安徽省合肥市第三十中学2021-2022学年九年级上学期开学数学【试卷+答案】

这是一份安徽省合肥市第三十中学2021-2022学年九年级上学期开学数学【试卷+答案】，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．函数y＝（a﹣1）x+x﹣3是二次函数时，则a的值是（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．0
2．tan45°的值等于（ ）
A．B．C．D．1
3．抛物线y＝3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（ ）
A．y＝3（x﹣3）2﹣3B．y＝3x2
C．y＝3（x+3）2﹣3D．y＝3x2﹣6
4．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1
5．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：9，则S△BDE与S△CDE的比是（ ）
A．1：3B．1：2C．1：4D．1：9
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
6．函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是 ．
7．如果x：（x+y）＝3：5，那么x：y＝ ．
8．抛物线y＝kx2+6x﹣1的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 ．
9．若，则k＝ ．
三、计算题（20分）
10．tan45°﹣2cs60°．
11．sin60°﹣tan30°•tan60°．
四、解答题（40分）
12．已知二次函数的顶点坐标为（﹣1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．
13．已知：如图，△ABD∽△ACE．求证：△DAE∽△BAC．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠BDC＝45°，BD＝10，AB＝20．求sinA的值．
15．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．
参考答案
一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
1．函数y＝（a﹣1）x+x﹣3是二次函数时，则a的值是（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．0
【分析】根据二次函数的定义进行解答．
解：依题意得：a2+1＝2且a﹣1≠0，
解得a＝﹣1．
故选：B．
2．tan45°的值等于（ ）
A．B．C．D．1
【分析】根据特殊角的三角函数值求解．
解：tan45°＝1．
故选：D．
3．抛物线y＝3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（ ）
A．y＝3（x﹣3）2﹣3B．y＝3x2
C．y＝3（x+3）2﹣3D．y＝3x2﹣6
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．
解：y＝3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为y＝3（x﹣3）2﹣3，
故选：A．
4．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．
解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵y1＜0＜y2＜y3，
∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，
∴x2＜x3＜x1．
故选：D．
5．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：9，则S△BDE与S△CDE的比是（ ）
A．1：3B．1：2C．1：4D．1：9
【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根据相似三角形的性质定理得到＝，从而可得到BE：EC＝1：2，最后S△BDE：S△CDE＝BE：EC即可．
解：∵△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA＝1：9，
∴＝，
∵DE∥AC，
∴＝＝，
∴＝，
∴S△BDE与S△CDE的比是1：2．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
6．函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是 （﹣2，1） ．
【分析】将二次函数配方化成顶点式即可．
解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4）﹣3＝﹣（x+2）2+1，
∴顶点坐标为（﹣2，1），
故答案为：（﹣2，1）．
7．如果x：（x+y）＝3：5，那么x：y＝ ．
【分析】首先根据x：（x+y）＝3：5可得5x＝3x+3y，整理可得2x＝3y，进而得到x：y＝3：2．
解：∵x：（x+y）＝3：5，
∴5x＝3x+3y，
2x＝3y，
∴x：y＝3：2＝，
故答案为：．
8．抛物线y＝kx2+6x﹣1的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 k≥﹣9且k≠0 ．
【分析】由二次函数的定义得到k≠0，然后再依据△≥0时，抛物线与x轴由交点求解即可．
解：由二次函数的定义可知：k≠0．
∵抛物线y＝kx2+6x﹣1的图象和x轴有交点，
∴62﹣4×（﹣1）k≥0．
解得：k≥﹣9且k≠0．
故答案为：k≥﹣9且k≠0．
9．若，则k＝ 或﹣1 ．
【分析】本题利用等比性质即可求解．
解：当a+b+c＝0时，a＝﹣（b+c），则k＝﹣＝﹣1；
当a+b+c≠0时，根据等比性质可以得到：k＝＝．
则k＝或﹣1．
三、计算题（20分）
10．tan45°﹣2cs60°．
【分析】把特殊角的三角函数值代入原式，计算即可．
解：tan45°﹣2cs60°
＝1﹣2×
＝1﹣1
＝0．
11．sin60°﹣tan30°•tan60°．
【分析】把特殊角的三角函数值代入原式，计算即可．
解：sin60°﹣tan30°•tan60°
＝﹣×
＝﹣1．
四、解答题（40分）
12．已知二次函数的顶点坐标为（﹣1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．
【分析】设顶点式y＝a（x﹣1）2+4，然后把（﹣2，﹣5）代入求出a的值即可．
解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+4，
把（﹣2，﹣5）代入得a（﹣2﹣1）2+4＝﹣5，解得a＝﹣1，
所以抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4．
13．已知：如图，△ABD∽△ACE．求证：△DAE∽△BAC．
【分析】先利用△ABD∽△ACE得到，再利用比例性质得，加上∠DAE＝∠BAC，然后根据相似三角形的判定方法可得到结论．
【解答】证明：∵△ABD∽△ACE，
∴，
∴，
而∠DAE＝∠BAC，
∴△DAE∽△BAC．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠BDC＝45°，BD＝10，AB＝20．求sinA的值．
【分析】首先在直角三角形BDC中，利用BD的长和∠BDC＝45°求得线段BC的长，然后在直角三角形ABC中利用正弦函数的定义求得sinA的值即可．
解：在直角三角形BDC中，∠BDC＝45°，BD＝10，
∴BC＝BD•sin∠BDC＝10×＝10．
在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝20，
∴sinA＝＝＝．
15．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．
【分析】（1）根据题意可以求得点A和点B的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；
（2）根据函数图象可以直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．
解：（1）∵A（m，3），B（﹣3，n）两点在反比例函数y2＝的图象上，
∴3＝，n＝，
解得，m＝2，n＝﹣2，
∴点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣3，﹣2），
∵点A，B在y1＝kx+b的图象上，
∴，解得，
∴一次函数的解析式是y1＝x+1；
（2）根据图象得不等式＞x+1的解集为0＜x＜2或x＜﹣3．