考点02 推理与证明-高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（原卷版）

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考点02推理与证明1．（2021·广西玉林市·高二期中（理））用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时，不等式的左边（    ）A．增加了一项B．增加了两项，C．增加了一项，又减少了一项D．增加了两项，，又减少了一项2．（2021·陕西咸阳市·高二期中（理））下面几种推理是合情推理的是（    ）①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是归纳出所有三角形的内角和都是；③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；④三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是A．①② B．①②④ C．①③④ D．②④3．（2021·山西省古县第一中学高二期中（理））用数学归纳法证明，在验证时，左边的代数式为（    ）A． B．C． D．14．（2021·安徽省蚌埠第三中学高二月考（理））用反证法证明命题∶“，，，且，则，，，中至少有一个负数”时的假设为（　　）A．，，，全都大于等于 B．，，，全为正数C．，，，中至少有一个正数 D．，，，中至多有一个负数5．（2021·山西高二期中（理））某公司制造了一个人工智能机器人，程序设计师的程序是让机器人每一秒前进一步或后退一步，并且以先前进3步，然后再后退2步的规律前进.如果将机器人放在数轴的原点，面向数轴的正方向前进（1步的距离为一个单位长度），令表示第秒机器人所在位置的坐标，记，则（    ）A．403 B．404 C．405 D．4066．（2021·江西省兴国县第三中学高二月考（理））观察按下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，，猜想第n（n∈N+）个等式应为（    ）A．9（n+1）+n=10n+9 B．9（n－1）+n=10n－9C．9n+（n－1）=10n－9 D．9（n－1）+（n－1）=10n－107．（2021·广西玉林市·高二期中（理））指数函数都是增函数，（大前提）：函数是指数函数，（小前提）；所以函数是增函数.（结论）.上述推理错误的原因是（    ）A．小前提不正确 B．大前提不正确C．推理形式不正确 D．大､小前提都不正确8．（2021·西安市信德中学高二期中（理））下面给出的类比推理中，结论正确的是（    ）A．由“”类比推出“”B．由“”类比推出“”C．由“边长为的正三角形的面积为”类比推出“棱长为的正四面体的体积为”D．由“若三角形的周长为，面积为，则其内切圆的半径”类比推出“若三棱锥的表面积为，体积为，则其内切球的半径”9．（2021·黑龙江哈尔滨三中高二期末（理））我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，这可以通过方程确定，类比上述方法，则正数（    ）A． B． C． D．10．（2021·山西运城·高二期中（理））已知，类比这些等式，若（a，b均为正整数），则（    ）A．72 B．71 C．55 D．4211．（2021·江西（理））将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以下排列的规律，则第20行从左向右的第3个数为（    ）
 A．193 B．192C．174 D．17312．（2021·广西南宁三中高二月考（理））某程序执行后的输出结果为△〇△△〇△△△〇△△△△〇△△△△△〇，按这种规律往下排，则第个图形（    ）A．是△ B．是〇C．是△的可能性大 D．是〇的可能性大13．（2021·全国高三其他模拟（理））从一个边长为3的等边三角形开始，把三角形的每一条边三等分，并以每一条边三等分后的中段为边，向外作新的等边三角形（如图），但要去掉与原三角形叠合的边，接着对此图形每一个等边三角形“尖出”的部分继续上述过程．若按照上述规律，则第四个图形的周长是（    ）A． B． C． D．14．（2021·陕西省洛南中学高二月考（理））甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（    ）A．乙、丁可以知道自己的成绩B．乙可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．丁可以知道四人的成绩15．（2021·安徽高三二模（理））“干支(gānzhī)纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称.甲､乙､丙､丁戊､已､庆､辛､壬､癸十个符号叫天干，子､丑､實､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥十二个符号叫地支，千支按序相配，组成干支纪年法，相配顺序为甲子､乙丑､丙寅……癸酉；甲戌､乙亥､丙子…未；甲申､乙酉､丙戌…癸巳；……共得60种不同组合，这就是俗称的“六十甲子”，也叫“干支丧”，周而复始干支纪年以每年立春换年，是中华民族的伟大发明.2021年是干支纪年中的辛丑年，则2035年是干支纪年中的（    ）A．甲寅年 B．乙卯年 C．丙辰年 D．甲巳年16．（2019·北京高考真题（理））学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有(　　)A．2人 B．3人 C．4人 D．5人17．（2018·湖北高考真题（理））我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断，下列近似公式中最精确的一个是A． B． C． D．18．（2020·陕西高考真题（理））为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是A．11010 B．01100 C．10111 D．0001119．（2019·广东高考真题（理））如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_____条，这些直线中共有对异面直线，则；f(n)=______(答案用数字或n的解析式表示)20．（2021·全国高考真题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______.