第07讲 对数与对数函数（原卷版）

第7讲　对数与对数函数

 [A级　基础练]

1．已知loga＝m，loga3＝n，则am＋2n＝(　　)

A．3　　　　　　　　　　　 B．

C．9   D．

2．函数y＝的定义域是(　　)

A．[1，2]   B．[1，2)

C．   D．

3．(2021·河北九校第二次联考)设a＝4－，b＝log，c＝log32，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．a<b<c   B．a<c<b

C．c<a<b   D．c<b<a

4.(多选)在同一平面直角坐标系中，f(x)＝kx＋b与g(x)＝logbx的图象如图，则下列关系不正确的是(　　)

A．k＜0，0＜b＜1

B．k＞0，b＞1

C．fg(1)＞0(x＞0)

D．x＞1时，f(x)－g(x)＞0

5．(多选)已知函数f(x)的图象与g(x)＝2x的图象关于直线y＝x对称，令h(x)＝f(1－|x|)，则关于函数h(x)有下列说法，其中正确的为(　　)

A．h(x)的图象关于原点对称

B．h(x)的图象关于y轴对称

C．h(x)的最大值为0

D．h(x)在区间(－1，1)上单调递增

6．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________．

7．已知函数y＝loga(x＋3)－(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A，则点A的坐标为________；若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，则f(log32)＝________．

8．已知函数f(x)＝若f(e)＝－3f(0)，则b＝________，函数f(x)的值域为________．

9．已知函数f(x－3)＝loga(a>0，a≠1)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由．

10．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0且a≠1)，且f(1)＝2.

(1)求实数a的值及f(x)的定义域；

(2)求f(x)在区间上的最大值．

[B级　综合练]

11．若函数y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，则a的取值范围是(　　)

A．0<a<1   B．0<a<2，a≠1

C．1<a<2   D．a≥2

12．(多选)已知函数f(x)＝则(　　)

A．若f(a)＝1，则a＝0

B．f＝2 019

C．若f(f(a))＝2－f(a)，则0≤a≤3

D．若方程f(x)＝k有两个不同的实数根，则k≥1

13．已知函数f(x)＝－log2x，则下列四个结论中正确的是________．(填序号)

①函数f(|x|)为偶函数；

②若f(a)＝|f(b)|，其中a>0，b>0，a≠b，则ab＝1；

③函数f(－x2＋2x)在(1，3)上单调递增．

14．已知函数f(x)＝log2.

(1)若函数f(x)是R上的奇函数，求a的值；

(2)若函数f(x)的定义域是一切实数，求a的取值范围；

(3)若函数f(x)在区间[0，1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围．

[C级　创新练]

15．形如y＝的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数f(x)＝loga(x2＋x＋1)(a>0，a≠1)有最小值，则“囧函数”与函数y＝loga|x|的图象的交点个数为(　　)

A．1   B．2

C．4   D．6

16．我们知道，互为反函数的指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象关于直线y＝x对称；而所有偶函数的图象都关于y轴对称．现在我们定义：如果函数y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，即已知函数f(x)的定义域为D，∀x∈D，若y＝f(x)，x＝f(y)也成立，则称函数f(x)为“自反函数”．显然斜率为－1的一次函数f(x)＝－x＋b都是“自反函数”，它们都是单调递减的函数．你认为是否还存在其他的“自反函数”？如果有，请举例说明，并对该“自反函数”的基本性质提出一些猜想；如果没有，请说明理由．