江苏省连云港市赣榆智贤中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学【试卷+答案】

这是一份江苏省连云港市赣榆智贤中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学【试卷+答案】，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
赣榆智贤中学高二年级第一次阶段考试数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线经过原点和，则的斜率是（    ）A. 0 B.  C.  D. 不存在2. 经过两直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（    ）A.  B. C.  D. 或3. 已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的两个根，则l1与l2的位置关系是(　　)A．平行               B．垂直              C．可能重合          D．无法确定4. 过点可以向圆引两条切线，则的范围是（    ）A.  B.  C.  D. 5．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点A，B距离之比是常数λ(λ>0，λ≠1)的点M的轨迹是圆．若两定点A，B的距离为3，动点M满足MA＝2MB，则M点的轨迹围成区域的面积为(　　)A．π                   B．2π                  C．3π                  D．4π 6. 已知圆：．设是直线：上的动点，是圆的切线，为切点，则的最小值为（    ）A.  B.  C. 3 D. 57．德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点是的边上的两个定点，是边上的一个动点，当在何处时，最大？问题的答案是：当且仅当的外接圆与边相切于点时，最大．人们称这一命题为米勒定理．已知点的坐标分别是，，是轴正半轴上的一动点，当最大时，点的横坐标为（    ）A．1 B． C． D．28. 在平面直角坐标系中，已知点，圆，在圆上存在点满足，则实数的取值范围是A.      B.      C.        D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。9．以下四个命题表述正确的是(　　)A．直线mx＋4y－12＝0(m∈R)恒过定点(0,3)B．圆C：x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线4x－3y＋3＝0的距离为2C．圆C1：x2＋y2＋2x＝0与圆C2：x2＋y2－4x－8y＋4＝0恰有三条公切线D．两圆x2＋y2＋4x－4y＝0与x2＋y2＋2x－12＝0的公共弦所在的直线方程为x＋2y＋6＝010．设有一组圆，下列命题正确的是（    ）．A．不论如何变化，圆心始终在一条直线上    B．所有圆均不经过点C．经过点的圆有且只有一个    D．所有圆的面积均为11．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2＋2x－4y＝0的交点为A，B，则有(　　)A．公共弦AB所在直线的方程为x－y＝0B．线段AB中垂线的方程为x＋y－1＝0C．公共弦AB的长为D．P为圆O1上一动点，则P到直线AB距离的最大值为＋112．已知圆，直线，()．则下列四个命题正确的是（    ）A．直线恒过定点 B．当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离都等于1C．圆与曲线恰有三条公切线，则D．当时，直线上一个动点向圆引两条切线，，其中，为切点，则直线经过点三、填空题：每个小题5分，本题共20分。13．已知直线l经过点(－2,3)，且原点到直线l的距离等于2，则直线l的方程为___________________．14. 如图，已知A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是_________．（第14题图）                                15.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离．综上，可得f(x)＝＋的最小值为           .16．在平面直角坐标系中，直线过点且与曲线相切于点，则直线的方程是_____，设是线段中点，长度为的线段（在的上方）在直线上滑动，则的最小值是_____. 四、解答题：本大题共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知的三个顶点分别为，，.（1）求边所在直线的方程；（2）求边上的中线所在直线的方程.    18. 已知直线l：y＝3x＋3，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点的坐标；(2)直线y＝x－2关于l的对称直线的方程；(3)直线l关于点A(3,2)的对称直线的方程．  19. 已知圆的圆心在直线上，且与直线：相切于点.（1）求圆的方程；（2）求过点与圆相切的直线方程.   20.已知圆M的圆心M在x轴上,半径为1,直线l:y=x-被圆M所截的弦长为,且圆心M在直线l的下方.(1)求圆M的方程.(2)设A(0,t),B(0,t+6)(-5≤t≤-2),若圆M是△ABC的内切圆,求△ABC的面积S的最大值和最小值.    21．疫情期间，作为街道工作人员的王阿姨和李叔叔需要上门排查外来人员信息，王阿姨和李叔叔分别需走访离家不超过200米、k米的区域，如图，、分别是经过王阿姨家（点）的东西和南北走向的街道，且李叔叔家在王阿姨家的东偏北方向，以点O为坐标原点，、为x轴、y轴建立平面直角坐标系，已知健康检查点（即点）和平安检查点（即点）是李叔叔负责区域中最远的两个检查点. （1）求出k，并写出王阿姨和李叔叔负责区域边界的曲线方程；（2）王阿姨和李叔叔为交流疫情信息，需在姑山路（直线）上碰头见面，你认为在何处最为便捷、省时间（两人所走的路程之和最短）？并给出理由.
高二年级第一次阶段考试数学试卷1. 【答案】B2. 【答案】D 3. 答案　B 4. 【答案】C5．答案　D6.【答案】D7．【答案】C8. 【答案】D9．答案　AC10．【答案】ABD， 11．答案　ABD 12． 【答案】ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．答案　x＋2＝0或5x＋12y－26＝0 14. 【答案】2 15．答案　B16．【答案】2x+y﹣5＝0        四、解答题：本大题共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【答案】（1）；（2）.（1）由两点式得边所在直线的方程为，即；（2）由题意，得点的坐标为（－4，2），由两点式，得所在直线的方程为，即.18. 解　(1)设点P关于直线l的对称点为P′(x′，y′)，则线段PP′的中点在直线l上，且直线PP′垂直于直线l，即解得∴点P′的坐标为(－2,7)．(2)解方程组得则点在所求直线上．在直线y＝x－2上任取一点M(2,0)，设点M关于直线l的对称点为M′(x0，y0)，则 解得点M′也在所求直线上．由两点式得直线方程为＝，化简得7x＋y＋22＝0，即为所求直线方程．(3)在直线l上取两点E(0,3)，F(－1,0)，则E，F关于点A(3,2)的对称点分别为E′(6,1)，F′(7,4)．因为点E′，F′在所求直线上，所以由两点式得所求直线方程为＝，即3x－y－17＝0. 19. 【答案】（1）；（2）或.（1）过点与直线：垂直直线的斜率为，所以直线的方程为，即.由，解得.所以.故圆的方程为：.（2）①若过点的直线斜率不存在，即直线是，与圆相切，符合题意；②若过点的直线斜率存在，设直线方程为，即，若直线与圆相切，则有，解得.此时直线的方程为，即.综上，切线的方程为或.21．【答案】（1），，；（2）【详解】（1）易知，王阿姨负责区域边界的曲线方程为：李叔叔家在王阿姨家的东偏北方向，设李叔叔家所在的位置为，离和距离相等故故即故故李叔叔负责区域边界的曲线方程为（2）圆心关于的对称点为则有，解得联立与，可得交点为王阿姨和李叔叔为交流疫情信息，可选择在地点碰面，距离之和最近.