2017年黑龙江哈尔滨平房区初三一模数学试卷

这是一份2017年黑龙江哈尔滨平房区初三一模数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. −4 的倒数是
A. 14B. −4C. 4D. −14

2. 下列运算中，正确的是
A. a2⋅a3=a5B. a42=a6C. 2a2−a2=1D. 3a2=3a2

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 点 2,−3 在反比例函数 y=kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是
A. 2,3B. 3,−2C. −2,−3D. −6,−1

5. 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是
A. B.
C. D.

6. 不等式组 3x−1>2,8−4x≤0 的解集是
A. x>1B. x≥2C. x≥1D. x>2

7. 用铝片做听装饮料瓶，现有 100 张铝片，每张铝片可制瓶身 16 个或制瓶底 45 个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套．设用 x 张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是
A. 2×16x=45100−xB. 16x=45100−x
C. 16x=2×45100−xD. 16x=4550−x

8. 如图，小明用长为 3.2 m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距 8 m，竹竿与旗杆相距 22 m，则旗杆的高为
A. 12 mB. 9.6 mC. 8 mD. 6.6 m

9. 如图，在 △ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 M 为 BC 边中点，MN⊥AC 于点 N，那么 MN 等于
A. 65B. 85C. 125D. 245

10. 随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买 10 本以上，超过 10 本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额 y（单位：元）与一次性购买该书的数量 x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是
A. 一次性购买数量不超过 10 本时，销售价格为 20 元/本
B. a=520
C. 一次性购买 10 本以上时，超过 10 本的那部分书的价格打八折
D. 一次性购买 20 本比分两次购买且每次购买 10 本少花 80 元

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 将 450000 这个数用科学计数法表示为 ．

12. 函数 y=3xx−2 的自变量 x 的取值范围是 ．

13. 化简：8−12= ．

14. 把多项式 ax2−2ax+a 分解因式的结果是 ．

15. 一个扇形的面积是 12π cm2，圆心角是 60∘，则此扇形的半径是 cm．

16. 如图，在 ⊙O 中，弦 AB 垂直平分半径 OC，垂足为点 D，若 ⊙O 的半径为 4，则弦 AB 的长为 ．

17. 二次函数 y=x−12+2 的顶点坐标为 ．

18. 正方形 ABCD 的边长为 8，点 E 为正方形边上一点，连接 BE，且 BE=10，则 AE 的长为 ．

19. 一个不透明的袋子中装有黑球两个，白球三个，这些小球除颜色外无其他区别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为 ．

20. 如图，在等边三角形 ABC 中，点 D 、点 E 分别为 AB，AC 上的点，BE 与 CD 相交于点 F，BF=4EF=4，CE=AD．则 S△AEB= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
21. 先化简，再求代数式 1x+1−x−2x2−1÷1x+1 的值，其中 x=2sin60∘+tan45∘．

22. 图 1，图 2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，网格中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点在小正方形的顶点上．
（1）请在图 1 中画一个 △ABC，使 △ABC 为轴对称图形，点 C 在小正方形的顶点上，且 △ABC 的面积为 5；
（2）请在图 2 中画一个四边形 ABDE，使得四边形 ABDE 为中心对称图形，点 D，E 在小正方形的顶点上，且四边形 ABDE 的面积是 12，连接 BE，并直接写出线段 BE 的长．

23. 随着“足球进校园”工作的推进，全国中小学生的身体素质普遍增强．某校为了准确把握学生在“足球进校园”活动开展后的体质情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行身体素质测试，测试的结果分为 A，B，C，D，E 五个等级，并根据样本绘制了两幅统计图，请根据统计图的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了学生多少人?
（2）在本次被调查的学生中，求测试结果为 D 等级的学生人数，并补全条形统计图．
（3）若该学校共有学生 1200 人，请你根据抽样调查的结果估计该学校全体学生中身体素质测试结果为 A 等级的学生有多少人?

24. 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，过点 A 作 BE 的垂线交 BE 于点 F，交 BC 于点 G，连接 EG，CF．
（1）求证：四边形 ABGE 是菱形；
（2）若 ∠ABC=60∘，AB=4，AD=5，求 CF 的长．

25. 在哈市地铁一号线施工建设中，安排甲、乙两个工程队完成大连北路至新疆大街路段的铁轨铺设任务，该路段全长 3600 米．已知甲队每天铺设铁轨的米数是乙队每天铺设铁轨米数的 1.5 倍，并且甲、乙两队分别单独完成 600 米长度路段时，甲队比乙队少用 10 天．
（1）求甲、乙两个工程队每天各能铺设铁轨多少米?
（2）若甲队每天施工的费用为 4 万元，乙队每天施工的费用为 3 万元，要使甲、乙两队合作完成大连北路至新疆大街全长 3600 米的铁轨，且总费用不超过 520 万元，则至少应安排甲队施工多少天?

26. 已知：△ABC 内接于 ⊙O，连接 AO 并延长交 BC 于点 D．
（1）如图 1，求证：∠ABC+∠CAD=90∘；
（2）如图 2，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，若 ∠ADC=2∠ACB．求证：AC=2DE；
（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 BO 交 DE 于点 F，延长 ED 交 ⊙O 于点 G，点连接 AG，若 AC=615，BF=OD，求线段 AG 的长．

27. 在平面直角坐标系中，抛物线 y=−12x2+bx+c 与 x 轴交于点 A−4,0，B6,0 两点，与 y 轴交于点 C．
（1）如图 1，求抛物线的解析式；
（2）如图 2，点 P 为第一象限抛物线上一点，连接 PC，PA，PA 交 y 轴于点 F，设点 P 的横坐标为 t，△CPF 的面积为 S．求 S 与 t 的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围）；
（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 BC，过点 P 作 PD∥y 轴交 BC 于点 D，点 H 为 AF 中点，且点 N0,1，连接 NH，BH，将 ∠NHB 绕点 H 逆时针旋转，使角的一条边 HB 落在射线 HF 上，另一条边 HN 交抛物线于点 Q，当 BH=BD 时，求点 Q 坐标．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. B【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 B 正确；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故 C 错误；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 D 错误．
4. B
5. D
6. B
7. A
8. A
9. C
10. D
第二部分
11. 4.5×105
12. x≠2
13. 322
14. ax−12
【解析】原式=ax2−2x+1=ax−12.
15. 62
16. 43
17. 1,2
18. 6 或 217
19. 425
20. 53
第三部分
21. 1x+1−x−2x2−1÷1x+1=x−1−x−2x+1x−1×x+1=1x+1x−1×x+1=1x−1,
∵x=2sin60∘+tan45∘=2×32+1=3+1，
∴原式=13+1−1=13=33.
22. （1） 如图 1，
△ABC 即为所求；
（2） 如图 2，
四边形 ABDE 即为所求．BE=41．
23. （1） 24÷30%=80（人），
∴ 本次抽样调查共抽取了学生 80 人．
（2） 80−28−24−8−5=15（人），
∴ 被调查的学生中测试结果为 D 等级有 15 人，
补全条形统计图：
（3） 1200×2880=420（人），
∴ 由样本估计总体，该学校全体学生中身体素质测试结果为 A 等级的学生约 420 人．
24. （1） ∵ BE 平分 ∠ABC，
∴ ∠ABE=∠CBE，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC 且 AD=BC，
∴ ∠CBE=∠AEB，
∴ ∠ABE=∠AEB=∠CBE，
∴ AB=AE，
∵ AF⊥BE，
∴ ∠AFB=∠GFB=90∘，
在 △ABF 和 △GBF 中，∠ABE=∠CBE,BF=BF,∠AFB=∠GFB,
∴ △ABF≌△GBFASA，
∴ AB=GB，
∴ AE=GB，
又 ∵ AD∥BC，
∴ 四边形 ABGE 是平行四边形，
又 ∵ AB=GB，
∴ 四边形 ABGE 是菱形；
（2） 过点 F 作 FM⊥BC 于点 M，如图所示：
∵ 四边形 ABGE 是菱形，
∴ ∠GBE=12∠ABC=30∘，BG=AB=4，BC=AD=5，
在 Rt△BFG 中，BF=cs∠GBF×BG=cs30∘×4=32×4=23，
在 Rt△BFM 中，FM=12BF=12×23=3，BM=cs∠GBF×BF=cs30∘×BF=32×23=3，
∴ CM=BC−BM=5−3=2，
∴ Rt△FMC 中，CF=FM2+CM2=32+22=7．
25. （1） 设乙工程队每天铺设铁轨 x 米，
根据题意得
600x−6001.5x=10,
解得
x=20,
经检验 x=20 是原方程的解，且符合题意．
∴ 1.5x=1.5×20=30．
答：甲工程队每天铺设铁轨 30 米，乙工程队每天铺设铁轨 20 米．
（2） 设安排甲队施工 a 天．
4a+3600−30a20×3≤520,
解得
a≥40.
答：至少安排甲队施工 40 天．
26. （1） 如图 1 中，延长 AD 交 ⊙O 于点 M，连接 MC．
∵ AM 为 ⊙O 的直径，
∴ ∠ACM=90∘，
∴ ∠AMC+∠MAC=90∘，
∵ ∠ABC=∠AMC，
∴ ∠ABC+∠CAD=90∘．
（2） 如图 2 中，过点 O 作 OH⊥AC 于点 H，连接 BO，OC．
∴ ∠AOB=2∠ACB，
∵ ∠ADC=2∠ACB，
∴ ∠AOB=∠ADC，
∴ ∠BOD=∠BDO，
∴ BD=BO，
∵ AO=BO，
∴ BD=AO，
∵ OH⊥AC，OA=OC，
∴ ∠AOH=12∠AOC=∠ABD，
在 △BDE 和 △AOH 中，
∠BED=∠AHO,∠ABD=∠AOH,BD=AO.
∴ △BDE≌△OAHAAS，
∴ DE=AH，
∵ OH⊥AC，
∴ AH=CH=12AC，
∴ AC=2DE．
（3） 如图 3 中，过点 O 作 ON⊥EG 于点 N，OT⊥AB 于点 T，连接 OG．
∵ AC=615，AC=2DE，
∴ DE=315，
∵ OA=OB，
∴ ∠ABO=∠BAO，
∵ ∠ABO+∠BFE=90∘，∠BAO+∠ADE=90∘，
∴ ∠BFE=∠OFD=∠ODF，
∴ OF=OD，
∵ BF=OD，
∴ OF=OD=BF，
在 △BFE 和 △OFN 中，
∠BFE=∠OFN,∠BEF=∠ONF,BF=OF.
∴ △BFE≌△OFNAAS，
∴ BE=ON，EF=FN，
∵ OF=OD，ON⊥FD，
∴ EF=FN=ND=15，
在 Rt△BED 和 Rt△ONG 中，
BD=OG,BE=ON.
∴ △BED≌△ONGHL，
∴ ED=NG，
∴ EG=515，
∵ ON⊥EG，OT⊥AB，DE⊥AB，
∴ 四边形 ONET 为矩形，
∴ BE=ET=ON，
∵ OT⊥AB，
∴ AT=BT，AE=3BE，
设 AO=BD=r，OD=12r，AD=32r，
在 Rt△AED 中，AE2=AD2−ED2，
在 Rt△BED 中，BE2=BD2−ED2，
即 32r2−3152=9r2−3152，
解得 r=410 或 r=−410（舍去），
∴ AE=6102−3152=15，
在 △AEG 中，AG=AE2+EG2=106．
27. （1） ∵ 抛物线 y=−12x2+bx+c 过点 A−4,0，B6,0，
∴−12×16−4b+c=0,−12×36+6b+c=0,
解得 c=12,b=1,
∴ 抛物线解析式为 y=−12x2+x+12．
（2） 如图 1 所示：过点 P 作 PR⊥y 轴，交 y 轴于点 R，过点 P 作 PL⊥AB 于点 L，
点 Pt,−12t2+t+12，则 AL=t+4，PL=−12t2+t+12=−12t+4t−6，
∴tan∠PAL=PLPA=3−12t，
在 Rt△FAO 中，tan∠FAO=OFOA=OF4=3−12t，
∴OF=12−2t，
∴CF=CO−OF=12−12−2t=2t，
∴S△CPF=12CF⋅PR=12×2t⋅t=t2．
（3） 延长 PD 交 x 轴于点 L，取 OA 的中点 K，连接 HK，过点 H 作 HG⊥y 轴于点 G，过点 Q 作 QM⊥HG 于点 M．
∵OF=12−2t，点 H 为 AF 的中点，HK⊥OA，
∴HK=12OF=6−t=BL，
∵ 在 Rt△BHK 和 Rt△DBL 中，
BH=DB,HK=BL,
∴Rt△BHK≌Rt△DBLHL，
∴BK=DL=8，
直线 BC 的解析式为 y=−2x+12，
∴ 点 Dt,−2t+12，
∵DL=12−2t=8，
∴t=2，
∴ 点 P2,12，点 H−2,4，
∴tan∠AHK=tan∠HBK=12，
∴∠AHK=∠HBK，
∴∠AHB=90∘，
∵∠NHB=∠PHQ，
∴∠NHQ=90∘，
∴∠HNG=∠QHM，
∵ 点 N0,1，HG=2，
∴GN=3，tan∠HNG=tan∠QHM=23，QMHM=23．
设点 Qm,−12m2+m+12，QM=−12m2+m+12−4=−12m2+m+8，HM=m+2，
∴−12m2+m+8m+2=23，
解得：m1=−103（舍去），m2=4，
∴ 点 Q4,8．