2017年重庆市江北区中考模拟数学试卷

这是一份2017年重庆市江北区中考模拟数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. −3 的相反数是
A. 3B. −3C. 13D. −13

2. 在下列四个图形中，是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 计算 6x6÷3x2 的结果是
A. 2x3B. 3x4C. 2x4D. 3x3

4. 下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是
A. 对全班同学体能测试达标情况的调查
B. 对嘉陵江水域水流污染情况的调查
C. 对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的检查
D. 对奥运会参赛者是否服用了兴奋剂的检查

5. 如图，直线 a 、直线 b 被直线 c 所截，且 a∥b，若 ∠1=40∘，则 ∠2 的度数是
A. 30∘B. 60∘C. 120∘D. 140∘

6. △ABC 与 △AʹBʹCʹ 是相似图形，且 △ABC 与 △AʹBʹCʹ 的相似比是 1:2，已知 △ABC 的面积是 3，则 △AʹBʹCʹ 的面积是
A. 3B. 6C. 9D. 12

7. 若分式 1x−2 有意义，则 x 的取值范围是
A. x≠0B. x≠2C. x≥2D. x>2

8. 已知 a2+2a−3=0，则代数式 2a2+4a−3 的值是
A. −3B. 0C. 3D. 6

9. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，连接 BD，先以 D 为圆心，DA 为半径作弧 AC，再以 D 为圆心，DB 为半径作弧 BE，且 D，C，E 三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是
A. 12πB. 12π+1C. πD. π+1

10. 下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图 1 中有 5 个棋子，图 2 中有 10 个棋子，图 3 中有 16 个棋子，⋯⋯，则图 7 中有 个棋子．
A. 35B. 40C. 45D. 50

11. 如图是某水库大坝的横截面示意图，已知 AD∥BC，且 AD，BC 之间的距离为 15 米，背水坡 CD 的坡度 i=1:0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端 AE 比原来的顶端 AD 加宽了 2 米，背水坡 EF 的坡度 i=3:4，则大坝底端增加的长度 CF 是 米．
A. 7B. 11C. 13D. 20

12. 从 −3，−2，−1，0，1，2 这六个数中，随机抽取一个数，记为 m．若数 m 使关于 x 的分式方程 12x−1−1=m1−2x 的解是正实数或零；且使二次函数 y=−x2+2m−1x+1 的图象，在 x>1 时，y 随 x 的增大而减小，则满足条件的所有 m 之和是
A. −2B. −1C. 0D. 2

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 据报道，西部地区最大的客运枢纽系统 —— 重庆西站，一期工程已经完成 90%，预计在年内建成投入使用．届时，预计每年客流量可达 42000000 人次，将数 42000000 用科学记数法表示为 ．

14. 计算：π−30−∣−2∣+−12−2= ．

15. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，点 C 和点 D 是 ⊙O 上两点，连接 AC，CD，BD，若 CA=CD，∠ACD=80∘，则 ∠CAB= ∘．

16. 从 −1，−2，12，23 四个数中，任取一个数记为 k，再从余下的三个数中，任取一个数记为 b．则一次函数 y=kx+b 的图象不经过第四象限的概率是 ．

17. 甲、乙两人在 1800 米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进．已知，甲出发 30 秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙 两人之间的距离，t（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中 y 与 t 函数关系．那么，乙到终点后 秒与甲相遇．


18. 如图，正方形 ABCD 中，F 为 BC 边上的中点，连接 AF 交对角线 BD 于 G，在 BD 上截 BE=BA，连接 AE．将 △ADE 沿 AD 翻折得 △ADEʹ，连接 EʹC 交 BD 于 H．若 BG=2，则四边形 AGHEʹ 的面积是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 如图，在 △ABC 和 △AEF 中，AC∥EF，AB=FE，AC=AF，求证：∠B=∠E．

20. 为了了解某校初三学生体能水平，体育老师从刚结束的“女生 800 米，男生 1000 米”体能测试成绩中随机抽取了一部分同学的成绩，按照“优秀、良好、合格、不合格”进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）体育老师总共选取了多少人的成绩?扇形统计图中“优秀”部分的圆心角度数是多少?
（2）把条形统计图补充完整；
（3）已知某校初三在校生有 2500 人，从统计情况分析，请你估算此次体能测试中达到“优秀”水平的大约有多少人?

21. 计算：
（1）2a−b2−2bb−2a；
（2）x−xx−1÷x3−2x2x2−2x+1−xx+1.

22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+bk≠0 的图象与反比例函数 y=mxm≠0 的图象交于点 Cn,3，与 x 轴、 y 轴分别交于点 A，B，过点 C 作 CM⊥x 轴，垂足为 M．若 tan∠CAM=34，OA=2．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）点 D 是反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到 x 轴的距离是 3，连接 AD，BD，求 △ABD 的面积．

23. 我市“尚品”房地产开发公司预计今年 10 月份将竣工一商品房小区，其中包括高层住宅区和别墅区一共 60 万平方米，且高层住宅区的面积不少于别墅区面积的 3 倍．
（1）别墅区最多多少万平方米?
（2）今年一月初，“尚品”公司开始出售该小区，其中高层住宅区的销售单价为 8000 元/平方米，别墅区的销售单价为 12000 元/平方米，并售出高层住宅区 6 万平方米，别墅区 4 万平方米，二月时，受最新政策“去库存，满足刚需”以及银行房贷利率打折的影响，该小区高层住宅区的销售单价比一月增加了 a%，销售面积比一月增加了 2a%；别墅区的销售单价比一月份减少了 10%，销售面积比一月增加了 a%，于是二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多 10080 万元，求 a 的值．

24. 如图，△ABC 和 △BDE 都是等腰直角三角形，其中 ∠ACB=∠BDE=90∘，AC=BC，BD=ED，连接 AE，点 F 是 AE 的中点，连接 DF．
（1）连接 BF，如图 1，若 B，C，D 共线，且 AC=CD=2，求 BF 的长度；
（2）如图 2，若 A，C，F，E 共线，连接 CD，求证：DC=2DF．

25. 一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为 x，十位上和个位上的数字之和为 y，如果 x=y，那么称这个四位数为“和平数”．
例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为 x=y，所有 1423 是“和平数”．
（1）直接写出：最小的“和平数”是 ，最大的“和平数”是 ；
（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是 12 的倍数的所有“和平数”；
（3）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．
例如：1423 与 4132 为一组“相关和平数”．
求证：任意的一组“相关和平数”之和是 1111 的倍数．

26. 如图 1，抛物线 y=−65x2+455x+2 的图象与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，作直线 BC，过点 A 作 AD∥BC 交抛物线的对称轴于点 D．
（1）求点 D 的坐标；
（2）如图 2，点 P 是抛物线在第一象限内的一点，作 PQ⊥BC 于 Q，当 PQ 的长度最大时，在线段 BC 上找一点 M（不与点 B 、点 C 重合），使 PM+23BM 的值最小，求点 M 的坐标及 PM+23BM 的最小值；
（3）抛物线的顶点为点 E，平移抛物线，使抛物线的顶点 E 在直线 AE 上移动，点 A，E 平移后的对应点分别为点 Aʹ，Eʹ．在平面内有一动点 F，当以点 Aʹ，Eʹ，B，F 为顶点的四边形为菱形时，求出点 Aʹ 的坐标．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. C
4. B
5. D
6. D【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方．
7. B
8. C
9. A
10. D
11. C
12. B
第二部分
13. 4.2×107
14. 3
15. 40
16. 16
17. 3607
18. 607−9214
第三部分
19. ∵EF∥AC，
∴∠EFA=∠BAC，
且 AB=EF，AC=AF，
在 △ABC 和 △FEA 中，
AB=EF,∠BAC=∠EFA,AC=AF,
∴△ABC≌△FEASAS，
∴∠B=∠E．
20. （1） 80÷40%=200（人），
360∘×60200=108∘，
总共选取了 200 人，“优秀”部分的圆心角为 108∘．
（2） 合格人数为 200−60−80−20=40（人）．
（3） 2500×60200=750（人）．
答：此次体能测试中达到“优秀”水平的大约有 750 人．
21. （1） 原式=4a2+b2−4ab−2b2+4ab=4a2−b2.
（2） 原式=xx−2x−1×x−12x2x−2−xx+1=x−1x−xx+1=−1x2+x.
22. （1） 由题 tan∠CAM=CMAM=34，CM=3，
∴ AM=4，
∵ OA=2，
∴ OM=2，A−2,0，
∴ C2,3．
∴ 反比例函数的解析式为 y=6x．
将 A−2,0，C2,3 代入 y=kx+bk≠0 得：−2k+b=0,2k+b=3.
解得 k=34,b=32.
∴ 一次函数的解析式为 y=34x+32．
（2） 由题设 Dd,−3 代入 y=6x，
∴ D−2,−3．
∴ AD⊥x轴，
∴ S△ABD=12AD⋅AO=3．
23. （1） 设别墅区有 x 万平方米．
则 60−x≥3x
解得 x≤15
所以别墅区最多 15 万平方米．
（2） 由题 80001+a%⋅61+2a%−120001−10%×41+a%=10080
解 a1=5，a2=−110舍去
所以 a=5．
24. （1） ∵△ABC 是等腰直角三角形，
∴AC=BC=2，∠ABC=45∘，AB=22，
∵AC=CD=2，
∴BD=BC+DC=4，
∵△BDE 是等腰直角三角形，
∴BD=DE=4，∠DBE=45∘，BE=42，
∴∠ABE=∠DBE+∠ABC=90∘，
∴AE=AB2+BE2=210，
∵F 是 AE 的中点，
∴BF=12AE=10
（2） 作 AM∥DE 交 DF 的延长线于 M，交 BD 于 N，连接 CM．
∴∠MAF=∠DEF，
∵ 点 F 是 AE 的中点，
∴AF=EF，
在 △AFM 和 △EFD 中，
∠MAF=∠DEF,AF=EF,∠AFM=∠EFD,
∴△AFM≌△EFDASA，
∴AM=ED=BD，MF=DF，
∵∠ACB=90∘，
∴∠BCE=90∘，
设 BD 与 CE 交于点 O，
∵∠BCE=∠BDE=90∘，∠BOC=∠DOE，
∴∠CBD=∠DEF=∠MAF，
在 △ACM 和 △BCD 中，
AM=BD,∠MAC=∠DBC,AC=BC,
∴△ACM≌△BCDSAS，
∴∠ACM=∠BCD，CM=CD，
∴∠MCD=90∘，
∴△CDM 是等腰直角三角形，
∵MF=DF，
∴∠CFD=90∘，CF=DF，
∴CD=2DF．
25. （1） 1001；9999
（2） 设这个“和平数”为 abcd，即 abcd=1000a+100b+10c+d，
则 d=2a，a+b=c+d，b+c=12k（k 为正整数），
∴2c+a=12k，
则 a 为偶数，即 a=2,4,6,8，d=4,8,12舍去,16舍去．
①当 a=2，d=4 时，2c+1=12k，
可知 c+1=6k，则 k=1，
又 a+b=c+d，
∴c=5，b=7．
②当 a=4，d=8 时，2c+2=12k，
可知 c+2=6k，则 k=1，
又 a+b=c+d，
∴c=4，b=8，
综上所述，这个数为 2754，4848．
（3） 设任意的一组“相关和平数”为 mnpq，nmqp（m，n，p，q 分别取 0，1，2，⋯，9 且 m≠0，n≠0），
则 mnpq+nmqp=1100m+n+11p+q=1111m+n，
即任意的一组“相关和平数”之和是 1111 的倍数．
26. （1） 由题意得：−65x2+455x+2=0，
解得：x1=5，x2=−53，
即 A−53,0，B5,0，C0,2．
设直线 BC 的解析式为 y=mx+n，
将 B5,0，C0,2 代入直线 BC 的解析式得：5m+n=0,n=2, 解得 m=−255,n=2.
∴ 直线 BC 的解析式为 y=−255x+2，
∵ AD∥BC，
∴ 设直线 AD 的解析式为 y=−255x+q，
将 A−53,0 代入得 0=−255×−53+q．
解得 q=−23，
∴ 直线 AD 的解析式为 y=−255x−23，
由题意得抛物线的对称轴为直线 x=53，
∴ D53,−43．
（2） 如图，作 PR∥y 轴交 BC 于 R，
则 △PQR∽△BOC，
∴ PQPR=OBBC=53，
即 PQ=53PR，
设 Pt,−65t2+455t+2，Rt,−255t+2，
∴ PR=−65t2+655t，
当 t=52 时，PR 取最大值，则 PQ 取最大值．
此时 P52,52，
作 MN⊥x 轴于 N，则 △BNM∽△BOC，
∴ MNBM=OCBC=23，
即 MN=23BM，则当 P，M，N 共线时，PM+23BM 取得最小值，且 PM+23BM=PN=52，
此时 M52,1．
（3） 如图所示．
由抛物线的解析式，易求得顶点 E 的坐标为 53,83，
则直线 AE 的解析式为 y=455x+43，
设移动抛物线后，点 Aʹ 的坐标为 m,455m+43，
点 Eʹ 的坐标为 m+253,455m+4，
则 AʹEʹ2=AE2=849，
AʹB2=m−52+455m+432，
EʹB2=m+253−52+455m+42，
1）当 AʹEʹ=AʹB，AʹEʹ∥BF1，AʹEʹ=BF1 时，四边形 AʹEʹF1B 是菱形，此时 m1=53，m2=−23563，Aʹ153,83，Aʹ2−23563,−863．
2）当 AʹEʹ=EʹB，AʹEʹ∥BF2，AʹEʹ=BF2 时，四边形 AʹEʹBF2 是菱形，此时 m3=−53，m4=−65563，Aʹ3−53,0，Aʹ4−65563,−17663．
3）当 AʹB=EʹB，AʹF3∥BEʹ，AʹF3=BEʹ 时，四边形 AʹBEʹF3 是菱形，此时 m5=−22563，Aʹ5−22563,−463．