考点03 正弦、余弦定理-高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

这是一份考点03 正弦、余弦定理-高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
考点03正弦、余弦定理一、单选题1．（2021·安徽高一月考）在中，已知，则（    ）A．3 B．2 C． D．【答案】B【分析】直接由正弦定理即可得到答案【详解】由正弦定理，得．故选：B2．（2021·甘肃金昌市·高三二模（理））在中，内角，，所对的边分别为，，，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据条件，由正弦定理得，可令，再利用余弦定理求解.【详解】由正弦定理：得又因为，所以令所以故选：D.3．（2021·北京朝阳区·高三一模）在中，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围可求得角的值.【详解】由可得，由余弦定理可得，，因此，.故选：D.4．（2020·河南高二其他模拟（理））已知在中，角，，的对边分别为，，，且满足，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题中条件，由正弦定理，可直接得出结果.【详解】由得，又，由正弦定理可得，则.故选：A.【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题型.5．（2020·汪清县汪清第六中学高三三模（理））设的内角所对的边分别为，且，已知的面积等于，，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用正弦定理化简，可得，然后利用三角形的面积为10，列方程可求出的值【详解】，∴由正弦定理可得，，，即，，解得，或（舍去），的面积，∴解得.故选：D【点睛】此题考查了正弦定理、同角三角函数的关系、三角形的面积公式等知识，属于基础题.6．（2021·江苏盐城市·盐城中学高三一模）在平行四边形ABCD中，，则的值是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】在中，由余弦定理求得，再结合余弦定理，即可求得的值.【详解】如图所示，在平行四边形ABCD中，，在中，由余弦定理可得，即，又由.故选：A.7．（2021·全国高三其他模拟）在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则等于（    ）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】根据题意，结合余弦定理求解即可.【详解】由，得，即，解得或（舍）．故选D．8．（2021·江苏扬州市·高三其他模拟）在中，，，，，则（    ）A． B．86 C．7 D．【答案】A【分析】根据条件得，再由余弦定理计算得，再利用向量数量积计算即可.【详解】因为,由，，，结合余弦定理可得：，所以.故选：A.9．（2021·全国高三其他模拟（理））在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，且满足，则的取值范围是（    ）A． B．（1，2） C． D．【答案】C【分析】由正弦定理化简得到，求得，根据锐角三角形，列出不等式组求得，得出，再由，即可求解.【详解】因为，根据正弦定理得，由，即，又因为三角形为锐角三角形，可得，即，所以，可得，可得，所以，则，所以.故选：C．10．（2021·全国高三其他模拟（理））在中，若满足，则该三角形的形状为（    ）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【答案】D【分析】由题设条件和正弦定理化简得，得到，求得或，即可得到答案.【详解】由三角函数的诱导公式，可得，又由正弦定理得，即，可得，因为，所以或，所以为等腰三角形或直角三角形.故选：D.11．（2021·陕西宝鸡市·高三一模（理））的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，，的面积为，则b=（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知条件中的等差数列和三角形面积计算出，再运用余弦定理计算出的值，即可得到结果.【详解】，，成等差数列，，平方得，又的面积为，且，故由，得，，由余弦定理得，解得，又为边长，，故选.12．（2021·全国高三其他模拟（理））内角的对边分别为，若，且，则该三角形的面积为（    ）A．1 B．4 C．3 D．【答案】C【分析】先利用正弦定理将化为，然后利用余弦定理求出，从而可求出，进而可求出三角形的面积【详解】解：因为，所以由正弦定理得，即，所以，因为，所以，所以的面积为，故选：C13．（2021·全国高考真题（理））2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（    ）A．346 B．373 C．446 D．473【答案】B【分析】通过做辅助线，将已知所求量转化到一个三角形中，借助正弦定理，求得，进而得到答案．【详解】过作，过作，故，由题，易知为等腰直角三角形，所以．所以．因为，所以在中，由正弦定理得：，而，所以所以．故选：B．【点睛】本题关键点在于如何正确将的长度通过作辅助线的方式转化为．14．（2020·全国高考真题（理））在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据已知条件结合余弦定理求得，再根据，即可求得答案.【详解】在中，，，根据余弦定理：可得 ，即由故.故选：A.【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.15．（2019·全国高考真题（理））的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.【答案】【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于的方程，应用的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查．【详解】由余弦定理得，所以，即，解得（舍去），所以，【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．16．（2019·上海高考真题）在中，，且，则____________【答案】【分析】根据正弦定理求出，再利用余弦定理求出.【详解】由正弦定理可知：，又由余弦定理可知：本题正确结果：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题，属于基础题.17．（2021·全国高考真题（理））记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．【答案】【分析】由三角形面积公式可得，再结合余弦定理即可得解.【详解】由题意，，所以，所以，解得（负值舍去）.故答案为：.18．（2020·全国高考真题（理））如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.
 【答案】【分析】在中，利用余弦定理可求得，可得出，利用勾股定理计算出、，可得出，然后在中利用余弦定理可求得的值.【详解】，，，由勾股定理得，同理得，，在中，，，，由余弦定理得，，在中，，，，由余弦定理得.故答案为：.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.