2021届一轮复习 必修一 交并补混合运算 打地基练习

这是一份2021届一轮复习 必修一 交并补混合运算 打地基练习，共12页。
A．（﹣2，1）B．[﹣2，1]
C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣2，1]
2．设全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{﹣3，0，2，3}，则A∩（∁UB）＝（ ）
A．{﹣3，3}B．{0，2}
C．{﹣1，1}D．{﹣3，﹣2，﹣1，1，3 }
3．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，则∁U（M∪N）＝（ ）
A．{5}B．{1，2}C．{3，4}D．{1，2，3，4}
4．已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5}，B＝{2，3，4}，则（∁UA）∪B＝（ ）
A．{0，6}B．{2，3，4，6}C．{2，4}D．{0，2，3，4，6}
5．已知全集U＝A∪B＝{x∈N|﹣1≤x≤8}，A∩∁UB＝{1，3，5，7}，则B＝（ ）
A．{2，4，6}B．{2，4，6，8}
C．{0，2，4，6，8}D．{﹣1，0，2，4，6，8}
6．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩（∁UA）＝（ ）
A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7}
7．已知集合A＝{x|x＞e}，B＝{1，2，3，4，5}，则（∁RA）∩B＝（ ）
A．{3，4，5}B．{3，4}C．{1，2}D．{4，5}
8．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0，1}，则（∁UA）∩B＝（ ）
A．{﹣1}B．{0，1}C．{﹣1，2，3}D．{﹣1，0，1，3}
二．填空题（共18小题）
9．已知全集U＝{x|x≤8，x∈N*}，若A∩（∁UB）＝{2，8}，（∁UA）∩B＝{3，7}，（∁UA）∩（∁UB）＝{1，5，6}，则集合A＝ ，B＝ ．
10．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{2，3}，集合B＝{1，3}，则A∩（∁UB）＝ ．
11．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，B＝{x|x＞c}，其中c∈R．
①集合∁RA＝ ；
②若∀x∈R，都有x∈A或x∈B，则c的取值范围是 ．
12．设全集U＝R，集合A＝{x|x＜2}，集合B＝{x|x＜1}，则集合∁UA＝ ，集合（∁UA）∪B＝ ．
13．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M＝{2，3，5}，N＝{x|x2﹣8x+12＝0}，则集合∁U（M∪N）＝ ．
14．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩∁UB＝ ．
15．定义集合，则A∩B＝ ；A∪∁RB＝ ．
16．设集合S＝{x|x＞﹣2}，T＝{x|﹣4≤x≤1}，则（∁RS）∩T＝ ．
17．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合A*B的所有元素之和为 ．
18．已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3}，B＝{1，3}，则A∩（∁UB）＝ ．
19．已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{2，3}，则A∩（∁UB）＝ ．
20．已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{m|m＝2n，n∈A}，M＝{x∈R|x＞2}，则集合B∩∁RM＝ ．
21．定义A﹣B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，4，8}，则A﹣B＝ ．
22．已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣1＜x≤2}，集合B＝{x|x＞0}，则A∩（∁UB）＝ ．
23．已知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，3，5，7），B＝{2，4，5}，则∁U（A∪B）＝
24．已知集合U＝R，M＝{﹣2，﹣1，0}，N＝{x|（）x＞2}，则M∩N＝ ，∁UN＝ ．
25．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|﹣3≤x≤2}，则A∩（∁UB）＝ ．
26．若集合A＝{1，2}，B＝{1，2，4}，C＝{1，4，6}，则（A∩B）∪C＝ ．
三．解答题（共3小题）
27．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣2x≤0}，B＝{x|x＞1}．
（1）求A∩（∁RB）；
（2）设集合C＝{x|（x﹣a）（x﹣2）≤0}．若C∪A＝A，求实数a的取值范围．
28．已知点M、N两个非空集合，定义M，N的差集为M﹣N＝{x|x∈M且x∉N}．
（1）已知A＝{x|x＜a}，B＝{x|x≤﹣1}，若B﹣A＝∅，求实数a的取值范围；
（2）若A＝{x|﹣4≤x≤﹣1}，B＝{k|关于x的方程＝2x的解是负数}，再定义M*N＝（M﹣N）∪（N﹣M），求A*B．
29．已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣3＜x＜2}，B＝{x|1≤x≤6}，C＝{x|a﹣1≤x≤2a+1}．
（1）求A∩（∁UB）；
（2）若C⊆A∪B，求实数a的取值范围．
2021届一轮复习 必修一 交并补混合运算 打地基练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．已知集合A＝{x|x2+x﹣2＞0}，B＝{y|y＝lg2x}，则（∁RA）∩B＝（ ）
A．（﹣2，1）B．[﹣2，1]
C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣2，1]
【分析】通过求解一元二次不等式和对数函数的值域分别化简集合A与B，然后直接利用补集及交集运算求解．
【解答】解：由A＝{x|x2+x﹣2＞0}＝{x|x＜﹣2或x＞1}，
所以∁RA＝{x|﹣2≤x≤1}＝[﹣2，1]，
又B＝{y|y＝lg2x}＝R，
所以（∁RA）∩B＝[﹣2，1]，
故选：B．
2．设全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{﹣3，0，2，3}，则A∩（∁UB）＝（ ）
A．{﹣3，3}B．{0，2}
C．{﹣1，1}D．{﹣3，﹣2，﹣1，1，3 }
【分析】进行补集、交集的运算即可．
【解答】解：全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{﹣3，0，2，3}，
则∁UB＝{﹣2，﹣1，1}，
∴A∩（∁UB）＝{﹣1，1}，
故选：C．
3．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，则∁U（M∪N）＝（ ）
A．{5}B．{1，2}C．{3，4}D．{1，2，3，4}
【分析】利用并集定义先求出M∪N，由此能求出∁U（M∪N）．
【解答】解：∵全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，
∴M∪N＝{1，2，3，4}，
∴∁U（M∪N）＝{5}．
故选：A．
4．已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5}，B＝{2，3，4}，则（∁UA）∪B＝（ ）
A．{0，6}B．{2，3，4，6}C．{2，4}D．{0，2，3，4，6}
【分析】由全集U求出A补集，再求出∁UA与B的并集即可．
【解答】解：∵∁UA＝{0，2，4，6}，
∴（∁UA）∪B＝{0，2，3，4，6}
故选：D．
5．已知全集U＝A∪B＝{x∈N|﹣1≤x≤8}，A∩∁UB＝{1，3，5，7}，则B＝（ ）
A．{2，4，6}B．{2，4，6，8}
C．{0，2，4，6，8}D．{﹣1，0，2，4，6，8}
【分析】可求出集合U，然后根据交集和补集的定义及运算即可求出集合B．
【解答】解：∵U＝A∪B＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，A∩∁UB＝{1，3，5，7}，
∴B＝{0，2，4，6，8}．
故选：C．
6．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩（∁UA）＝（ ）
A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7}
【分析】先求出∁UA，然后再求B∩（∁UA）即可求解．
【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，
∴∁UA＝{1，6，7}，
则B∩（∁UA）＝{6，7}
故选：C．
7．已知集合A＝{x|x＞e}，B＝{1，2，3，4，5}，则（∁RA）∩B＝（ ）
A．{3，4，5}B．{3，4}C．{1，2}D．{4，5}
【分析】进行补集和交集的运算即可．
【解答】解：∵A＝{x|x＞e}，B＝{1，2，3，4，5}，
∴∁RA＝{x|x≤e}，
∴（∁RA）∩B＝{1，2}．
故选：C．
8．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0，1}，则（∁UA）∩B＝（ ）
A．{﹣1}B．{0，1}C．{﹣1，2，3}D．{﹣1，0，1，3}
【分析】由全集U以及A求A的补集，然后根据交集定义得结果．
【解答】解：∵∁UA＝{﹣1，3}，
∴（∁UA）∩B
＝{﹣1，3}∩{﹣1，0，1}
＝{﹣1}
故选：A．
二．填空题（共18小题）
9．已知全集U＝{x|x≤8，x∈N*}，若A∩（∁UB）＝{2，8}，（∁UA）∩B＝{3，7}，（∁UA）∩（∁UB）＝{1，5，6}，则集合A＝ {2，4，8} ，B＝ {3，4，7} ．
【分析】先求出A∩B＝{4}，由此能求出集合A，B．
【解答】解：全集U＝{x|x≤8，x∈N*}＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，
A∩（∁UB）＝{2，8}，（∁UA）∩B＝{3，7}，
（∁UA）∩（∁UB）＝{1，5，6}，
∴A∩B＝{4}，
集合A＝{2，4，8}，B＝{3，4，7}．
故答案为：{2，4，8}，{3，4，7}．
10．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{2，3}，集合B＝{1，3}，则A∩（∁UB）＝ {2} ．
【分析】先求出∁UB＝{2，4}，由此能求出A∩（∁UB}．
【解答】解：∵全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{2，3}，集合B＝{1，3}，
∴∁UB＝{2，4}，
∴A∩（∁UB）＝{2}．
故答案为：{2}．
11．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，B＝{x|x＞c}，其中c∈R．
①集合∁RA＝ {x|﹣2＜x＜3} ；
②若∀x∈R，都有x∈A或x∈B，则c的取值范围是 （﹣∞，﹣2] ．
【分析】①先求出集合A，再利用补集的定义求出∁RA；
②由对∀x∈R，都有x∈A或x∈B，所以A∪B＝R，从而求出c的取值范围．
【解答】解：①∵集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}＝{x|x≤﹣2或x≥3}，
∴∁RA＝{x|﹣2＜x＜3}；
②∵对∀x∈R，都有x∈A或x∈B，∴A∪B＝R，
∵集合A＝{x|x≤﹣2或x≥3}，B＝{x|x＞c}，
∴c≤﹣2，
∴c的取值范围是：（﹣∞，﹣2]，
故答案为：{x|﹣2＜x＜3}，（﹣∞，﹣2]．
12．设全集U＝R，集合A＝{x|x＜2}，集合B＝{x|x＜1}，则集合∁UA＝ {x|x≥2} ，集合（∁UA）∪B＝ {x|x＜1或x≥2} ．
【分析】进行补集和并集的运算即可．
【解答】解：∵A＝{x|x＜2}，B＝{x|x＜1}，U＝R，
∴∁UA＝{x|x≥2}，（∁UA）∪B＝{x|x＜1或x≥2}．
故答案为：{x|x≥2}，{x|x＜1或x≥2}．
13．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M＝{2，3，5}，N＝{x|x2﹣8x+12＝0}，则集合∁U（M∪N）＝ {1，4，7，8} ．
【分析】可以求出集合N，然后进行并集和补集的运算即可．
【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M＝{2，3，5}，N＝{2，6}，
∴M∪N＝{2，3，5，6}，∁U（M∪N）＝{1，4，7，8}．
故答案为：{1，4，7，8}．
14．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩∁UB＝ {1} ．
【分析】推导出∁UB＝{1，5}，由此能求出A∩∁UB．
【解答】解：∵全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，
∴∁UB＝{1，5}，
A∩∁UB＝{1}．
故答案为：{1}．
15．定义集合，则A∩B＝ {x|﹣1＜x≤1} ；A∪∁RB＝ {x|x≤1或x≥3} ．
【分析】利用函数定义域的求法以及一元二次不等式的解法求出集合A，B，然后由集合交集，补集的定义求解即可．
【解答】解：因为集合＝{x|﹣1≤x≤1}，
集合B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，
所以∁RB＝{x|x≤﹣1或x≥3}，
故A∩B＝{x|﹣1＜x≤1}；
A∪∁RB＝{x|x≤1或x≥3}．
故答案为：{x|﹣1＜x≤1}；{x|x≤1或x≥3}．
16．设集合S＝{x|x＞﹣2}，T＝{x|﹣4≤x≤1}，则（∁RS）∩T＝ [﹣4，﹣2] ．
【分析】进行补集、交集的运算即可．
【解答】解：∵S＝{x|x＞﹣2}，T＝{x|﹣4≤x≤1}，
∴∁RS＝{x|x≤﹣2}，（∁RS）∩T＝[﹣4，﹣2]．
故答案为：[﹣4，﹣2]．
17．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合A*B的所有元素之和为 6 ．
【分析】利用题中对A*B，求出A*B中包含的元素，求出集合A*B的所有元素之和．
【解答】解：∵A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．
又A＝{1，2}，B＝{0，2}，
∴A*B＝{0，2，4}
所以集合A*B的所有元素之和为0+2+4＝6
故答案为：6
18．已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3}，B＝{1，3}，则A∩（∁UB）＝ {2} ．
【分析】由已知结合集合的基本运算即可直接求解．
【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3}，B＝{1，3}，
则A∩（∁UB）＝{2，3}∩{2，4，5}＝{2}，
故答案为：{2}
19．已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{2，3}，则A∩（∁UB）＝ {1} ．
【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．
【解答】解：∵集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{2，3}，
∴∁UB＝{1，4，5}，
则A∩（∁UB）＝{1}，
故答案为：{1}
20．已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{m|m＝2n，n∈A}，M＝{x∈R|x＞2}，则集合B∩∁RM＝ {0，2} ．
【分析】根据题意，分析可得集合B，由补集的定义可得∁RM，进而由交集的定义计算可得答案．
【解答】解：根据题意，集合A＝{0，1，2，3，4}，则B＝{m|m＝2n，n∈A}＝{0，2，4，6，8}，
而M＝{x∈R|x＞2}，则∁RM＝{x|x≤2}，
故B∩∁RM＝{0，2}；
故答案为：{0，2}．
21．定义A﹣B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，4，8}，则A﹣B＝ {2，6，10} ．
【分析】根据条件和A﹣B＝{x|x∈A且x∉B}，直接求出A﹣B即可．
【解答】解：∵A﹣B＝{x|x∈A且x∉B}，A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，4，8}，
∴A﹣B＝{2，6，10}，
故答案为：{2，6，10}．
22．已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣1＜x≤2}，集合B＝{x|x＞0}，则A∩（∁UB）＝ （﹣1，0] ．
【分析】进行补集、交集的运算即可．
【解答】解：∵A＝{x|﹣1＜x≤2}，B＝{x|x＞0}，U＝R，
∴∁UB＝{x|x≤0}，A∩（∁UB）＝（﹣1，0]．
故答案为：（﹣1，0]．
23．已知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，3，5，7），B＝{2，4，5}，则∁U（A∪B）＝ {6，8}
【分析】进行并集、补集的运算即可．
【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，3，5，7），B＝{2，4，5}，
∴A∪B＝{1，2，3，4，5，7}，∁U（A∪B）＝{6，8}．
故答案为：{6，8}．
24．已知集合U＝R，M＝{﹣2，﹣1，0}，N＝{x|（）x＞2}，则M∩N＝ {﹣2} ，∁UN＝ {x|x≥﹣1} ．
【分析】可以求出集合N，然后进行交集和补集的运算即可．
【解答】解：∵M＝{﹣2，﹣1，0}，N＝{x|x＜﹣1}，U＝R，
∴M∩N＝{﹣2}，∁UN＝{x|x≥﹣1}．
故答案为：{﹣2}，{x|x≥﹣1}．
25．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|﹣3≤x≤2}，则A∩（∁UB）＝ {x|2＜x＜3} ．
【分析】求出集合B的补集，从而求出A∩（∁UB）即可．
【解答】解：∵全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|﹣3≤x≤2}，
∴∁UB＝{x|2＜x≤4或x＜﹣3}，
∴A∩∁UB＝{x|2＜x＜3}，
故答案为：{x|2＜x＜3}．
26．若集合A＝{1，2}，B＝{1，2，4}，C＝{1，4，6}，则（A∩B）∪C＝ {1，2，4，6} ．
【分析】根据交集和并集的定义，计算即可．
【解答】解：集合A＝{1，2}，B＝{1，2，4}，
所以A∩B＝{1，2}；
又C＝{1，4，6}，
所以（A∩B）∪C＝{1，2，4，6}．
故答案为：{1，2，4，6}．
三．解答题（共3小题）
27．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣2x≤0}，B＝{x|x＞1}．
（1）求A∩（∁RB）；
（2）设集合C＝{x|（x﹣a）（x﹣2）≤0}．若C∪A＝A，求实数a的取值范围．
【分析】（1）化简集合A，根据补集的定义写出∁RB，再计算A∩（∁RB）．
（2）根据C∪A＝A得出C⊆A，讨论a＞2和a≤2时，利用C⊆A求出a的取值范围．
【解答】解：依题意，集合A＝{x|x2﹣2x≤0}＝{x|0≤x≤2}，
（1）因为B＝{x|x＞1}，所以∁RB＝{x|x≤1}，所以A∩（∁RB）＝{x|0≤x≤1}．
（2）因为C∪A＝A，所以C⊆A，
①当a＞2时，C＝{x|2≤x≤a}与C⊆A矛盾，不符题意；
②当a≤2时，C＝{x|a≤x≤2}，若C⊆A，则0≤a≤2；
由①②得，实数a的取值范围是[0，2]．
28．已知点M、N两个非空集合，定义M，N的差集为M﹣N＝{x|x∈M且x∉N}．
（1）已知A＝{x|x＜a}，B＝{x|x≤﹣1}，若B﹣A＝∅，求实数a的取值范围；
（2）若A＝{x|﹣4≤x≤﹣1}，B＝{k|关于x的方程＝2x的解是负数}，再定义M*N＝（M﹣N）∪（N﹣M），求A*B．
【分析】（1）利用题中给出的定义以及空集的定义求解即可；
（2）先求出集合B，然后求出A﹣B，B﹣A，再根据新定义求解即可．
【解答】解：（1）由题意可知，B﹣A＝{x|x≤﹣1且x≥a}，
因为B﹣A＝∅，
所以a＞﹣1，
故实数a的取值范围为（﹣1，+∞）；
（2）因为关于x的方程＝2x的解是负数
由＝2x可得，且k≠﹣2，
解得且k≠﹣2，
故B＝{x|且x≠﹣2}，
又A＝{x|﹣4≤x≤﹣1}，
故A﹣B＝{x|﹣4≤x≤﹣}∪{﹣2}，B﹣A＝{x|﹣1＜x＜0}，
所以A*B＝{x|﹣4≤x≤﹣}∪{﹣2}∪{x|﹣1＜x＜0}＝或x＝﹣2或﹣1＜x＜0}．
29．已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣3＜x＜2}，B＝{x|1≤x≤6}，C＝{x|a﹣1≤x≤2a+1}．
（1）求A∩（∁UB）；
（2）若C⊆A∪B，求实数a的取值范围．
【分析】（1）先求出∁UB＝{x|x＜1或x＞6}，由此能求出A∩∁UB．
（2）先求出A∪B＝{x|﹣3＜x≤6}，由C⊆A∪B，得当2a+1＜a﹣1即a＜﹣2时，C＝∅⊆A∪B；当2a+1≥a﹣1，要使C＝⊆A∪B，列出方程组能求出a的取值范围．
【解答】解：（1）∵全集U＝R，集合A＝{x|﹣3＜x＜2}，
B＝{x|1≤x≤6}，
∴∁UB＝{x|x＜1或x＞6}，
∴A∩∁UB＝{x|﹣3＜x＜1}．
（2）集U＝R，集合A＝{x|﹣3＜x＜2}，B＝{x|1≤x≤6}，C＝{x|a﹣1≤x≤2a+1}．
∴A∪B＝{x|﹣3＜x≤6}，又C⊆A∪B，
①当2a+1＜a﹣1即a＜﹣2时，C＝∅⊆A∪B；
②当2a+1≥a﹣1即a≥﹣2时，
要使C⊆A∪B，有，∴
又a≥﹣2，∴，
∴a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，]．