2021届一轮复习 必修一 二次函数图像与性质 打地基练习

这是一份2021届一轮复习 必修一 二次函数图像与性质 打地基练习，共26页。试卷主要包含了已知函数f，已知f，已知，若|f，若函数f，函数f等内容，欢迎下载使用。
1．已知函数f（x）＝ax2﹣2（a﹣2）x+1，x∈[﹣1，3]是单调函数，则a的取值范围是（ ）
A．[0，1]B．[﹣1，0]C．[﹣1，1]D．[﹣1，2]
2．已知函数f（x）＝﹣x2+2mx（m＞0）满足：①∀x∈[0，2]，f（x）≤9；②∃x0∈[0，2]，f（x0）＝9，则m的值为（ ）
A．1或3B．3或C．3D．
3．若函数y＝x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（ ）
A．（0，4]B．C．D．
4．已知f（x）＝x2﹣2021x，若f（m）＝f（n），m≠n，则f（m+n）等于（ ）
A．2021B．﹣2021C．0D．10021
5．已知，若|f（x）|≥ax在x∈[﹣1，1]上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞﹣1]∪[0，+∞）B．[﹣1，0]
C．[0，1]D．[﹣1，0）
6．当x∈[2，+∞）时，不等式x2﹣ax+2≥0恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，3]
7．若函数y＝x2+kx+1的图象与x轴没有交点，则k的取值范围是（ ）
A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）
C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，2）
8．若y＝﹣x2+mx﹣1有正值，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣2或m＞2B．﹣2＜m＜2C．m≠±2D．1＜m＜3
9．若函数f（x）＝x2+kx﹣8在区间[﹣2，3]上是减函数，则（ ）
A．k≤﹣6B．k≥﹣6C．k≤4D．k≥4
10．函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）的图象关于直线对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f（x）]2+nf（x）+p＝0的解集都不可能是（ ）
A．{1，2}B．{1，4}C．{1，2，3，4}D．{1，4，16，64}
11．如果f（x）＝mx2+（m﹣1）x+1在区间（﹣∞，1]上为减函数，则m的取值范围是（ ）
A．（0，]B．[0，）C．[0，]D．（0，）
12．已知二次函数f（x）满足f（x+1）＝f（x）﹣2x+1，且f（1）＝﹣1．对任意x1＞x2＞﹣1，＞m（x1+x2）成立，则m的取值范围为（ ）
A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，﹣1）C．[﹣4，﹣1]D．[﹣4，﹣1）
13．函数y＝x2+（a﹣2）x在区间（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a≤﹣6D．a≥﹣6
14．若函数f（x）＝x2﹣2x+4的定义域、值域都是[2，2b]（b＞1），则（ ）
A．b＝2B．b≥2C．b∈（1，2）D．b∈（2，+∞）
15．已知函数f（x）＝x2+（4﹣k）x，若f（x）＜k﹣2对x∈[1，2]恒成立，则k的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）
二．填空题（共18小题）
16．若不等式x2﹣ax﹣2＜0在x∈（1，2）内恒成立，则a的取值范围是 ．
17．若函数f（x）＝﹣x2﹣10x在（﹣∞，λ]上是增函数，则方程组的解的组数为 ．
18．已知关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为（1，2），则关于x的不等式bx2+ax+1＞0的解集为 ．
19．设函数f（x）＝2ax2+2bx，若存在实数x0∈（0，t），使得对任意不为零的实数a，b均有f（x0）＝a+b成立，则t的取值范围是 ．
20．设二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）．若不等式f（x）≥2ax+b的解集为R，则的最大值为 ．
21．设函数y＝x2﹣2x，x∈[﹣2，a]，若函数的最小值为﹣1，则a的取值范围为 ．
22．已知函数f（x）＝x2+bx，若函数y＝f（f（x））的最小值与函数y＝f（x）的最小值相等，则实数b的取值范围是 ．
23．已知函数f（x）＝x2+tx﹣t（t＜0），若x∈[﹣1，0]时，f（x）max＝2，则t＝ .记集合A＝{x|f（x）＜0}，若A∩Z（Z为整数集）中恰有一个元素，则t的取值范围为 ．
24．如果函数f（x）＝x2+2（a﹣1）x+2在区间[﹣1，4]上具有单调性，那么实数a的取值范围是 ．
25．已知二次函数f（x）＝x2﹣ax+4，若f（x+1）是偶函数，则实数a的值为 ．
26．若a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2﹣2bx+c的图象与x轴的交点的个数为 ．
27．已知正实数x，y满足+2y＝3，则的最大值为 ．
28．若函数f（x）＝x2+ax+a在区间[0，2]的最大值为a+2，则函数f（x）＝ ．
29．二次函数y＝x2+2ax+b在[﹣1，2]上单调，则实数a的取值范围是 ．
30．若关于x的方程x2﹣3ax+a2﹣1＝0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，则实数a的取值范围为 ．
31．若二次函数y＝ax2﹣bx﹣1的图象经过点（2，1），则代数式2019﹣2a+b的值等于 ．
32．已知x、y为非负实数，且x+y＝1，则x2+y2的取值范围是 ．
33．已知函数y＝x2﹣2x+2，x∈[﹣1，m]．若该函数的值域为[1，10]，则m＝ ．
三．解答题（共8小题）
34．已知二次函数f（x）＝ax2+bx满足f（2）＝0，且方程f（x）＝x有两个相等实根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域是[m，n]，值域是[3m，3n]．若存在，求m，n的值，若不存在，请说明理由．
35．已知函数f（x）＝x2﹣kx﹣8在定义域[5，10]内是单调函数．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使函数f（x）的最小值为7？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．
36．已知函数f（x）为二次函数，且f（x﹣1）+f（x）＝2x2+4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[﹣1，2]时，求函数f（x）的最小值
37．设函数f（x）＝mx2﹣（m+1）x+1．
（1）若对任意的x∈R，均有f（x）+m≥0成立，求实数m的取值范围；
（2）若m＞0，解关于x的不等式f（x）＜0．
38．已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c∈R），对任意实数x，不等式恒成立，
（Ⅰ）求f（﹣1）的取值范围；
（Ⅱ）对任意x1，x2∈[﹣3，﹣1]，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求实数a的取值范围．
39．已知函数f（x）＝（lg2x）2+4lg2x+m，x∈[，4]，m为常数．
（Ⅰ）设函数f（x）存在大于1的零点，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）设函数f（x）有两个互异的零点α，β，求m的取值范围，并求α•β的值．
40．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x．
（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；
（2）写出函数f（x）的解析式和值域．
41．已知函数f（x）＝2x2﹣ax+5，x∈[﹣1，2]．
（1）当a＝4时，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）的最小值为﹣5，求实数a的值．
2021届一轮复习 必修一 二次函数图像与性质 打地基练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．已知函数f（x）＝ax2﹣2（a﹣2）x+1，x∈[﹣1，3]是单调函数，则a的取值范围是（ ）
A．[0，1]B．[﹣1，0]C．[﹣1，1]D．[﹣1，2]
【分析】分a＝0，和a≠0两种情况讨论，利用二次函数的性质，即可求得实数a的取值范围．
【解答】解：当a＝0时，函数f（x）＝4x+1，为增函数，符合题意；
当a≠0时，函数f（x）＝ax2﹣2（a﹣2）x+1的对称轴为x＝，且函数在区间[﹣1，3]是单调函数，
∴≤﹣1，或≥3，解得 0＜a≤1或﹣1≤a＜0．
综上，实数a的取值范围是[﹣1，1]．
故选：C．
2．已知函数f（x）＝﹣x2+2mx（m＞0）满足：①∀x∈[0，2]，f（x）≤9；②∃x0∈[0，2]，f（x0）＝9，则m的值为（ ）
A．1或3B．3或C．3D．
【分析】由题意得到函数f（x）在[0，2]上的最大值为9，然后按照对称轴是否在区间[0，2]内进行分类讨论，分别求解函数f（x）的最大值，列式求解即可．
【解答】解：由题意，函数f（x）在[0，2]上的最大值为9，
因为函数f（x）＝﹣x2+2mx＝﹣（x﹣m）2+m2，对称轴为x＝m，开口向下，
当0＜m＜2时，f（x）在[0，m）上单调递增在（m，2]上单调递减，
所以f（x）的最大值为f（m）＝m2＝9，解得m＝3，不符合题意；
当m≥2时，f（x）在[0，2]上单调递增，
所以f（x）的最大值为f（2）＝4m﹣4＝9，解得m＝．
综上所述，m的取值为．
故选：D．
3．若函数y＝x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（ ）
A．（0，4]B．C．D．
【分析】根据函数的函数值f（）＝﹣，f（0）＝﹣4，结合函数的图象即可求解
【解答】解：∵f（x）＝x2﹣3x﹣4＝（x﹣）2﹣，
∴f（）＝﹣，又f（0）＝﹣4，
故由二次函数图象可知：
m的值最小为；
最大为3．
m的取值范围是：[，3]，
故选：C．
4．已知f（x）＝x2﹣2021x，若f（m）＝f（n），m≠n，则f（m+n）等于（ ）
A．2021B．﹣2021C．0D．10021
【分析】先求出函数的对称轴方程，利用二次函数的对称性求解即可．
【解答】解：函数f（x）＝x2﹣2021x 的对称轴为直线 x＝，
∵f（m）＝f（n），∴m，n关于函数 f（x）＝x2﹣2021x图象的对称轴对称，
∴m+n＝2×＝2021，∴f（m+n）＝f（2021）＝0．
故选：C．
5．已知，若|f（x）|≥ax在x∈[﹣1，1]上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞﹣1]∪[0，+∞）B．[﹣1，0]
C．[0，1]D．[﹣1，0）
【分析】先画出函数和|f（x）|的图象；利用图象再结合答案即可解决本题．
【解答】解：函数的图象如图：
|f（x）|的图象如图：
因为|f（x）|≥ax在x∈[﹣1，1]上恒成立，
所以y＝ax的图象应在y＝|f（x）|的图象的下方，
故须斜率为负，或为0．
当斜率为负时，排除答案A，C；
当a＝0，y＝0满足要求，排除D．
故选：B．
6．当x∈[2，+∞）时，不等式x2﹣ax+2≥0恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，3]
【分析】问题转化为a≤x+在[2，+∞）恒成立，令f（x）＝x+（x≥2），根据对勾函数的单调性求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可．
【解答】解：当x＞2时，不等式x2﹣ax+2≥0恒成立，
即a≤x+在[2，+∞）恒成立，
令f（x）＝x+（x≥2），
由对勾函数的性质可知函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，
故f（x）的最小值是f（2）＝3，
故a≤3，
故选：D．
7．若函数y＝x2+kx+1的图象与x轴没有交点，则k的取值范围是（ ）
A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）
C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，2）
【分析】根据二次函数的性质求出k的范围即可．
【解答】解：由题意得：
△＝k2﹣4＜0，解得：﹣2＜k＜2，
故选：D．
8．若y＝﹣x2+mx﹣1有正值，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣2或m＞2B．﹣2＜m＜2C．m≠±2D．1＜m＜3
【分析】根据题意，由二次函数的性质可得△＝m2﹣4＞0，解可得m的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，y＝﹣x2+mx﹣1为开口向下的二次函数，
若y＝﹣x2+mx﹣1有正值，必有△＝m2﹣4＞0，
解可得：m＞2或m＜﹣2；
故选：A．
9．若函数f（x）＝x2+kx﹣8在区间[﹣2，3]上是减函数，则（ ）
A．k≤﹣6B．k≥﹣6C．k≤4D．k≥4
【分析】有函数的解析式知，抛物线开口向上，所以区间[﹣2，3]只需在对称轴的左边即可．
【解答】解：由f（x）＝x2+kx﹣8，抛物线开口向上，对称轴x＝﹣＝﹣，
若f（x）在区间[﹣2，3]上是减函数，则﹣≥3，即k≤﹣6，
故选：A．
10．函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）的图象关于直线对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f（x）]2+nf（x）+p＝0的解集都不可能是（ ）
A．{1，2}B．{1，4}C．{1，2，3，4}D．{1，4，16，64}
【分析】根据函数f（x）的对称性，因为m[f（x）]2+nf（x）+p＝0的解应满足y1＝ax2+bx+c，y2＝ax2+bx+c，
进而可得到方程m[f（x）]2+nf（x）+p＝0的根，应关于对称轴x＝对称，对于D中4个数无论如何组合都找不到满足条件的对称轴，故解集不可能是D．
【解答】解：∵f（x）＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝
令设方程m[f（x）]2+nf（x）+p＝0的解为f1（x），f2（x）
则必有f1（x）＝y1＝ax2+bx+c，f2（x）＝y2＝ax2+bx+c
那么从图象上看，y＝y1，y＝y2是一条平行于x轴的直线
它们与f（x）有交点
由于对称性，则方程y1＝ax2+bx+c的两个解x1，x2要关于直线x＝对称
也就是说x1+x2＝
同理方程y2＝ax2+bx+c的两个解x3，x4也要关于直线x＝对称
那就得到x3+x4＝，
在C中，可以找到对称轴直线x＝2.5，
也就是1，4为一个方程的解，2，3为一个方程的解
所以得到的解的集合可以是{1，2，3，4}
而在D中，{1，4，16，64}
找不到这样的组合使得对称轴一致，
也就是说无论怎么分组，
都没办法使得其中两个的和等于另外两个的和
故答案D不可能
故选：D．
11．如果f（x）＝mx2+（m﹣1）x+1在区间（﹣∞，1]上为减函数，则m的取值范围是（ ）
A．（0，]B．[0，）C．[0，]D．（0，）
【分析】当m＝0时，f（x）＝1﹣x，满足条件．当m≠0时，由题意可得 ，求得m的范围．综合可得m的取值范围．
【解答】解：当m＝0时，f（x）＝1﹣x，满足在区间（﹣∞，1]上为减函数．
当m≠0时，由于f（x）＝mx2+（m﹣1）x+1的图象对称轴为x＝，且函数在区间（﹣∞，1]上为减函数，
∴，求得0＜m≤．
综上可得，0≤m≤，
故选：C．
12．已知二次函数f（x）满足f（x+1）＝f（x）﹣2x+1，且f（1）＝﹣1．对任意x1＞x2＞﹣1，＞m（x1+x2）成立，则m的取值范围为（ ）
A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，﹣1）C．[﹣4，﹣1]D．[﹣4，﹣1）
【分析】由已知先利用待定系数法求出函数解析式，然后结合已知不等式转化为函数g（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，然后结合函数的性质即可求解．
【解答】解：设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），
因为f（x+1）＝f（x）﹣2x+1，
所以a（x+1）2+b（x+1）+c﹣ax2﹣bx﹣c＝﹣2x+1，
整理得，2ax+a+b＝﹣2x+1，
故a＝﹣1，b＝2，
又f（1）＝a+b+c＝﹣1，
所以c＝﹣2，f（x）＝﹣x2+2x﹣2，
因为对任意x1＞x2＞﹣1，＞m（x1+x2）成立，
所以，
令g（x）＝f（x）﹣mx2＝（﹣1﹣m）x2+2x﹣2，
则x1＞x2＞﹣1时，g（x1）＞g（x2），即g（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，
当m＝﹣1时，g（x）＝2x﹣2满足题意，
当m≠﹣1时，，
解得，﹣2≤m＜﹣1，
综上，m的范围[﹣2，﹣1]．
故选：A．
13．函数y＝x2+（a﹣2）x在区间（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a≤﹣6D．a≥﹣6
【分析】根据题意，分析函数的对称轴以及开口方向，结合函数单调性的性质可得﹣≤4，解可得a的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数y＝x2+（a﹣2）x为二次函数，其对称轴为x＝﹣，开口向上，
若其在区间（4，+∞）上是增函数，则有﹣≤4，
解可得：a≥﹣6；
故选：D．
14．若函数f（x）＝x2﹣2x+4的定义域、值域都是[2，2b]（b＞1），则（ ）
A．b＝2B．b≥2C．b∈（1，2）D．b∈（2，+∞）
【分析】函数f（x）是二次函数，可以利用它的图象，得到它在区间[2，2b]上必定是单调增函数．由此得到f（2＝）＝2且f（2b）＝2b，解得b＝2，或b＝1，再根据区间有意义必须b＞1，求出b的值．
【解答】解∵二次函数f（x）＝x2﹣2x+4图象是一条抛物线，
开口向上，且对称轴为x＝2，
∴f（x）在[2，2b]是单调增函数，
∵函数f（x）定义域，值域都是闭区间[2，2b]，
∴f（2b）＝2b且2b＞2
即2b2﹣4b+4＝2b
解得b＝2，或b＝1（舍）
故选：A．
15．已知函数f（x）＝x2+（4﹣k）x，若f（x）＜k﹣2对x∈[1，2]恒成立，则k的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）
【分析】由题意可得x2+（4﹣k）x﹣k+2＜0在x∈[1，2]恒成立，可设g（x）＝x2+（4﹣k）x﹣k+2，结合y＝g（x）的图象，只需g（1）＜0，且g（2）＜0，解不等式可得所求范围．
【解答】解：函数f（x）＝x2+（4﹣k）x，若f（x）＜k﹣2对x∈[1，2]恒成立，
可得x2+（4﹣k）x﹣k+2＜0在x∈[1，2]恒成立，
可设g（x）＝x2+（4﹣k）x﹣k+2，
由于y＝g（x）的图象为开口向上的抛物线，只需g（1）＜0且g（2）＜0，
所以，即，
可得k＞．
故选：D．
二．填空题（共18小题）
16．若不等式x2﹣ax﹣2＜0在x∈（1，2）内恒成立，则a的取值范围是 [1，+∞） ．
【分析】不等式x2﹣ax﹣2＜0在x∈（1，2）内恒成立⇔a＞x﹣在x∈（1，2）内恒成立，令t（x）＝x﹣，x∈（1，2），由函数的单调性求得t（x）的范围得答案．
【解答】解：由不等式x2﹣ax﹣2＜0在x∈（1，2）内恒成立，
得ax＞x2﹣2，即a＞x﹣在x∈（1，2）内恒成立，
令t（x）＝x﹣，x∈（1，2），该函数为增函数，则t（x）＜t（2）＝1．
可得a≥1．
∴a的取值范围是[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．
17．若函数f（x）＝﹣x2﹣10x在（﹣∞，λ]上是增函数，则方程组的解的组数为 1 ．
【分析】利用函数的单调性求出λ，然后求解方程组的解即可．
【解答】解：函数f（x）＝﹣x2﹣10x在（﹣∞，λ]上是增函数，
可得λ＝﹣＝﹣5，则方程组，化为：，
解得：，
方程组只有一组解．
故答案为：1．
18．已知关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为（1，2），则关于x的不等式bx2+ax+1＞0的解集为 ．
【分析】由已知可得函数f（x）＝x2+ax+b的图象开口朝上，且有两个零点2和1，由韦达定理，可得a，b的值，进而可将不等式bx2+ax+1＞0化为：2x2+x﹣1＞0，解得答案．
【解答】解：∵关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为（1，2），
∴函数f（x）＝x2+ax+b的图象开口朝上，且有两个零点2和1，
∴a＝﹣3，b＝2，
故bx2+ax+1＞0可化为：2x2﹣3x+1＞0，
解得：x∈，
故答案为：
19．设函数f（x）＝2ax2+2bx，若存在实数x0∈（0，t），使得对任意不为零的实数a，b均有f（x0）＝a+b成立，则t的取值范围是 （1，+∞） ．
【分析】对任意不为零的实数a，b均有f（x0）＝a+b成立等价于（2x﹣1）b＝（1﹣2x2）a，分x＝或x≠两种情况讨论，即可求出t的范围．
【解答】解：f（x）＝a+b成立等价于（2x﹣1）b＝（1﹣2x2）a，
当x＝时，左边＝0，右边≠0，不成立，
当x≠时，（2x﹣1）b＝（1﹣2x2）a等价于＝，
设k＝2x﹣1，则x＝，
则＝＝＝（﹣k﹣2），
∵x∈（0，t），（t＜），或x∈（0，）∪（，t），（t＞），
∴k∈（﹣1，2t﹣1），（t＜），或k∈（﹣1，0）∪（0，2t﹣1），（t＞），（*）
∵∀a，b∈R，
∴＝（﹣k﹣2），在（*）上有解，
∴（﹣k﹣2），在（*）上的值域为R，
设g（k）＝（﹣k）﹣1，则g（k）在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递减，
∴，
解得t＞1，
故答案为：（1，+∞）
20．设二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）．若不等式f（x）≥2ax+b的解集为R，则的最大值为 ．
【分析】由已知结合二次函数的性质b2≤4ac﹣4a2，然后对已知不等式进行赋值可得c≥a＞0，然后进行换元，结合基本不等式即可求解．
【解答】解：由f（x）≥2ax+b的解集为R，可得ax2+（b﹣2a）x+c﹣b≥0恒成立，
∴a＞0且△＝（b﹣2a）2﹣4a（c﹣b）≤0，
即b2≤4ac﹣4a2，
令x＝1可得a+b﹣2a+c﹣b≥0，即c≥a＞0，
∴＝，
令t＝﹣1，则t≥0，
∴＝＝＝＝，
当且仅当t＝即t＝2时取等号，
故答案为：．
21．设函数y＝x2﹣2x，x∈[﹣2，a]，若函数的最小值为﹣1，则a的取值范围为 a≥1 ．
【分析】将二次函数的解析式配方，作出函数的图象，由图象分析求解即可．
【解答】解：因为函数y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
其图象如图所示，
由图可知，若函数的最小值为﹣1，则a≥1．
故答案为：a≥1．
22．已知函数f（x）＝x2+bx，若函数y＝f（f（x））的最小值与函数y＝f（x）的最小值相等，则实数b的取值范围是 {b|b≥2或b≤0}． ．
【分析】首先这个函数f（x）的图象是一个开口向上的抛物线，也就是说它的值域就是大于等于它的最小值．y＝f（f（x））它的图象只能是函数f（x）上的一段，而要这两个函数的值域相同，则函数 y必须要能够取到最小值，这样问题就简单了，就只需要f（x）的最小值小于﹣
【解答】解：由于f（x）＝x2+bx，x∈R．则当x＝﹣时，f（x）min＝﹣，
又函数y＝f（f（x））的最小值与函数y＝f（x）的最小值相等，
则函数y必须要能够取到最小值，即﹣≤﹣，
得到b≤0或b≥2，
所以b的取值范围为{b|b≥2或b≤0}．
故答案为：{b|b≥2或b≤0}．
23．已知函数f（x）＝x2+tx﹣t（t＜0），若x∈[﹣1，0]时，f（x）max＝2，则t＝ ﹣ .记集合A＝{x|f（x）＜0}，若A∩Z（Z为整数集）中恰有一个元素，则t的取值范围为 [﹣，﹣4） ．
【分析】确定函数f（x）的对称轴为x＝，故函数f（x）在x∈[﹣1，0]上单调递减，即可求得函数的最大值，得到关于t的等式，求解即可；由题意可得t2﹣4•（﹣t）＞0，得到t＜﹣4，由f（1）＞0，f（2）＜0，f（3）≥0，求解即可．
【解答】解：因为t＜0，所以函数f（x）的对称轴为x＝，
所以当x∈[﹣1，0]时，函数f（x）在x∈[﹣1，0]上单调递减，
故f（x）max＝f（﹣1）＝1﹣t﹣t＝2，解得；
因为A∩Z中恰有一个元素，所以t2﹣4•（﹣t）＞0，解得t＞0或t＜﹣4，
又因为t＜0，所以t＜﹣4，
则f（1）＝1＞0，f（2）＝4+t＜0，
则f（3）＝9+2t≥0，解得，
故t的取值范围为．
24．如果函数f（x）＝x2+2（a﹣1）x+2在区间[﹣1，4]上具有单调性，那么实数a的取值范围是 （﹣∞，﹣3]∪[2，+∞） ．
【分析】根据题意可得函数f（x）＝x2+2（a﹣1）x+2的对称轴方程为x＝1﹣a，进一步根据对称轴与单调性的关系即可求出a的取值范围．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x2+2（a﹣1）x+2的对称轴方程为x＝1﹣a，
∵函数f（x）再区间[﹣1，4]上具有单调性，
∴1﹣a≤﹣1或1﹣a≥4，解得a≥2或a≤﹣3．
故实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．
故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．
25．已知二次函数f（x）＝x2﹣ax+4，若f（x+1）是偶函数，则实数a的值为 2 ．
【分析】根据f（x）求出f（x+1），由f（x+1）是偶函数得到f（x+1）＝f（﹣x+1）即可得到关于a的方程，求出解集即可得到a的值．
【解答】解：∵f（x）＝x2﹣ax+4，
∴f（x+1）＝（x+1）2﹣a（x+1）+4
＝x2+2x+1﹣ax﹣a+4
＝x2+（2﹣a）x+5﹣a，
f（1﹣x）＝（1﹣x）2﹣a（1﹣x）+4
＝x2﹣2x+1﹣a+ax+4
＝x2+（a﹣2）x+5﹣a．
∵f（x+1）是偶函数，
∴a﹣2＝2﹣a，即a＝2．
故答案为：2．
26．若a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2﹣2bx+c的图象与x轴的交点的个数为 1或2 ．
【分析】利用等差中项得到2b＝a+c，然后令y＝ax2﹣2bx+c＝0，由△的符号进行判断即可．
【解答】解：因为a，b，c成等差数列，
所以2b＝a+c，
令y＝ax2﹣2bx+c＝0，则△＝（﹣2b）2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，
所以二次函数y＝ax2﹣2bx+c的图象与x轴的交点的个数为1个或2个．
故答案为：1或2．
27．已知正实数x，y满足+2y＝3，则的最大值为 ．
【分析】根据条件求出y的取值范围，再结合二次函数的性质即可求解结论．
【解答】解：∵正实数x，y满足+2y＝3，
∴0＜y＜，
则＝y（3﹣2y）＝﹣2（y﹣）2+，
∴当y＝时，的最大值为，
故答案为：．
28．若函数f（x）＝x2+ax+a在区间[0，2]的最大值为a+2，则函数f（x）＝ x2﹣x﹣1 ．
【分析】求出函数的对称轴，根据函数的对称性得到函数的最大值，得到关于a的方程，解出即可求出函数的解析式．
【解答】解：由题意知，f（x）对称轴x＝﹣，
①当﹣≤1，即a≥﹣2时，f（x）max＝f（2）＝4+3a＝a+2，解得：a＝﹣1；
②当﹣＞1，即a＜﹣2时，f（x）max＝f（0）＝a＝a+2，无解；
故函数的解析式是f（x）＝x2﹣x﹣1，
故答案为：x2﹣x﹣1．
29．二次函数y＝x2+2ax+b在[﹣1，2]上单调，则实数a的取值范围是 {a|a≥1或a≤﹣2} ．
【分析】根据二次函数在[﹣1，2]上单调，则对称轴在区间的左侧或在区间的右侧，求出字母的取值范围．
【解答】解：由题意得，二次函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为：x＝﹣a，且在[﹣1，2]上单调
则﹣a≤﹣1或﹣a≥2，解得a≥1或a≤﹣2．
故答案为：{a|a≥1或a≤﹣2}．
30．若关于x的方程x2﹣3ax+a2﹣1＝0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，则实数a的取值范围为 （1，3） ．
【分析】根据二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．
【解答】解：由题意得：
△＝5a2+4，
0＜x1＝＜1①，
x2＝＞1②，
联立①②解得：1＜a＜3，
故答案为：（1，3）．
31．若二次函数y＝ax2﹣bx﹣1的图象经过点（2，1），则代数式2019﹣2a+b的值等于 2018 ．
【分析】根据题意，将（2，1）代入函数的解析式，分析可得2a﹣b＝1，将其代入2019﹣2a+b中，计算可得答案．
【解答】解：根据题意，二次函数y＝ax2﹣bx﹣1的图象经过点（2，1），
则有1＝4a﹣2b﹣1，变形可得2a﹣b＝1，
则2019﹣2a+b＝2019﹣（2a﹣b）＝2018；
故答案为：2018．
32．已知x、y为非负实数，且x+y＝1，则x2+y2的取值范围是 [，1] ．
【分析】由题意可得y＝1﹣x，0≤x≤1，即x2+y2＝x2+（1﹣x）2＝2（x﹣）2+，结合二次函数的图像和性质即可求得答案．
【解答】解：由x+y＝1，可得y＝1﹣x，0≤x≤1，
即x2+y2＝x2+（1﹣x）2＝2x2﹣2x+1＝2（x﹣）2+，
又因为0≤x≤1，
所以x2+y2的取值范围是[，1]．
故答案为：[，1]．
33．已知函数y＝x2﹣2x+2，x∈[﹣1，m]．若该函数的值域为[1，10]，则m＝ 4 ．
【分析】根据二次函数图象的对称轴为x＝1，且f（1）＝1，当x＝1时取得最小值1，即可推断出函数在区间[﹣1，m]上最大值在端点处取到，分别计算，求出m的值即可．
【解答】解：二次函数y＝x2﹣2x+2的图象的对称轴为x＝1，
且当x＝1时，函数f（x）取得最小值1，又因为当x＝﹣1时，y＝5，
所以当x＝m时，y＝10，解得m＝4或﹣2（舍），故m＝4．
故答案为：4．
三．解答题（共8小题）
34．已知二次函数f（x）＝ax2+bx满足f（2）＝0，且方程f（x）＝x有两个相等实根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域是[m，n]，值域是[3m，3n]．若存在，求m，n的值，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由（2）＝0可得4a+2b＝0，由方程f（x）＝x有两个相等实根，可得△＝0，求出b，进而可求得a，从而可得函数f（x）的解析式；
（2）求出函数的值域，利用函数的单调性，以及函数的定义域与值域关系，求解即可．
【解答】解：（1）由f（2）＝0得：4a+2b＝0①，
由f（x）＝x有等根得：ax2+（b﹣1）x＝0有等根，
∴△＝（b﹣1）2＝0，∴b＝1，
将b＝1带入①得：，
∴．
（2），
∴3n≤，即n≤，
根据二次函数的性质，在区间[m，n]上单调递增，
则必有，
解得m＝﹣4，n＝0，
故存在实数m＝﹣4，n＝0，使f（x）的定义域是[m，n]，值域是[3m，3n]．
35．已知函数f（x）＝x2﹣kx﹣8在定义域[5，10]内是单调函数．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使函数f（x）的最小值为7？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．
【分析】（1）求出函数f（x）的对称轴x＝，根据函数f（x）＝x2﹣kx﹣8在定义域[5，10]内是单调函数，可得关于k的不等式，解之即可；
（2）根据k的取值范围，可得函数单调性，进而求得函数的最小值，可得关于k的方程，解之即可得结论．
【解答】解：（1）由题意可知函数f（x）＝x2﹣kx﹣8的对称轴方程为x＝，
函数f（x）＝x2﹣kx﹣8的单调递减区间是（﹣∞，），单调递增区间是（，+∞），
因为函数f（x）＝x2﹣kx﹣8在定义域[5，10]内是单调函数，
所以≤5或≥10，即k≤10或k≥20，
所以实数k的取值范围是（﹣∞，10]∪[20，+∞）．
（2）当k≤10时，函数f（x）＝x2﹣kx﹣8在区间[5，10]上单调递增，
因此函数在区间[5，10]上的最小值是f（5）＝17﹣5k＝7，解得k＝2；
当k≥20时，函数f（x）＝x2﹣kx﹣8在区间[5，10]上单调递减，
因此函数在区间[5，10]上的最小值是f（10）＝92﹣10k＝7，解得k＝（舍去）．
综上，存在k＝2，使函数f（x）的最小值为7．
36．已知函数f（x）为二次函数，且f（x﹣1）+f（x）＝2x2+4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[﹣1，2]时，求函数f（x）的最小值
【分析】（1）设f（x）＝ax2+bx+c，然后结合已知可求a，b，c即可求解；
（2）由（1）可求f（x），确定开口向及对称轴，然后结合函数f（x）在x∈[﹣1，2]上的单调性即可求解．
【解答】解：（1）设f（x）＝ax2+bx+c，
∵f（x﹣1）+f（x）＝2x2+4．
∴a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c+ax2+bx+c＝2x2+4，
整理可得，2ax2+2（b﹣a）x+a﹣b+2c＝2x2+4．
解可得，a＝b＝1，c＝2，
∴f（x）＝x2+x+2；
（2）由（1）可得，f（x）＝x2+x+2开口向上，对称轴x＝﹣，
函数f（x）在x∈[﹣1，2]上先减后增，
当x＝﹣时，函数有最小值．
37．设函数f（x）＝mx2﹣（m+1）x+1．
（1）若对任意的x∈R，均有f（x）+m≥0成立，求实数m的取值范围；
（2）若m＞0，解关于x的不等式f（x）＜0．
【分析】（1）问题转化为mx2﹣（m+1）x+m+1≥0对任意的x∈R成立，结合二次函数的性质求出m的范围即可；
（2）问题转化为（x﹣1）（mx﹣1）＜0，通过讨论m的范围，求出不等式的解集即可．
【解答】解：（1）由题意得，f（x）+m≥0对任意的x∈R成立，
即mx2﹣（m+1）x+m+1≥0对任意的x∈R成立，
①当m＝0时，显然不符合题意；
②当m≠0时，只需，解得，
综上：．
（2）由f（x）＜0得mx2﹣（m+1）x+1＜0，
即（x﹣1）（mx﹣1）＜0，
①当m＝1时，解集为∅，
②当m＞1时，解集为，
③当0＜m＜1时，解集为．
38．已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c∈R），对任意实数x，不等式恒成立，
（Ⅰ）求f（﹣1）的取值范围；
（Ⅱ）对任意x1，x2∈[﹣3，﹣1]，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求实数a的取值范围．
【分析】（Ⅰ））根据不等式，先令x＝1，可得f（1）＝2，即a+b+c＝2，再由不等式恒成立，结合二次函数的判别式小于等于0，及配方思想，可得a的范围，进而得到f（﹣1）＝4a﹣2，可得范围．
（2）对任意x1，x2∈[﹣3，﹣1]，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，f（x）max﹣f（x）min≤1，结合二次函数的图象和性质分类讨论，可得实数a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ） 由题意可知f（1）≥2，f（1）≤2，
∴f（1）＝2，
∴a+b+c＝2，
∵对任意实数x都有f（x）≥2x，即ax2+（b﹣2）x+c≥0恒成立，
∴，由a+b+c＝2，
∴a＝c，b＝2﹣2a，
此时，
∵对任意实数x都有成立，
∴，
∴f（﹣1）＝a﹣b+c＝4a﹣2的取值范围是（﹣2，0]．
（Ⅱ） 对任意x1，x2∈[﹣3，﹣1]都有|f（x1）﹣f（x2）|≤1等价于在[﹣3，﹣1]上的最大值与最小值之差M≤1，
由（1）知 ，
即，对称轴：，
据此分类讨论如下：
（ⅰ）当﹣2＜x0≤﹣1即时，，．
（ⅱ） 当﹣3＜x0≤﹣2，即时，恒成立．
（ⅲ）当x0≤﹣3，即时，M＝f（﹣1）﹣f（﹣3）＝4﹣12a≤1．
综上可知，．
39．已知函数f（x）＝（lg2x）2+4lg2x+m，x∈[，4]，m为常数．
（Ⅰ）设函数f（x）存在大于1的零点，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）设函数f（x）有两个互异的零点α，β，求m的取值范围，并求α•β的值．
【分析】（Ⅰ）转化g（t）＝t2+4t+m，t∈[﹣3，2]g（t）在t∈（0，2]时有零点g（t）表示的二次函数开口向上，对称轴为t0＝﹣2，根据二次函数求解得出即即可．
（Ⅱ）根据二次函数得出，运用韦达定理求解即可，方程g（t）＝t2+4t+m＝0的两根t1+t2＝﹣4，即再运用对数求解即可，，
【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝（lg2x）2+4lg2x+m，x∈[，4]，m为常数．
令t＝lg2x，
∵x∈[，4]，∴t∈[﹣3，2]
则 由已知，若f（x）存在大于1的零点，即g（t）在t∈（0，2]时有零点g（t）表示的二次函数开口向上，对称轴为t0＝﹣2，
所以若g（t）在t∈（0，2]时有零点，即⇒﹣12≤m＜0
即m的取值范围为[﹣12，0），
（Ⅱ）若f（x）有两个相异的零点，
即g（t）在t∈[﹣3，2]
时有两个相异零点
∴g（t）表示的二次函数开口向上，对称轴为t0＝﹣2
∴
即m的取值范围为[3，4），
此时，方程g（t）＝t2+4t+m＝0的两根t1+t2＝﹣4
即，
40．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x．
（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；
（2）写出函数f（x）的解析式和值域．
【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间．
（2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到．
【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：
所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．
（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）＝x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）＝f（x），所以x＞0时，f（x）＝x2﹣2x，
故f（x）的解析式为
值域为{y|y≥﹣1}
41．已知函数f（x）＝2x2﹣ax+5，x∈[﹣1，2]．
（1）当a＝4时，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）的最小值为﹣5，求实数a的值．
【分析】（1）当a＝4时，f（x）＝2x2﹣4x+5＝2（x﹣1）2+3，由二次的性质即可求得最大值；
（2）利用二次函数的性质，分类讨论，求出f（x）的最小值，列方程可得实数a的值．
【解答】解：（1）当a＝4时，f（x）＝2x2﹣4x+5＝2（x﹣1）2+3，
∵x∈[﹣1，2]，f（x）在[﹣1，1]上为减函数，在（1，2]上为增函数，
f（﹣1）＝11，f（2）＝5，
∴f（x）max＝f（﹣1）＝11；
（2），f（x）图象的对称轴为
当，即﹣4≤a≤8时，
解得，舍去；
当，即a＜﹣4时，f（x）在[﹣1，2]上为增函数，f（x）min＝f（﹣1）＝7+a＝﹣5，解得a＝﹣12；
当，即a＞8时，f（x）在[﹣1，2]上为减函数，f（x）min＝f（2）＝13﹣2a＝﹣5，解得a＝9
综上所述，a的值为﹣12或9．