为直线x=1.
例3 [2018·哈尔滨] 将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为(　　)A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1C.y=-5(x+1)2+3D.y=-5(x-1)2+3
[解析] 给的抛物线解析式可以看作顶点式,顶点为(0,1),平移可以看作是顶点移动到(-1,-1),所以选A.
拓展2 [2016·柳州] 将抛物线y=2x2向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为　　　　　　　. 
例4 已知y=ax2+bx+c的图象如图16-6,则:a　　　　0,b　　　　0,c　　　　0,a+b+c　　　　0,a-b+c　　　　0,b2-4ac　　　0.(用“>”或“0;③2a-b=0;④c-a=3.其中正确的有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个
例5 若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1,0),则方程ax2-2ax+c=0的解为(　　)A.x1=-3,x2=-1B.x1=1,x2=3C.x1=-1,x2=3D.x1=-3,x2=1
[解析] ∵二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1,0),∴方程ax2-2ax+c=0一定有一个解为x=-1.∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴二次函数y=ax2-2ax+c的图象与x轴的另一个交点为(3,0).∴方程ax2-2ax+c=0的解为x1=-1,x2=3.故选C.
拓展1 [2015·柳州] 如图16-8,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(-2,0)和(4,0)两点,当函数值y>0时,自变量x的取值范围是(　　)A.x