初中数学人教版八年级上册13.1 轴对称综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册13.1 轴对称综合与测试随堂练习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021——2022学年度人教版八年级数学上册 第十三章轴对称 13.1轴对称 同步练习一、选择题1．C、D是线段的垂直平分线上的两点，平分，则下列说法不一定正确的是（    ）．A． B． C．垂直平分 D．2．如图，在ABC中，直线ED是线段BC的垂直平分线，直线ED分别交BC、AB于点D、点E，已知BD=3，ABC的周长为20，则AEC的周长为（    ）A．14 B．20 C．16 D．123．如图，△ABC和△关于直线对称，下列结论中正确的有（　　）①△ABC≌△ ②③直线垂直平分 ④直线BC和的交点不一定在直线上．
 A．①② B．①②③ C．②③④ D．①③④4．如图，在△ABC中，AB=AC，AB=6，BC=3，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则△CBE的周长为（    ）A．12 B．6 C．9 D．155．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（     ）A．48° B．54° C．64° D．78°6．如图，∠AOB＝45°，点E、F分别在射线OA、OB上，EF＝8，S△OEF＝24，点P是直线EF上的一个动点，点P关于OA的对称的点为P1，点P关于OB的对称点为P2，当点P在直线EF上运动时，的最小值为（　　）
 A．8 B．16 C．18 D．367．如图，ABC中，∠A=105º，通过如图所示的尺规作图得到交点P，若∠ACP=30º，则∠PBC=（    ）A．15º B．18º C．20º D．25º8．如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=3，ABC的周长为21，则ABD的周长为（    ）A．14 B．15 C．16 D．179．如图，在四边形ABCD中，ABDC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为（　　）A．2 B．5 C．8 D．1110．如图，中，的平分线与边的垂直平分线相交于交的延长线于于F，现有下列结论：①；②；③平分；④若，则．其中正确的个数为（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．△ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，点C落在△ABC内，如图，若∠CDA=20°，则∠CEB=________．12．在平面直角坐标系中，已知点，点，若点同时满足下列条件：①点到，两点的距离相等；②点到的两边距离相等．则点的坐标为______．
 13．如图，点P关于OA、OB的对称点分别是P1、P2，P1、P2分别交OA、OB于点C、D，，则△PCD的周长是_______．14．如图，OA，OB分别是线段MC、MD的垂直平分线，MD＝5cm，MC＝7cm，CD＝10cm，一只小蚂蚁从点M出发，爬到OA边上任意一点E，再爬到OB边上任意一点F，然后爬回M点，则小蚂蚁爬行的最短路径的长度为_____．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，点O是AB边的中点，点P是射线AC上的一个动点，BQ∥CA交PO的延长线于点Q，OM⊥PQ交BC边于点M．当CP＝1时，BM的长为_____．三、解答题16．先化简，再求值：当点与点关于轴对称时，求的值.17．如图，邮递员小王的家在两条公路和相交成的角（）的内部处，小王每天都要到开往方向的车上取下快件，然后再送到开往方向的车上，这样他就可以回家了，为使小王每天接送快件时的行程最短，请帮助他找出在公路和上的等车地点．（画草图，保留作图痕迹）18．已知：如图∠BAC的角平分线AD与BC的垂直平分线DN交与点D，DE⊥AB ，DF⊥AC ，垂足分别为E，F．（1）求证：BE=CF．（2）若△ABD的面积为10cm2，△ACD的面积为6cm2，求△CDF的面积．
 19．（阅读与理解）折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法，例如，在△ABC中，AB＞AC（如图），怎样证明∠C＞∠B呢？（分析）把AC沿∠A的角平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB上的点C’处，即AC＝AC’，据以上操作，易证明△ACD≌△AC’D，所以∠AC’D＝∠C，又因为∠AC’D＞∠B，所以∠C＞∠B．（感悟与应用）（1）如图（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，试判断AC和AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，CD＝CB．求证：∠B＋∠D＝180°．20．如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O．（1）求证：∠DEF＝∠DFE；（2）求证：AD垂直平分EF．21．如图，在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点，的周长为．（1）求的长；（2）分别连结、、，若的周长为，求的长．22．我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？如图1．在中，如果，那么．小明证明如下：将沿的角平分线翻折（如图2），因为，所以点落在的延长线上的点处．于是，由，，可得．这说明，在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大即“大边对大角”．从上面的证法可以看出，折纸常常能为证明一个命题提供思路和方法．由此小明想到可用类似方法证明“大角对大边”：如图3．在中，如果，那么．小明的思路是：沿的垂直平分线翻折．问题：
 （1）上述证明中为什么．（2）请写出“大角对大边”的证明过程．（3）利用上述结论回答下面问题，并说明原因．①在中，已知，那么，，有怎样的大小关系？②直角三角形的哪一边最长？23．综合与探究在数学综合实践课上，老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆，并探究摆放后所构成的图形之间的关系．如图1，△ABC≌△DEF，AB＝AC，DE＝DF．[探究一]（1）勤奋小组的同学把这两张纸片按如图2的方式摆放，点A与点D重合，连接BE和CF．他们发现BE与CF之间存在着一定的数量关系，这个关系是　   　．[探究二]（2）创新小组的同学在勤奋小组的启发下，把这两张纸片按如图3的方式摆放，点F，A，D，C在同一直线上，连接BF和CE，他们发现了BF和CE之间的数量和位置关系，请写出这些关系并说明理由；[探究三]（3）从A，B两题中任选一题作答．解答时用尺规作△DEF，不写作法，保留作图痕迹．A．如图4，利用△ABC纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形，并根据图形写出一个数学结论．B．如图4，利用△ABC纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形，并根据图形提出一个数学问题并解答．【参考答案】1．D  2．A  3．B  4．C  5．B  6．C  7．A  8．B  9．C  10．C11．80°12．13．20cm14．10cm15．2.5或1 16．解：由题意有：原式当时，原式17．解：如图所示，分别作点关于射线所在直线的对称点，点关于射线所在直线的对称点，连接，分别交射线、于点、，连接、．根据轴对称的性质可得、，此时的周长最小，则处、处分别为小王在公路和上的的等车地点．18．（1）证明：连接、，如图所示：
 的垂直平分线过点，，点是的角平分线上的点，，，，在和中，，，；（2）解：在和中，，，由（1）知，由图可知：（cm2），（cm2）．19．（1）解：AC+AD=BC，理由如下：如图，把AC沿∠ACB的角平分线CD翻折，点A落在BC上的点A′处，连接A′D，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=90°-∠B=60°，由折叠的性质可知，CA′=CA，A′D=AD，∠CA′D=∠A=60°，∵∠B=30°，∴∠A′DB=∠CA′D-∠B=30°，∴∠A′DB=∠B，∴A′D=A′B，∴AD=A′B，∴BC=CA′+A′B=AC+AD；（2）证明：如图，将AD沿AC翻折，使D落在AB上的D′处，连接CD′，则△ADC≌△AD′C，∴CD=CD′=BC，∠D=∠AD′C，∴∠B=∠BD′C，∵∠BD′C+∠AD′C=180°，∴∠B+∠D=180°．20．（1）∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴∠DEF＝∠DFE；（2）根据已知条件可得∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴∠ADE＝∠ADF；在△DEO和△DFO中，，∴，∴，，∵∠EOD+∠FOD＝180°，∴∠EOD=∠FOD＝90°，∴AD垂直平分EF．21．解：（1）∵是边的垂直平分线，是边的垂直平分线，∴，∵的周长为，∴，∴，∴；（2）如图，连结、、，∵是边的垂直平分线，是边的垂直平分线，∴，∴，∵的周长为16cm，，∴，∴，∴．22．（1）如图2：如果，将沿的角平分线翻折，则有在的延长线上(三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角)，即大边对大角；（2）如果，如图：所对的边为，所对的边为 作边的垂直平分线，将沿直线翻折则点与点重合,，，CE在三角形内部，（三角形两边之和大于第三边）（等量代换）即（3）①②由（2）可知：“大角对大边”直角三角形的三个角中，直角最大直角所对的边是斜边直角三角形最长的边为斜边23．解：（1）如图2，BE＝CF，理由如下：∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC＝∠EDF，∴∠BAC+∠CAE＝∠EDF+∠EAF，即∠BAE＝∠CDF，在△BAE和△CDF中∴△BAE≌△CDF（SAS），∴BE＝CF；故答案为BE＝CF；（2）如图3，BF＝CE，BF∥CE，理由如下：∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC＝∠EDF，AC＝DF，AB＝DE，∴∠BAF＝∠EDC，AF＝DC在△ABF和△DEC中∴△ABF≌△DEC（SAS），∴BF＝CE，∠AFB＝∠DCE，∴BF∥CE；（3）A、如图：把这两张纸片按如图方式摆放，AC与DF重合，根据题意可知：∠DAE=∠ADB∴AE∥BC；B、如图：把这两张纸片按如图方式摆放，BC与EF重合，请写出AD和BC的位置关系并注明；解答：AD垂直平分BC，证明：∵AB＝AC，DE＝DF．∴AD垂直平分BC．