考点02 常用逻辑用语-高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

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考点02常用逻辑用语1．（2021·浙江温州市·温州中学高三其他模拟）已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要【答案】B【分析】由可解得，即可判断.【详解】由可解得，“”是“”的必要不充分条件，故“”是“”的必要不充分条件.故选：B.2．（2021·重庆市长寿中学校）角终边上有一点，则“”是“”的（    ）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】结合三角函数的定义确定正确选项.【详解】角终边上有一点，，解得，所以“”是“”的充要条件.故选：C3．（2021·重庆南开中学高三其他模拟）命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可求解.【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：，，故选：B.4．（2021·兰州市第二中学高三月考（文））已知命题：拋物线焦点坐标为；命题：，，则下列命题中为真命题的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别判断出命题是假命题，命题是真命题，进而可得结果.【详解】抛物线方程化为标准形式为，所以其焦点坐标为，故命题是假命题；当时，，故命题是真命题. 因此命题是真命题. 故选：C.5．（2021·新疆高三其他模拟（文））命题“若，则”的逆否命题是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】B【分析】根据命题的逆否命题直接求逆否命题即可得解.【详解】若，则的逆否命题为：若，则.故选：B.6．（2021·全国高三其他模拟（理））已知命题，命题的最小正周期为π，则以下是真命题的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意，分析p､q的真假，由复合命题真假的判断方法分析选项，即可得答案.【详解】解：根据题意，命题，是真命题；命题，其最小正周期为，则q是假命题；故是真命题，都是假命题；故选：D.7．（2021·云南民族大学附属中学高三月考（理））已知函数，则“函数在上单调递增”是“”的（    ）A．充分必要条件 B．既不充分也不必要条件C．充分而不必要条件 D．必要而不充分条件【答案】C【分析】由诱导公式和二倍角公式化简函数式，然后由正弦函数的单调性求得范围后，根据充分必要条件的定义判断．【详解】∵，由“函数在上单调递增”，可得：，，解得，是的真子集，所以由“函数在上单调递增”是的充分不必要条件.故选：C.8．（2021·浙江高二期末）已知平面直角坐标系内两向量，则“”是“向量与夹角为锐角”的什么条件（    ）A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必安【答案】A【分析】根据两向量夹角为锐角，可得且排除同向共线情况，计算得到，然后根据从分条件、必要条件判断即可.【详解】若夹角为锐角，则当同向共线时，，则不存在，故所以“”是“向量与夹角为锐角”的充要条件故选：A9．（2021·安徽合肥市·合肥一中高三其他模拟（理））“”是“直线与圆相交”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由题意可得圆心到直线的距离，解出，结合集合间关系即可得出结果.【详解】由直线与圆相交，得圆心到直线的距离为，解得，而由集合的关系可知，是直线与圆相交的必要不充分条件.故选：B10．（2021·河南安阳市·高三三模（理））已知命题“，”，命题“函数的定义域为”，若为真命题，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由真得求出的取值范围，由真得，，求出的取值范围，再取它们交集即可．【详解】由，得，则，所以或 由函数的定义域为，则，，所以a=0或因为为真命题，所以均真，则故选：A11．（2021·浙江高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.【详解】若，则，推不出；若，则必成立，故“”是“”的必要不充分条件故选：B.12．（2021·全国高考真题（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（    ）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【分析】当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．【详解】由题，当数列为时，满足，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．13．（2021·全国高考真题（理））已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项.【详解】由于，所以命题为真命题；由于，所以，所以命题为真命题；所以为真命题，、、为假命题.故选：A．14．（2020·天津高考真题）设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.15．（2020·北京高考真题）已知，则“存在使得”是“”的（    ）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】(1)当存在使得时，若为偶数，则；若为奇数，则；(2)当时，或，，即或，亦即存在使得．所以，“存在使得”是“”的充要条件.故选：C.【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题.16．（2020·浙江高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.【详解】依题意是空间不过同一点的三条直线，当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理和公理的运用，属于中档题.