江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考试数学【试卷+答案】

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这是一份江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考试数学【试卷+答案】，共17页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021－2022学年第一学期高三年级第一次阶段考试数学试题考试时间：120分钟总分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1．已知集合A＝{x||x－2|≤1}，B＝{y|y＝x2－2}，则(CRA)∩B＝( )A．[－2，＋∞) B．[－2，1]∪[3，＋∞)C．[－2，1)∪(3，＋∞) D．[－2，1]∪(3，＋∞)2．如图，两个互相啮合的齿轮．大轮有64齿，小轮有24齿．当大轮转动一周时，小轮转动的角度为( )A． B． C． D．．3．若a，b，c满足2a＝3，b＝log25，c＝log32，则( )A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜b＜a4．“x＞”是“sinx＞”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A，B，C三点共线的充要条件为( )A．λ＋μ＝2 B．λμ＝1 C．λμ＝－1 D．λ－μ＝16．函数的大致图象是( )7．已知函数，若f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，则k的值为( )A．－1 B．0 C．1 D．28．已知函数，则f(x)f(x＋2)≤0的解集为( )A．[－3，＋∞) B．[－3，1] C．[－3，－1] D．[－1，1]二、多项选择题(每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．设向量＝(2，0)，＝(1，1)，则( )A． B． C． D．与的夹角为10．以下式子均有意义，则下列等式恒成立的是( )A． B．C． D．11．已知函数f(x)＝sinπx＋cosx，则下列说法正确的有( )A．2π是f(x)的一个周期 B．|f(x)|＜2C．f(x)的最大值为2 D．存在正实数t，使得f(x)在[0，t]上为增函数12．已知lnx1－x1－y1＋2＝0，x2＋2y2－2ln2－6＝0，记M＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2，则( )A．M的最小值为 B．当M最小时，C．M的最小值为 D．当M最小时，三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．命题“x∈R，sinx≥1”的否定为．14．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且，则g[f(－7)]的值为_____．15．已知AM，BN分别为圆O1：，O2：的直径，则的取值范围为_____．16．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，)的图象如图所示，则函数的最大值为____．四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，3)，B(2，－2)，C(4，1)．1)若，求点D的坐标；(2)设实数k满足，求实数k的值． 18．(本小题满分12分)已知，．给出条件①tanα＝2，②，③，请在以上三个条件选择一个填入上空并解答如下问题：求：(1)；(2)． 19．(本小题满分12分)已知函数．(1)当a＝1时，求f(x)在区间[0，π]上的最值；(2)当x∈(0，π]时，f(x)＞0，求a的取值范围． 20．(本小题满分12分)函数f(x)＝6cos2＋sinωx－3(ω＞0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．(1)求ω的值及函数f(x)的单调减区间；(2)若，且，求的值． 21．(本小题满分12分)某游乐场过山车轨道在同一竖直钢架平面内，如图所示，矩形PQRS的长PS为130米，宽RS为120米，圆弧形轨道所在圆的圆心为O，圆O与PS，SR，QR分别相切于点A，D，C，T为PQ的中点．现欲设计过山车轨道，轨道由五段连接而成．出发点N在线段PT上(不含端点，游客从点Q处乘升降电梯至点N)，轨道第一段NM与圆O相切于点M，再沿着圆弧轨道到达最高点A，然后在点A处沿垂直轨道急速下降至点O处，接着沿直线轨道OG滑行至地面点G处(设计要求M，O，G三点共线)，最后通过制动装置减速沿水平轨道GR滑行到达终点R．记∠MOT为α，轨道总长度为l米．(1)试将l表示为α的函数l(α)，并写出α的取值范围；(2)求l最小时cosα的值． 22．(本小题满分12分)设f(x)＝xsinx＋cosx，．(1)讨论f(x)在[－π，π]上的单调性；(2)令h(x)＝g(x)－4f(x)，试证明h(x)在R上有且仅有三个零点．