人教版2021届一轮复习打地基练习 对数函数的单调性

这是一份人教版2021届一轮复习打地基练习 对数函数的单调性，共19页。试卷主要包含了已知函数f，函数y＝lga，已知幂函数f，若x∈等内容，欢迎下载使用。
人教版2021届一轮复习打地基练习 对数函数的单调性
一．选择题（共14小题）
1．已知实数x，y满足lnx＞ln|y|，则下列关系式中恒成立的是（　　）
A．＜ B．2x＞2y
C．sinx＞siny D．（）x＞（）y
2．已知函数f（x）＝loga（x2﹣2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是（　　）
A．（1，4） B．（1，4] C．（1，2） D．（1，2]
3．已知a＝30.1，b＝，c＝log32，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
4．函数y＝loga（x+2）+1的图象过定点（　　）
A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，1）
5．函数y＝loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2＝0上（其中m，n＞0），则的最小值等于（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
6．已知幂函数f（x）＝（a2﹣a﹣1）xa+2是偶函数，则函数g（x）＝logm（x﹣a）+3（0＜m＜1）恒过定点（　　）
A．（0，3） B．（1，3） C．（3，4） D．（3，3）
7．下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于（2，0）对称的是（　　）
A．y＝﹣ln（2﹣x） B．y＝﹣ln（2+x） C．y＝﹣ln（4+x） D．y＝﹣ln（4﹣x）
8．若x∈（0，+∞），则下列不等式一定成立的是（　　）
A．lnx2＞lnx B．2x≥x2 C．x2＞x D．x＞sinx
9．已知集合A＝{x|x2≥1，x∈R}，B＝{x|log2x＜2，x∈R}，则∁RA∩B＝（　　）
A．[0，1] B．（0，1） C．（﹣3，1） D．[﹣3，1]
10．函数y＝loga（x﹣1）+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过的定点是（　　）
A．（1，2） B．（1，3） C．（2，3） D．（2，2）
11．已知函数y＝log2（x+a）+b的图象不经过第四象限，则实数a、b满足（　　）
A．a≥1，b≥0 B．a＞0，b≥1 C．b+log2a≥0 D．a+2b≥0
12．已知函数f（x）＝ax﹣1+logbx﹣1（a＞0且a≠1，b＞0且b≠1），则f（x）的图象过定点（　　）
A．（0，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（0，0）
13．已知函数f（x）＝log3（x+2），若a＞b＞c＞0，则的大小关系（　　）
A． B．
C． D．
14．设x，y为负实数且2x＝3y，则下列说法正确的是（　　）
A．3y＝2x B．3y＜2x C．2x＜3y D．以上都不对
二．多选题（共3小题）
15．已知正实数x，y满足，则下列结论正确的是（　　）
A． B．x3＜y3
C．ln（y﹣x+1）＞0 D．2x﹣y＜
16．已知﹣1＜a＜0且b＞1，则下列不等式成立的是（　　）
A．logb（b﹣a）＞0
B．logb（b﹣a）＞log（b﹣a）
C．
D．log（﹣a）（1﹣）＜log（﹣a）（b﹣1）
17．下列四个函数中过相同定点的函数有（　　）
A．y＝ax+2﹣a
B．y＝xa﹣2+1
C．y＝ax﹣3+1（a＞0，a≠1）
D．y＝loga（2﹣x）+1（a＞0，a≠1）
三．填空题（共17小题）
18．已知f（x）＝是R上的增函数，则a的取值范围　 　．
19．若函数y＝loga（x﹣7）+2恒过点A（m，n），则＝　 　．
20．函数y＝loga（x﹣5）2+1（a＞0，且a≠1）恒过点　 　．
21．若函数在[﹣1，1]上是单调增函数，则实数a的取值范围是　 　．
22．函数的单调增区间是　 　．
23．若x＞1，0＜a＜b＜1，则　 　，logax　 　logbx．（填“＞”或“＜”）
24．若函数y＝loga（2﹣ax）在区间（0，1）上单调递减，则a的取值范围为　 　．
25．函数y＝loga（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）的图象恒过一定点　 　．
26．若函数f（x）＝loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则logmn＝　 　．
27．若幂函数g（x）＝xα的图象经过点P（4，2），则g（2）的值为　 　．
28．函数f（x）＝ax+logax（a＞）在区间[1，2]上最大值与最小值的差为loga，则实数a的值是　 　．
29．函数f（x）＝2+loga（x+5）（a＞0且a≠1）恒过定点的坐标为　 　．
30．若函数f（x）＝loga（x+1）+2（a＞0且a≠1），图象恒过定点P（m，n），则m+n＝　 　；函数的单调递增区间为　 　．
31．函数f（x）＝8+（a＞0且a≠1）的图象恒过定点　 　．
32．函数f（x）＝loga（10﹣3x）+9的图象恒过定点A，且点A在幂函数g（x）的图象上，则g（7）＝　 　．
33．设函数y＝logax+1（a＞0且a≠1），则该函数的图象恒过定点的坐标是　 　．
34．已知函数y＝loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象过定点A，若点A也在函数f（x）＝2x+b的图象上，则f（log23）＝　 　．
四．解答题（共4小题）
35．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）＝（﹣x+1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求实数a的取值范围．
36．（1）求函数y＝1+的定义域；
（2）解不等式log2（2x+3）＞log2（5x﹣6）
37．请问下面哪一个选项是正确的？
（1）37＜73
（2）510＜105
（3）2100＜1030
（4）log23＝1.5
（5）log211＜3.5．
38．已知函数．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）若f（a）＞1求实数a的取值范围．

人教版2021届一轮复习打地基练习 对数函数的单调性
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．已知实数x，y满足lnx＞ln|y|，则下列关系式中恒成立的是（　　）
A．＜ B．2x＞2y
C．sinx＞siny D．（）x＞（）y
【分析】由题意利用对数函数的单调性，可得x＞y，从而得出结论．
【解答】解：根据足lnx＞ln|y|，可得x＞|y|，∴x＞y，∴2x＞2y，
故选：B．
2．已知函数f（x）＝loga（x2﹣2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是（　　）
A．（1，4） B．（1，4] C．（1，2） D．（1，2]
【分析】由题意可得g（x）＝x2﹣2ax的对称轴为x＝a，①当a＞1时，由复合函数的单调性可知，g（x）在[4，5]单调递增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立，②0＜a＜1时，由复合函数的单调性可知，g（x）在[4，5]单调递增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立从而可求a
【解答】解：由题意可得g（x）＝x2﹣2ax的对称轴为x＝a
①当a＞1时，由复合函数的单调性可知，g（x）在[4，5]单调递增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立
则
∴1＜a＜2
②0＜a＜1时，由复合函数的单调性可知，g（x）在[4，5]单调递增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立
则此时a不存在
综上可得，1＜a＜2
故选：C．
3．已知a＝30.1，b＝，c＝log32，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
【分析】由题意利用对数函数的特殊点和单调性，得出结论．
【解答】解：∵a＝30.1＞30＝1，b＝＝30.8＞30.1＝a，c＝log32＜1，
则a，b，c的大小关系为 b＞a＞c，
故选：B．
4．函数y＝loga（x+2）+1的图象过定点（　　）
A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，1）
【分析】由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到正确结论．
【解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得：
将函数y＝logax（a＞0，a≠1）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，
即可得到函数y＝loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象．
又∵函数y＝logax（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点，
由平移向量公式，易得函数y＝loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过（﹣1，1）点，
故选：D．
5．函数y＝loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2＝0上（其中m，n＞0），则的最小值等于（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
【分析】先求出定点A的坐标，再把A代入直线方程，利用基本不等式求得的最小值．
【解答】解：令x+3＝1，求得x＝﹣2，可得函数y＝loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A（﹣2，﹣1），
若点A在直线mx+ny+2＝0上（其中m，n＞0），则﹣2m﹣n+2＝0，即 2m+n＝2．
由基本不等式可得2≥2，即mn≤，即≥2，当且仅当2m＝n＝1时，取等号．
则＝＝≥4，
故选：D．
6．已知幂函数f（x）＝（a2﹣a﹣1）xa+2是偶函数，则函数g（x）＝logm（x﹣a）+3（0＜m＜1）恒过定点（　　）
A．（0，3） B．（1，3） C．（3，4） D．（3，3）
【分析】由题意可得a+2为偶数，且a2﹣a﹣1＝1，求出a的值，再令g（x）中对数的真数等于1，求出x、y的值，可得结论．
【解答】解：∵幂函数f（x）＝（a2﹣a﹣1）xa+2是偶函数，则a+2为偶数，且a2﹣a﹣1＝1，即a＝2，
故函数g（x）＝logm（x﹣a）+3＝logm（x﹣2）+3（0＜m＜1），
令x﹣2＝1，求得x＝3，y＝3，
∴函数g（x）＝logm（x﹣a）+3（0＜m＜1）恒过定点（3，3），
故选：D．
7．下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于（2，0）对称的是（　　）
A．y＝﹣ln（2﹣x） B．y＝﹣ln（2+x） C．y＝﹣ln（4+x） D．y＝﹣ln（4﹣x）
【分析】设函数y＝lnx的图象上的一点（x，y）关于（2，0）的对称点为（x′，y′），则x＝4﹣x′，y＝y′，由此可得函数y′的解析式．
【解答】解：设函数y＝lnx的图象上的一点（x，y）关于（2，0）的对称点为（x′，y′），则x＝4﹣x′，y＝﹣y′，
∴﹣y′＝ln（4﹣x′），
∴与函数y＝lnx的图象关于（2，0）对称的是﹣y＝ln（4﹣x），即y＝﹣ln（4﹣x），
故选：D．
8．若x∈（0，+∞），则下列不等式一定成立的是（　　）
A．lnx2＞lnx B．2x≥x2 C．x2＞x D．x＞sinx
【分析】利用举例法判断A、B、C不成立；
利用构造函数法判断选项D正确．
【解答】解：对于A，x＝1时，lnx2＝lnx＝0，A不成立；
对于B，x＝3时，2x＝8＜x2＝9，B不成立；
对于C，x＝1时，x2＝x＝1，C不成立；
对于D，设f（x）＝x﹣sinx，x∈（0，+∞），
f′（x）＝1﹣cosx≥0，∴f（x）是单调增函数，且f（x）＞f（0）＝0，
∴x＞sinx在（0，+∞）上恒成立．
故选：D．
9．已知集合A＝{x|x2≥1，x∈R}，B＝{x|log2x＜2，x∈R}，则∁RA∩B＝（　　）
A．[0，1] B．（0，1） C．（﹣3，1） D．[﹣3，1]
【分析】先求出A，再解对数不等式求得B，可得∁RA，从而求得∁RA∩B．
【解答】解：集合A＝{x|x2≥1，x∈R}＝{x|x≥1，或 x≤﹣1}，B＝{x|log2x＜2，x∈R}＝{x|0＜x＜4}，
∴∁RA＝（﹣1，1），∴∁RA∩B＝（0，1），
故选：B．
10．函数y＝loga（x﹣1）+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过的定点是（　　）
A．（1，2） B．（1，3） C．（2，3） D．（2，2）
【分析】令真数等于1，求得x、y的值，可得函数的图象恒过的定点的坐标．
【解答】解：对于函数y＝loga（x﹣1）+2（a＞0，且a≠1），
令x﹣1＝1，求得x＝2，y＝2，可得它的图象恒过的定点（2，2），
故选：D．
11．已知函数y＝log2（x+a）+b的图象不经过第四象限，则实数a、b满足（　　）
A．a≥1，b≥0 B．a＞0，b≥1 C．b+log2a≥0 D．a+2b≥0
【分析】因为函数y＝log2（x+a）+b的图象不经过第四象限，所以当x＝0时，y≥0，所以log2a+b≥0．
【解答】解：∵函数y＝log2（x+a）+b的图象不经过第四象限，
∴当x＝0时，y≥0，
∴log2a+b≥0，
故选：C．
12．已知函数f（x）＝ax﹣1+logbx﹣1（a＞0且a≠1，b＞0且b≠1），则f（x）的图象过定点（　　）
A．（0，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（0，0）
【分析】当x＝1时，f（x）＝f（1）＝a0+logb1﹣1＝1+0﹣1＝0，即可求出结果．
【解答】解：当x＝1时，f（x）＝f（1）＝a0+logb1﹣1＝1+0﹣1＝0，
∴f（x）的图象过定点（1，0），
故选：C．
13．已知函数f（x）＝log3（x+2），若a＞b＞c＞0，则的大小关系（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由题意可得， 可分别看作（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（c）） 与原点连线的斜率，数形结合，得出结论．
【解答】解：∵函数f（x）＝log3（x+2），
则 可分别看作（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（c）） 与原点连线的斜率，
如图：当a＞b＞c＞0时，
有＜＜，
故选：A．

14．设x，y为负实数且2x＝3y，则下列说法正确的是（　　）
A．3y＝2x B．3y＜2x C．2x＜3y D．以上都不对
【分析】依题意，将x用y表示可得x＝ylog23，再作差2x﹣3y比较大小即可．
【解答】解：∵2x＝3y，
∴xln2＝yln3，即x＝ylog23，
∴2x﹣3y＝2ylog23﹣3y＝y（2log23﹣3），
而2log23﹣3＝log29﹣log28＞0，x，y为负实数，
∴2x﹣3y＜0，即2x＜3y，
故选：C．
二．多选题（共3小题）
15．已知正实数x，y满足，则下列结论正确的是（　　）
A． B．x3＜y3
C．ln（y﹣x+1）＞0 D．2x﹣y＜
【分析】由题意利用对数函数的单调性和运算性质，不等式的基本性质，得出结论．
【解答】解：∵正实数x，y满足，∴log2x﹣2﹣x＜log2y﹣2﹣y．
令f（x）＝log2x﹣2﹣x，则 f（y）＝log2y﹣2﹣y，则 f（x）＜f（y）．
∵函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，故由f（x）＜f（y）可得 0＜x＜y，∴＞，故A错误；
∴x3＜y3，故B正确；
∴y﹣x+1＞1，∴ln（y﹣x+1）＞ln1＝0，故C正确；
根据 2x﹣y＜20＝1，故D不一定正确，
故选：BC．
16．已知﹣1＜a＜0且b＞1，则下列不等式成立的是（　　）
A．logb（b﹣a）＞0
B．logb（b﹣a）＞log（b﹣a）
C．
D．log（﹣a）（1﹣）＜log（﹣a）（b﹣1）
【分析】由题意利用对数函数的单调性和特殊点，判断各个选项是否正确，从而得出结论．
【解答】解：∵已知﹣1＜a＜0且b＞1，∴b﹣a＞1，∴logb（b﹣a）＞0，故A正确；
由题意可得 b﹣a＞b＞1，∴logb（b﹣a）＞log（b﹣a），故B正确；
由题意可得b＞1＞﹣a＞0，∴0＜＜1＜，
∴logb（﹣a）＜0，log（﹣a）＞0，∴logb（﹣a）＜log（﹣a），故C正确；
由于0＜﹣a＜1，1﹣∈（0，1），b﹣1＞0，
故1﹣ 与 b﹣1的大小关系不确定，故D不正确，
故选：ABC．
17．下列四个函数中过相同定点的函数有（　　）
A．y＝ax+2﹣a
B．y＝xa﹣2+1
C．y＝ax﹣3+1（a＞0，a≠1）
D．y＝loga（2﹣x）+1（a＞0，a≠1）
【分析】求出各个函数经过的定点坐标，可得结论．
【解答】解：由于函数y＝ax+2﹣a＝a（x﹣1）+2，令x＝1，可得y＝2，故该函数经过定点（1，2），
由于函数y＝xa﹣2+1，令x＝1，可得y＝2，故该函数经过定点（1，2），
由于y＝ax﹣3+1（a＞0，a≠1），令x﹣3＝0，求得x＝3，y＝2，故该函数经过定点（3，2），
由于y＝loga（2﹣x）+1（a＞0，a≠1），令2﹣x＝1，求得x＝1，y＝1，故该函数经过定点（1，1），
故选：AB．
三．填空题（共17小题）
18．已知f（x）＝是R上的增函数，则a的取值范围　　．
【分析】根据分段函数单调性的性质，确定a满足的条件即可求得a的取值范围．
【解答】解：要使函数f（x）是增函数，
则满足，
即，
即，
故答案为：．
19．若函数y＝loga（x﹣7）+2恒过点A（m，n），则＝　2　．
【分析】令真数等于1，求得x、y的值，可得顶点坐标，可得m、n的值，从而求得要求式子的值．
【解答】解：∵函数y＝loga（x﹣7）+2恒过点A（m，n），令x﹣7＝1，求得x＝8，y＝2，
可得函数的图象经过定点（8，2）．
若函数y＝loga（x﹣7）+2恒过点A（m，n），则m＝8，n＝2，则＝＝2，
故答案为：2．
20．函数y＝loga（x﹣5）2+1（a＞0，且a≠1）恒过点　（4，1）或（6，1）　．
【分析】令对数的真数等于1，求得x、y的值，即为定点P的坐标．
【解答】解：令（x﹣5）2＝1得，x＝4或6，
此时y＝1，
所以函数过定点（4，1）或（6，1），
故答案为：（4，1）或（6，1）．
21．若函数在[﹣1，1]上是单调增函数，则实数a的取值范围是　　．
【分析】利用函数的单调性，确定对数的底数的范围，真数的范围以及单调性，利用分类讨论求出结果．
【解答】解：因为函数在[﹣1，1]上是单调增函数，
所以当a2﹣3＞1并且x＝﹣1时﹣a+4＞0，a＞0，函数是增函数，解得a∈（2，4）；
当1＞a2﹣3＞0时，ax+4是减函数，且a+4＞0，a＜0，解得a，
综上实数a的取值范围是．
故答案为：．
22．函数的单调增区间是　（﹣∞，﹣3）　．
【分析】欲求函数的单调递增区间，先考虑x2﹣x﹣12的单调递减区间即可，但必须考虑真数大于0这个范围才行．
【解答】解：由x2﹣x﹣12＞0得x＜﹣3或 x＞4．
令g（x）＝x2﹣x﹣12，则当x＜﹣3时，
g（x）为减函数，当 x＞4时，g（x）为增函数函数．
又 是减函数，故 在（﹣∞，﹣3）为增函数．
故答案为：（﹣∞，﹣3）．
23．若x＞1，0＜a＜b＜1，则　＞　，logax　＞　logbx．（填“＞”或“＜”）
【分析】根据已知条件采用作差法即可判断与的大小关系；运用换底公式将问题转化为比较logxa与logxb的大小关系，即可得出所求答案．
【解答】解：因为x＞1，0＜a＜b＜1，
所以b﹣a＞0，
所以﹣＝＝＞0，
所以＞；
因为logax＝＝，logbx＝＝，
又因为x＞1，且0＜a＜b＜1，
所以logxa＜logxb＜logx1＝0，
所以＞，
即logax＞logbx．
故答案为：＞；＞．
24．若函数y＝loga（2﹣ax）在区间（0，1）上单调递减，则a的取值范围为　（1，2]　．
【分析】因为a＞0且a≠1，所以函数y＝2﹣ax在（0，1）上单调递减，由复合函数的单调性可得：，即可求解出a的取值范围．
【解答】解：∵a＞0且a≠1，∴函数y＝2﹣ax在（0，1）上单调递减，
∴由复合函数的单调性可得：，
解得：1＜a≤2，
故答案为：（1，2]．
25．函数y＝loga（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）的图象恒过一定点　（3，3）　．
【分析】根据对数函数图象的性质，由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到正确结论．
【解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得：
将函数y＝logax（a＞0，a≠1）的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位
即可得到函数y＝loga（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）的图象．
又∵函数y＝logax（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点，
由平移向量公式，易得函数y＝loga（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）的图象恒过（3，3）点
故答案为：（3，3）
26．若函数f（x）＝loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则logmn＝　　．
【分析】令x﹣3＝1，可得函数f（x）＝loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点坐标，进而得到答案．
【解答】解：令x﹣3＝1，则x＝4，
则f（4）＝2恒成立，
即函数f（x）＝loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（4，2），
即m＝4，n＝2，
∴logmn＝log42＝，
故答案为：．
27．若幂函数g（x）＝xα的图象经过点P（4，2），则g（2）的值为　　．
【分析】先由题意用待定系数法求得α的值，可得函数的解析式，从而得到g（2）的值．
【解答】解：∵幂函数g（x）＝xα的图象经过点P（4，2），
∴4α＝2，∴α＝，∴g（x）＝，
则g（2）＝＝，
故答案为：．
28．函数f（x）＝ax+logax（a＞）在区间[1，2]上最大值与最小值的差为loga，则实数a的值是　2　．
【分析】由于函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，可得 a2+loga2﹣（a+0）＝loga，由此求得实数a的值．
【解答】解：由于函数f（x）＝ax+logax（a＞）在区间[1，2]上是增函数，
故有 a2+loga2﹣（a+0）＝loga＝2+loga2，解得 a＝2．
故答案为：2．
29．函数f（x）＝2+loga（x+5）（a＞0且a≠1）恒过定点的坐标为　（﹣4，2）　．
【分析】令真数等于1，求得x、f（x）的值，可得函数的图象经过定点的坐标．
【解答】解：函数f（x）＝2+loga（x+5）（a＞0且a≠1），令x+5＝1，求得x＝﹣4，f（x）＝2，
可得它的图象恒过定点（﹣4，2）
故答案为：（﹣4，2）．
30．若函数f（x）＝loga（x+1）+2（a＞0且a≠1），图象恒过定点P（m，n），则m+n＝　2　；函数的单调递增区间为　（﹣1，+∞）　．
【分析】令真数等于1，求出x、f（x）的值，可得它的图象经过定点的坐标；根据函数的单调递增区间，即函数y＝x2+nx＝x2+2x的增区间，从而得出结论．
【解答】解：∵对于函数f（x）＝loga（x+1）+2（a＞0且a≠1），令x+1＝1，求得x＝0，f（x）＝2，可得它的图象（0，2），
再根据图象恒过定点P（m，n），则 m＝0，n＝2，m+n＝2．
函数的单调递增区间，即函数y＝x2+nx＝x2+2x的增区间为 （﹣1，+∞），
故答案为：2；（﹣1，+∞）．
31．函数f（x）＝8+（a＞0且a≠1）的图象恒过定点　（2，8）　．
【分析】令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得它的图象经过定点的坐标．
【解答】解：对于函数f（x）＝8+（a＞0且a≠1），令2x﹣3＝1，求得x＝2，y＝8，
可得它的图象恒过（2，8），
故答案为：（2，8）．
32．函数f（x）＝loga（10﹣3x）+9的图象恒过定点A，且点A在幂函数g（x）的图象上，则g（7）＝　49　．
【分析】令真数等于零，求得x、f（x）的值，可得函数f（x）的图象经过定点的坐标．
【解答】解：对于函数f（x）＝loga（10﹣3x）+9，令10﹣3x＝1，求得x＝3，f（x）＝9，
可得它的图象恒过定点A（3，9）．
∵点A在幂函数g（x）＝xα 的图象上，∴3α＝9，∴α＝2，g（x）＝x2，
则g（7）＝72＝49，
故答案为：49．
33．设函数y＝logax+1（a＞0且a≠1），则该函数的图象恒过定点的坐标是　（1，1）　．
【分析】根据对数的性质可得loga1＝0，从而可得答案．
【解答】解：因为loga1＝0，
令x＝1，则y＝1，
所以函数的图象恒过定点的坐标是（1，1）．
故答案为：（1，1）．
34．已知函数y＝loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象过定点A，若点A也在函数f（x）＝2x+b的图象上，则f（log23）＝　﹣1　．
【分析】先利用函数y＝loga（x+3）﹣1的解析式得出其图象必过哪一个定点，再将该定点的坐标代入函数函数f（x）＝2x+b式中求出b，最后即可求出相应的函数值f（log23）．
【解答】解：∵函数y＝loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（2，0），
将x＝2，y＝0代入y＝2x+b得：
22+b＝0，∴b＝﹣4，
∴f（x）＝2x﹣4，
则f（log23）＝﹣4＝﹣1，
故答案为：﹣1
四．解答题（共4小题）
35．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）＝（﹣x+1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求实数a的取值范围．
【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求函数f（x）的解析式；
（2）若f（a﹣1）＜﹣1，将不等式进行转化即可求实数a的取值范围
【解答】解：（1）令x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）＝（x+1）＝f（x）
∴x＞0时，f（x）＝（x+1），
则f（x）＝．
（2）（Ⅲ）∵f（x）＝（﹣x+1）在（﹣∞，0]上为增函数，
∴f（x）在（0，+∞）上为减函数
∵f（a﹣1）＜﹣1＝f（1）
∴|a﹣1|＞1，
∴a＞2或a＜0．
36．（1）求函数y＝1+的定义域；
（2）解不等式log2（2x+3）＞log2（5x﹣6）
【分析】（1）由函数的解析式可得可得 ，解得x的范围，即可求得函数的定义域．
（2）由不等式可得 2x+3＞5x﹣6＞0，解得x的范围，求得函数的定义域．
【解答】解：（1）由函数y＝1+可得 ，解得﹣3≤x≤1，
故函数的定义域为[﹣3，1]．
（2）由不等式 log2（2x+3）＞log2（5x﹣6），可得 2x+3＞5x﹣6＞0，
解得 ＜x＜3，故函数的定义域为（，3）．
37．请问下面哪一个选项是正确的？
（1）37＜73
（2）510＜105
（3）2100＜1030
（4）log23＝1.5
（5）log211＜3.5．
【分析】对于（1）（2）（3）在等式两边同取常用对数，先比较对数值，再根据对数函数的性质判定大小即可，对于（4）利用换底公式求出值进行判定，对于（5）将3.5化成以2为底的对数，然后跟log211进行比较即可，从而得到正确的结论．
【解答】解（1）lg37＝7×lg3≈7×0.4771＝3.3397，lg73＝3×lg7≈3×0.8451＝2.5353
故lg37＞lg73⇒37＞73故（1）不正确；
（2）lg510＝10×lg5＝10×（1﹣lg2）≈10×0.6990＝6.990 lg105＝5
故lg510＞lg105⇒510＞105故（2）不正确；
（3）lg2100＝100lg2≈30.10lg1030＝30
故lg2100＞lg1030⇒2100＞1030故（3）不正确；
（4）故（4）不正确；
（5）
故（5）正确，
故答案为（5）
38．已知函数．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）若f（a）＞1求实数a的取值范围．
【分析】（1）求f（x）的定义域令真数大于0，解此不等式即可得到函数的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性，可先观察确定证明方向，如本题观察发现其应该是一个奇函数，故验证f（﹣x）＝﹣f（x），再由定义得出结论．
（3）若f（a）＞1求实数a的取值范围，将a代入，解不等式，求出a的取值范围
【解答】解：（1）令，解得﹣1＜x＜1，故f（x）的定义域为（﹣1，1）；
（2）∵＝＝﹣f（x）
∴f（x）是奇函数
（3）∵f（a）＞1
∴＝
∴又定义域为（﹣1，1）
∴﹣1＜a＜﹣