苏科版数学九年级上册月考模拟试卷12（含答案）

这是一份苏科版数学九年级上册月考模拟试卷12（含答案），共28页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版数学九年级上册月考模拟试卷
一、选择题
1．下列关于x的方程中一定有实数根的是（　　）
A．x2﹣x+2=0 B．x2+x﹣2=0 C．x2+x+2=0 D．x2+1=0
2．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（　　）
A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km
3．已知，则的值是（　　）
A． B． C． D．
4．某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（　　）
A．500（1+x2）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+2x）=720 D．720（1+x）2=500
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4cm，则BC的长为（　　）

A．8 cm B．12 cm C．11 cm D．10 cm
6．如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP和△ECP相似的是（　　）

A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90° C．BP：BC=2：3 D．P是BC中点
7．⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x+8=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上
8．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（　　）

A．（，3），（﹣，4） B．（，），（，4）
C．（，3），（，4） D．（，），（，4）
二、填空题
9．若x2=3x，则x=　　．
10．请写出一个以3和﹣2为根的一元二次方程：　　．
11．已知：点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC=　　．
12．同一时刻，高为1.5m标杆影长为2.5m，一古塔在地面的影长为50m，那么古塔的高为　　m．
13．两个相似三角形面积比是9：25，其中较小一个三角形的周长为18cm，则另一个三角形的周长是　　cm．
14．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m﹣mn+n=　　．
15．如图⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，那么⊙O的半径为　　cm．

16．如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是　　．

17．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则a2+b2=　　．
18．反比例函数y=（x＞0）的图象如图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=2OB，过点A作AC∥y轴，交y=（x＞0）的图象于点C，连接OC，S△AOC=5，则k=　　．

三、解答题
19．用适当的方法解下列方程．
（1）（2x﹣1）2=9 （2）x2﹣4x=5．



20．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0有一个根是1，请求出m的值及方程的另一个根．




21．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．
（1）求证：△ACD∽△CBD；
（2）求∠ACB的大小．


22．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？





23．如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？









24．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使S△DPQ=28cm2？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．





25．如图，D是⊙O弦BC的中点，A是⊙O上的一点，OA与BC交于点E，已知AO=8，BC=12．
（1）求线段OD的长；
（2）当EO=BE时，求DE的长．










26．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F，AB=AD．
（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由．
（2）AF与DF相等吗？为什么？





27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s．解答下列问题：
（1）当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似？
（2）当t为何值时，△EPQ为等腰三角形？（直接写出答案即可）；
（3）当点Q在B、E之间运动时，是否存在某一时刻t，使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为S△PQE～S五边形PQBCD=1：29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．

　
参考答案
一、选择题
1．下列关于x的方程中一定有实数根的是（　　）
A．x2﹣x+2=0 B．x2+x﹣2=0 C．x2+x+2=0 D．x2+1=0
【考点】根的判别式．
【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以判断下列方程有无实数解．
【解答】解：A、△=1﹣8=﹣7＜0，所以没有实数解，故本选项错误；
B、△=1+8=9＞0，所以有实数解，故本选项正确；
C、△=1﹣8=﹣7＜0，原方程没有实数解； 故本选项错误；
D、△=0﹣4=﹣4＜0，原方程有实数解，故本选项正确．
故选B．
　
2．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（　　）
A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km
【考点】比例线段．
【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离．
【解答】解：设实际距离为xcm，则：
1：50000=25：x，
解得x=1250000．
12500000cm=12.5km．
故选：C．
　
3．已知，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【考点】比例的性质．
【分析】先设出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案．
【解答】解：令a，b分别等于13和5，
∵，
∴a=13，b=5
∴==；
故选D．
　
4．某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（　　）
A．500（1+x2）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+2x）=720 D．720（1+x）2=500
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】由于某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，那么二、三月份分别生产500（1+x）吨、500（1+x）2，由此即可列出方程．
【解答】解：依题意得
500（1+x）2=720．
故选B．
　
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4cm，则BC的长为（　　）

A．8 cm B．12 cm C．11 cm D．10 cm
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】根据平行线分线段成比例，可以求得AD与AB的比值，进而可以求得BC的长，本题得以解决．
【解答】解：∵DE∥BC，，
∴，，
∴，
∵DE=4cm，
∴BC=12cm，
故选B．
　
6．如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP和△ECP相似的是（　　）

A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90° C．BP：BC=2：3 D．P是BC中点
【考点】相似三角形的判定；正方形的性质．
【分析】利用相似三角形的判定逐项判断即可．
【解答】解：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=CD，∠B=∠C=90°，
∵E为CD中点，
∴CD=2CE，即AB=BC=2CE，
当∠APB=∠EPC时，结合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故A可以；
当∠APE=90°时，则有∠APB+∠EPC=∠BAP+∠APB，可得∠BAP=∠EPC，结合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故B可以；
当BP：BC=2：3时，则有BP：BC=2：1，且AB：CE=2：1，结合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故C可以；
当P是BC中点时，则有BC=2PC，可知PC=CE，则△PCE为等腰直角三角形，而BP≠AB，即△ABP不是等腰直角三角形，故不能推出△ABP和△ECP相似，故D不可以；
故选D．
　
7．⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x+8=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上
【考点】点与圆的位置关系；解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】先根据题意求得方程的解，即R、d的值，分两种情况进行讨论：①R＞d时，点A在⊙O内部；②R=d时，点A在⊙O上；③R＜d，点A在⊙O外部．
【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0的两根，得R=2或4，d=4或2，
当R=2，d=4时，点A在⊙O外部；
当R=4，d=2时，点A在⊙O内部；
综上所述，点A不在⊙O上，
故选D．
　
8．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（　　）

A．（，3），（﹣，4） B．（，），（，4） C．（，3），（，4） D．（，），（，4）
【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．
【分析】先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案．
【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，
∵四边形AOBC是矩形，
∴AC∥OB，AC=OB，
∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，
在△ACF和△OBE中，
，
∴△CAF≌△BOE（AAS），
∴BE=CF=4﹣1=3，
∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，
∴∠AOD=∠OBE，
∵∠ADO=∠OEB=90°，
∴△AOD∽△OBE，
∴=，
即=，
∴OE=，即点B（，3），
∴AF=OE=，
∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，
∴点C（﹣，4）．
故选：A．

　
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应的位置）
9．若x2=3x，则x=　0或3　．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：x2=3x，
x2﹣3x=0，
x（x﹣3）=0，
x=0，x﹣3=0，
x=0或3，
故答案为：0或3．
　
10．请写出一个以3和﹣2为根的一元二次方程：　x2﹣x﹣6=0　．
【考点】根与系数的关系．
【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，一根为3，另一个根为﹣2，则方程是（x﹣3）（x+2）=0的形式，即可得出答案．
【解答】解：根据一个根为x=3，另一个根为x=﹣2的一元二次方程是：x2﹣x﹣6=0；
故答案为：x2﹣x﹣6=0．
　
11．已知：点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC=　﹣1或3﹣　．
【考点】黄金分割．
【分析】分AC＞BC、AC＜BC两种情况，根据黄金比值计算即可．
【解答】解：点C是线段AB的黄金分割点，
当AC＞BC时，AC=AB=﹣1，
当AC＜BC时，AC=AB﹣AB=3﹣，
故答案为：﹣1或3﹣．
　
12．同一时刻，高为1.5m标杆影长为2.5m，一古塔在地面的影长为50m，那么古塔的高为　30　m．
【考点】相似三角形的应用．
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【解答】解：设古塔的高度为xm，
∵=，
即，解得，x=30米．
即古塔的高度为30米．
　
13．两个相似三角形面积比是9：25，其中较小一个三角形的周长为18cm，则另一个三角形的周长是　30　cm．
【考点】相似三角形的性质．
【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，得到周长比，根据题意列出比例式，解答即可．
【解答】解：∵两个相似三角形面积比是9：25，
∴两个相似三角形相似比是3：5，
∴两个相似三角形周长比是3：5，
设另一个三角形的周长是xcm，
则=，
解得，x=30cm，
故答案为：30．
　
14．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m﹣mn+n=　3　．
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据根与系数的关系得到m+n=﹣2，mn=﹣5，然后利用整体代入的方法计算即可．
【解答】解：根据题意得m+n=﹣2，mn=﹣5，
所以m+n﹣mn=2﹣（﹣5）=3．
故答案为3．
　
15．如图⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，那么⊙O的半径为　5　cm．

【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】根据垂径定理求出AE，根据勾股定理求出即可．
【解答】解：∵OE⊥AB，OE过圆心O，
∴AE=BE=4cm，
在△AOE中由勾股定理得：OA===5．
故答案为：5．
　
16．如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是　（2，1）或（﹣2，﹣1）　．

【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】易得线段AB垂直于x轴，根据所给相似比把各坐标都除以3或﹣3即可．
【解答】解：如图所示：
∵A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，
∴A′、A″的坐标分别是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）．
故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．

　
17．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则a2+b2=　3　．
【考点】换元法解一元二次方程．
【分析】将a2+b2看作一个整体，然后用未知数表示出a2+b2，通过解所得的一元二次方程即可求出a2+b2的值．
【解答】解：设a2+b2=x，则有：
x2﹣x﹣6=0，
解得x1=3，x2=﹣2；
由于a2+b2≥0，故a2+b2=x1=3．
　
18．反比例函数y=（x＞0）的图象如图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=2OB，过点A作AC∥y轴，交y=（x＞0）的图象于点C，连接OC，S△AOC=5，则k=　　．

【考点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．
【分析】作BD⊥x轴于D，延长AC交x轴于E，则BD∥AE，根据相似三角形的判定得到△OBD∽△OAE，所以BD：AE=OD：OE=OB：OA=1：3，设OD=t，则OE=3t，则B点坐标为（t，），BD=，所以AE=，根据三角形面积公式和k的几何意义得到利用S△AOC=S△AOE﹣S△COE进行计算即可．
【解答】解：作BD⊥x轴于D，延长AC交x轴于E，如图，
∵AC∥y轴，
∴BD∥AE，
∴△OBD∽△OAE，
∴BD：AE=OD：OE=OB：OA，
而AB=2OB，
∴BD：AE=OD：OE=1：3，
设OD=t，则OE=3t，
∵B点和C点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴B点坐标为（t，），
∴BD=，
∴AE=，
∵S△AOC=S△AOE﹣S△COE，
∴•3t•﹣k=5，
∴k=．
故答案为．

　
三、解答题（本大题共有9小题，共86分．请将解答过程写在答题卡相应的位置）
19．用适当的方法解下列方程．
（1）（2x﹣1）2=9
（2）x2﹣4x=5．
【考点】解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣直接开平方法．
【分析】（1）利用直接开平方法解方程；
（2）利用配方法解方程．
【解答】解：（1）2x﹣1=±3，
所以x1=2，x2=﹣1；
（2）x2﹣4x+4=9，
（x﹣2）2=9，
x﹣2=±3，
所以x1=5，x2=﹣1．
　
20．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0有一个根是1，请求出m的值及方程的另一个根．
【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．
【分析】将x=1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解新方程求得m的值；然后由根与系数的关系求得方程的另一根．
【解答】解：根据题意，得
12﹣（m+2）×1+（2m﹣1）=0，即m﹣2=0，
解得，m=2．
设方程的另一根为a，则a+1=m+2=4，
解得，a=3．
故m的值是2，方程的另一个根是3．
　
21．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．
（1）求证：△ACD∽△CBD；
（2）求∠ACB的大小．

【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；
（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．
【解答】（1）证明：∵CD是边AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵=．
∴△ACD∽△CBD；
（2）解：∵△ACD∽△CBD，
∴∠A=∠BCD，
在△ACD中，∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
即∠ACB=90°．
　
22．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？

【考点】一元二次方程的应用．
【分析】可设每件童装应降价x元，利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可．
【解答】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，
（40﹣x）（20+2x）=1200，
解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去）．
答：每件童装应降价20元．
　
23．如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

【考点】中心投影．
【分析】根据AC∥BD∥OP，得出△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，再利用相似三角形的性质进行求解，即可得出答案．
【解答】解：∵∠MAC=∠MOP=90°，
∠AMC=∠OMP，
∴△MAC∽△MOP，
∴=，
即=，
解得，MA=4米；
同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=0.5米，
则马晓明的身影变短了4﹣0.5=3.5米．
∴变短了，短了3.5米．

　
24．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使S△DPQ=28cm2？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

【考点】一元二次方程的应用．
【分析】可先设出未知数，△PDQ的面积可由矩形与几个小三角形的面积之差表示，所以求出几个小三角形的面积，进而即可求解结论．
【解答】解：存在，t=2s或4s．理由如下：
可设x秒后其面积为28cm2，
即SABCD﹣S△ADP﹣S△PBQ﹣S△DCQ=12×6﹣×12x﹣（6﹣x）•2x﹣×6×（12﹣2x）=28，
解得x1=2，x2=4，
当其运动2秒或4秒时均符合题意，
所以2秒或4秒时面积为28cm2．
　
25．如图，D是⊙O弦BC的中点，A是⊙O上的一点，OA与BC交于点E，已知AO=8，BC=12．
（1）求线段OD的长；
（2）当EO=BE时，求DE的长．

【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】（1）连接OB，先根据垂径定理得出OD⊥BC，BD=BC，在Rt△BOD中，根据勾股定理即可得出结论；
（2）在Rt△EOD中，设BE=x，则OE=x，DE=6﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．
【解答】解：（1）连接OB．
∵OD过圆心，且D是弦BC中点，
∴OD⊥BC，BD=BC，
在Rt△BOD中，OD2+BD2=BO2．
∵BO=AO=8，BD=6．
∴OD=2；

（2）在Rt△EOD中，OD2+ED2=EO2．
设BE=x，则OE=x，DE=6﹣x．
（2）2+（6﹣x）2=（x）2，
解得x1=﹣16（舍），x2=4．
则DE=2．

　
26．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F，AB=AD．
（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由．
（2）AF与DF相等吗？为什么？

【考点】相似三角形的判定．
【分析】（1）易证∠EBC=∠ECB和∠ABC=∠ADB，即可判定△FDB与△ABC相似；
（2）根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求得DF=AB，即可解题．
【解答】解：（1）∵DE是BC垂直平分线，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
∵AB=AD，
∴∠ABC=∠ADB，
∴△FDB∽△ABC；
（2）∵△FDB∽△ABC，
∴==，
∴AB=2FD，
∵AB=AD，
∴AD=2FD，
∴DF=AF．
　
27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s．解答下列问题：
（1）当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似？
（2）当t为何值时，△EPQ为等腰三角形？（直接写出答案即可）；
（3）当点Q在B、E之间运动时，是否存在某一时刻t，使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为S△PQE～S五边形PQBCD=1：29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．

【考点】相似形综合题．
【分析】（1）如图①所示，当PQ⊥AB时，△PQE是直角三角形．解决问题的要点是将△PQE的三边长PE、QE、PQ用时间t表示，这需要利用相似三角形（△PQE∽△ACB）比例线段关系（或三角函数）；
（2）分三种情形讨论，如图3中，当点Q在线段BE上时，EP=EQ；如图4中，当点Q在线段AE上时，EQ=EP；如图5中，当点Q在线段AE上时，EQ=QP；如图6中，当点Q在线段AE上时，PQ=EP．分别列出方程即可解决问题．
（3）本问要点是根据题意，列出一元二次方程并求解．假设存在时刻t，使S△PQE：S五边形PQBCD=1：29，则此时S△PQE=S梯形DCBE，由此可列出一元二次方程，解方程即求得时刻t；点E到PQ的距离h利用△PQE的面积公式得到．
【解答】解：（1）如图1中，

在Rt△ABC中，AC=6，BC=8
∴AB==10．
∵D、E分别是AC、AB的中点．
AD=DC=3，AE=EB=5，DE∥BC且
DE=BC=4，
①PQ⊥AB时，
∵∠PQB=∠ADE=90°，∠AED=∠PEQ，
∴△PQE∽△ADE，

=，由题意得：PE=4﹣t，QE=2t﹣5，
即 =，
解得t=；
②如图2中，当PQ⊥DE时，△PQE∽△DAE，

∴=，
∴=，
∴t=，
∴当t为s或s时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似．

（2）如图3中，当点Q在线段BE上时，由EP=EQ，可得4﹣t=5﹣2t，t=1．
如图4中，当点Q在线段AE上时，由EQ=EP，可得4﹣t=2t﹣5，解得t=3．
如图5中，当点Q在线段AE上时，由EQ=QP，可得（4﹣t）：（2t﹣5）=4：5，解得t=．
如图6中，当点Q在线段AE上时，由PQ=EP，可得（2t﹣5）：（4﹣t）=4：5，解得t=．
综上所述，t=1或3或或秒时，△PQE是等腰三角形．


（3）假设存在时刻t，使S△PQE：S五边形PQBCD=1：29，
则此时S△PQE=S梯形DCBE，
∴t2﹣t+6=×18，
即2t2﹣13t+18=0，
解得t1=2，t2=（舍去）．
当t=2时，
PM=×（4﹣2）=，ME=×（4﹣2）=，
EQ=5﹣2×2=1，MQ=ME+EQ=+1=，
∴PQ===．
∵PQ•h=，
∴h=•=．
∴此时t的值为2s，h=．
　

2017年3月7日