九年级上册第3章 对圆的进一步认识综合与测试随堂练习题

这是一份九年级上册第3章 对圆的进一步认识综合与测试随堂练习题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学上册3.4--3.7检测题（青岛版）一、选择题（本大题共12小题，共60分）如图，在中，，以点为圆心的圆与边相切于点交边于点，若，，则的长为
A. B. C. D.     1题             2题                      3题                  4题如图，为圆外一点，，分别切圆于，两点，若，则A. B. C. D. 如图，交于点，切于点，点在上．若，则为A.  B.  C.  D. 如图，内接于，垂直于过点的切线，垂足为已知的半径为，，那么           A. B. C. D. 如图、、是的切线，切点分别为、、若，，则的长是             B. C. D.                  5题                          6题                               7题如图，为的切线，点为切点，交于点，点在上，连接、，，若，则的度数为A.  B.  C.  D. 如图，菱形的顶点，，在上，过点作的切线交的延长线于点若的半径为，则的长为A. B. C. D. 如图，已知，是的两条切线，，为切点，线段交于点给出下列四种说法：
；；四边形有外接圆；是外接圆的圆心．
其中正确说法的个数是A.  B.  C.  D. 在中，，，则这个三角形的内切圆的半径是
A.  B.  C. 或 D. 或   8题                  10题                      11题             12题如图，有一块半径为，圆心角为的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器接缝忽略不计，那么这个圆锥形容器的高为A. B. C. D. 如图，是的直径，弦，垂足为点，连接，如果，，那么图中阴影部分的面积是  A. B. C. D. 已知正方形和正六边形边长均为，把正方形放在正六边形中，使边与边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第一次旋转；再绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第二次旋转连续经过六次旋转．在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点，间的距离可能是A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共30分）如图，边长为的正六边形螺帽，中心为点，垂直平分边，垂足为，，用扳手拧

动螺帽旋转，则点在该过程中所经过的路径长为____．            13题                     14题                          15题如图，四边形是正方形，曲线是由一段段度的弧组成的．其中：的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；，的圆心依次按点，，，循环．若正方形的边长为，则的长是______．如图，是的外接圆，为直径，，点是的内心，连接并延长交于点，则______． 如图，在中，的半径为，点是边上的动点，过点作的一条切线点
为切点，则线段长的最小值为______．                      
                     16题                      17题                       18题                                          如图，半径为的与边长为的等边三角形的两边、都相切，连接，则______． 如图，矩形中，是上一点，连接，将沿翻折，恰好使点落在边的中点处，在上取点，以为圆心，长为半径作半圆与相切于点若，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（本大题共4小题，共60 分）（15分）如图，是的直径，射线交于点，是劣弧上一点，且，过点作于点，延长和的延长线交与点．
证明：是的切线；
若，，求的面积．
       
 （15分）如图，点、、都在上，过点作交延长线于点，连接，且，．
求证：是的切线．
求的半径长．
求由弦、与弧所围成的阴影部分的面积结果保留．


   

 （15分）如图，的内切圆分别与边，，相切于点，，，连接与内切圆相交于另一点，若．
Ⅰ求证：；
Ⅱ求证：平分．




        
 （15分）如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点．
求证：是的切线；
求证：∽；
当，时，求线段的长．







答案和解析1.【答案】
 【解析】解：在中，，
以点为圆心的圆与边相切于点
，
，
，
，
．
故选：．
先利用勾股定理计算出，再根据切线的性质得到，然后利用面积法求出，从而得到的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．
 2.【答案】
 【解析】解：为圆外一点，，分别切圆于，两点，若，
，
故选：．

根据切线长定理直接求得．
本题考查了切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．
 3.【答案】
 【解析】解：切于点，
，
，
，
，
由圆周角定理得，，
故选：．
根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质求出，根据圆周角定理计算即可．
本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 4.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、相似三角形的性质和判定等知识点，能够正确作出辅助线是解此题的关键．
作的直径，连接，求出∽，求出，再解直角三角形求出即可．
【解答】
解：如图，作的直径，连接，

垂直于过点的切线，垂足为，
，，
，
，
∽，
，
的半径为，，
，
即，
，
故选B．  5.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键．
根据、、是的切线，则，，求出的长即可求出的长．
【解答】
解：、为的切线，
，
、为的切线，
，
．
故选：．  6.【答案】
 【解析】【分析】
此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论．
【解答】
解：为圆的切线，
，即，
，
，
．
故选B．  7.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了切线的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练切线的性质定理是解题的关键．连接，根据菱形的性质得到，求得，根据切线的性质得到，即可得到结论．
【解答】
解：连接，
四边形是菱形，
，
，
，
，
是的切线，
，
，
，
故选D．  8.【答案】
 【解析】解：，是的两条切线，，为切点，
，所以正确；
，，
垂直平分，所以正确；
，是的两条切线，，为切点，
，，
，
点、在以为直径的圆上，
四边形有外接圆，所以正确；
只有当时，，此时，
不一定为外接圆的圆心，所以错误．
故选：．
利用切线长定理对进行判断；利用线段的垂直平分线定理的逆定理对进行判断；利用切线的性质和圆周角定理可对进行判断；由于只有当时，，此时，则可对进行判断．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了切线长定理．
 9.【答案】
 【解析】解：设直角三角形内切圆的圆心为点，半径为，
三边上的切点分别为、、，
连接、、，
得正方形，则正方形的边长即为，
如图所示：

当为直角边时，
，
根据切线长定理，得
，
，
，
即，解得；
当为斜边时，
，
根据切线长定理，得
，
，
，
解得．
答：这个三角形的内切圆的半径是或．
故选：．
根据中，，，分两种情况讨论：当边为直角边和斜边两种情况求解即可．
本题考查了三角形的内切圆与内心，解决本题的关键是分两种情况分类讨论计算．
 10.【答案】
 【解析】解：设底面半径为，则，
解得：，
所以其高为：，
故选：．
根据已知条件求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得其高即可．
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面的半径，难度不大．
 11.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，扇形面积的计算，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，属于中档题．
连接，，根据等腰三角形的性质得到，，推出是等边三角形，得到，根据扇形的面积公式即可得到结论．
【解答】
解：连接，，

，，
，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
图中阴影部分的面积，
故选：．  12.【答案】
 【解析】解：如图，在这样连续次旋转的过程中，点的运动轨迹是图中的红线，

观察图象可知点，间的距离大于等于小于等于，
当正方形和正六边形的边重合时，点，间的距离可能是或，
故选：．
如图，在这样连续次旋转的过程中，点的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点，间的距离大于等于小于等于，由此即可判断．
本题考查正六边形、正方形的性质等知识，解题的关键作出点的运动轨迹，利用图象解决问题，题目有一定的难度．
 13.【答案】
 【解析】解：连接，．

，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
点在该过程中所经过的路径长，
故答案为．
求出的长，利用弧长公式计算即可．
本题考查弧长公式，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 14.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：，找到每段弧的半径变化规律是解题关键．
曲线是由一段段度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径多，总结出规律，，再计算弧长即可．
【解答】
解：由图可知，曲线是由一段段度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径多，，，，，，
故的半径为，
的弧长．
故答案为：．  15.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查三角形的内切圆与内心，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是证明．
如图，连接，，只要证明，是等腰直角三角形即可解决问题．
【解答】
解：如图，连接，，．

点是的内心，
，，
，，，
，
，
是直径，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为．  16.【答案】
 【解析】解：连接．
是的切线，
；
根据勾股定理知，
当时，线段最短，
在中，，
，
，
．
故答案为．
首先连接，根据勾股定理知，可得当时，即线段最短，然后由勾股定理即可求得答案．
本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当时，线段最短是关键．
 17.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，属于中档题．
得出，求得，即可求得，进行求解即可．
【解答】
解：连接，作于，

与等边三角形的两边、都相切，
，
，
，
，
．
故答案为．  18.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了扇形面积的计算，切线的性质，翻折变换，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．
连接，证明∽，得出，设，则，求出圆的半径为，证明为等边三角形，则可由扇形的面积公式和三角形的面积公式求出答案．
【解答】
解：连接，

将沿翻折，恰好使点落在边的中点处，
，，
矩形中，，
，
，
与相切于点，
，
，
，
∽，
，
设，则，
解得：，即的半径是．
连接，作，
，，
为等边；同理为等边；
，，，
．
故答案为：．  19.【答案】解：如图，连接，

，
，
，
，
，
，
，
是的切线；

设，
在中，，，
由可得，
解得：，
即，
则．
 【解析】连接，由知，由可证，根据得，得证；
设，在中由勾股定理求得，即，再根据三角形的面积公式得解．
本题主要考查切线的判定、圆周角定理、勾股定理及平行线的判定与性质，熟练掌握切线的判定是关键：连接半径，证明半径与直线垂直．
 20.【答案】证明：连接．
，
．
，
．
．
为切线．

解：，，
．
．
在中，，
．
．
即的半径长为．

，
又，，
≌．
答：阴影部分的面积为．
 【解析】连接，由角的等量关系可以证得，即能证得切线存在，
由得到，在中解得，
首先证明≌，阴影部分面积等于．
本题考查了切线的判定，扇形面积的计算和解直角三角形等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可．
 21.【答案】解：与是的切线，
，则是等腰三角形，
，
同理：，
，
又是的切线，
，
∽，

，
，，
∽，∽，
．
故由得，
，结合得∽，
也是等腰三角形．
，
平分．
 【解析】，则是等腰三角形，根据相似三角形的判定可以推出∽，根据相似三角形的性质可得结论．
Ⅱ根据相似三角形的判定可以推出∽，∽，根据相似三角形的性质结合得∽，也是等腰三角形．即可的结论．
本题考查了相似三角形判定与性质，角平分线的性质，解本题要熟练掌握相似三角形判定与性质，角平分线的性质等基本知识点．
 22.【答案】证明：圆心在上，
是圆的直径，
，
连接，
平分，
，
，
，即，
，
，
为圆的半径，
是圆的切线；
证明：，
，
，
，
，，
，
∽；
解：为直角三角形，
，
，
，，
，
垂直平分，
，
为圆的直径，
，
在中，，即，
，
∽，
，
则．
 【解析】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的判定，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
由直径所对的圆周角为直角得到为直角，再由为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的倍及等量代换确定出为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到与垂直，即可得证；
由与平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；
由三角形为直角三角形，利用勾股定理求出的长，再由垂直平分，得到，根据的相似得出比例式，求出所求即可．