人教版2021届一轮复习打地基练习 对数比较大小

这是一份人教版2021届一轮复习打地基练习 对数比较大小，共11页。试卷主要包含了已知a＝，b＝lg2，c＝，则，已知a＞b＞0，且ab＝9，则等内容，欢迎下载使用。
人教版2021届一轮复习打地基练习 对数比较大小
一．选择题（共3小题）
1．设a＝2﹣0.3，b＝log50.2，c＝log67，则（　　）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b
2．若a＝30.5，b＝20.6，c＝ln7，则三者大小关系为（　　）
A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b
3．已知a＝，b＝log2，c＝，则（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
二．多选题（共6小题）
4．已知a＞b＞0，且ab＝9，则（　　）
A．3a﹣b＞1 B．log3a﹣log3b＞1
C．3a+3b＞54 D．log3a•log3b＜1
5．设a＝50.6，b＝0.65，c＝log0.60.5，d＝log50.6，则在a，b，c，d这4个数中（　　）
A．最大数为a B．最小数为b C．最大数为c D．最小数为d
6．已知a＝log3π，b＝logπ3，，则（　　）
A．ab＜a+b＜b+c B．ac＜b+c＜bc C．ac＜bc＜b+c D．b+c＜ab＜a+b
7．已知实数a，b，c满足lga＝10b＝，则下列关系式中可能成立的是（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
8．设a＞b＞1，0＜c＜1，则下列不等式中，成立的是（　　）
A．ac＜bc B．ab＞bc
C．logbc＜logac D．logcb＜logca
9．已知互不相等的三个实数a，b，c都大于1，且满足lga•lg＝lgc•lg，则a，b，c的大小关系可能是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c
三．填空题（共14小题）
10．在log20.2，20.2，0.20.3三个数中，则最大的数为 　 　．
11．已知a＝ln，b＝（）2，c＝50.1，将a、b、c由小到大的顺序排列为　 　．
12．log28﹣﹣lg0.001+lne3＝　 　．
13．a＝30.2，b＝0.23，c＝log30.2，用“＜”连结a，b，c的大小关系　 　．
14．若log3m＝2，则m＝　 　；＝　 　．
15．设a＝log49，b＝2﹣1.2，c＝，则将a，b，c按从大到小排序：　 　．
16．已知a＝0.40.6，b＝0.40.2，c＝20.2，则a，b，c的大小关系是　 　．
17．设a＝2﹣0.6，b＝0.53.1，c＝sin，则a，b，c的大小关系是　 　.（用“＜”连接）
18．已知a＝2log32，b＝log317﹣log34，则的大小关系为　 　．（用“＞”连接）
19．已知a＝log26，b＝log515，c＝2﹣π，则a，b，c的大小关系为　 　（用“＜”连接）．
20．已知a＞1，比较大小　 　+2log122．
21．设P＝log23，Q＝log32，R＝log2（log32），则这三个数的大小关系是　 　．
22．已知a＝log2，b＝2，c＝（）2，则a，b，c的大小关系是　 　.（用“＜”连结）
23．设a＝30.4，b＝log30.4，c＝0.43，则a，b，c的大小关系为　 　．
四．解答题（共2小题）
24．计算：
（1）；
（2）．
25．比较logn（n+1）与log（n+1）（n+2）（n∈N*，n≥2）大小，并证明．

人教版2021届一轮复习打地基练习 对数比较大小
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．设a＝2﹣0.3，b＝log50.2，c＝log67，则（　　）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b
【分析】根据，即可比较a，b，c的大小．
【解答】解：∵．
∴c＞a＞b．
故选：D．
2．若a＝30.5，b＝20.6，c＝ln7，则三者大小关系为（　　）
A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b
【分析】将指数式转化为根式进行比较．
【解答】因为a＝，
b＝20.6＝，
所以a＞b，
因为a＝30.5＝≈1.732，
ln7≈1.95，
故c＞a＞b，
故选：D．
3．已知a＝，b＝log2，c＝，则（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．
【解答】解：∵0＜a＝＜20＝1，
b＝log2＜log21＝0，
c＝＝log23＞log22＝1，
∴c＞a＞b．
故选：C．
二．多选题（共6小题）
4．已知a＞b＞0，且ab＝9，则（　　）
A．3a﹣b＞1 B．log3a﹣log3b＞1
C．3a+3b＞54 D．log3a•log3b＜1
【分析】由不等式的性质以及指数函数的性质即可判断A，取特殊值可判断B，利用基本不等式可判断C、D．
【解答】解：对于A，因为a＞b＞0，所以a﹣b＞0，则3a﹣b＞30＝1，故A正确；
对于B，当a＝3，b＝时满足a＞b＞0，且ab＝9，但此时log3a﹣log3b＝＝1，故B错误；
对于C，因为a＞b＞0，且9＝ab＜，则a+b＞6，则3a+3b＞2＞2＝54，故C正确；
对于D，因为a＞b＞0，且ab＝9，log3a•log3b＜＝（）²＝1，故D正确；
故选：ACD．
5．设a＝50.6，b＝0.65，c＝log0.60.5，d＝log50.6，则在a，b，c，d这4个数中（　　）
A．最大数为a B．最小数为b C．最大数为c D．最小数为d
【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．
【解答】解：∵a＝50.6＞50.5＞40.5＝2，
0＜b＝0.65＜0.60＝1，
1＝log0.60.6＜c＝log0.60.5＜log0.60.36＝2，
d＝log50.6＜log51＝0，
∴在a，b，c，d这4个数中最大的为a，最小的为d．
故选：AD．
6．已知a＝log3π，b＝logπ3，，则（　　）
A．ab＜a+b＜b+c B．ac＜b+c＜bc C．ac＜bc＜b+c D．b+c＜ab＜a+b
【分析】可得出0＜b＜1＜a，c＜0，然后可得出ac＜bc＜0，并得出b+c＝0，从而可判断选项C正确，B错误；可得出ab＝1，a+b＞1，从而得出选项D正确，A错误．
【解答】解：∵0＜logπ3＜1＜log3π，
∴0＜b＜1＜a，且，
∴ac＜bc＜0，，
∴ac＜bc＜b+c，即C正确，B错误；
∵ab＝log3π•logπ3＝1，a+b＝log3π+logπ3＞1，
∴b+c＜ab＜a+b，即D正确，A错误．
故选：CD．
7．已知实数a，b，c满足lga＝10b＝，则下列关系式中可能成立的是（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
【分析】设lga＝10b＝＝t，t＞0，则a＝10t，b＝lgt，c＝，在同一坐标系中分别画出函数y＝10t，y＝lgx，y＝的图象，由此能求出结果．
【解答】解：设lga＝10b＝＝t，t＞0，
则a＝10t，b＝lgt，c＝，
在同一坐标系中分别画出函数y＝10t，y＝lgx，y＝的图象，
当t＝x3时，a＞b＞c，
当t＝x2时，a＞c＞b，
当t＝x3时，c＞a＞b．
故选：ABC．

8．设a＞b＞1，0＜c＜1，则下列不等式中，成立的是（　　）
A．ac＜bc B．ab＞bc
C．logbc＜logac D．logcb＜logca
【分析】根据幂函数和指数函数的单调性即可判断A错误，B正确，根据对数的换底公式、对数函数的单调性即可判断C正确，D错误，从而得出正确的选项．
【解答】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，
∴ac＞bc，∴A错误；
ab＞bb＞bc，∴ab＞bc，∴B正确；
，0＝logc1＞logcb＞logca，∴，∴logbc＜logac，∴C正确，D错误．
故选：BC．
9．已知互不相等的三个实数a，b，c都大于1，且满足lga•lg＝lgc•lg，则a，b，c的大小关系可能是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c
【分析】根据实数a，b，c都大于1知lga＞0，lgb＞0，lgc＞0，再根据题意分析选项的a，b，c大小关系，即可判断出正确的结果．
【解答】解：因为互不相等的三个实数a，b，c都大于1，所以lga＞0，lgb＞0，lgc＞0；且lga•lg＝lgc•lg，
对于A选项，若a＜b＜c，则0＜＜1，0＜＜1，所以lg＜0，lg＜0，能满足题意；
对于B选项，若b＜c＜a，则＞1，＞1，所以lg＞0，lg＞0，能满足题意；
对于C选项，若a＜c＜b，则0＜＜1，0＜＜1，所以lg＜0，lg＜0，能满足题意；
对于D选项，若b＜a＜c，则0＜＜1，＞1，所以lg＜0，lg＞0，不能满足题意．
故选：ABC．
三．填空题（共14小题）
10．在log20.2，20.2，0.20.3三个数中，则最大的数为 　20.2　．
【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．
【解答】解：∵log20.2＜log21＝0，∴log20.2＜0，
∵20.2＞20＝1，∴20.2＞1，
∵0＜0.20.3＜0.20＝1，∴0＜0.20.3＜1，
∴20.2最大，
故答案为：20.2．
11．已知a＝ln，b＝（）2，c＝50.1，将a、b、c由小到大的顺序排列为　a＜b＜c　．
【分析】由，即可得出a，b，c的大小关系．
【解答】解：∵，，50.1＞50＝1，
∴a＜b＜c．
故答案为：a＜b＜c．
12．log28﹣﹣lg0.001+lne3＝　0　．
【分析】直接根据指数与对数的运算性质即可求解．
【解答】解：log28﹣﹣lg0.001+lne3＝3﹣9﹣（﹣3）+3＝0．
故答案为：0
13．a＝30.2，b＝0.23，c＝log30.2，用“＜”连结a，b，c的大小关系　c＜b＜a　．
【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．
【解答】解：∵30.2＞30＝1，∴a＞1，
∵0＜0.23＜0.20＝1，∴0＜b＜1，
∵log30.2＜log31＝0，∴c＜0，
∴c＜b＜a，
故答案为：c＜b＜a．
14．若log3m＝2，则m＝　9　；＝　6　．
【分析】①利用指数为对数逆运算，ax＝y，则x＝log，从而得出答案．②利用对数运算公式a＝N，求出答案．
【解答】解若log3m＝2，则m＝9，．
15．设a＝log49，b＝2﹣1.2，c＝，则将a，b，c按从大到小排序：　a＞c＞b　．
【分析】可以得出，，2﹣1.2＜1，然后即可得出a，b，c的大小关系．
【解答】解：∵，，2﹣1.2＜20＝1，
∴a＞c＞b．
故答案为：a＞c＞b．
16．已知a＝0.40.6，b＝0.40.2，c＝20.2，则a，b，c的大小关系是　a＜b＜c　．
【分析】可以得出0.40.6＜0.40.2＜1，20.2＞1，从而可得出a，b，c的大小关系．
【解答】解：0.40.6＜0.40.2＜0.40＝1，20.2＞20＝1，
∴a＜b＜c．
故答案为：a＜b＜c．
17．设a＝2﹣0.6，b＝0.53.1，c＝sin，则a，b，c的大小关系是　b＜c＜a　.（用“＜”连接）
【分析】利用指数函数的单调性、三角函数求值即可得出．
【解答】解：b＝0.53.1＜＝sin＝c＜＝a，
∴b＜c＜a，
故答案为：b＜c＜a，
18．已知a＝2log32，b＝log317﹣log34，则的大小关系为　b＞a　．（用“＞”连接）
【分析】利用对数的性质、运算法则直接求解．
【解答】解：∵a＝2log32＝log34，
b＝log317﹣log34＝，
，
∴b＞a．
故答案为：b＞a．
19．已知a＝log26，b＝log515，c＝2﹣π，则a，b，c的大小关系为　c＜b＜a　（用“＜”连接）．
【分析】根据对数函数和指数函数的单调性即可得出，然后即可写出a，b，c的大小关系．
【解答】解：∵log26＞log24＝2，1＝log55＜log515＜log525＝2，2﹣π＜20＝1，
∴c＜b＜a．
故答案为：c＜b＜a．
20．已知a＞1，比较大小　＞　+2log122．
【分析】根据a＞1及指数函数的单调性可得出，根据对数的运算即可得出，然后即可得出答案．
【解答】解：∵a＞1，∴，＝log123+log124＝1，
∴．
故答案为：＞．
21．设P＝log23，Q＝log32，R＝log2（log32），则这三个数的大小关系是　P＞Q＞R　．
【分析】利用对数函数的单调性能比较三个数的大小．
【解答】解：P＝log23＞log22＝1，
0＝log31＜Q＝log32＜log33＝1，
R＝log2（log32）＜log21＝0，
∴这三个数的大小关系为P＞Q＞R．
故答案为：P＞Q＞R．
22．已知a＝log2，b＝2，c＝（）2，则a，b，c的大小关系是　a＜c＜b　.（用“＜”连结）
【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．
【解答】解：∵，∴a＜0，
∵，∴b＞1，
∵，∴，
∴a＜c＜b，
故答案为：a＜c＜b．
23．设a＝30.4，b＝log30.4，c＝0.43，则a，b，c的大小关系为　a＞c＞b　．
【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得结论．
【解答】解：∵a＝30.4＞30＝1，
b＝log30.4＜log31＝0，
0＜c＝0.43＜0.40＝1，
∴a＞c＞b．
故答案为：a＞c＞b．
四．解答题（共2小题）
24．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用指数运算法则即可得出．
（2）利用对数运算法则即可得出．
【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣+＝﹣．
（2）原2+lg2﹣lg5﹣2lg2﹣2＝﹣（lg2+lg5）＝﹣1．
25．比较logn（n+1）与log（n+1）（n+2）（n∈N*，n≥2）大小，并证明．
【分析】这是一道比较复杂的对数值的比较大小的题目，可以通过对数式的变形来比较大小．
【解答】证明：logn（n+1）＝1+logn＞1+logn+1＞1+logn+1＝log（n+1）（n+2），（n∈N*，n≥2），
故logn（n+1）＞log（n+1）（n+2），（n∈N*，n≥2），得证．