模块综合练02 函数的概念与基本初等函数-高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

这是一份模块综合练02 函数的概念与基本初等函数-高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
模块综合练02 函数的概念与基本初等函数一、单选题1．（2021·广东梅州市·高二学业考试）下列函数在其定义域内为减函数的是（   ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据幂指对函数和一次函数的性质进行判定.【详解】由幂函数的性质，可知A中函数为单调增函数，由一次函数性质可知B中函数为增函数，由对数函数性质可知C中函数为增函数，由指数函数性质，可知D中函数为单调减函数，故选：D.2．（2021·江西上饶市·高一期末）若函数在区间是增函数，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出函数的增区间为，由条件有可得答案.【详解】二次函数，开口向上，对称轴方程为，所以增区间为函数在区间是增函数,则，所以，即故选：A3．（2021·江苏南通市·高三二模）已知，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据指数函数的单调性判断与1的大小关系，再由对数函数的单调性判断与0的大小关系，最后判断与0和1的大小关系即可求解.【详解】解：因为，，，所以，故选：C.4．（2021·江苏）已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f(x)一定存在零点的区间是（    ）x1234f(x)6.12.9﹣3.5﹣1 A．(﹣∞，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)【答案】C【分析】利用零点存在性定理即可判断.【详解】解：由题意可知：f（3）=﹣3.5<0，f（2）=2.9>0，所以f（2）f（3）<0.函数f(x)一定存在零点的区间是(2，3).故选：C.5．（2021·宁夏石嘴山市·高三二模（文））已知函数若方程有且仅有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】画出函数图像，通过图像得出答案.【详解】已知，作出函数图像，通过函数图像可以看出，当，函数无限趋近于1，但不等于1，当，函数无限趋近于0，但不等于0，所以有且仅有两个不等实根，可以得到.故选：B.6．（2021·四川遂宁市·高三三模（理））已知函数为上的奇函数，当时，；若，，，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由奇函数性质及的解析式，求得，在实数范围内单调递减，比较数的大小，从而有.【详解】当时，，由奇函数的性质知，，，函数单调递减；又，，则由函数单减知，故选：D7．（2021·云南丽江市·高一期末）定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】结合函数的单调性与奇偶性解不等式即可.【详解】义在R上的偶函数在上单调递增，且，所以在上单调递减，且，或，故或，故选：C8．（2021·沈阳市·辽宁实验中学高三二模）已知函数的定义域为，且满足，且，，则（    ）．A．2021 B．1 C．0 D．【答案】C【分析】分别令，令得到，进而推得函数是周期函数求解．【详解】令，则，故，故，（舍）令，则，故．∴，即，故的周期为4，即是周期函数．∴．故选：C．9．（2021·北京高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.【详解】若函数在上单调递增，则在上的最大值为，若在上的最大值为，比如，但在为减函数，在为增函数，故在上的最大值为推不出在上单调递增，故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，故选：A.10．（2021·天津市武清区杨村第一中学高三其他模拟）函数的部分图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先由函数的解析式判断函数是奇函数，从而根据奇函数的图像性质排除BC，再根据函数的单调性排除选项D，最后得出正确的选项.【详解】因为定义域为R，且，所以函数是奇函数，故排除BC选项；由函数解析式可知当时，，故D选项错误；故选：A【点睛】本题主要考查函数图像的识别，解决此类问题一般通过函数的性质进行排除法解题，函数的奇偶性，对称性，周期性，单调性及特殊值等等.11．（2021·合肥市第六中学高三其他模拟（理））已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】运用对数运算法则和换底公式进行求解.【详解】由，可得，所以.故选：A12．（2021·全国高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】推导出函数是以为周期的周期函数，由已知条件得出，结合已知条件可得出结论.【详解】因为函数为偶函数，则，可得，因为函数为奇函数，则，所以，，所以，，即，故函数是以为周期的周期函数，因为函数为奇函数，则，故，其它三个选项未知.故选：B.二、填空题13．（2021·山西高三三模（文））已知函数，若，则___________．【答案】0或2【分析】对函数值进行分段考虑，代值计算即可求得结果.【详解】由题意可得或，∴m＝0或m＝2,故答案为：0或2.【点睛】本题考查由分段函数的函数值求自变量，属简单题.14．（2021·河南高二期末（文））已知在上单调递增，，若为真命题，则的取值范围是___________.【答案】【分析】命题，根据二次函数单调区间与对称轴的关系确定的取值范围，根据，写出，求交集即可得解.【详解】在上单调递增, 为二次函数，对称轴为，故，即，，所以的取值范围是，故答案为：.15．（2021·上海市建平中学高一期末）如图所示，已知函数图象上的两点、和函数上的点，线段平行于轴，三角形为正三角形时，设点的坐标为，则的值为________．【答案】4【分析】将点坐标代入，化简整理，即可得出结果.【详解】因为点在函数的图象上，所以，则，所以.故答案为：16．（2021·全国高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．①；②当时，；③是奇函数．【答案】（答案不唯一，均满足）【分析】根据幂函数的性质可得所求的.【详解】取，则，满足①，，时有，满足②，的定义域为，又，故是奇函数，满足③.故答案为：（答案不唯一，均满足）