苏科版数学九年级上册月考模拟试卷十二（含答案）

这是一份苏科版数学九年级上册月考模拟试卷十二（含答案），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版数学九年级上册月考模拟试卷
一、选择题
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣y﹣1=0 C． +x=1 D．x2=2
2．一元二次方程（x﹣2）2=1可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x﹣2=﹣1，则另一个一元一次方程是（　　）
A．x﹣2=1 B．x+2=1 C．x+2=﹣1 D．x﹣2=﹣1
3．若a、b、c分别表示方程x2+1=3x中的二次项系数、一次项系数和常数项，则a、b、c的值为（　　）
A．a=1，b=﹣3，c=﹣1 B．a=1，b=﹣3，c=1
C．a=﹣1，b=﹣3，c=1 D．a=﹣1，b=3，c=1
4．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根
C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根
5．已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
6．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， =，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（　　）

A．60° B．45° C．35° D．30°
7．如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（　　）

A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a=b=c
8．如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
9．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是　　．
10．已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a的值为　　．
11．图中△ABC外接圆的圆心坐标是　　．

12．四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD=　　．
13．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为　　．

14．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为　　．
15．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣3=0的两个根，则m2+3m+n=　　．
16．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是　　（填序号）．
17．已知等腰三角形的两腰是关于x的一元二次方程x2﹣kx+4=0的两根，则k=　　．
18．如图，在平面直角坐标系中，Q（3，4），P是在以Q为圆心，2为半径的⊙Q上一动点，A（1，0）、B（﹣1，0），连接PA、PB，则PA2+PB2的最小值是　　．

三、解答题
19．解下列方程：
（1）（x﹣1）2﹣3=0 （2）2x2﹣5x+2=0（配方法）




（3）2（x2﹣2）=7x （4）3x（x﹣2）=x﹣2．







20．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为70°．求∠EOC的度数．





21．小亮家的房前有一块矩形的空地，空地上有四棵银杏树A、B、C，D，且∠A=∠C=90°，小亮想建一个圆形花坛，使四棵树都在花坛的边上．小亮请小明帮他设计方案：
（1）小明说：“过A、B、D三点作⊙O，点C一定在⊙O上”．你认为小明这种方法是否正确，若正确，请按照小明的方法，把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并说明C点在⊙O上的依据；若不正确说明理由．
（2）若△ABD中，AD=6米，AB=8米，则小亮家圆形花坛的面积　　米2．









22．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．







23．小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？
（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．”他的说法对吗？请说明理由．




24．在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．
（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；
（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．



25．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加　　件，每件商品盈利　　元（用含x的代数式表示）
（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？








26．如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．
（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
（2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？

　
参考答案
一、选择题
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣y﹣1=0 C． +x=1 D．x2=2
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】根据一元二次方程的定义进行解答．
【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；
B、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；
C、该方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项错误；
D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确．
故选：D．
　
2．一元二次方程（x﹣2）2=1可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x﹣2=﹣1，则另一个一元一次方程是（　　）
A．x﹣2=1 B．x+2=1 C．x+2=﹣1 D．x﹣2=﹣1
【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．
【分析】直接开平方即可得．
【解答】解：原方程两边开方可得：x﹣2=±1，
即x﹣2=1或x﹣2=﹣1，
故选：A．
　
3．若a、b、c分别表示方程x2+1=3x中的二次项系数、一次项系数和常数项，则a、b、c的值为（　　）
A．a=1，b=﹣3，c=﹣1 B．a=1，b=﹣3，c=1
C．a=﹣1，b=﹣3，c=1 D．a=﹣1，b=3，c=1
【考点】一元二次方程的一般形式．
【分析】先化成一般形式，再求出即可．
【解答】解：由x2+1=3x得到：x2﹣3x+1=0，
则a=1，b=﹣3，c=1．
故选：B．
　
4．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根
C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根
【考点】根的判别式．
【分析】把a=1，b=﹣2，c=3代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．
【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=3，
∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，
所以方程没有实数根．
故选C．
　
5．已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义；一元一次不等式组的整数解．
【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴△=4+4（1﹣k）＞0，且1﹣k≠0，
解得k＜2，且k≠1，
则k的最大整数值是0．
故选C．
　
6．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， =，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（　　）

A．60° B．45° C．35° D．30°
【考点】圆周角定理．
【分析】直接根据圆周角定理求解．
【解答】解：连结OC，如图，
∵=，
∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．
故选D．

　
7．如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（　　）

A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a=b=c
【考点】矩形的性质；垂径定理．
【分析】本题主要根据矩形的性质以及垂径定理进行做题．
【解答】解：连接OM、OD、OA、根据矩形的对角线相等，得BC=OA，EF=OD，NH=OM．再根据同圆的半径相等，得a=b=c．
故选D．

　
8．如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
【考点】垂径定理；等边三角形的性质．
【分析】当OM⊥AB时值最小．根据垂径定理和勾股定理求解．
【解答】解：根据直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，知：当OM⊥AB时，为最小值4，
连接OA，
根据垂径定理，得：BM=AB=3，
根据勾股定理，得：OA==5，
即⊙O的半径为5．
故选A．

　
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
9．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是　x1=0，x2=2　．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】利用因式分解法解方程．
【解答】解：x=0或x﹣2=0，
所以x1=0，x2=2．
故答案为：x1=0，x2=2．
　
10．已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a的值为　﹣2　．
【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．
【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值．
【解答】解：把0代入方程有：
a2﹣4=0，
a2=4，
∴a=±2；
∵a﹣2≠0，
∴a=﹣2，
故答案为：﹣2．
　
11．图中△ABC外接圆的圆心坐标是　（5，2）　．

【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．
【分析】本题可先设圆心坐标为（x，y），再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标．
【解答】解：设圆心坐标为（x，y）；
依题意得：A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），
则有： ==；
即（3﹣x）2+（6﹣y）2=（1﹣x）2+（4﹣y）2=（1﹣x）2+y2，
化简后得：x=5，y=2；
因此圆心坐标为：（5，2）．
　
12．四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD=　130°或50°　．
【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．
【分析】先根据圆心角的度数等于它所对弧的度数得到∠BOD=100°，再根据圆周角定理得∠BCD=∠BOD=50°，然后根据圆内接四边形的性质求解．
【解答】解：如图

∵弧BAD的度数为140°，
∴∠BOD=140°，
∴∠BCD=∠BOD=50°，
∴∠BAD=180°﹣∠ACD=130°．
同理，当点A是优弧上时，∠BAD=50°
故答案为：130°或50°．
　
13．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为　2　．

【考点】垂径定理．
【分析】如图，作CE⊥AB于E，在Rt△BCE中利用30度性质即可求出BE，再根据垂径定理可以求出BD．
【解答】解：如图，作CE⊥AB于E．
∵∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣20°﹣130°=30°，
在Rt△BCE中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，
∴CE=BC=1，BE=CE=，
∵CE⊥BD，
∴DE=EB，
∴BD=2EB=2．
故答案为2．

　
14．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为　60（1+x）2=100　．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】设平均每月的增长率为x，根据4月份的营业额为60万元，6月份的营业额为100万元，分别表示出5，6月的营业额，即可列出方程．
【解答】解：设平均每月的增长率为x，
根据题意可得：60（1+x）2=100．
故答案为：60（1+x）2=100．
　
15．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣3=0的两个根，则m2+3m+n=　1　．
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据根与系数的关系可得出m+n=﹣2、mn=﹣3，将代数式m2+3m+n转化为﹣mn+（m+n），代入数据即可得出结论．
【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣3=0的两个根，
∴m+n=﹣2，mn=﹣3，
∴m2+3m+n=m（m+2）+（m+n）=m[m﹣（m+n）]+（m+n）=﹣mn+（m+n）=﹣1×（﹣3）+（﹣2）=1．
故答案为：1．
　
16．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是　①③　（填序号）．
【考点】根的判别式；一元一次方程的解．
【分析】分别讨论m=0和m≠0时方程mx2+x﹣m+1=0根的情况，进而填空．
【解答】解：当m=0时，x=﹣1，方程只有一个解，①正确；
当m≠0时，方程mx2+x﹣m+1=0是一元二次方程，△=1﹣4m（1﹣m）=1﹣4m+4m2=（2m﹣1）2≥0，方程有两个实数解，②错误；
把mx2+x﹣m+1=0分解为（x+1）（mx﹣m+1）=0，
当x=﹣1时，m﹣1﹣m+1=0，即x=﹣1是方程mx2+x﹣m+1=0的根，③正确；
故答案为①③．
　
17．已知等腰三角形的两腰是关于x的一元二次方程x2﹣kx+4=0的两根，则k=　4　．
【考点】根的判别式；等腰三角形的性质．
【分析】由等腰三角形的性质可值方程x2﹣kx+4=0有两个相等的实数根，根据根的判别式即可得出关于k的一元二次方程，解方程可得出k的值，经验证后k=﹣4不合适，此题的解．
【解答】解：∵等腰三角形的两腰是关于x的一元二次方程x2﹣kx+4=0的两根，
∴方程x2﹣kx+4=0有两个相等的实数根，
∴△=（﹣k）2﹣4×1×4=k2﹣16=0，
解得：k=±4，
当k=﹣4时，原方程为x2+4x+4=（x+2）2=0，
解得：x=﹣2，
∴k=﹣4舍去．
故答案为：4．
　
18．如图，在平面直角坐标系中，Q（3，4），P是在以Q为圆心，2为半径的⊙Q上一动点，A（1，0）、B（﹣1，0），连接PA、PB，则PA2+PB2的最小值是　20　．

【考点】圆的综合题．
【分析】设点P（x，y），表示出PA2+PB2的值，从而转化为求OP的最值，画出图形后可直观得出OP的最值，代入求解即可．
【解答】解：设P（x，y），
∵PA2=（x+1）2+y2，PB2=（x﹣1）2+y2，
∴PA2+PB2=2x2+2y2+2=2（x2+y2）+2，
∵OP2=x2+y2，
∴PA2+PB2=2OP2+2，
当点P处于OQ与圆的交点上时，OP取得最值，
∴OP的最小值为OQ+PQ=5﹣2=3，
∴PA2+PB2最小值为20．
故答案为：20．

　
三、解答题（本大题共8小题，共66分请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解下列方程：
（1）（x﹣1）2﹣3=0
（2）2x2﹣5x+2=0（配方法）
（3）2（x2﹣2）=7x
（4）3x（x﹣2）=x﹣2．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣直接开平方法；解一元二次方程﹣配方法．
【分析】（1）先把方程变形为（x﹣1）2=3，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用配方法得到（x﹣）2=，然后利用直接开平方法解方程；
（3）先把方程化为一般式得到2x2﹣7x﹣4=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）先把方程变形为3x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）（x﹣1）2=3，
x﹣1=±，
所以x1=1+，x2=1﹣；
（2）x2﹣x=1，
x2﹣x+=﹣1+，
（x﹣）2=
x﹣=±，
所以x1=2，x2=；
（3）2x2﹣7x﹣4=0，
（2x+1）（x﹣4）=0，
2x+1=0或x﹣4=0，
所以x1=﹣，x2=4；
（4）3x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，
（x﹣2）（3x﹣1）=0，
x﹣2=0或3x﹣1=0，
所以x1=2，x2=．
　
20．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为70°．求∠EOC的度数．

【考点】圆心角、弧、弦的关系．
【分析】首先连接OE，由的度数为70°，可求得∠AOC的度数，又由弦CE∥AB，即可求得∠C的度数，继而求得答案．
【解答】解：连接OE，
∵的度数为70°，
∴∠AOC=∠BOD=70°，
∵CE∥AB，
∴∠BOD=∠C=70°，
∵OC=OE，
∴∠C=∠E=70°，
∴∠EOC=180°﹣70°﹣70°=40°．

　
21．小亮家的房前有一块矩形的空地，空地上有四棵银杏树A、B、C，D，且∠A=∠C=90°，小亮想建一个圆形花坛，使四棵树都在花坛的边上．小亮请小明帮他设计方案：
（1）小明说：“过A、B、D三点作⊙O，点C一定在⊙O上”．你认为小明这种方法是否正确，若正确，请按照小明的方法，把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并说明C点在⊙O上的依据；若不正确说明理由．
（2）若△ABD中，AD=6米，AB=8米，则小亮家圆形花坛的面积　25π　米2．

【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理的应用；圆周角定理．
【分析】（1）首先作出AD和AB的垂直平分线，两线的交点就是圆心O的位置，再以O为圆心，DO长为半径画圆即可；连接BD、CO，证明CO=DO即可；
（2）首先利用勾股定理计算出BD的长，进而可得⊙O的半径，再利用圆的面积公式进行计算即可．
【解答】解：（1）小明说法正确，如图所示：

点C在⊙O上，
理由：连接BD、CO，
∵∠A=90°，
∴BD是⊙O的直径，
∵BO=DO，
∴点O是BD的中点，
∵∠DCB=90°，
∴CO=BD，
∴CO=DO，
∴点C在⊙O上；

（2）∵AD=6米，AB=8米，
∴BD==10（米），
∴DO=5米，
∴小亮家圆形花坛的面积为25π米2．
故答案为：25π．

　
22．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．
【分析】（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；
（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．
【解答】解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；
方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，x1=﹣．

（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
　
23．小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？
（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．”他的说法对吗？请说明理由．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；
（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明小峰的说法错误，否则正确．
【解答】解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm，由题意，得
（）2+（）2=58，
解得：x1=12，x2=28，
当x=12时，较长的为40﹣12=28cm，
当x=28时，较长的为40﹣28=12＜28（舍去）
∴较短的这段为12cm，较长的这段就为28cm；

（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm，由题意，得
（）2+（）2=48，
变形为：m2﹣40m+416=0，
∵△=（﹣40）2﹣4×416=﹣64＜0，
∴原方程无实数根，
∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．
　
24．在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．
（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；
（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．

【考点】圆周角定理；勾股定理；解直角三角形．
【分析】（1）连结OQ，如图1，由PQ∥AB，OP⊥PQ得到OP⊥AB，在Rt△OBP中，利用正切定义可计算出OP=3tan30°=，然后在Rt△OPQ中利用勾股定理可计算出PQ=；
（2）连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，根据勾股定理得到PQ=，则当OP的长最小时，PQ的长最大，根据垂线段最短得到OP⊥BC，则OP=OB=，所以PQ长的最大值=．
【解答】解：（1）连结OQ，如图1，
∵PQ∥AB，OP⊥PQ，
∴OP⊥AB，
在Rt△OBP中，∵tan∠B=，
∴OP=3tan30°=，
在Rt△OPQ中，∵OP=，OQ=3，
∴PQ==；
（2）连结OQ，如图2，
在Rt△OPQ中，PQ==，
当OP的长最小时，PQ的长最大，
此时OP⊥BC，则OP=OB=，
∴PQ长的最大值为=．

　
25．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加　2x　件，每件商品盈利　50﹣x　元（用含x的代数式表示）
（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利﹣降低的钱数；
（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．
【解答】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50﹣x；
故答案为：2x；50﹣x；

（2）由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100
化简得：x2﹣35x+300=0，
即（x﹣15）（x﹣20）=0
解得：x1=15，x2=20
由于该商场为了尽快减少库存，因此降的越多，越吸引顾客，
故选x=20，
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．
　
26．如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．
（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
（2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？

【考点】一元二次方程的应用．
【分析】（1）如图，过点P作PE⊥CD于E，设x秒后PQ=10cm，利用勾股定理得出即可．
（2）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时．
【解答】解：（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得
设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．
（16﹣2x﹣3x）2+62=102，即（16﹣5x）2=64，
∴16﹣5x=±8，
∴x1=，x2=；
∴经过s或sP、Q两点之间的距离是10cm；

（2）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．
①当0≤y≤时，则PB=16﹣3y，
∴PB•BC=12，即×（16﹣3y）×6=12，
解得y=4；
②当＜x≤时，
BP=3y﹣AB=3y﹣16，QC=2y，则
BP•CQ=（3y﹣16）×2y=12，
解得y1=6，y2=﹣（舍去）；
③＜x≤8时，
QP=CQ﹣PQ=22﹣y，则
QP•CB=（22﹣y）×6=12，
解得y=18（舍去）．
综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为 12cm2．

　

2017年4月18日