2017年长沙市岳麓区麓山国际实验学校中考一模数学试卷

这是一份2017年长沙市岳麓区麓山国际实验学校中考一模数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 在下列选项中，具有相反意义的量是
A. 收入 20 元与支出 30 元B. 上升了 6 米和后退了 7 米
C. 卖出 10 斤米和盈利 10 元D. 向东行 30 米和向北行 30 米

2. x 的 2 倍与 y 的和的平方用代数式表示为
A. 2x+y2B. 2x+y2C. 2x2+y2D. 2x+y2

3. 人体中红细胞的直径约为 0.0000077 m，用科学记数法表示数的结果是
A. 0.77×10−5 mB. 0.77×10−6 mC. 7.7×10−5 mD. 7.7×10−6 m

4. 已知点 Px+3,x−4 在 x 轴上，则 x 的值为
A. 3B. −3C. −4D. 4

5. 下列函数表达式中，y 不是 x 的反比例函数的是
A. y=3xB. y=x3C. y=12xD. xy=12

6. 数据 3，6，7，4，x 的平均数是 5，则这组数据的中位数是
A. 4B. 4.5C. 5D. 6

7. 下列图形中，不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

8. 如图所示正三棱柱的主视图是
A. B.
C. D.

9. 下列事件中是必然事件的是
A. −a 是负数
B. 两个相似图形是位似图形
C. 随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上
D. 平移后的图形与原来对应线段相等

10. 如图，某数学兴趣小组将边长为 6 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以点 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 DAB 的面积为
A. 12B. 14C. 16D. 36

11. 下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各边的距离都相等；④相等的弦所对的弧相等．其中正确的有
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

12. 如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6．点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G，H 在对角线 AC 上．若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是
A. 25B. 35C. 92D. 254

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 214 的平方根是 ．

14. 如图，点 G 是 △ABC 的重心，连接 AG 并延长交 BC 于点 D，GE∥AB 交 BC 于点 E，若 AB=6，那么 GE= ．

15. 若 a+b=2，则代数式 3−2a−2b= ．

16. P 为正整数，现规定 P!=PP−1P−2⋯×2×1．若 m!=24，则正整数 m= ．

17. 如图，已知正五边形 ABCDE，AF∥CD，交 DB 的延长线于点 F，则 ∠DFA= 度．

18. 如图，AD 和 AC 分别是 ⊙O 的直径和弦，且 ∠CAD=30∘，OB⊥AD，交 AC 于点 B，若 OB=3，则 BC= ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：27−−13−1+−20−6sin60∘．

20. 先化简，再求值：x+y2−2yx+y，其中 x=2−1，y=3．

21. 某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：
（1）参加复选的学生总人数为 名，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为 ∘；
（2）补全条形统计图，并标明数据；
（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．

22. 如图，⊙O 中，直径 CD⊥ 弦 AB 于点 E，AM⊥BC 于点 M，交 CD 于点 N，连接 AD．
（1）求证：AD=AN；
（2）若 AB=42，ON=1，求 ⊙O 的半径．

23. 去冬今春，某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共 320 件，其中饮用水比蔬菜多 80 件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件?
（2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水 40 件和蔬菜 10 件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各 20 件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来．

24. 如图，在四边形 ABCD 中，∠A=90∘，AD∥BC，E 为 AB 的中点，连接 CE，BD，过点 E 作 FE⊥CE 于点 E，交 AD 于点 F，连接 CF，已知 2AD=AB=BC．
（1）求证：CE=BD；
（2）若 AB=4，求 AF 的长度；
（3）求 sin∠EFC 的值．

25. 已知点 A，B 分别是 x 轴、 y 轴上的动点，点 C，D 是某个函数图象上的点，当四边形 ABCD（A，B，C，D 各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”．例如：在图 1 中，正方形 ABCD 是一次函数 y=x+1 图象的其中一个“伴侣正方形”．
（1）如图 1，若某函数是一次函数 y=x+1，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长；
（2）如图 2，若某函数是反比例函数 y=kxk>0，它的图象的“伴侣正方形”为 ABCD，D2,mm