模块综合练01 平面向量-高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

这是一份模块综合练01 平面向量-高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（2021·重庆复旦中学高一期末）已知，，若，则（ ）
A．B．C．2D．
【答案】B
【分析】
根据平面向量垂直的数量积坐标表示以及商数关系即可求出．
【详解】
因为，所以，即．
故选：B．
2．（2021·北京北理工附中高一期末）已知向量，向量，则向量与向量的夹角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
利用向量的夹角公式求出向量与向量的夹角.
【详解】
设向量，向量的夹角为，则，
因为
所以.
故选：A.
3．（2021·北京市八一中学高一期末）设非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】
结合向量运算法则计算即可.
【详解】
因为，
所以“”是“”的充要条件.
故选：C
4．（2021·福建三明市·三明一中高三其他模拟）已知向量，，且与共线，则x=（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
先表示出向量和的坐标，然后由与共线，列方程可求出的值
【详解】
∵，，与共线，
∴，解得．
故选：B．
5．（2021·河北衡水中学高三其他模拟）已知，，当时，向量与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据题意，设向量与的夹角为，由数量积的计算公式可得，变形可得的值，结合的范围分析可得答案．
【详解】
根据题意，设向量与的夹角为，
若，则，
变形可得：，
又由，则，
故选：B．
6．（2021·河北高三其他模拟）在菱形中，，，设，则（ ）
A．B．C．D．0
【答案】B
【分析】
作出菱形的草图，根据图形和已知条件，可知各向量之间夹角，再利用向量的数量积公式，及可求出结果.
【详解】
如图，
由于在菱形中，，
所以，,，，且；
所以；；；.
所以.
故选：B.
7．（2021·河南高三其他模拟（理））已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
由垂直关系可知，由数量积的运算律可求得，由此可确定所求夹角.
【详解】
，，
即，又且，
，
，又，，即.
故选：B.
8．（2021·全国高三其他模拟（理））在中，，D是上的点，若，则实数x的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
由得到，然后带入，进而得到，然后根据B，D，E三点共线，即可求出结果.
【详解】
解：∵，∴，
∵，
∴，
∵B，D，E三点共线，∴，∴．
故选：D．
9．（2021·辽宁铁岭市·高三二模）的外接圆的半径等于3，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
建系后，根据圆上一动点C的坐标，利用向量的坐标运算求解即可.
【详解】
以为坐标原点，轴，建立坐标系，如图，
则，，
设，
，
则，
故选：D
10．（2021·浙江高三其他模拟）已知为单位向量，向量满足，则的最大值为（ ）
A．B．2C．D．3
【答案】B
【分析】
由得，说明的终点的轨迹是以的终点为圆心，为半径的圆，的最大值是圆心与的终点之间的距离加上半径，即为，再将其化成，的模和夹角可解得．
【详解】
解：由得，说明的终点的轨迹是以的终点为圆心，为半径的圆，
的最大值是圆心与的终点之间的距离加上半径，即为，
，（当且仅当时取等号）．
故选：．
【点睛】
本题考查平面向量数量积及向量模的计算，解答的关键是根据式子的几何意义转化计算；
11．（2021·岐山高级中学高三其他模拟（理））已知向量，，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先由向量的坐标运算得到的坐标表示，再由向量模的坐标表示，得到，根据配方法，即可得出最小值.
【详解】
因为向量，，
所以，
因此，
当且仅当时，取得最小值.
故选：D.
12．（2021·贵州高三二模（理））已知，若向量，，则向量与所成的角为锐角的概率是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
向量与所成的角为锐角等价于，且与不同向，从而枚举出所有满足条件的向量，除以总数即可求得概率.
【详解】
向量与所成的角为锐角等价于，且与不同向，
则，则满足的向量有，，，，，，其中或时，与同向，故舍去，共有4种情况满足条件，
又的取法共有种，
则向量与所成的角为锐角的概率是
故选：B
【点睛】
关键点点睛：向量与所成的角为锐角等价于，且与不同向.
二、填空题
13．（2021·宝山区·上海交大附中高三其他模拟）设向量，是与方向相反的单位向量，则的坐标为__________.
【答案】
【分析】
根据相反向量、向量模的概念，求得相反向量的坐标及模长，即可求的坐标.
【详解】
由相反向量为且模长为，
∴.
故答案为：
14．（2021·北京海淀区·清华附中高三其他模拟）已知正方形的边长为，若，则的值为________．
【答案】
【分析】
由题可得，由可求解.
【详解】
正方形中，，，，
.
故答案为：.
15．（2021·全国高一专题练习）已知向量，，若，则________.
【答案】2
【分析】
由向量平行得，再由正切两角和公式计算即可.
【详解】
由可得，，得，而.
故答案为：2.
16．（2021·甘肃兰州市·高三其他模拟（理））在中，，，则的值为______．
【答案】
【分析】
利用向量的数量积化简已知条件，再利用余弦定理和正弦定理化简即可求解.
【详解】
在中，，
可得
即
由余弦定理可知，可得，
由正弦定理可知，
因为，
所以.
故答案为：.
【点睛】
关键点点睛：本题解题的关键点是将已知条件转化为三角形的边和角，再利用正弦和余弦定理计算.