模块综合练02 三角函数与解三角形-高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

这是一份模块综合练02 三角函数与解三角形-高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
模块综合练02三角函数与解三角形一、单选题1．（2021·全国高一课时练习）将函数的图象向右平移个单位后得到一个奇函数的图象，则该函数的解析式可能为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】将各选项所给函数按条件平移，判断平移后的函数奇偶性，即得出结果.【详解】A选项，将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，函数显然不是奇函数，故A错；B选项，将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，函数显然是偶函数，故B错；C选项，将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，函数显然是偶函数，故C错；D选项，将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，函数显然是奇函数，故D正确.故选：D.2．（2021·全国高三月考（理））化简（    ）A． B． C． D．2【答案】B【分析】利用同角三角函数的商数关系化切为弦，然后利用平方关系和正弦的二倍角公式化简转化为特殊角的三角函数即可得解.【详解】原式．故选：B．【点睛】本题考查同角三角函数的关系，特殊角三角函数值，二倍角的正弦公式，利用商数关系切化弦是解决问题的关键.3．（2021·四川内江市·高三一模（理））已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由函数，根据函数图象的平移变换与放缩变换法则，可得到函数，由，可得，利用正弦函数的单调性可得结果.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象， ，∵ ，所以，∴，∴，∴在上的值域为，故选：A.4．（2021·陕西西安市·交大附中高三其他模拟（理））已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用两角和差公式和二倍角公式化简求值即可．【详解】因为，所以，即，则，.故选：A5．（2021·广东深圳市·红岭中学高三二模）已，且则等于（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】平方求出，进而求出，将所求的式子分子用二倍角公式化简，分母用两角和余弦公式展开，即可求解.【详解】平方得，，.故选:D.【点睛】本题考查三角函数求值问题，涉及到同角间的三角函数关系、三角恒等变换的应用，熟记公式是解题的关键，属于中档题.6．（2021·天水市第一中学高三月考（理））数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛,0.618就是黄金分割比的近似值,黄金分割比还可以表示成,则.A．4 B． C．2 D．【答案】C【分析】把代入中，然后结合同角三角函数基本关系式与倍角公式化简求值.【详解】解：由题可知，所以.则.故选：C.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查同角三角函数基本关系式与倍角公式的应用，是基础题．7．（2021·宁夏大学附属中学高三一模（理））将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，若，且、，则的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据三角函数图象变换得到，由题意可得、，可得出、的表达式，结合、，可求得的最大值.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，，，，，，，，、、、，，，，，，、、、.当，时，；当，时，.所以.故选：D.【点睛】本题考查三角函数的图象变换与性质，根据条件求出函数解析式，以及利用函数最值求出、的表达式是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.8．（2021·全国高三其他模拟（理））在中角，，的对边分别为，，，若，，则的面积的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先结合正弦定理角化边，然后由余弦定理求出角，结合均值不等式求出的最大值，从而求出面积的最大值.【详解】由题结合正弦定理角化边得.由余弦定理得.又，则.由基本不等式得，解得，当且仅当时，等号成立，此时的面积的最大值，故选：B.9．（2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（理））在中，，，的对边分别为，，，若，且，则面积的最大值为（      ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由条件可得，根据正弦定理可得，从而得出角,由余弦定理结合均值不等式可得，从而得出答案.【详解】由，得即，即由正弦定理可得： ，则，即 由,则 由余弦定理可得,即当且仅当时取得等号. 所以 面积 故选：B10．（2021·浙江金华市·高三其他模拟）的三内角所对的边分别是，下列条件中能构成且形状唯一确定的是（    ）A．    B．C．   D．【答案】D【分析】对于各个选项里的条件分别利用正弦定理，余弦定理或者三角形边的关系进行分析即可判断得解.【详解】对于A选项：，则或时，，是，的直角三角形，时，由正弦定理得，，是正三角形，不唯一，A不正确；对于B选项：由正弦定理得，则或，不唯一，B不正确；对于C选项：由正弦定理得：，由余弦定理得，则，而，矛盾，不能构成三角形，C不正确；对于D选项：由三角形边的关系知1<c<3，又，则c=2，是唯一的，D正确.故选：D【点睛】思路点睛：解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系．11．（2021·陕西高三其他模拟（理））函数，下列描述错误的是（    ）A．定义域是，值域是 B．其图象有无数条对称轴C．是它的一个零点 D．此函数不是周期函数【答案】D【分析】根据正弦型函数值域可确定，结合绝对值的含义可知A正确；根据正弦函数对称轴，采用整体对应的方式可知是的对称轴，知B正确；根据可知C正确；由知是的周期，知D错误.【详解】对于A，易知定义域为，，，，即的值域为，A正确；对于B，由得：，即，即，是函数图象的对称轴，故有无数条，B正确，对于C，，是的一个零点，C正确；对于D，，是函数的周期，D错误.故选：D.12．（2021·吉林松原市·高三月考）已知当时，函数取得最小值，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用辅助角公式，化简函数的解析式，然后求解函数的最小值，求解即可．【详解】函数，由辅助角公式化简可得，，，为第二象限角，因为当时，函数取得最小值，所以，则，所以，故选：C.二、填空题13．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）某设计师为天文馆设计科普宣传图片，其中有一款设计图如图所示.是一个以点O为圆心､长为直径的半圆，.的圆心为P，.与所围的灰色区域即为某天所见的月亮形状，则该月亮形状的面积为___________. 【答案】【分析】连接，可得，求出，利用割补法即可求出月牙的面积.【详解】解：连接，可得，因为，所以，，所以月牙的面积为.故答案为：.14．（2021·安徽省舒城中学高三三模（理））如图，某湖有一半径为的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距的点A处安装一套监测设备．为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且，．定义：四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”，设．则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为________．【答案】【分析】由题意，根据余弦定理得的值，则四边形的面积表示为，再代入面积公式化简为三角函数，根据三角函数的性质求解最大值即可.【详解】在中，，，，，，则（其中），当时，取最大值，所以“直接监测覆盖区域”面积的最大值.故答案为：.【点睛】解答本题的关键是将四边形的面积表示为，代入面积公式后化简得三角函数的解析式，再根据三角函数的性质求解最大值.15．（2021·全国高三其他模拟（理））已知在中，角，，的对边分别为，，，，是的中点，若，则的最大值为___________.【答案】【分析】由正弦定理和题设条件，得到，即，再在和中，由余弦定理化简得到，转化为，令，得到，求得，进而得到的最大值.【详解】因为，由正弦定理可得，即，可得，所以，所以，在中，由余弦定理，可得，在中，由余弦定理，可得，因为，所以，两式相加，可得，可得，即，所以，令，可得，即，解得，因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以，即的最大值为.故答案为：.16．（2021·浙江温州市·高三三模）如图，的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，，若点D在线段上，且，则__________．【答案】【分析】根据得到，进一步根据正弦定理得到，利用求出，从而求出，进一步求出答案.【详解】∵∴且B为钝角，根据正弦定理得到：∴即又∵B为钝角，所以为锐角且∴∴∴.故答案为：.【点睛】在解决本题时要利用一个隐形的条件就是根据，判断出B为钝角，以及.