2021届一轮复习 必修一 集合关系中的取值问题 打地基练习

这是一份2021届一轮复习 必修一 集合关系中的取值问题 打地基练习，共13页。试卷主要包含了已知全集为R，函数y＝ln等内容，欢迎下载使用。
1．设集合A＝{1，4，x}，B＝{1，x2}且A∪B＝{1，4，x}，则满足条件的实数x的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知集合A＝{﹣2，3，1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m的取值集合为（ ）
A．{1}B．{}C．{1，﹣1}D．{}
3．已知集合M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax＝1}，若N⊆M，则实数a的取值集合为（ ）
A．{1}B．{﹣1，1}C．{1，0}D．{1，﹣1，0}
4．已知集合A＝{x|x2﹣4x+3＞0}，B＝{x|x﹣a＜0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为（ ）
A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]
5．已知全集为R，函数y＝ln（6﹣x）（x﹣2）的定义域为集合A，B＝{x|a﹣4≤x≤a+4}，且A⊆∁RB，则a的取值范围是（ ）
A．﹣2≤a≤10B．﹣2＜a＜10C．a≤﹣2或a≥10D．a＜﹣2或a＞10
6．已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|x＞a}，若A∩B＝A，则实数a的取值可以为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
7．集合M＝{x|x2﹣x＜0}，N＝{x|2x2﹣ax﹣1＜0}，M⊆N，则实数a的范围（ ）
A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（0，1）D．（﹣1，0）
8．已知集合A＝{1，a}，B＝{x|0＜x＜2}，且A∩B有2个子集，则实数a的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，0]B．（0，1）∪（1，2]
C．[2，+∞）D．（﹣∞，0]∪[2，+∞）
二．填空题（共6小题）
9．已知集合A＝{x|x2﹣5x+4≤0}，集合B＝{x|x2﹣2ax+a+2≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为 ．
10．已知集合A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是 ．
11．已知集合B＝{x|2＜x＜9}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，若C⊆B，则实数a的取值范围为 ．
12．已知集合A＝{x|x2+ax+b＝0}，B＝{x|x2+cx+15＝0}，若A∪B＝{3，5}，A∩B＝{3}，则实数a的值为 ．
13．设集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是 ．
14．若集合{x∈N*|x2+mx＜0}恰有3个元素，则实数m的取值范围是 ．
三．解答题（共9小题）
15．集合A＝{x|＜1，x∈R}，B＝{x||x﹣a|＜2，x∈R}．
（1）若a＝2，求A∪B；
（2）若B∩∁RA＝∅，求a的取值范围．
16．已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}，集合B＝{x|p+1≤x≤2p﹣1}．
（1）若p＝4时，求A∩B、A∪B；
（2）若B⊆A，求实数p的取值范围．
17．设非空集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a，a∈R}，不等式x2﹣2x﹣8＜0的解集为B．
（Ⅰ）当a＝0时，求集合A，B；
（Ⅱ）当A⊆B时，求实数a的取值范围．
18．设全集U＝R，集合A＝{x|3x+1≥7}，B＝{x|a≤x≤a+3}．
（1）当a＝1时，求A∩B；
（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
19．设函数f（x）＝lg（x2﹣x﹣2）的定义域为A，函数g（x）＝3x﹣2（x＜2）的值域为B．
（1）求A∩B；
（2）若M＝{x|2x﹣m＜0}，且（A∩B）⊆M，求实数m的取值范围．
20．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}．
（1）若集合B＝{x|mx+1＝0}满足B⊆A，求实数m的值；
（2）若集合C＝{x|x2﹣2x+m＝0}满足C∪A＝A，试确定实数m的范围．
21．设全集U＝R，集合，B＝{x|x≥1}，C＝{x|2a≤x≤a+3}．
（1）求∁UA和A∩B；
（2）若A∪C＝A，求实数a的取值范围．
22．已知集合A＝{x∈R|x2﹣ax+b＝0}，B＝{x∈R|x2+cx+15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{3，5}．
（1）求实数a，b，c的值；
（2）设集合P＝{x∈R|ax2+bx+c≤7}，求集合P∩Z．
23．全集U＝R，若集合A＝{x|3≤x＜10}，B＝{x|（x﹣2）（x﹣7）≤0}．
（1）A∪B，（∁UA）∩（∁UB）；
（2）若集合C＝{x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．
2021届一轮复习 必修一 集合关系中的取值问题 打地基练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．设集合A＝{1，4，x}，B＝{1，x2}且A∪B＝{1，4，x}，则满足条件的实数x的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据集合元素的互异性，得x≠±1且x≠4．再由A∪B＝{1，4，x}，得x2＝x或x2＝4，可解出符合题意的x有0，2，﹣2共3个．
【解答】解：∵A＝{1，4，x}，
∴x≠1，x≠4且x2≠1，得x≠±1且x≠4
∵A∪B＝{1，4，x}，
∴x2＝x或x2＝4，解之得x＝0或x＝±2
满足条件的实数x有0，2，﹣2共3个
故选：C．
2．已知集合A＝{﹣2，3，1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m的取值集合为（ ）
A．{1}B．{}C．{1，﹣1}D．{}
【分析】若B⊆A，则m2＝1，即可求解满足条件的m
【解答】解：∵A＝{﹣2，3，1}，B＝{3，m2}，
若B⊆A，
则m2＝1
∴m＝1或m＝﹣1
实数m的取值集合为{1，﹣1}
故选：C．
3．已知集合M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax＝1}，若N⊆M，则实数a的取值集合为（ ）
A．{1}B．{﹣1，1}C．{1，0}D．{1，﹣1，0}
【分析】先求出集合M＝{x|x2＝1}＝{﹣1，1}，当a＝0时，N＝∅，成立；当a≠0时，N＝{}，由N⊆M，得或＝1．由此能求出实数a的取值集合．
【解答】解：∵集合M＝{x|x2＝1}＝{﹣1，1}，N＝{x|ax＝1}，N⊆M，
∴当a＝0时，N＝∅，成立；
当a≠0时，N＝{}，
∵N⊆M，∴或＝1．
解得a＝﹣1或a＝1，
综上，实数a的取值集合为{1，﹣1，0}．
故选：D．
4．已知集合A＝{x|x2﹣4x+3＞0}，B＝{x|x﹣a＜0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为（ ）
A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]
【分析】由一元一次不等式和一元二次不等式解出集合A，B，根据B⊆A，可得参数a的取值范围．
【解答】解：集合A＝{x|x＞3或x＜1}，
集合B＝{x|x＜a}，
由B⊆A，可得a≤1，
故选：D．
5．已知全集为R，函数y＝ln（6﹣x）（x﹣2）的定义域为集合A，B＝{x|a﹣4≤x≤a+4}，且A⊆∁RB，则a的取值范围是（ ）
A．﹣2≤a≤10B．﹣2＜a＜10C．a≤﹣2或a≥10D．a＜﹣2或a＞10
【分析】先利用解二次不等式的方法求集合A，再求集合B的补集，再在数轴上求解a的范围
【解答】解：由函数定义域求解不等式得：（6﹣x）（x﹣2）＞0
解得：2＜x＜6即A＝{x|2＜x＜6}
又因为B＝{x|a﹣4≤x≤a+4}
则∁RB＝{x|x＜a﹣4或x＞a+4}
又A⊆∁RB，
即：a﹣4≥6或a+4≤2
即：a的取值范围是：a≤﹣2或a≥10
故选：C．
6．已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|x＞a}，若A∩B＝A，则实数a的取值可以为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
【分析】由A∩B＝A，得A⊆B，得a＜﹣1，结合选项得a＝﹣2．
【解答】解：∵A∩B＝A，∴A⊆B，
∴a＜﹣1，∴a＝﹣2．
故选：A．
7．集合M＝{x|x2﹣x＜0}，N＝{x|2x2﹣ax﹣1＜0}，M⊆N，则实数a的范围（ ）
A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（0，1）D．（﹣1，0）
【分析】本题考查集合基本运算及含参不等式的求解方法，属于中档题
【解答】解：M＝（0，1），设f（x）＝2x2﹣ax﹣1，要使M⊆N，则f（1）≤0，
所以2﹣a﹣1≤0，因此a≥1，
故选：B．
8．已知集合A＝{1，a}，B＝{x|0＜x＜2}，且A∩B有2个子集，则实数a的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，0]B．（0，1）∪（1，2]
C．[2，+∞）D．（﹣∞，0]∪[2，+∞）
【分析】由已知确定A∩B中只有1个元素，从而得到a∉B，由此得答案．
【解答】解：∵A＝{1，a}，B＝{x|0＜x＜2}，且A∩B有2个子集，
∴A∩B中有一个元素，
∵1∈A∩B，∴a∉A∩B，则a≤0或a≥2．
即实数a的取值范围为（﹣∞，0]∪[2，+∞）．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
9．已知集合A＝{x|x2﹣5x+4≤0}，集合B＝{x|x2﹣2ax+a+2≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为 ﹣1＜a≤ ．
【分析】分别解出集合A、B，对于集合B，我们需要讨论它是不是空集，再根据子集的定义进行求解；
【解答】解：集合A＝{x|x2﹣5x+4≤0}，集合B＝{x|x2﹣2ax+a+2≤0}，
B⊆A，解得A＝{x|1≤x≤4}，
若B≠∅，△＝（﹣2a）2﹣4（a+2）＝4a2﹣4a﹣8≥0，
可得a≥2或a≤﹣1；
B＝{x|a﹣≤x≤a+}，
∵B⊆A，
∴，
解不等式①得，a≤，
解不等式②得，1≤a≤3，取交集得，1≤a≤，
又∵△≥0，可得a≥2或a≤﹣1；
可得2≤a≤
当a＝符合题意；
当a＝2符合题意；
∴2≤a≤
若B＝∅，
可得△＝（﹣2a）2﹣4（a+2）＝4a2﹣4a﹣8＜0，
﹣1＜a＜2；
综上可取并集得：﹣1＜a≤
故答案为：﹣1＜a≤；
10．已知集合A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是 [4，+∞） ．
【分析】由集合A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|x＜a}，A⊆B，由集合包含关系的定义比较两个集合的端点可直接得出结论
【解答】解：∵集合A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，
∴a≥4
实数a的取值范围是[4，+∞）
故答案为[4，+∞）
11．已知集合B＝{x|2＜x＜9}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，若C⊆B，则实数a的取值范围为 a≤﹣1或2≤a≤4 ．
【分析】分C＝∅和C≠∅两类讨论得不等式组，取并集得结果．
【解答】解：∵C⊆B，
∴①C＝∅，a≥2a+1，a≤﹣1；
②C≠∅，，2≤a≤4，
由①②知：a≤﹣1或2≤a≤4．
故答案为：a≤﹣1或2≤a≤4．
12．已知集合A＝{x|x2+ax+b＝0}，B＝{x|x2+cx+15＝0}，若A∪B＝{3，5}，A∩B＝{3}，则实数a的值为 ﹣6 ．
【分析】根据A∩B＝{3}，B＝{x|x2+cx+15＝0}，先求出集合B，进而求出集合A，由此可得实数a，b，c．
【解答】解：∵A∩B＝{3}，
∴9+3a+b＝0，9+3c+15＝0，解得c＝﹣8，
∴B＝{x|x2+8x+15＝0}＝{3，5}，
∵A∪B＝{3，5}，A∩B＝{3}，
∴A＝{3}，
∴a2﹣4b＝0，
又∵9+3a+b＝0，
∴a＝﹣6，b＝9．故答案为：﹣6．
13．设集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是 （1，+∞） ．
【分析】根据题意，结合集合交集的定义，分析可得若A∩B≠∅，必有a＞1，即可得答案．
【解答】解：集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x≤a}，
若A∩B≠∅，必有a＞1，
即实数a的取值范围是（1，+∞）；
故答案为：（1，+∞）．
14．若集合{x∈N*|x2+mx＜0}恰有3个元素，则实数m的取值范围是 {m|﹣4≤m＜﹣3} ．
【分析】分情况解二次不等式，结合已知条件即可求解结论．
【解答】解：当m＞0时，x2+mx＜0⇒﹣m＜x＜0，∵{x∈N*|x2+mx＜0}恰有三个元素，此时没有正根，故舍去，
当m＜0时，x2+mx＜0⇒0＜x＜﹣m，∵{x∈N*|x2+mx＜0}恰有三个元素，∴3＜﹣m≤4⇒﹣4≤m＜﹣3，
当m＝0时，x2+mx＜0⇒x不存在，
综上可得：实数m的取值范围为：{m|﹣4≤m＜﹣3}．
三．解答题（共9小题）
15．集合A＝{x|＜1，x∈R}，B＝{x||x﹣a|＜2，x∈R}．
（1）若a＝2，求A∪B；
（2）若B∩∁RA＝∅，求a的取值范围．
【分析】（1）通过解绝对值不等式与分式不等式求出集合A、B再求并集即可；
（2）因为B≠∅且A≠R，所以B∩∁RA＝∅等价为B与∁RA无公共部分，计算即可．
【解答】解：（1）由得即（1﹣x）（x+2）＜0，
解得x＜﹣2或x＞1，
所以A＝{x|x＜﹣2或x＞1}，
当a＝2时，B＝{x||x﹣2|＜2，x∈R}
由|x﹣2|＜2得﹣2＜x﹣2＜2，即0＜x＜4，所以B＝{x|0＜x＜4}，
所以A∪B＝{x|x＜﹣2或x＞0}；
（2）由|x﹣2|＜2得，a﹣2＜x＜a+2，所以B＝{x|a﹣2＜x＜a+2}，
有（1）知A＝{x|x＜﹣2或x＞1}，所以∁RA＝{x|﹣2≤x≤1}，
若B∩∁RA＝∅，则a+2≤﹣2或a﹣2≥1，即a≤﹣4或a≥3．
16．已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}，集合B＝{x|p+1≤x≤2p﹣1}．
（1）若p＝4时，求A∩B、A∪B；
（2）若B⊆A，求实数p的取值范围．
【分析】（1）化简集合A，即可求A∩B、A∪B；
（2）由B⊆A 可得B＝∅或B≠∅．当B＝∅时，由p+1＞2p﹣1，求出 p 的范围；当B≠∅时，由 ，解得p 的范围，再把这两个p 的范围取并集即得所求．
【解答】解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|5≤x≤7}．
∴A∩B＝{5}，A∪B＝{x|﹣2≤x≤7}；
（2）∵集合A＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}＝{x|﹣2≤x≤5}，集合B＝{x|p+1≤x≤2p﹣1}，B⊆A，
当B＝∅时，p+1＞2p﹣1，p＜2．
∴当B≠∅时，有，解得2≤p≤3．
综上，p的范围为（﹣∞，3]．
17．设非空集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a，a∈R}，不等式x2﹣2x﹣8＜0的解集为B．
（Ⅰ）当a＝0时，求集合A，B；
（Ⅱ）当A⊆B时，求实数a的取值范围．
【分析】（Ⅰ）由二次不等式的解法得：A＝{x|﹣1＜x＜0}，B＝{x|﹣2＜x＜4}，
（Ⅱ）由集合间的包含关系及空集的定义得：由于A≠∅，有，解得：﹣1＜a≤2．
【解答】解：（Ⅰ）当a＝0时，A＝{x|﹣1＜x＜0}，
解不等式x2﹣2x﹣8＜0得：﹣2＜x＜4，即B＝{x|﹣2＜x＜4}，
（Ⅱ）若A⊆B，则有：
由于A≠∅，有，
解得：﹣1＜a≤2，
a的取值范围为：（﹣1，2]．
18．设全集U＝R，集合A＝{x|3x+1≥7}，B＝{x|a≤x≤a+3}．
（1）当a＝1时，求A∩B；
（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
【分析】（1）先求出集合A，B，即可求出A∩B；
（2）由A∪B＝A，可得B⊆A，再结合集合的包含关系，即可求出a．
【解答】解：（1）当a＝1时，B＝[1，4]
由3x+1≥7得x≥2，
所以A＝[2，+∞），
所以A∩B＝[2，4]；
（2）因为A∪B＝A，所以B⊆A，
所以 a≥2．
19．设函数f（x）＝lg（x2﹣x﹣2）的定义域为A，函数g（x）＝3x﹣2（x＜2）的值域为B．
（1）求A∩B；
（2）若M＝{x|2x﹣m＜0}，且（A∩B）⊆M，求实数m的取值范围．
【分析】（1）首先确定A、B，然后根据交集定义求出即可；
（2）由∅是任何集合的子集，得m∈R．
【解答】解：（1）∵x2﹣x﹣2＞0，∴x＜﹣1或x＞2，
∴A＝（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），
∵x＜2，∴x﹣2＜0，∴0＜3x﹣2＜1，
∴B＝（0，1），
∴A∩B＝∅；
（2）M＝（﹣∞，），
∵∅是任何集合的子集，
∴m∈R，
∴实数m的取值范围为R．
20．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}．
（1）若集合B＝{x|mx+1＝0}满足B⊆A，求实数m的值；
（2）若集合C＝{x|x2﹣2x+m＝0}满足C∪A＝A，试确定实数m的范围．
【分析】（1）由题意可得先求A，然后结合B⊆A，结合集合的包含关系分别进行求解即可；
（2）由已知可得，C⊆A，然后分别对C进行分类讨论，结合集合的包含关系即可求解．
【解答】解：（1）由题意可得，A＝{1，2}，
∵B＝{x|mx+1＝0}满足B⊆A，
①当m＝0时，B＝∅，符合题意；
②当m≠0时，B＝{﹣}⊆{1，2}，
∴或﹣＝2，
∴m＝﹣1或m＝﹣
综上可得，m＝0或m＝﹣1或m＝﹣；
（2）∵C＝{x|x2﹣2x+m＝0}满足C∪A＝A，
∴C⊆A，
当C＝∅时，△＝4﹣4m＜0，
∴m＞1，
当C≠∅时，C＝{1}或C＝{2}，
当C＝{1}时，，
∴m＝1，
当C＝{2}时，，m不存在，
当C＝{1，2}时，，m不存在，
综上可得，m≥1．
21．设全集U＝R，集合，B＝{x|x≥1}，C＝{x|2a≤x≤a+3}．
（1）求∁UA和A∩B；
（2）若A∪C＝A，求实数a的取值范围．
【分析】（1）先根据条件求出集合A，再结合补集以及交集的定义即可求解；
（2）由A∪C＝A知C⊆A，再分别求对应的参数的范围即可．
【解答】解：（1）A＝{x|﹣2＜x＜3}，∁UA＝{x|x≤﹣2或x≥3}，A∩B＝{x|1≤x＜3}；
（2）由A∪C＝A知C⊆A；
当2a＞a+3时，即a＞3时，C＝∅，满足条件；
当2a≤a+3时，即a≤3时，2a＞﹣2且a+3＜3，
∴﹣1＜a＜0，
综上，a＞3或﹣1＜a＜0．
22．已知集合A＝{x∈R|x2﹣ax+b＝0}，B＝{x∈R|x2+cx+15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{3，5}．
（1）求实数a，b，c的值；
（2）设集合P＝{x∈R|ax2+bx+c≤7}，求集合P∩Z．
【分析】（1）依题意，得c＝﹣8，所以B＝{3，5}，又A∪B＝{3，5}．所以A只有一个元素3，所以a＝3+3＝6，b＝3×3＝9；
（2）因为a＝6，b＝9，c＝﹣8，所以由6x2+9x﹣8≤7即2x2+3x﹣5≤0解得P＝{x|}，所以P∩Z＝{﹣2，﹣1，0，1}．
【解答】解：（1）依题意，32+3c+15＝0得c＝﹣8，
所以B＝{3，5}，
∵A∩B＝{3}，A∪B＝{3，5}，
∴A＝{3}，所以由韦达定理：a＝3+3＝6，b＝3×3，
综上a＝6，b＝9，c＝﹣8；
（2）因为a＝6，b＝9，c＝﹣8，
所以由6x2+9x﹣8≤7即2x2+3x﹣5≤0
解得P＝{x|}，
所以P∩Z＝{﹣2，﹣1，0，1}．
23．全集U＝R，若集合A＝{x|3≤x＜10}，B＝{x|（x﹣2）（x﹣7）≤0}．
（1）A∪B，（∁UA）∩（∁UB）；
（2）若集合C＝{x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．
【分析】（1）根据集合的基本运算即可求A∪B，（∁UA）∩（∁UB）；
（2）根据集合关系A⊆C，即可求a的取值范围．
【解答】解：（1）由B＝{x|（x﹣2）（x﹣7）≤0}．解得B＝{x|2≤x≤7}．
∴A∪B＝{x|2≤x＜10}；（∁UA）∩（∁UB）＝∁u（A∪B）＝{x|x＜2或x≥10}；
（2）∵集合C＝{x|x＞a}，
若A⊆C，则a＜3，即a的取值范围是{a|a＜3}．