2017年重庆市沙坪坝区中考一模数学试卷

这是一份2017年重庆市沙坪坝区中考一模数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 6 的倒数是
A. 6B. −6C. 16D. −16

2. 下列数学符号中，是轴对称图形的是
A. ≥B. ∽C. ⊥D. ∥

3. 计算 ab32 的结果是
A. a2b6B. a2b5C. ab6D. ab5

4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是
A. 调查热播电视剧《人民的名义》的收视率
B. 调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度
C. 调查某社区居民对重庆万达文旅城的知晓率
D. 调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量

5. 若 m=−1，n=2，则 m2−2n+1 的值是
A. 6B. 0C. −2D. −4

6. 在函数 y=x+2 中，自变量 x 的取值范围是
A. x≥2B. x≥−2C. x>2D. x>−2

7. 如果 △ABC 与 △DEF 的相似比为 1:5，则 △ABC 与 △DEF 的面积比为
A. 1:25B. 1:5C. 1:2.5D. 1:5

8. 如图，点 A，B，C 都在 ⊙O 上，若 ∠BOC=100∘，则 ∠BAC 的度数是
A. 40∘B. 50∘C. 80∘D. 100∘

9. 估计 32−4÷2 的运算结果在哪两个整数之间
A. 3 和 4B. 4 和 5C. 5 和 6D. 6 和 7

10. 观察下列一组图形，图 1 中共有 4 个三角形，图 2 中共有 8 个三角形，⋯，按此规律，则图 2017 中三角形的个数是 个．
A. 2017B. 4034C. 6051D. 8068

11. 游歌乐山森林公园最佳路线推荐：如图，先从 A 沿登山步道走到 C，再乘坐索道缆车到 B，已知在 A 处观测 B，测得仰角 ∠FAB=31∘，且 A，C 的水平距离 AD=150 米，A，C 的竖直距离 CD=40 米，索道 BC 的坡度 i=2:3，则索道 BC 的长约为 米（参考数据：sin31∘≈0.5，tan31∘≈0.6，13≈3.6）．
A. 1200B. 1100C. 1000D. 900

12. 若关于 x 的不等式组 123x−2≤x+1,5x+3>a−2x 有且仅有五个整数解，且关于 x 的分式方程 xx−1−a−21−x=3 有整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是
A. −4B. −3C. −1D. 0

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 重庆市沙坪坝火车站综合交通枢纽改造工程总投资额约为 760000 万元，数字 760000 用科学记数法表示为 ．

14. 计算：∣−2∣+1−3270+12−1= ．

15. 如图，以 等边△AOB 的顶点 O 为圆心的弧与边 AB 相切，与边 OA，OB 分别交于 C，D 两点，若 AB=2，则图中阴影部分的面积是 （结果保留 π）．

16. 为积极响应沙坪坝区创建全国文明城区活动，某校举行了以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的征文比赛，校德育处对全校每班的投稿篇数进行了统计，并绘制了如图所示的条形统计图，则在本次征文比赛中，平均每班投稿篇数为 篇．

17. 小鹏早晨到校发现作业忘带，就打电话叫爸爸立即把作业送到学校，小鹏也同时往家赶，两人相遇后，小鹏以原速度返回学校，爸爸则以原速度的 23 返回家．设爸爸行走的时间为 x 分钟，小鹏和爸爸两人之间的距离为 y 米，y 与 x 的函数关系如图所示，则当小鹏回到学校时，爸爸还需要 分钟才能到家．

18. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC=2，BD=6，将 △AOD 沿 AD 翻折得到 △AED，延长 EA 交 BD 于点 F，交 BC 于点 G．连接 OG，则 △FOG 的面积是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 如图，已知 l1∥l2，Rt△ABC 的两个顶点 A，B 分别在直线 l1，l2 上，∠C=90∘，若 l2 平分 ∠ABC，交 AC 于点 D，∠1=26∘，求 ∠2 的度数．

20. 为更好地开展选修课，戏剧社的张老师统计了近五年该社团学生参加市级比赛的获奖情况，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）该社团 2017 年获奖学生人数占近五年获奖总人数的百分比为 ，补全折线统计图；
（2）该社团 2017 年获奖学生中，初一、初二年级各有一名学生，其余全是初三年级学生，张老师打算从 2017 年获奖学生中随机抽取两名学生参加学校的艺术节表演，请你用列表法或画树状图的方法，求出所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率．

21. 计算：
（1）2aa−b−a−b2；
（2）1+3a−2÷a+1a2−4．

22. 如图，直线 y=k1x+1k1≠0 与双曲线 y=k2xk2≠0 交于 A，B 两点，与 x 轴，y 轴交于点 D，E，tan∠ADO=1，过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C，若点 O 是 CD 的中点，连接 OA．
（1）求该双曲线的解析式；
（2）求 cs∠OAC 的值．

23. 沙坪坝区三峡广场水系工程改造将于 2017 年 5 月竣工，某施工单位在某工段改造中，计划购进A，B两种不同标号的水泥，其中A种标号 40 吨，B种标号 20 吨，共需 28000 元，已知A种标号水泥的售价比B种标号水泥的售价高 100 元/吨．
（1）求A，B两种标号水泥的售价；
（2）在实际购买时，销售商为支持沙坪坝区城市建设，将A，B两种标号水泥的售价均降低 a% 进行销售，同时因为实际需要，施工单位决定在原计划的基础上多购买 0.4a 吨A种标号水泥，这样购买水泥的总费用恰好比原计划减少 1000 元，求 a 的值．

24. 已知 △ABC 和 △DEB 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EDB=90∘．
（1）如图 1，若点 E，B，C 在同一直线上，连接 AE，当 ∠AEC=30∘，BC=4 时，求 EB 的长；
（2）如图 2，将图 1 中的 △DEB 绕点 B 顺时针旋转，当点 C 在 ED 的延长线上时，EC 交 AB 于点 H，求证：∠EAH=2∠HCB．

25. 一个形如 cbabc 的五位自然数（其中 c 表示该数万位和个位上的数字，b 表示千位和十位上的数字，a 表示百位上的数字．且 c≠0），若有 a+c=b，则把该自然数叫做“M 数”，例如在自然数 25352 中，3+2=5，则 25352 是一个“M 数”，同时规定：与各数位数字之和的差能被自然数 n 整除的最大“M 数”记为 P，与各数位数字之和的差能被自然数 n 整除的最小“M 数”记为 Q．
（1）求证：若 4c+3a 能被 9 整除，则任意一个“M 数”都能被 9 整数；
（2）若“M 数”与它各数位数字之和的差能被 7 整除，请求出 P 和 Q．

26. 如图 1，抛物线 y=−12x2+32x+2 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C，连接 BC．
（1）求直线 BC 的解析式；
（2）如图 2，点 D 是 CB 上方抛物线上一动点，连接 DC，DB，过点 A 作 CB 的平行线，交对称轴于点 E，交 DB 的延长线于点 F，连接 CF，当 △CDF 的面积最大时，在对称轴上找一点 R，使得 DR+255RE 的值最小，求出此时点 R 的坐标；
（3）如图 3，将抛物线平移，与 x 轴，y 轴分别交于点 G，H，且满足点 G 与点 B 关于原点 O 对称，CH=CO，∠OHG 的平分线交 x 轴于点 P，PQ⊥GH 于点 Q，将 △PQH 绕点 O 逆时针旋转 α0∘