江苏省连云港市赣榆智贤中学2021-2022学年高一上学期9月月考数学【试卷+答案】

这是一份江苏省连云港市赣榆智贤中学2021-2022学年高一上学期9月月考数学【试卷+答案】，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年江苏省连云港市赣榆区智贤中学高一（上）第一次检测数学试卷（9月份）
一、单选题（8*5＝40分）
1．设集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x|2x＞7}，则M∩N＝（　　）
A．{7，9} B．{5，7，9} C．{3，5，7，9} D．{1，3，5，7，9}
2．设命题p：∃x∈Z，x2≥2x+1，则p的否定为（　　）
A．∀x∉Z，x2＜2x+1 B．∀x∈Z，x2＜2x+1
C．∃x∉Z，x2＜2x+1 D．∃x∈Z，x2＜2x+1
3．已知＜＜0，给出下列四个不等式：①|a|＞|b|；②a＜b；③a+b≤ab；④a3＞b3，其中不正确的不等式个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．若集合A＝{2，4}，B＝{1，m2}，则“A∩B＝{4}”是“m＝2”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若命题“∃x0∈R，使得k＞x02+1成立”是假命题，则实数k的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．[1，+∞）
6．已知全集U＝R，A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥3}，则集合∁U（A∪B）＝（　　）
A．{x|x≥2} B．{x|x≤3} C．{x|2≤x≤3} D．{x|2＜x＜3}
7．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（　　）
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若ac2＞bc2，则a＞b
C．若a＞b，则＜ D．若a＞b，c＜d，则a﹣d＞b﹣c
8．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则的最大值为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题（4*5＝20分）
9．以下四个选项表述正确的有（　　）
A．0∈∅ B．∅⊆{0} C．{a，b}⊆{b，a} D．∅∈{0}
10．已知命题p：∃x∈R，x2+2x+2﹣a＝0为真命题，则实数a的取值可以是（　　）
A．1 B．0 C．3 D．﹣3
11．已知实数a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（　　）
A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．ac（ a﹣c）＜0 D．cb2＜ab2
12．下面命题正确的是（　　）
A．“a＞1”是“”的充分不必要条件
B．命题“若x＜1，则x2＜1”的否定是“存在x＜1，则x2≥1”．
C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件
D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件
三、填空题（4*5＝20分）
13．已知集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为　 　．
14．给出下列命题：
①a＞b⇒ac2＞bc2；
②a＞|b|⇒a4＞b4；
③a＞b⇒a3＞b3；
④|a|＞b⇒a2＞b2．
其中正确的命题序号是 　 　．
15．定义集合运算A⊙B＝{z|z＝xy（x+y），x∈A，y∈B}，集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，则集合A⊙B所有元素之和为 　 　．
16．若正数x，y满足2x+8y﹣xy＝0，则x+y的最小值是 　 　．
四、解答题（第17题10分，第18到22题各12分，共70分）
17．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2m＜x＜1﹣m}，
（1）当m＝﹣1时，求：①A∪B；②A∩（∁RB）；
（2）若A⊆B，求实数m的取值范围；
（3）若A∩B＝∅时，求实数m的取值范围．
18．设正数x，y满足下列条件，分别求的最小值．
（1）x+y＝2；
（2）x+2y＝1．
19．已知A＝（2，7），B＝[2﹣m，2+m]．
（1）若m＝3，求A∩B；
（2）若A∪B＝B，求实数m的取值范围．
20．已知集合P＝{x|x2﹣5x+4≤0}，S＝{x|1﹣m≤x≤1+m}．
（1）用区间表示集合P；
（2）是否存在实数m，使得x∈P是x∈S的_____条件．若存在实数m，求出m的取值范围：若不存在，请说明理由．
请从如下三个条件选择一个条件补充到上面的横线上：
①充分不必要；
②必要不充分；
③充要．
21．（1）若x，y是正数，且+＝1，则xy的最小值；
（2）若x＜3，求y＝2x+1+的最大值．
22．设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x|2﹣a＜x＜2+a}．
（1）若a＝2，求∁R（A∪B）；
（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．


参考答案
一、单选题（8*5＝40分）
1．设集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x|2x＞7}，则M∩N＝（　　）
A．{7，9} B．{5，7，9} C．{3，5，7，9} D．{1，3，5，7，9}
【分析】直接根据交集的运算性质，求出M∩N即可．
解：因为N＝{x|2x＞7}＝{x|x＞}，M＝{1，3，5，7，9}，
所以M∩N＝{5，7，9}．
故选：B．
2．设命题p：∃x∈Z，x2≥2x+1，则p的否定为（　　）
A．∀x∉Z，x2＜2x+1 B．∀x∈Z，x2＜2x+1
C．∃x∉Z，x2＜2x+1 D．∃x∈Z，x2＜2x+1
【分析】根据含有量词的命题的否定，直接求解即可．
解：命题p为特称命题，则命题p的否定为：∀x∈Z，x2＜2x+1．
故选：B．
3．已知＜＜0，给出下列四个不等式：①|a|＞|b|；②a＜b；③a+b≤ab；④a3＞b3，其中不正确的不等式个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】由＜＜0知b＜a＜0，从而可得①、②错误，③、④正确．
解：∵＜＜0，∴b＜a＜0，
∴﹣b＞﹣a＞0，即|b|＞|a|，故①、②错误；
∵a+b＜0＜ab，∴③正确；
∵b＜a＜0，∴b3＜a3＜0，故④正确；
故选：C．
4．若集合A＝{2，4}，B＝{1，m2}，则“A∩B＝{4}”是“m＝2”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解：若A∩B＝{4}，则m2＝4，解得m＝2或m＝﹣2，
若m＝2，则A＝{2，4}，B＝{1，4}，则A∩B＝{4}成立，
即“A∩B＝{4}”是“m＝2”的必要不充分条件，
故选：B．
5．若命题“∃x0∈R，使得k＞x02+1成立”是假命题，则实数k的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．[1，+∞）
【分析】先把原命题转化为等价的真命题，再结合最值解决恒成立问题即可．
解：“命题∃x0∈R，使得k＞x02+1成立”是假命题等价于“对∀x∈R，都有k≤x2+1恒成立”是真命题，
只需k≤（x2+1）min，
又∵x2+1≥1，∴x2+1的最小值为1，
∴k≤1，
故选：A．
6．已知全集U＝R，A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥3}，则集合∁U（A∪B）＝（　　）
A．{x|x≥2} B．{x|x≤3} C．{x|2≤x≤3} D．{x|2＜x＜3}
【分析】根据集合的基本运算求出A∪B，再求出∁U（A∪B）即可．
解：∵A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥3}，∴A∪B＝{x|x≤2或x≥3}，
∴∁U（A∪B）＝{x|2＜x＜3}．
故选：D．
7．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（　　）
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若ac2＞bc2，则a＞b
C．若a＞b，则＜ D．若a＞b，c＜d，则a﹣d＞b﹣c
【分析】根据不等式的基本性质分别判断即可．
解：对于A：令a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3，d＝﹣4，则ac＜bd，故A错误；
对于B：若ac2＞bc2，则a＞b，故B正确；
对于C：令a＝1，b＝﹣1，显然错误；
对于D：若a＞b，c＜d，则﹣c＞﹣d，故a﹣c＞b﹣d，故D错误；
故选：B．
8．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则的最大值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】由a＞0，b＞0可得，从而，
进一步即可分析求解出的最大值．
解：由a＞0，b＞0，可得，
又由a+b＝1，可得，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以，即的最大值为．
故选：D．
二、多选题（4*5＝20分）
9．以下四个选项表述正确的有（　　）
A．0∈∅ B．∅⊆{0} C．{a，b}⊆{b，a} D．∅∈{0}
【分析】根据元素与集合关系的判断，集合的包含关系判断及应用逐项分析即可得解．
解：对于A，0∉∅，所以原表述不正确；
对于B，∅⊆{0}，表述正确；
对于C，{a，b}⊆{b，a}，任何集合是他自身的子集，所以表述正确；
对于D，∅∈{0}，∅与{0}都是集合，它们之间关系不能用符号∈，所以原式表述不正确．
故选：BC．
10．已知命题p：∃x∈R，x2+2x+2﹣a＝0为真命题，则实数a的取值可以是（　　）
A．1 B．0 C．3 D．﹣3
【分析】根据一元二次方程根与判别式△之间的关系进行求解．
解：若P：∃x∈R，x2+2x+2﹣a＝0为真命题，
则判别式△≥0，即4﹣4（2﹣a）≥0，
解得a≥1，
故选：AC．
11．已知实数a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（　　）
A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．ac（ a﹣c）＜0 D．cb2＜ab2
【分析】直接利用不等式的性质，判断A、B、C、D即可．
解：实数a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，所以a＞0，c＜0，b不确定，
故①由于a＞0，b﹣c＞0，所以ab＞ac，故选项A正确．
②由于c＜0，b﹣a＜0，所以c（b﹣a）＞0，故选项B正确．
③由于ac＜0，a﹣c＞0，所以ac（a﹣c）＜0，故选项C正确．
④当b＝0时，故cb2＝ab2，故选项D错误．
故选：ABC．
12．下面命题正确的是（　　）
A．“a＞1”是“”的充分不必要条件
B．命题“若x＜1，则x2＜1”的否定是“存在x＜1，则x2≥1”．
C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件
D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件
【分析】分别判断充分性与必要性，即可得出选项ACD是否正确；
根据全称量词命题的否定是存在量词命题，判断选项B是否正确．
解：对于A，a＞1时，，充分性成立，
时，有a＜0或a＞1，必要性不成立，是充分不必要条件，所以A正确；
对于B，命题“任意x＜1，则x2＜1”的否定是“存在x＜1，则x2≥1”，所以B正确；
对于C，x，y∈R，则x≥2且y≥2时，x2+y2≥4，充分性成立，
x2+y2≥4时，不能得出x≥2且y≥2，必要性不成立，是充分不必要条件，所以C错误；
对于D，设a，b∈R，a≠0时，不能得出ab≠0，充分性不成立；
“ab≠0”时，得出a≠0，必要性成立，是必要不充分条件，所以D正确．
故选：ABD．
三、填空题（4*5＝20分）
13．已知集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为　　．
【分析】根据B⊆A即可讨论a：a＝0时，B⊆A成立；a≠0时，或，解出a即可，然后可得出实数a的取值的集合．
解：∵B⊆A，
∴①a＝0时，B＝∅，满足B⊆A；
②a≠0时，，∴或，解得，
综上，由实数a的所有可能的取值组成的集合为．
故答案为：．
14．给出下列命题：
①a＞b⇒ac2＞bc2；
②a＞|b|⇒a4＞b4；
③a＞b⇒a3＞b3；
④|a|＞b⇒a2＞b2．
其中正确的命题序号是 　②③　．
【分析】利用特例判断①；不等式的基本性质判断②；不等式的性质判断③；反例判断④．
解：①当c2＝0时不成立．
②因为a＞|b|≥0，所以a2＞|b|2，即a2＞b2，所以a4＞b4，所以②正确
③当a＞b时，a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）
＝（a﹣b）•＞0成立．
④当b＜0时，不一定成立．如：|2|＞﹣3，但22＜（﹣3）2．
故答案为：②③．
15．定义集合运算A⊙B＝{z|z＝xy（x+y），x∈A，y∈B}，集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，则集合A⊙B所有元素之和为 　18　．
【分析】根据题意，利用列举法求出集合A⊙B，即可求解．
解：∵A⊙B＝{z|z＝xy（x+y），x∈A，y∈B}，集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，
∴z＝0×2×（0+2）＝0，z＝0×3×（0+3）＝0，z＝1×2×（1+2）＝6，z＝1×3×（1+3）＝12，
∴A⊙B＝{0，6，12}，
∴集合A⊙B所有元素之和为18．
故答案为：18．
16．若正数x，y满足2x+8y﹣xy＝0，则x+y的最小值是 　18　．
【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
解：∵正数x，y满足2x+8y﹣xy＝0，∴+＝1，
∴x+y＝（x+y）（+）＝++10≥2+10＝18，
当且仅当＝，即x＝12，y＝6时取等号，
∴x+y的最小值是18．
故答案为：18．
四、解答题（第17题10分，第18到22题各12分，共70分）
17．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2m＜x＜1﹣m}，
（1）当m＝﹣1时，求：①A∪B；②A∩（∁RB）；
（2）若A⊆B，求实数m的取值范围；
（3）若A∩B＝∅时，求实数m的取值范围．
【分析】（1）求出m＝﹣1时集合B，再根据并集和补集、交集的定义计算即可；
（2）根据子集的定义列出不等式组求出m的取值范围；
（3）讨论B＝∅和B≠∅时，求出满足A∩B＝∅时m的取值范围．
解：（1）集合A＝{x|1＜x＜3}，
m＝﹣1时，B＝{x|2m＜x＜1﹣m}＝{x|﹣2＜x＜2}；
所以①A∪B＝{x|﹣2＜x＜3}；
②由∁RB＝{x|x≤﹣2或x≥2}，
所以A∩（∁RB）＝{x|2≤x＜3}；
（2）若A⊆B，则，
解得m≤﹣2，
即实数m的取值范围是m≤﹣2；
（3）若B＝∅时，2m≥1﹣m，此时m≥，满足A∩B＝∅；
若B≠∅时，应满足，或；
解得或；
即0≤m＜；
综上知，实数m的取值范围是[0，+∞）．
18．设正数x，y满足下列条件，分别求的最小值．
（1）x+y＝2；
（2）x+2y＝1．
【分析】利用题设条件和基本不等式求得结果即可．
解：（1）∵x+y＝2，x＞0，y＞0，
∴+＝×2（+）＝（x+y）（+）＝（2++）≥（2+2）＝2，当且仅当x＝y＝1时取“＝“，
∴（+）min＝2；
（2）∵x+2y＝1，x＞0，y＞0，
∴+＝（+）（x+2y）＝3++≥3+2，当且仅当时取“＝“，
∴（+）min＝3+2．
19．已知A＝（2，7），B＝[2﹣m，2+m]．
（1）若m＝3，求A∩B；
（2）若A∪B＝B，求实数m的取值范围．
【分析】（1）先求出集合B，然后由交集的定义求解即可；
（2）由题意可得，A⊆B，由集合子集的定义列式求解即可；
解：（1）因为A＝（2，7），B＝[2﹣m，2+m]，
则当m＝3时，B＝[﹣1，5]，
故A∩B＝（2，5]；
（2）因为A∪B＝B，
则A⊆B，
所以，解得m≥5，
故实数m的取值范围为[5，+∞）．
20．已知集合P＝{x|x2﹣5x+4≤0}，S＝{x|1﹣m≤x≤1+m}．
（1）用区间表示集合P；
（2）是否存在实数m，使得x∈P是x∈S的_____条件．若存在实数m，求出m的取值范围：若不存在，请说明理由．
请从如下三个条件选择一个条件补充到上面的横线上：
①充分不必要；
②必要不充分；
③充要．
【分析】（1）求出不等式等价条件即可．
（2）分别根据充分条件和必要条件的定义转化为不等式进行求解即可．
解：（1）P＝{x|x2﹣5x+4≤0}＝[1，4]，
（2）①若x∈P是x∈S的充分不必要条件条件，则P⊊S，
则得，得m≥3．
②若x∈P是x∈S的必要不充分条件，
则S⊊P，
若1﹣m＞1+m，即m＜0时，S＝∅，满足条件，
当m≥0，则，得，得m＝0，
综上m≤0，
③若x∈P是x∈S的充要条件，则S＝P，
即，得，此时方程无解，即m的取值范围是∅．
21．（1）若x，y是正数，且+＝1，则xy的最小值；
（2）若x＜3，求y＝2x+1+的最大值．
【分析】（1）由基本不等式得+≥2，从而求得xy的最小值为16；
（2）由题意得x﹣3＜0，3﹣x＞0，化简y＝2x+1+＝﹣（2（3﹣x）+）+7，利用基本不等式求最值．
解：（1）∵+≥2，∴1≥，
∴xy≥16，
（当且仅当＝＝，即x＝2，y＝8时，等号成立）
故xy的最小值为16；
（2）∵x＜3，∴x﹣3＜0，3﹣x＞0，
y＝2x+1+
＝﹣（2（3﹣x）+）+7，
∵2（3﹣x）+≥2，
（当且仅当2（3﹣x）＝，即x＝时，等号成立）
∴﹣（2（3﹣x）+）+7≤7﹣2，
故y＝2x+1+的最大值为7﹣2．
22．设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x|2﹣a＜x＜2+a}．
（1）若a＝2，求∁R（A∪B）；
（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
【分析】（1）直接利用不等式的解法的应用和集合的运算求查出结果；
（2）利用充分条件和必要条件及集合间的关系求出结果．
解：（1）由于a＝2，故B＝{x|0＜x＜4}，
由于集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|（x﹣3）（x+1）＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，
故A∪B＝{x|﹣1＜x＜4}，
所以∁R（A∪B）＝{x|x≥4或x≤﹣1}．
（2）由于命题p：x∈A＝，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，
故，解得a≥3．