模块综合练01 导数及其应用-高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

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一、单选题1．（2021·天津高二期末）下列求导运算中，正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用基本初等函数的求导公式及导数的四则运算法则，对四个选项一一验证即可.【详解】对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故C错误；对于D：，故D正确.故选：D2．（2021·甘肃兰州市·兰州一中高二月考（理））函数的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先对函数求导，求出函数的单调区间，进而可求出函数的最大值【详解】解：由，得，当时，，当时，，所以函数在上递减，在上递增，因为，所以函数的最大值为，故选：B3．（2021·河南南阳市·高二其他模拟（理））已知函数，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】依题意求出函数的导函数，再解方程即可；【详解】解：由题意可得，因为，所以．故选：B4．（2021·江苏苏州市·高二期中）已知函数，则曲线在点处的切线方程为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】求得函数的导数，得到切线的斜率，结合直线的点斜式方程，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，所以曲线在点处切线的斜率为,所以切线方程为，即.故选：B.5．（2021·北京石景山区·高二期末）设函数，则（    ）A．时取到极大值 B．时取到极小值C．时取到极大值 D．时取到极小值【答案】D【分析】求出的导函数，再利用导函数求出的单调区间，即可得出答案.【详解】解：，所以当时，；当时，，故函数在上递减，在递增，所以时取到极小值.故选：D.6．（2021·吉林长春市·东北师大附中高三月考（理））若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】求得导函数，根据函数单调性与导数的关系得到,对于上恒成立，利用正弦函数的性质得到的取值范围.【详解】解：由已知得，即,对于上恒成立，∴，故选：D.【点睛】本题考查导数与函数的单调性的关系，涉及三角函数的性质，不等式恒成立问题，属基础题.7．（2021·全国高二期末）已知函数的图象如下所示，为的导函数，根据图象判断下列叙述正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用导数的几何意义，结合函数图象，即可判断与、与，及其与0的大小关系.【详解】由曲线上一点的导数表示该点切线的斜率，结合图象知：，而，故选：B.8．（2021·云南民族大学附属中学高三月考（理））已知函数在上无极值，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】求得导函数，根据无极值的条件，利用判别式解得m的取值范围.【详解】函数在上无极值在上无变号零点，故选D.9．（2021·江西赣州市·高二期末（理））函数的图象如图所示，其导函数为，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】首先根据函数图象判断的单调区间，进而得到或时，；时，，然后将转化为或，解不等式组即可.【详解】由函数的图象可知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；所以或时，；时，，又因为或，解得：或，故选：C.10．（2021·云南昆明市·昆明一中高二期末（理））已知定义在上的函数满足：函数为奇函数，且对，恒成立（是函数的导函数），则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】构造函数，根据对，恒成立，得到在上单调递减，再根据函数为奇函数，得到，然后将转化为，利用单调性定义求解.【详解】因为函数为奇函数，所以，令，则，因为对，恒成立，所以，所以，对单调递减，又不等式即，即，所以，故选：A11．（2021·四川雅安市·雅安中学高二期中（理））函数在[1，＋∞)单调递增，则实数的取值范围是（    ）A．(0，2] B．(2，＋∞) C．(－∞，2] D．(－∞，2)【答案】C【分析】由题意，在上恒成立，再参变分离转化为，即求的最小值，可得的范围.【详解】由题意得，在上恒成立，所以在上恒成立，因为在的最小值为2，所以.故选：C12．（2021·江西赣州市·高二期末（理））若不等式恰好有两个整数解，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】设，，研究函数的单调性，利用数形结合及分类讨论进行转化求解即可．【详解】由题意知：，所以，当时，不等式的解集为，不合题意；令，，则，所以在单调递减，在单调递增.当时，，的大致图像如图：由图可得满足的整数解只有一个，即，所以不合题意；当时，，的大致图像如图：由图可得若满足的整数解恰好有两个，则应该为和，所以，代入得，解得，，故选：．【点睛】方法点睛：利用转化思想将问题转化为研究两个函数与的图像问题，利用导函数研究函数的单调性，数形结合进行分析求解．二、填空题13．（2021·江西赣州市·高二期末（理））函数在处的切线方程为___________.【答案】【分析】利用导数的几何意义求切线的斜率，然后根据直线方程的点斜式写出切线方程.【详解】因为，所以，所以，，所以切线方程为，即.故答案为：.14．（2021·天津高二期末）已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是___________.【答案】【分析】首先求出函数的导函数，依题意在恒成立，参变分离，即在恒成立，令，利用导数说明其单调性，即可求出其最大值，即可得解；【详解】解：因为，所以，因为函数在区间上单调递增，所以在恒成立，即在恒成立，令，，则，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以所以，即故答案为：15．（2021·河南洛阳市·高二月考（理））若函数在上有两个零点，则实数的取值范围为___________.【答案】【分析】采用分离参数法，可得，再令，对函数求导，利用函数单调性，可知在上单调递减，在上单调递增，根据最小值和单调区间，作出函数的图象，利用数形结合，即可求出结果.【详解】令，则，令，则由知，在上单调递减，在上单调递增，且，，.，，，作出函数的图像，如下图所示：所以函数在上有两个零点，则实数的取值范围为.故答案为：.16．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数，则不等式的解集为___________.【答案】【分析】首先根据题意得到是偶函数，利用导数和奇偶性得到函数的单调区间，再利用单调性和奇偶性解不等式即可.【详解】因为，，所以，所以是偶函数.因为当时，，所以在上单调递增.又因为是偶函数，所以在上单调递减.所以，即，所以，即，解得或.故答案为：.