2017年长春市德惠市中考一模数学试卷

这是一份2017年长春市德惠市中考一模数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 3−27 的绝对值是
A. 3B. −3C. 13D. −13

2. 国家体育场“鸟巢”建筑面积 258000 平方米，将 258000 用科学记数法表示应为
A. 258×103B. 2.58×104C. 2.58×105D. 0.258×106

3. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是
A. B.
C. D.

4. 在数轴上表示不等式 x−10 个单位长度得到新抛物线 y1，若新抛物线 y1 的顶点 P 在 △ABC 内，求 m 的取值范围．
（4）在（3）的结论下，新抛物线 y1 上是否存在点 Q，使得 △QAB 是以 AB 为底边的等腰三角形，请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的 m 的取值范围．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. B
4. C
5. C
6. C
7. D【解析】由旋转的性质可知，AC=ACʹ，
又 ∠CACʹ=90∘，可知 △CACʹ 为等腰直角三角形．
∴∠CCʹA=∠ACCʹ=45∘．
∵∠CCʹBʹ+∠ACCʹ=∠ABʹCʹ=∠B=60∘，
∴∠CCʹBʹ=15∘．
8. A
第二部分
9. xx+2x−2
【解析】原式=xx2−4=xx+2x−2．
10. 3a−b
11. 3
12. 22
13. −12,−12
【解析】先过点 A 作 ABʹ⊥OB，垂足为点 Bʹ，由垂线段最短可知，当 Bʹ 与点 B 重合时 AB 最短，
∵ 点 B 在直线 y=x 上运动，
∴△AOBʹ 是等腰直角三角形，
过 Bʹ 作 BʹC⊥x 轴，垂足为 C，
∴△BʹCO 为等腰直角三角形，
∵ 点 A 的坐标为 −1,0，
∴OC=CBʹ=12OA=12×1=12，
∴Bʹ 坐标为 −12,−12，
即当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为 −12,−12．
14. y=4x．
【解析】连接 OA．
∵AB⊥y轴，
∴AB∥x轴，
∴S△ABP=S△ABO=2，
∴k=4，
∴ 这个反比例函数的解析式为 y=4x．
第三部分
15. aa−b⋅1b−1a+a−1b=aa−b⋅a−bab+a−1b=1b+a−1b=ab.
当 a=2，b=−3 时，
原式=2−3=−23.
16. （1） 画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：
所以这两辆汽车行驶方向共有 9 种等可能的结果．
（2） 由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有 5 种，且所有结果的可能性相等．
所以 P至少有一辆汽车向左转=59．
17. 设原来每天加工零件的数量是 x 个，根据题意得：
40x+200−402.5x=13,
解得：
x=8.
将检验 x=8 是原方程的解，
答：原来每天加工零件的数量是 8 个．
18. （1） 12÷20%=60．
答：共调查了 60 名学生．
（2） 60−12−9−6−24=9．
答：最喜爱的教师职业人数为 9 人．
如图所示：
（3） 660×1500=150（名）．
答：该中学最喜爱律师职业的学生有 150 名．
19. 在 Rt△BCD 中，BD=9 米，∠BCD=45∘，则 BD=CD=9 米．
在 Rt△ACD 中，CD=9 米，∠ACD=37∘，则 AD=CD⋅tan37∘≈9×0.75=6.75（米）．
∴AB=AD+BD≈15.75（米），
整个过程中旗子上升高度是：15.75−2.25=13.5（米），
∵ 耗时 45 s，
∴ 上升速度 v=13.545=0.3（米/秒）．
答：国旗应以 0.3 米/秒的速度匀速上升．
20. （1） 因为四边形 ABCD 是菱形，
所以 AD=CD，∠ADE=∠CDE，
在 △ADE 和 △CDE 中，
AD=CD,∠ADE=∠CDB,DE=DE,
所以 △ADE≌△CDE SAS，
所以 ∠DAE=∠DCE．
（2） EG=4EF
21. （1） 当 0≤t