模块综合练01 解析几何-高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

这是一份模块综合练01 解析几何-高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（2021·广西桂林·高二开学考试（理））圆到直线的距离为的点有（ ）
A．个B．个
C．个D．个
【答案】B
【分析】
先将圆方程化为标准方程，然后求出圆心到直线的距离，判断出直线与圆的位置关系，从而可判断出结论
【详解】
由，得，则圆心为，半径，
因为圆心到直线的距离为，且，
所以圆到直线的距离为的点有2个，
故选：B
2．（2021·全国高二专题练习）已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的实轴长为4，离心率为 ，则双曲线的标准方程为（ ）
A．－＝1B．x2－＝1
C．－＝1D．x2－＝1
【答案】A
【分析】
利用待定系数法即可求解.
【详解】
因为双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的实轴长为4，所以a＝2，
由离心率为，可得＝，c＝2，
所以b＝＝＝4，
则双曲线的标准方程为－＝1.
故选：A
3．（2021·全国高二专题练习）已知定点F1，F2，且|F1F2|＝8，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝8，则动点P的轨迹是（ ）
A．椭圆B．圆C．直线D．线段
【答案】D
【分析】
直接利根据动点的轨迹进行判断即可.
【详解】
因为|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|，所以动点P的轨迹是线段F1 F2.
故选：D
4．（2021·南京市第十三中学高二开学考试）椭圆与关系为（ ）
A．有相等的长轴B．有相等的短轴
C．有相等的焦点D．有相等的焦距
【答案】D
【分析】
分别求出两个椭圆的长轴、短轴和焦距，进行比较可得答案
【详解】
解：椭圆的长轴为10，短轴为6，焦距为8，焦点分别为，
椭圆的长轴为，短轴为，焦距为8，焦点分别为，
所以两椭圆的焦距相同，
故选：D
5．（2021·永昌县第一高级中学高二期中（理））已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（ ）
A．B．C．4D．6
【答案】B
【分析】
利用椭圆的定义即可求解.
【详解】
椭圆，则，
由题意可得的周长为.
故选：B
6．（2021·江苏高二专题练习）设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
当时，可得倾斜角为，当时，由直线方程可得斜率，然后由余弦函数和正切函数的性质求解即可
【详解】
当时，方程变为，其倾斜角为，
当时，由直线方程可得斜率，
且，
，即，
又，，
由上知，倾斜角的范围是．
故选：C．
7．（2021·北京清华附中高二期中）设抛物线：的焦点为，为坐标原点，是上一点.若，则（ ）
A．B．5C．D．
【答案】A
【分析】
根据，利用抛物线的定义求得点的坐标，然后利用两点间距离公式求解.
【详解】
由可得，准线为，
设，因为，
由抛物线的定义得，
解得：，所以，
所以，
故选：A.
8．（2021·北京牛栏山一中高二期中）已知点A的坐标是（-1，0），点M满足|MA|=2，那么M点的轨迹方程是（ ）
A．x2+y2+2x-3=0B．x2+y2-2x-3=0C．x2+y2+2y-3=0D．x2+y2-2y-3=0
【答案】A
【分析】
设出点的坐标，利用已知条件列出方程化简求解即可．
【详解】
解：设，点的坐标是，点满足，
可得：，
即：，
所以M点的轨迹方程是.
故选：A．
9．（2021·广东）若抛物线上的点到焦点的距离是4，则抛物线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
由题得，解方程即得解.
【详解】
由题得抛物线的准线方程为
到准线的距离等于它到焦点的距离，则，所以，
故抛物线方程为，
故选：B．
10．（2021·云南高三其他模拟（理））已知椭圆的方程为，（注：若椭圆的标准方程为，则椭圆的面积为．）将该椭圆绕坐标原点逆时针旋转45°后对应曲线的方程设为，那么方程对应的曲线围成的平面区域如图所示，现往曲线围成的平面区域内投放一粒黄豆（大小忽略不计，可抽象为一个点），那么该粒黄豆落在四边形ABCD内的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据椭圆的对称性可得封闭曲线的面积为，​还原椭圆位置及ABD三点位置，则为直线与椭圆的交点，联立方程求解，可得，同理可得，则四边形ABCD面积可求，利用几何概型概率公式求解即可．
【详解】
根据题意及椭圆的对称性知图中封闭曲线的面积为，
还原椭圆位置及ABD三点的位置，则直线所在直线方程为，
即为直线与椭圆的交点，
联立，解得，，
则，同理可得，
根据对称性，
故概率．
故选：C.
11．（2021·正阳县高级中学高三其他模拟（理））抛物线过圆的圆心，为抛物线上一点，则点到抛物线焦点的距离为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【分析】
先由抛物线过圆的圆心，求出p,把A代入，求出m，利用两点间距离公式即可求解.
【详解】
将化为圆的标准方程，得，
则圆心为(2，-4)，代入抛物线，得.所以，所以抛物线的方程为.因为点在抛物线上，则，焦点，由两点间距离公式可得点到焦点的距离为.
故选：B.
12．（2021·河南高三其他模拟（理））抛物线：（）在点处的切线交准线于，且与轴交于，为的焦点．若的面积为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
先求抛物线在点处的切线，随后表示出点的坐标，结合三角形的面积可得的值.
【详解】
因为（），所以，则．
又，所以点处的切线方程为．
令，得，即．
令，得，即．
因为，所以．
因为，所以，整理得，
解得或（舍去），所以，即．
故选：A.
二、填空题
13．（2021·陕西高三二模（理））已知F是抛物线的焦点，P是抛物线上的一个动点，A（3，1），则周长的最小值为___________.
【答案】
【分析】
求周长的最小值，即求的最小值．设点在准线上的射影为，则根据抛物线的定义，可知．因此问题转化为求的最小值，根据平面几何知识，当、、三点共线时最小，从而可得结果
【详解】
的焦点坐标为,求周长的最小值，即求的最小值，
设点在准线上的射影为，
根据抛物线的定义，可知
因此，的最小值，即的最小值
根据平面几何知识，可得当，，三点共线时最小，
因此的最小值为，
，
所以周长的最小值为，
故答案为：．
【点睛】
关键点睛：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当，，三点共线时最小，是解题的关键．
14．（2021·全国高三其他模拟）已知双曲线E：＝1（m，n＞0）的焦距为4，则m+n＝___.
【答案】4
【分析】
根据焦距为4，可求得半焦距c，根据双曲线中a，b，c的关系，即可得答案.
【详解】
由题意得，解得，且，
因此
所以，即，
故答案为：4
15．（2021·全国高三其他模拟（理））已知抛物线上一点到焦点的距离等于则直线的斜率为______________．
【答案】或
【分析】
利用抛物线的定义可M点的横坐标，代入抛物线方程求出M的坐标，再利用斜率公式求解即可.
【详解】
因为抛物线上一点M与焦点F的距离，
所以，
所以，进而有，
所以点M的坐标为：
当点M的坐标为时，直线MF的斜率为
当点M的坐标为时，直线MF的斜率为
综上可知直线线MF的斜率为或.
故答案为：或
16．（2021·甘肃省民乐县第一中学高三三模（理））已知双曲线的左、右焦点分别为，，斜率大于0的直线经过点与的右支交于，两点，若与的内切圆面积之比为9，则直线的斜率为______．
【答案】
【分析】
设与的内切圆圆心分别为，， 的内切圆与三边分别切于点，，， 利用内切圆的性质得．设直线的倾斜角为，在中，，在中，，由题得得，再由二倍角公式可得答案．
【详解】
设与的内切圆圆心分别为，，连接，，，
的内切圆与三边分别切于点，，，如图，
则，
所以，即，同理，所以，
设直线的倾斜角为，则，
在中，，
在中，，
由题得，所以，
解得，所以．
故答案为：﹒