苏科版数学九年级上册月考模拟试卷03（含答案）

苏科版数学九年级上册月考模拟试卷

一、选择题

1．下列方程中，是一元二次方程的个数是（     ）

①2x2－－1=0，  ②xy+x2=0，  ③，  ④ax2+bx+c=0，

A.1个            B.2个             C.3个              D.4个

2．平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是 （　 　）

A．P（-2，-3），Q（3，-2）　　　　　B．P（2，- 3）Q（3，2）

C．P（2，3），Q（一4，）　　　　D．P（一2，3），Q（一3，一2）[来源:学§科§网]

3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（ 　　）

A．100°      B．110°     C．120°     D．130°

4．根据下列表格的对应值：          

判断方程ax2+bx+c=0.04(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是： （     ）

A. 　B. C.   D.

5．将连续正整数按如下规律排列：

[来源:Zxxk.Com]

若正整数567位于第a行，第b列，则a与b的和是（      ）．

A.256            B.239           C.159             D.145

6．下列命题：①若关于x的方程（a≠0）满足a－b＋c＝0，则必有一根是－1；②x2=－1是一元二次方程；③一元二次方程x2－(k－1)x－k=0没有实数根；④方程ax2－2x+=0是关于x的一元二次方程，其中正确的有 （     ）个.

A.1个            B.2个             C.3个              D.4个

二、填空题

7.已知⊙O的半径是3，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O　  　．

8．用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是                .    

9.若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为　    　.

10.用半径为12cm，圆心角为150°的扇形做成一个圆锥的侧面，圆锥的高为　    　cm．

（结果保留根号）

11.如图，线段是⊙的直径，弦，，则等于        ．

12.在圆内接四边形中，若，则等于         ．

13．若实数x满足(x2+2x)2-2(x2+2x)=24,则x2+2x的值是________.

14.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点O在半圆上，点B在半圆上，边AB，AO分别交半圆于点C，D，点B，C，D对应的读数分别为160°、72°、50°，则∠A=　  　．

15.如图，圆⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动，当直线AB与⊙O相切时，A点的坐标为             ．

16.如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=10，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是　       　．

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

 第14题                     第15题                         第16题  

三、解答题

17.解方程：(1) 2(x-3)2=x2-9；              (2)x2+4x-1=0．

18.先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=，y=﹣1．

19.如图，每个网格都是边长为1个单位的小正方形，△ABC的每个顶点都在网格的格点上，且∠C=90°，AC=3，BC=4．

（1）试在图中作出△ABC以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形△AB1C1；

（2）试在图中建立直角坐标系，使x轴∥AC，且点B的坐标为（﹣3，5）；

（3）在（1）与（2）的基础上，若点P、Q是x轴上两点（点P在点Q左侧），PQ长为2个单位，则当点P的坐标为          时，AP+PQ+QB1最小，最小值是              个单位．

20．已知关于x的方程x2－2(k＋1)x＋k2+2k＝0．

（1）求证：k取任何实数值，方程总有不相等的实数根；

（2）若等腰△ABC的周长为14，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求k的值．

21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为4，直线l与⊙O相切，切点为P，l∥BC，

l与BC间的距离为7．

（1）仅用无刻度的直尺，画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写画法）．

（2）求弦BC的长．

22.今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．

（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；

（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：

[来源:学§科§网]

试问去哪个商场购买足球更优惠？

23.如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，．

（1）若，求弧的长；

（2）若弧弧，，求证：是的切线．

24.已知是⊙的直径，是⊙的切线，，交⊙于点，是上一点，延长交⊙于点.

（1）如图①，求和的大小；

（2）如图②，当时，求的大小.

25.如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中点C，过点C作CD⊥OA交于点D，点F是上一点．若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，求剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和．

26.如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式是y=﹣x+1，长度为2的线段AB在y轴上移动，设点A的坐标为（0，a）．

（1）当以A为圆心，AB为半径的圆与直线l相切时，求a的值；

（2）直线l上若存在点C，使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，求a的取值范围；

（3）直线l上是否存在点C，使得∠ACB=90°？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．[来源:学科网]

参考答案

一、ACBDDC

二、7.内部；   8.（x-2）2=7；  9.1；  10.；  11.140°；  12.112.5°；

13.6；    14.24°；     15.；     16.

三、

17. （1）x1=3，x2=9；      （2）x1=，x2=；
18.  X-y，1
19. （1）略；（2）略；（3），
20. （1）略

   （2）k=4或

21.（1）连结PO并延长交BC于Q，然后连结AQ并延长交⊙O于D，则弦AD为所求；

（2）BC=2．

22.（1）10%．

   （2）去B商场购买足球更优惠．

23. （1）п

（2）证明

24. （1）∠T=40°；∠CDB=40°；

   （2）∠CDO=15°．

25.  36π﹣108．

26. （1）a=1﹣2或2+1．

    （2）﹣2+1≤a≤2+3；

（3）a的取值范围为2﹣≤a≤2+．