2017广东初中毕业生学业考试研判信息卷（三）

这是一份2017广东初中毕业生学业考试研判信息卷（三），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −12 的倒数是
A. 2B. 12C. ±2D. −2

2. 如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是
A. B.
C. D.

3. 广东省旅游局统计显示，2016 年广东红色旅游总收入约 271 亿元人民币，将 271 亿用科学记数法表示应为
A. 2.71×109B. 2.71×1010C. 0.271×1011D. 27.1×109

4. 已知关于 x 的方程 2x+a−8=0 的解是 x=3，则 a 的值为
A. 2B. 3C. 4D. 5

5. 为了调查某市 2017 年初三年级学生的身高，从中抽取出 200 名学生进行调查，这个问题中样本容量为
A. 被抽取的 200 名学生的身高B. 200
C. 200 名D. 初三年级学生的身高

6. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是
A. 线段B. 等腰三角形C. 正方形D. 平行四边形

7. 如图所示，AB∥CD，AD∥BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E，F 两点，则图中的全等三角形有
A. 1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对

8. 如图，已知在 ⊙O 中，BC 是直径，AB=CD，∠AOD=80∘，则 ∠ABC 等于
A. 40∘B. 65∘C. 100∘D. 105∘

9. 将一张矩形纸片 ABCD（如图）那样折叠，使顶点 C 落在 Cʹ 处，测量得 AB=4，DE=8．则 sin∠CʹED 为
A. 2B. 12C. 33D. 32

10. 当 a>0，b<0，c>0 时，抛物线 y=ax2+bx+c 的图象可能是
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 使 x−3 有意义的 x 的取值范围是 ．

12. 计算：6a2b÷2a= ．

13. 如图，AC=BC，∠ACD=120∘，则 ∠A 的度数为 ．

14. 如图：M 为反比例函数 y=kx 图象上一点，MA⊥y 轴于点 A，S△MAO=2 时，k= ．

15. 已知扇形的弧长为 2π cm，圆心角为 120∘，则扇形的面积为 cm2．

16. 将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“稻草人”中的“○”的个数，则第 10 个“稻草人”中有 个“○”．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解方程组：2x+y=4,x+2y=5.

18. 先化简，再求值：x2−2xx÷x−4x，其中 x=3−2．

19. 如图，在矩形 ABCD 中：
（1）用尺规作图作出 ∠ABC 的平分线 BE，交 AD 于点 E（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；
（2）若 CD=4，求出线段 BE 的长．

20. 小明和小刚用如图所示的两个均匀的转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别任意旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．若配成紫色则小刚获胜，否则小明获胜．
（1）请用列表法或树状图求出小明胜的概率；
（2）这个游戏公平吗?请说明理由．

21. 如图，小明从 P 处出发，沿北偏东 60∘ 方向行驶 200 米到达 A 处，接着向正南方向行驶一段时间到达 B 处．在 B 处观测到出发时所在的 P 处在北偏西 37∘ 方向上，这时 P，B 两点相距多少米?（精确到 1 米，参考数据：sin37∘≈0.60，cs37∘≈0.80，tan37∘≈0.75，2≈1.41，3≈1.73）

22. 某商场购进一种每件价格为 100 元的商品，在商场试销发现：销售单价 x（元/件）（100≤x≤160）与每天销售量 y（件）之间满足如图所示的关系：
（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得 700 元的利润．

23. 如图，已知抛物线 y=−x2+bx+c 经过 A−1,0，B3,0 两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当 0（3）点 P 为抛物线上一点，若 S△PAB=10，求出此时点 P 的坐标．

24. 如图，BE 是 ⊙O 的直径，点 A 是 ⊙O 上一点，连接 AE，延长 BE 至点 P，连接 PA，∠PAE=∠ABE，过点 A 作 AC⊥BE 于点 C，点 D 是 BO 上一点，直线 AD 交 ⊙O 于点 F，连接 FE 与直线 AC 交于点 G．
（1）求证：直线 PA 为 ⊙O 的切线；
（2）求证：AE2=EG⋅EF；
（3）若 PE=4，tan∠EAC=12，求 ⊙O 的半径的长．

25. 如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AB=10，BC=8，动点 D 从点 A 出发沿射线 AC 方向以每秒 2 个单位的速度运动，连接 BD．设点 D 运动的时间为 tt>0 秒．
（1）求 AC 的长度；
（2）当 t 为何值时，△ABD 是等腰三角形；
（3）如图 2，点 A 关于直线 BD 的对称点为 Aʹ，连接 AʹB，AʹC．当 △AʹBC 为直角三角形时，请直接写出 t 的值（写出答案即可）．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. B
4. A
5. B
6. D
7. C
8. B
9. B
10. A
第二部分
11. x≥3
12. 3ab
13. 60∘
14. −4
15. 3π
16. 95
第三部分
17.
2x+y=4, ⋯⋯①x+2y=5. ⋯⋯②
由 ① 得
y=4−2x. ⋯⋯③
把 ③ 代入 ② 得
x+24−2x=5.
解得
x=1.
把 x=1 代入 ③，得
y=2.
方程组的解为 x=1,y=2.
18. 原式=xx−2x÷x2−4x=x−2⋅xx+2x−2=xx+2.
当 x=3−2 时，
原式=3−23=3−233.
19. （1） 如图所示：
（2） ∵ 矩形 ABCD 中，CD=4，
∴AB=CD=4，∠A=∠ABC=90∘．
又 ∵BE 平分 ∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC=45∘．
∴△ABE 为等腰直角三角形．
∴BE=2AB=42．
20. （1） 画树状图为：
共有 9 种等可能的结果，其中不能配成紫色的结果数为 7，
所以小明胜的概率 =79．
（2） 这个游戏不公平．理由如下：因为能配成紫色的结果数为 2，
所以小刚胜的概率 =29，
而小明胜的概率 =79；
79>29，
所以这个游戏不公平．
21. 过点 P 作 PH⊥AB 于 H，
在 Rt△APH 中，
∵AP=200，∠PAH=60∘，
∴PH=sin60∘⋅AP=1003，
在 Rt△PBH 中，PH=1003，∠B=37∘，
∴sin37∘=PHPB，
∴PB=PHsin37∘≈100×≈288（米），
答：P，B 两点相距约 288 米．
22. （1） 设 y 与 x 之间的函数关系式为
y=kx+bk≠0.
由所给函数图象可知，
130k+b=50,150k+b=30.
解得
k=−1,b=180.
故 y 与 x 的函数关系式为 y=−x+180．
（2） ∵y=−x+180，
∴ 依题意得
x−100−x+180=700.
x2−280x+18700=0.
解得
x1=110,x2=170.∵100≤x≤160
，
∴ 取 x=110．
答：售价定为 110 元/件时，每天可获利润 700 元．
23. （1） 把 A−1,0，B3,0 分别代入 y=−x2+bx+c 中，
得 −1−b+c=0,−9+3b+c=0. 解得 b=2,c=3.
∴ 抛物线的解析式为 y=−x2+2x+3．
∵y=−x2+2x+3=−x−12+4，
∴ 顶点坐标为 1,4．
（2） 由图可得当 0 （3） ∵A−1,0，B3,0，
∴AB=4．
设 Px,y，则 S△PAB=12AB⋅∣y∣=2∣y∣=10，
∴∣y∣=5，
∴y=±5．
① 当 y=5 时，−x2+2x+3=5，方程无实根；
② 当 y=−5 时，−x2+2x+3=−5，解得 x1=−2，x2=4，
此时 P 点坐标为 −2,−5 或 4,−5；
综上所述，P 点坐标为 −2,−5 或 4,−5．
24. （1） 连接 OA．
∵OA=OB，
∴∠ABE=∠BAO，
∵∠PAE=∠ABE，
∴∠PAE=∠BAO，
∴∠PAE+∠OAE=∠BAO+∠OAE，
∴∠BAE=∠PAO，
∵BE 是 ⊙O 直径，
∴∠BAE=90∘，
∴∠PAO=90∘，
∴OA⊥PA，
∵OA 为半径，
∴ 直线 PA 为 ⊙O 的切线．
（2） ∵AC⊥BE，
∴∠BAE=∠ACE=90∘，
∴∠EAC+∠AEC=90∘，∠ABE+∠AEC=90∘，
∴∠ABE=∠EAC，
∵∠ABE=∠AFE，
∴∠EAC=∠AFE，
∵∠AEF=∠AEG，
∴△EAG∽∠EFA，
∴AEEG=EFAE，
∴AE2=EG⋅EF．
（3） ∵AC⊥BE，
∴tan∠EAC=12=CEAC，
∴ 设 CE=x，AC=2x，
∵AC⊥BE，∠BAE=90∘，
∴∠ACE=∠BAE=90∘，
∴∠BAC+∠EAC=90∘，∠EAC+∠AEC=90∘，
∴∠BAC=∠AEC，
∵∠ACE=∠ACB=90∘，
∴△ACB∽△ECA，
∴ACBC=CEAC，
∵CE=x，AC=2x，
∴BC=4x，
∴BE=x+4x=5x，
∴OA=OE=2.5x，
∵ 在 Rt△PAO 和 Rt△PCA 中，∠ACP=∠PAO=90∘，
由勾股定理得：PA2=PC2+AC2=PO2−OA2，
∴4+x2+2x2=4+2.5x2−2.5x2，
5x2−12x=0，x1=0（舍去），x2=125，
∴OA=2.5x=2.5×125=6，即 ⊙O 的半径的长是 6．
25. （1） 如图 1，
在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AB=10，BC=8，
∴ 由勾股定理得 AC=AB2−BC2=102−82=6，
∴AC 的长度为 6．
（2） 如图 2，
动点 D 从点 A 出发沿射线 AC 方向以每秒 2 个单位的速度运动，点 D 运动的时间为 tt>0 秒，
∴AD=2t，
①当 AB=AD 时，有 2t=10，解得 t=5；
②当 AB=BD 时，根据 BC⊥AD 可知 AC=CD，
∴AD=12，即 2t=12，解得 t=6；
③当 AD=BD=2t 时，CD=2t−6，在 Rt△BDC 中，由勾股定理可得 BC2+CD2=BD2，即 64+2t−62=4t2，解得 t=256；
综上所述，t 的值为 5 s 或 6 s 或 256 s 时，△ABD 是等腰三角形．
（3） 3 或 5 秒．
【解析】如图 3，
当点 D 与点 C 重合时，∠BCAʹ=90∘，此时 △AʹBC 为直角三角形，
∴AC=AD=6，
∴t=6÷2=3s；
如图 4，
当 AʹB∥AC 时，∠CBAʹ=∠ACB=90∘，此时 △AʹBC 为直角三角形，
连接 AAʹ，则 AAʹ 被 BD 垂直平分，
∴BA=BAʹ，
∵BD⊥AAʹ，
∴∠ABD=∠AʹBD，
又 ∵AʹB∥AD，
∴∠ADB=∠AʹBD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AB=AD=10，
∴t=10÷2=5s，
∵∠BAʹC<∠BAC<90∘，
∴∠BAʹC 不可能是直角．
综上所述，当 △AʹBC 为直角三角形时，t 的值为 3 或 5 秒．