江苏省盐城 、淮安、 宿迁 、如东等地2021-2022学年高三上学期第一次大联考数学【试卷+答案】

这是一份江苏省盐城 、淮安、 宿迁 、如东等地2021-2022学年高三上学期第一次大联考数学【试卷+答案】，共13页。试卷主要包含了 考生必须保持答题卡的整洁， 在中，“”是“”的， 已知函数，，若，则等内容，欢迎下载使用。
2022届高三第一次大联考数  学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑﹔如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案﹔然后再写上新答案﹔不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求怍答无效.4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数满足，则（    ）A. 1 B.  C.  D. 2. 设集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 3. 若二项式的展开式中所有项的系数和为，则展开式中二项式系数最大的项为（    ）A.  B.  C.  D. 4. 航天之父、俄罗斯科学家齐奥科夫斯基（K.E.Tsiolkovsky）于1903年给出火箭最大速度的计算公式.其中，是燃料相对于火箭的喷射速度，是燃料的质量，是火箭（除去燃料）的质量，是火箭将燃料喷射完之后达到的速度.已知，则当火箭的最大速度可达到时，火箭的总质量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的质量的（    ）倍.A.  B.  C.  D. 5. 在中，“”是“”的（    ）A. 充分不必要条件  B. 必要不充分条件C. 充要条件  D. 既不充分也不必要条件6. 已知向量，满足，且，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知双曲线的离心率为，，是的两个焦点，为上一点，且，若的面积为，则双曲线的实轴长为（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 68. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，，则不等式的解集是（    ）A.   B. C.   D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 数据显示，全国城镇非私营单位就业人员平均工资在2011年为40000元，到了2020年，为97379元，比上年增长.根据下图提供的信息，下面结论中正确的是（    ）A. 2011年以来，全国城镇非私营单位就业人员平均工资逐年增长B. 工资增速越快，工资的绝对值增加也越大C. 与2011年相比，2019年全国城镇非私营单位就业人员平均工资翻了一番多D. 2018年全国城镇非私营单位就业人员平均工资首次突破90000元10. 已知函数，，若，则（    ）A. B. C. D. 11. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（    ）A.   B. C. ， D. 12. 已知函数，若存在实数，，，（）满足，则（    ）A.  B.  C.  D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若随机变量，且，写出一个符合条件的__________.14. 直线过抛物线：的焦点，且与交于，两点，则__________.15. 已知，，则__________.16. 现有一块正四面体形状的实心木块，其棱长为.车工师傅欲从木块的某一个面向内部挖掉一个体积最大的圆柱，则当圆柱底面半径__________时，圆柱的体积最大，且最大值为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在中，已知，，.（1）求；（2）若点在边上，且满足，求.18.（12分）2021年1至4月，教育部先后印发五个专门通知，对中小学生手机、睡眠、读物、作业、体质管理作出规定.“五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康、解决群众急难愁盼问题的重要举措.为了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设计差异化作业.因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计，部分数据如下表： 男生女生合计90分钟以上8018090分钟以下220合计160240400（1）求，，的值，并根据题中的列联表，判断是否有的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关？（2）学校从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况，甲老师再从这9人中选取3人进行访谈，求甲老师选取的3人中男生人数大于女生人数的概率.附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.（12分）已知为数列的前项的积，且，为数列的前项的和，若.（1）求证：数列是等差数列；（2）求的通项公式.20.（12分）如图，在直三棱柱中，，，为棱的中点.（1）记平面与平面的交线为，证明：；（2）求二面角的正弦值.21.（12分）已知函数，其导函数为.（1）当时，求的最大值；（2）若有两个极值点，求的取值范围.22.（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的右焦点为，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点的直线交于，两点，线段的中点为.分别过，作的切线，，且与交于点，证明：，，三点共线.                2022届高三第一次大联考数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1-5：DCAAC 6-8：BBD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9. AC   10. AC   11. ACD    12. BCD12.【解析】结合函数的图像，可知，故A错误；当时，的对称轴为，所以，B正确；当时，，所以，所以，所以，所以，C正确；因为，所以，所以，，所以，等号不成立，所以D正确.选BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 3，6，9等（3的正整数倍均可）   14. 8    15. 16.【答案】，【解析】目标所求为挖掉一个体积最大的正三棱柱的内切圆柱，设挖掉的三棱柱的底面边长为，高为，由于原正四面体的棱长为9，所以高为，所以，即，所以挖掉的三棱柱的体积.所以，令，得，且时，；时，，所以当时，取最大值，该正三棱柱的内切圆柱体积也最大，此时圆柱的底面圆半径为，体积为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解】（1）在中，由余弦定理得，，所以.（2）在中，由正弦定理得，，所以，.因为，所以，所以.18.【解】（1），，.因为，所以没有的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关.（2）9人中男生4人，女生5人.记“男生人数大于女生为事件”，则.答：（1），，；没有的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关；（2）男生人数大于女生的概率为.19.【解】（1）证明：因为为数列的前项积，为数列的前项和，所以，.又因为，所以，若，则，即，不合题意，故，所以，所以数列是以2为首项，2为公差的等差数列.（2）由（1）知，，所以，，所以，所以，所以，当时，.由于，即，所以.综上，.20.【解】（1）在直三棱柱中，，又因为平面，平面，所以平面.又因为平面平面，平面，所以.（2）以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，所以，，，.设为平面的法向量，则，，得，，取，所以为平面的一个法向量.设为平面的法向量，则，，得，，取，所以为平面的一个法向量.则，所以.所以二面角的正弦值为.21.【解】（1）因为，所以.设.当时，，.当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以.（2）因为，所以.当时，，则在上单调递减，此时至多1个零点，至多1个极值点，不合题意.当时，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，当，则，至多1个零点，至多1个极值点，不合题意.当时，因为，，且在上单调递增，所以存在唯一，使得.由（1）可知，在单调递减，所以，所以，又因为，且在上单调递减，所以存在唯一，使得.列表如下：-0+0-减极小增极大减此时满足题意.综上可知，.22.【解】（1）设椭圆的焦距为，则.因为椭圆的离心率为，所以，解得.因为，所以椭圆的标准方程.（2）当直线斜率不存在时，显然成立.当直线斜率存在且为0时，与平行，不合题意.当直线斜率存在且不为0时，设直线的方程为.由，得，所以，，所以，，所以，所以.设直线的方程为.由，得，因为是椭圆的切线，所以，所以，因为，所以，所以，得，化简得直线的方程为.同理得直线的方程为.由，解得，所以，所以、、三点共线.