苏科版数学九年级上册月考模拟试卷10（含答案）

这是一份苏科版数学九年级上册月考模拟试卷10（含答案），共21页。试卷主要包含了下列计算正确的是，方程，关于x的方程等内容，欢迎下载使用。
苏科版数学九年级上册月考模拟试卷
一.单选题
1．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（　　）的交点．
A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线
C．三条中线 D．三条高线
2．下列计算正确的是（　　）
A． =2 B．（）2=4 C．×= D．÷=3
3．下列计算正确的是（　　）
A．2 = B． += C．4﹣3=1 D．3+2=5
4．方程（x﹣4）（x+1）=1的根为（　　）
A．x=4 B．x=﹣1 C．x=4或x=﹣1 D．以上都不对
5．关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（　　）

A．5 B．10 C．8 D．6
7．如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠ECA=（　　）

A．30° B．45° C．60° D．67.5°
8．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是（　　）

A．27° B．34° C．36° D．54°
9．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x B．x≠ C．x D．x≥0
10．如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，AB=10，BC=6，过O作OE⊥AB交AC于点E，则CE的长为（　　）

A． B． C． D．
二.填空题
11．方程x=的根是　 　．
12．已知样本x1，x2，x3，…，x2014的方差是2，那么样本3x1﹣1，3x2﹣1，3x3﹣1，…，3x2014﹣1的方差是　 　．
13．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为　 　cm．

14．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，若∠AOB+∠C=180°，∠COD=∠A，则∠AOB=　 　．

15．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是　 　．
[来源:学科网]
16．如图：△ABC中，AB=AC，内切圆⊙O与边BC、AB分别切于点D、E、F，若∠C=30°，CE=2，则AC=　 　．

17．若方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根，则k的取值范围是　 　．
18．半径分别为1cm，2cm，3cm的三圆两两外切，则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为　 　．
三.解答题
19．如图，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，⊙O半径为3，求阴影部分面积．









20．如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．
（1）若∠DFC=40°，求∠CBF的度数；
（2）求证：CD⊥DF．





21．如图，AB是⊙O的直径，CE是⊙O上的两点，CD⊥AB于D，交BE于F，，求证：BF=CF．





22．解方程：x2﹣6x﹣4=0．







23．已知：AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，DE与⊙O相切于E，⊙O的半径为5，AD=2．
①求BC的长；
②延长AE交BC的延长线于G点，求EG的长．





24．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．
（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由．
（3）若AB=8，BC=10，求大圆与小圆围成的圆环的面积．

　






25．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）证明：DE为⊙O的切线；
（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．

　
参考答案
一.单选题（共10题；共30分）
1．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（　　）的交点．
A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线
C．三条中线 D．三条高线
【解答】解：到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点．
故选A．
　
2．下列计算正确的是（　　）
A． =2 B．（）2=4 C．×= D．÷=3
【解答】解：A、=4，故此选项错误；
B、（）2=2，故此选项错误；
C、×=，此选项正确，[来源:Z.xx.k.Com]
D、÷=，故此选项错误；
故选：C．
　
3．下列计算正确的是（　　）
A．2 = B． += C．4﹣3=1 D．3+2=5
【解答】解：A、2==，故本选项符合题意；
B、和不能合并，不等于，故本选项不符合题意；
C、4﹣3=，故本选项不符合题意；
D、3+2不等于5，故本选项不符合题意；
故选A．
　
4．方程（x﹣4）（x+1）=1的根为（　　）
A．x=4 B．x=﹣1 C．x=4或x=﹣1 D．以上都不对
【解答】解：（x﹣4）（x+1）=1，
整理得：x2﹣3x﹣5=0，
b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）=9+20=29，
x=，
x1=，x2=，
故选D．
　
5．关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【解答】解：当a﹣6=0，即a=6时，方程是﹣8x+6=0，解得x==；
当a﹣6≠0，即a≠6时，△=（﹣8）2﹣4（a﹣6）×6=208﹣24a≥0，解上式，得a≤≈8.6，
取最大整数，即a=8．故选C．
　
6．如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（　　）

A．5 B．10 C．8 D．6
【解答】解：连接OB，
∵OC⊥AB，AB=8，
∴BC=AB=×8=4，
在Rt△OBC中，OB===5．
故选A．

　
7．如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠ECA=（　　）

A．30° B．45° C．60° D．67.5°
【解答】解：∵OA=OC
∴∠A=∠ACO，
∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，
∵OC=CD，
∴∠D=∠COD，
∵ED切⊙O于C，
∴∠OCD=90°，
∴∠D=∠COD=45°，
∠A=∠COD=22，.5°，
∴∠ECA=∠A+∠D=67.5°．
故选D．
　
8．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是（　　）

A．27° B．34° C．36° D．54°
【解答】解：∵AB与⊙O相切于点A，
∴OA⊥BA．
∴∠OAB=90°．
∵∠CDA=27°，
∴∠BOA=54°．
∴∠B=90°﹣54°=36°．
故选：C．
　
9．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x B．x≠ C．x D．x≥0
【解答】解：由题意得3x﹣1≥0，
解得x≥．
故选：C．
　
10．如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，AB=10，BC=6，过O作OE⊥AB交AC于点E，则CE的长为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：∵AB为直径，
∴∠C=90°，
∵AB=10，BC=6，
∴OA=5，AC==8，
又∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°=∠C，
又∵∠OAE=∠CAB，
∴△AOE∽△ACB，
∴，即，
解得：AE=，
∴CE=AC﹣AE=8﹣=；
故选：B．
　
二.填空题（共8题；共24分）
11．方程x=的根是　x=1　．
【解答】解：x=两边平方，得
x2=4﹣3x，
解得，x=1或x=﹣4，
检验：当x=﹣4不是原方程的根，
故原无理方程的解是x=1，
故答案为：x=1
　
12．已知样本x1，x2，x3，…，x2014的方差是2，那么样本3x1﹣1，3x2﹣1，3x3﹣1，…，3x2014﹣1的方差是　18　．
【解答】解：∵样本x1，x2，x3，…，x2014的方差是=2，
则样本3x1﹣1，3x2﹣1，3x3﹣1，…，3x2014﹣1的方差为S22=9S12=18．
故答案为：18．
　
13．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为　　cm．

【解答】解：作OE垂直AB于E，交⊙O于D，
设OB=r，
根据垂径定理，BE=AB=×6=3cm，
根据题意列方程得：（r﹣2）2+9=r2，解得r=，
∴该圆的半径为cm．

　
14．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，若∠AOB+∠C=180°，∠COD=∠A，则∠AOB=　108°　．

【解答】解：设∠COD=∠A=x°，
∴∠AOB=（180﹣2x）°，
∠OCD=∠ODC=°，
∵∠AOB+∠C=180°，
∴+180﹣2x=180[来源:学科网ZXXK]
解得：x=36
∴∠AOB=（180﹣2x）°=108°，
故答案为：108°．
　
15．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是　14　．

【解答】解：根据切线长定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形的周长是5×2+4=14，
故答案为：14．[来源:学|科|网Z|X|X|K]
　
16．如图：△ABC中，AB=AC，内切圆⊙O与边BC、AB分别切于点D、E、F，若∠C=30°，CE=2，则AC=　4　．

【解答】解：连接AO、OD；
∵O是△ABC的内心，
∴OA平分∠BAC，
∵⊙O是△ABC的内切圆，D是切点，
∴OD⊥BC；
又∵AC=AB，
∴A、O、D三点共线，即AD⊥BC，
∵CD、CE是⊙O的切线，
∴CD=CE=2，
∵∠C=30°，CE=2，
∴CA==4，
故答案为：4．

　
17．若方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根，则k的取值范围是　k≤且k≠1　．
【解答】解：∵方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根，
∴△=b2﹣4ac=2﹣k﹣k+1≥0，k≠1，2﹣k≥0，
解得：k≤且k≠1．
故答案为：k≤且k≠1．
　
18．半径分别为1cm，2cm，3cm的三圆两两外切，则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为　直角三角形　．
【解答】解：半径分别为1，2，3的三个圆两两外切，
则有（1+2）2+（1+3）2=（2+3）2，
由勾股定理的逆定理知：三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为直角三角形．
故答案为：直角三角形．
　
三.解答题（共6题；共36分）
19．（6分）如图，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，⊙O半径为3，求阴影部分面积．

【解答】解：连接PO与AO，

∵PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，
∴OA⊥PA，∠APO=∠APB=30°，
∴∠AOP=60°，
∵⊙O半径为3，
∴OA=3，PO=6，
∴PA=，
∴S△PAO=AO•PA=×3×3=，
S扇形AOC=，
∴S阴影=2×（S△PAO﹣S扇形AOC）=2×（﹣π）=9﹣3π．
∴阴影部分面积为：9﹣3π．
　
20．（6分）如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．
（1）若∠DFC=40°，求∠CBF的度数；
（2）求证：CD⊥DF．

【解答】解：（1）∵∠ADB=∠ACB，∠BAD=∠BFC，
∴∠ABD=∠FBC，
又∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠CBF=∠BCF，
∵∠BFC=2∠DFC=80°，
∴∠CBF==50°；
（2）令∠CFD=α，则∠BAD=∠BFC=2α，
∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD=180°，即∠BCD=180°﹣2α，
又∵AB=AD，
∴∠ACD=∠ACB，
∴∠ACD=∠ACB=90°﹣α，
∴∠CFD+∠FCD=α+（90°﹣α）=90°，
∴∠CDF=90°，即CD⊥DF．
　
21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，CE是⊙O上的两点，CD⊥AB于D，交BE于F，，求证：BF=CF．

【解答】证明：延长CD交⊙O于点G，连接BC，
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D
∴=，
∵=，
∴=，
∴∠BCF=∠CBF，
∴BF=CF．

　
22．（6分）解方程：x2﹣6x﹣4=0．
【解答】解：移项得x2﹣6x=4，
配方得x2﹣6x+9=4+9，
即（x﹣3）2=13，
开方得x﹣3=±，
∴x1=3+，x2=3﹣．
　
23．（6分）已知：AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，DE与⊙O相切于E，⊙O的半径为5，AD=2．
①求BC的长；
②延长AE交BC的延长线于G点，求EG的长．

【解答】解：①过点D作DF⊥BC于点F，
∵AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，
∴四边形ABFD是矩形，AD与BC是⊙O的切线，
∴DF=AB=10，BF=AD=2，
∵DE与⊙O相切，
∴DE=AD=2，CE=BC，
设BC=x，
则CF=BC﹣BF=x﹣2，DC=DE+CE=2+x，
在Rt△DCF中，DC2=CF2+DF2，
即（2+x）2=（x﹣2）2+102，
解得：x=12.5，
即BC=12.5；

②∵AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，
∴AD∥BC，
∴△ADE∽△GCE，
∴AD：CG=DE：CE，AE：EG=AD：CG，
∵AD=DE=2，
∴CG=CE=BC=12.5，
∴BG=BC+CG=25，
∴AE：EG=4：25，
在Rt△ABG中，AG==5，
∴EG=AG=．

　
24．（6分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．
（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由．
（3）若AB=8，BC=10，求大圆与小圆围成的圆环的面积．

【解答】解：（1）BC所在直线与小圆相切．
理由如下：
过圆心O作OE⊥BC，垂足为E；
∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O，
∴OA⊥AC；
又∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，
∴OE=OA，
∴BC所在直线是小圆的切线．

（2）AC+AD=BC．
理由如下：
连接OD．
∵AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，
∴CE=CA；
∵在Rt△OAD与Rt△OEB中，
，
∴Rt△OAD≌Rt△OEB（HL），
∴EB=AD；
∵BC=CE+EB，
∴BC=AC+AD．

（3）∵∠BAC=90°，AB=8cm，BC=10cm，
∴AC=6cm；
∵BC=AC+AD，
∴AD=BC﹣AC=4cm，
∵圆环的面积为：S=π（OD）2﹣π（OA）2=π（OD2﹣OA2），
又∵OD2﹣OA2=AD2，
∴S=42π=16π（cm2）．

　
四.综合题（10分）
25．（10分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）证明：DE为⊙O的切线；
（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．

【解答】（1）证明：连接OD，CD，
∵BC为⊙O直径，
∴∠BDC=90°，
即CD⊥AB，
∵△ABC是等腰三角形，
∴AD=BD，
∵OB=OC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∵D点在⊙O上，
∴DE为⊙O的切线；

（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，
∴CD=BC=2，BD=BC•cos30°=2，
∴AD=BD=2，AB=2BD=4，
∴S△ABC=AB•CD=×4×2=4，
∵DE⊥AC，
∴DE=AD=×2=，
AE=AD•cos30°=3，
∴S△ODE=OD•DE=×2×=，
S△ADE=AE•DE=××3=，
∵S△BOD=S△BCD=×S△ABC=×4=，
∴S△OEC=S△ABC﹣S△BOD﹣S△ODE﹣S△ADE=4﹣﹣﹣=．