人教版2021届一轮复习打地基练习 指数函数的单调性

这是一份人教版2021届一轮复习打地基练习 指数函数的单调性，共17页。试卷主要包含了函数y＝ax+1﹣3，若函数y＝ax+2+2，已知，则a，b，c的大小关系为，若函数f，已知，，，则，已知对数函数f等内容，欢迎下载使用。
人教版2021届一轮复习打地基练习 指数函数的单调性
一．选择题（共15小题）
1．已知a＝1.5﹣0.2，b＝1.30.01，c＝（），则（　　）
A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c
2．函数y＝ax+1﹣3（a＞0，且a≠1）的图象一定经过的点是（　　）
A．（0，﹣2） B．（﹣1，﹣3） C．（0，﹣3） D．（﹣1，﹣2）
3．若函数y＝ax+2+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过一定点P，则P的坐标为（　　）
A．（0，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，2） D．（﹣2，3）
4．已知，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a
5．若函数f（x）＝（3a﹣1）x是R上的增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．已知a＝0.52.1，b＝20.5，c＝0.22.1，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．a＜c＜b B．b＞a＞c C．b＜a＜c D．c＞a＞b
7．已知，，，则（　　）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
8．已知对数函数f（x）的图象经过点A（，﹣2）与点B（27，t），a＝log0.1t，b＝0.2t，c＝t0.1，则（　　）
A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c
9．若2020a＝2021b＞1，则（　　）
A．0＜b＜a B．a＜b＜0 C．0＜a＜b D．b＜a＜0
10．已知a＝0.50.5，b＝2﹣1.5，c＝1.50.5，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c
11．已知集合A＝{x|（）x＜1}，B＝{x|x＜1}，则A∩B＝（　　）
A．F B．R C．（0，1） D．（﹣∞，1）
12．若a＝40.9，b＝80.4，c＝0.5﹣1.5，则（　　）
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c
13．函数f（x）＝ax+1﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过的点为（　　）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（﹣1，﹣2）
14．已知函数f（x）＝ax﹣1+4的图象恒过定点P，则点P的坐标是（　　）
A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0）
15．若函数y＝ax+m+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（﹣1，2），则m的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二．多选题（共6小题）
16．下列结论中，正确的是（　　）
A．函数y＝2x﹣1是指数函数
B．函数y＝ax2+1（a＞1）的值域是[1，+∞）
C．若am＞an（a＞0，a≠1），则m＞n
D．函数f（x）＝ax﹣2﹣3（a＞0，a≠1）的图象必过定点（2，﹣2）
17．如图，某河塘浮萍面积y（m2）与时间t（月）的关系式为y＝kat，则下列说法正确的是（　　）

A．浮萍每月增加的面积都相等
B．第4个月时，浮萍面积会超过25m2
C．浮萍面积蔓延到100m2只需6个月
D．若浮萍面积蔓延到10m2，20m2，40m2所需时间分别为t1，t2，t3，则t1+t3＝2t2
18．设a＞1，在下列函数中，图象经过定点（1，1）的函数有（　　）
A．y＝xa B．y＝ax﹣1 C．y＝logax+1 D．y＝ax3+1
19．若，则下列关系式中一定成立的是（　　）
A．
B．ea＜eb（e≈2.718）
C．（sinθ+cosθ）a＜（sinθ+cosθ）b（θ是第一象限角）
D．ln（a2+1）＜ln（b2+1）
20．若函数f（x）＝ax+b﹣1（a＞0，a≠1）的图象经过第一、三、四象限，则一定有（　　）
A．a＞1 B．0＜a＜1 C．b＞0 D．b＜0
21．已知实数a，b满足等式2019a＝2020b，下列四个关系式，其中可能成立的关系式有（　　）
A．0＜b＜a B．a＜b＜0 C．0＜a＜b D．a＝b
三．填空题（共17小题）
22．已知函数f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是　 　．
23．函数f（x）＝（a﹣1）x﹣3（a＞1，a≠2）过定点　 　．
24．设函数y＝f（x）的图象与y＝2x+a的图象关于直线y＝﹣x对称，且f（﹣4）＝1，则a＝　 　．
25．函数y＝ax+2019+2020（a＞0，a≠1）的图象恒过定点　 　．
26．若函数f（x）＝（2a﹣1）x﹣3﹣2，则y＝f（x）的图象恒过定点　 　，又f（x）在R上是减函数，则实数a的取值范围是　 　．
27．函数f（x）＝ax﹣2019+2019（a＞0且a≠1）图象所过的定点坐标是　 　
28．已知函数y＝a2x﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（x0，y0），则x0的值为　 　．
29．若4x+2x+1﹣m＞1对一切x∈[1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是　 　．
30．若正整数m满足10m﹣1＜2512＜10m，则m＝　 　．（参考数据：lg2≈0.3010）
31．函数f（x）＝的图象关于点　 　成中心对称．
32．函数y＝a3x+1+2（a＞0且a≠1）的图象必过定点 　 　．
33．已知函数y＝3ax﹣8﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A（m，n），则logmn＝　 　．
34．函数y＝f（x）＝ax+1﹣2（a＞0且a≠1）的图象恒过点A，则点A坐标是　 　．
35．f（x）＝ax﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过一个定点，这个定点的坐标是　 　．
36．函数y＝ax﹣3﹣2（常数a＞0且a≠1）图象恒过定点P，则P的坐标为　 　．
37．已知对于不同的a＞0且a≠1，函数f（x）＝a2x﹣4+3必过一个定点A，则A的坐标是　 　．
38．已知函数f（x）＝3+2ax﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是　 　．
四．解答题（共2小题）
39．已知函数的图象过点（1，0）与点（0，1）．
（1）求a，b的值；
（2）若g（x）＝4﹣x﹣4，且f（x）＝g（x），满足条件的x的值．

人教版2021届一轮复习打地基练习 指数函数的单调性
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．已知a＝1.5﹣0.2，b＝1.30.01，c＝（），则（　　）
A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c
【分析】先判断a＜1，b＞1，再根据指数函数单调性判断a＞c，问题得以解决．
【解答】解：a＝1.5﹣0.2＜1，b＝1.30.01＞1，
∵a＝1.5﹣0.2＝（）＞c＝（），
∴c＜a＜b，
故选：C．
2．函数y＝ax+1﹣3（a＞0，且a≠1）的图象一定经过的点是（　　）
A．（0，﹣2） B．（﹣1，﹣3） C．（0，﹣3） D．（﹣1，﹣2）
【分析】令x+1＝0，求得x和y的值，从而求得函数f（x）＝ax+1﹣3（a＞0且a≠1）恒过定点的坐标．
【解答】解：令x+1＝0，求得 x＝﹣1，且y＝﹣2，
故函数f（x）＝ax+1﹣3（a＞0且a≠1）恒过定点（﹣1，﹣2），
故选：D．
3．若函数y＝ax+2+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过一定点P，则P的坐标为（　　）
A．（0，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，2） D．（﹣2，3）
【分析】根据指数函数过定点的性质，即a0＝1恒成立，即可得到结论．
【解答】解：∵y＝ax+2+2，
∴当x+2＝0时，x＝﹣2，
此时y＝1+2＝3，
即函数过定点（﹣2，3）．
故选：D．
4．已知，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a
【分析】利用指数函数的性质和幂函数的性质求解．
【解答】解：∵函数y＝3x在R上单调递增，
∴＝＞30＝1，
∴b＞c＞1，
∵幂函数y＝x在（0，+∞）上单调递增，
∴＝＝，∴a＜c，
∴b＞c＞a，
故选：D．
5．若函数f（x）＝（3a﹣1）x是R上的增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据指数函数在R上是增函数的特征，得出底数大于1，由此求出a的取值范围．
【解答】解：函数f（x）＝（3a﹣1）x是R上的增函数，
则3a﹣1＞1，
解得a＞；
所以实数a的取值范围是（，+∞）．
故选：A．
6．已知a＝0.52.1，b＝20.5，c＝0.22.1，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．a＜c＜b B．b＞a＞c C．b＜a＜c D．c＞a＞b
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：a＝0.52.1∈（0，1），b＝20.5＞1，c＝0.22.1，
∵y＝x2.1为增函数，
∴0.52.1＞0.22.1，
∴a＞c，
∴b＞a＞c．
故选：B．
7．已知，，，则（　　）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
【分析】根据底数的大小判断a，c的大小，根据指数的大小判断a，b的大小，从而判断出a，b，c的大小即可．
【解答】解：＝＝，，＝，
由2＜3得：a＜c，
由＞，得：a＞b
故c＞a＞b，
故选：A．
8．已知对数函数f（x）的图象经过点A（，﹣2）与点B（27，t），a＝log0.1t，b＝0.2t，c＝t0.1，则（　　）
A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c
【分析】设出f（x）＝logmx，（m＞0，且m≠1），根据图象过A，B即可求解m和t，借用中间值，即可比较大小．
【解答】解：由题意，设f（x）＝logmx，（m＞0，且m≠1），
根据图象过A，即﹣2＝，可得m＝3，
则t＝log327＝3，
那么a＝log0.13＜log0.11＝0，
0＜b＝0.23＜0.20＝1，
c＝30.1＞30＝1，
可得a＜b＜c；
故选：D．
9．若2020a＝2021b＞1，则（　　）
A．0＜b＜a B．a＜b＜0 C．0＜a＜b D．b＜a＜0
【分析】由题意利用指数函数的单调性和特殊点，得出结论．
【解答】解：由于y＝2020x以及y＝2021x都是增函数，
因为2020a＝2021b＞1＝20210，所以，0＜b＜a，
故选：A．
10．已知a＝0.50.5，b＝2﹣1.5，c＝1.50.5，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c
【分析】根据指数函数和幂函数的单调性即可求出．
【解答】解：由于y＝x0.5在（0，+∞）为增函数，故a＜c，
由于y＝0.5x为减函数，则0.50.5＞0.51.5＝2﹣1.5，即a＞b，
∴b＜a＜c，
故选：D．
11．已知集合A＝{x|（）x＜1}，B＝{x|x＜1}，则A∩B＝（　　）
A．F B．R C．（0，1） D．（﹣∞，1）
【分析】运用指数函数的单调性，即可化简A，再由交集的运算即可得到．
【解答】解：A＝{x|（）x＜1}＝{x|（）x＜（）0}
＝{x|x＞0}，
则A∩B＝{x|0＜x＜1}．
故选：C．
12．若a＝40.9，b＝80.4，c＝0.5﹣1.5，则（　　）
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c
【分析】首先利用幂的运算性质，对a、b、c进行变形化同底，然后利用指数函数的单调性，判断出a、b、c的关系．
【解答】解：a＝40.9＝21.8，b＝80.4＝21.2，c＝0.5﹣1.5＝21.5，
由y＝2x在（﹣∞，+∞）单调递增，且1.2＜1.5＜1.8
∴21.2＜21.5＜21.8，
∴b＜c＜a，
故选：A．
13．函数f（x）＝ax+1﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过的点为（　　）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（﹣1，﹣2）
【分析】令x+1＝0．则x＝﹣1，f（﹣1）＝﹣1，即可求出结果．
【解答】解：令x+1＝0．则x＝﹣1，f（﹣1）＝﹣1，
所以函数f（x）＝ax+1﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过的点为（﹣1，﹣1），
故选：A．
14．已知函数f（x）＝ax﹣1+4的图象恒过定点P，则点P的坐标是（　　）
A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0）
【分析】根据函数y＝ax的图象过定点（0，1），可得函数f（x）＝ax﹣1+4的图象经过的定点P的坐标．
【解答】解：由于函数y＝ax的图象过定点（0，1），故函数f（x）＝ax﹣1+4的图象恒过定点P（1，5），
故选：A．
15．若函数y＝ax+m+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（﹣1，2），则m的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】令x+m＝0求出x的值和此时y的值，从而求出函数的图象恒过定点坐标，即可求出m的值．
【解答】解：令x+m＝0得：x＝﹣m，此时y＝a0+1＝2，
所以函数的图象恒过定点（﹣m，2），
即点P（﹣m，2），
所以﹣m＝﹣1，即m＝1，
故选：C．
二．多选题（共6小题）
16．下列结论中，正确的是（　　）
A．函数y＝2x﹣1是指数函数
B．函数y＝ax2+1（a＞1）的值域是[1，+∞）
C．若am＞an（a＞0，a≠1），则m＞n
D．函数f（x）＝ax﹣2﹣3（a＞0，a≠1）的图象必过定点（2，﹣2）
【分析】A中，根据指数函数的定义判断函数y＝2x﹣1不是指数函数；
B中，根据二次函数的图象与性质，求出函数y＝ax+1的值域是[1，+∞）；
C中，根据0＜a＜1时指数函数y＝ax单调递减，判断am＞an时m＜n；
D中，根据指数函数的图象与性质求出f（x）的图象过定点（2，﹣2）．
【解答】解：对于A，根据指数函数的定义是y＝ax，（其中a＞1且a≠1），x是自变量，判断函数y＝2x﹣1不是指数函数，选项A错误；
对于B，二次函数y＝ax2+1，a＞1时，二次函数的图象是抛物线，且开口向上，所以函数y＝ax+1的值域是[1，+∞），选项B正确；
对于C，0＜a＜1时，指数函数y＝ax单调递减，由am＞an得m＜n，所以选项C错误；
对于D，函数f（x）＝ax﹣2﹣3中，令x﹣2＝0，x＝2，y＝f（2）＝1﹣3＝﹣2，f（x）的图象必过定点（2，﹣2），选项D正确．
故选：BD．
17．如图，某河塘浮萍面积y（m2）与时间t（月）的关系式为y＝kat，则下列说法正确的是（　　）

A．浮萍每月增加的面积都相等
B．第4个月时，浮萍面积会超过25m2
C．浮萍面积蔓延到100m2只需6个月
D．若浮萍面积蔓延到10m2，20m2，40m2所需时间分别为t1，t2，t3，则t1+t3＝2t2
【分析】先求出函数的解析式，再分别代值计算即可判断．
【解答】解：由题意可知，函数过点（1，1）和点（2，3），代入函数关系式：y＝kat（k∈R，且k≠0；a＞0，且a≠1），得，
解得a＝3，k＝
∴函数关系式：y＝×3t＝3t﹣1，
∵函数是曲线型函数，所以浮萍每月增加的面积不相等，故选项A错误；
当x＝4时，y＝33＝27，浮萍的面积超过了30m2，故选项B正确；
当x＝6时，y＝35＝243＞100，故选项C正确；
令y＝10得：t1＝log310+1；令y＝20得：t2＝log320+1；令y＝40得：t3＝log340+1，
∴t1+t3＝log310+1+log340+1＝log3400+2＝2log320+2＝2（log320+1）＝2t2，故选项D正确；
故选：BCD．
18．设a＞1，在下列函数中，图象经过定点（1，1）的函数有（　　）
A．y＝xa B．y＝ax﹣1 C．y＝logax+1 D．y＝ax3+1
【分析】令x＝1，计算y的值，即可判断出函数图象是否经过定点（1，1）．
【解答】解：对于选项A：当x＝1时，y＝1a＝1，所以选项A正确，
对于选项B：当x＝1时，y＝a0＝1，所以选项B正确，
对于选项C：当x＝1时，y＝loga1+1＝1，所以选项C正确，
对于选项D：当x＝1时，y＝a+1，图象不经过定点（1，1），所以选项D错误，
故选：ABC．
19．若，则下列关系式中一定成立的是（　　）
A．
B．ea＜eb（e≈2.718）
C．（sinθ+cosθ）a＜（sinθ+cosθ）b（θ是第一象限角）
D．ln（a2+1）＜ln（b2+1）
【分析】由，可得a＜b，利用函数f（x）＝和g（x）＝ex的单调性可判断出选项AB的正误，由sinθ+cosθ＝可知选项C正确，因为a2与b2的大小关系不确定，所以选项D不正确．
【解答】解：由，可得a＜b，
对于选项A：因为函数f（x）＝在R上单调递增，所以，故选项A错误，
对于选项B：因为函数g（x）＝ex在R上单调递增，所以ea＜eb，故选项B正确，
对于选项C：sinθ+cosθ＝，因为θ是第一象限角，所以，又a＜b，所以（sinθ+cosθ）a＜（sinθ+cosθ）b，故选项C正确，
对于选项D：因为a2与b2的大小关系不确定，所以ln（a2+1）与ln（b2+1）的大小关系不确定，故选项D错误，
故选：BC．
20．若函数f（x）＝ax+b﹣1（a＞0，a≠1）的图象经过第一、三、四象限，则一定有（　　）
A．a＞1 B．0＜a＜1 C．b＞0 D．b＜0
【分析】由题意利用指数函数的单调性和特殊点，可得，由此得出结论．
【解答】解：∵函数f（x）＝ax+b﹣1（a＞0，a≠1）的图象经过第一、三、四象限，
∴，求得a＞1且b＜0，
故选：AD．
21．已知实数a，b满足等式2019a＝2020b，下列四个关系式，其中可能成立的关系式有（　　）
A．0＜b＜a B．a＜b＜0 C．0＜a＜b D．a＝b
【分析】由于y＝2019x以及y＝2020x分别为单调递增函数，且恒过点（0，1），分x＞0或x＜0，即可得到a，b的关系．
【解答】解：由于y＝2019x以及y＝2020x分别为单调递增函数，且恒过点（0，1）
当x＜0时，2019x＞2020x，故若2019a＝2020b，则a＜b＜0，
当x＞0时，2019x＜2020x，故若2019a＝2020b，则a＞b＞0，
当a＝b＝0时，D也成立
故选：ABD．
三．填空题（共17小题）
22．已知函数f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是　（1，3]　．
【分析】由题意可得 a＞1且 a0≥3a﹣8，由此求得实数a的取值范围．
【解答】解：∵函数是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴a＞1且 a0≥3a﹣8，
解得 1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]，
故答案为 （1，3]．
23．函数f（x）＝（a﹣1）x﹣3（a＞1，a≠2）过定点　（0，﹣2）　．
【分析】利用指数函数的性质即可求解．
【解答】解：令x＝0得：f（0）＝1﹣3＝﹣2，
∴函数f（x）恒过定点（0，﹣2），
故答案为：（0，﹣2）．
24．设函数y＝f（x）的图象与y＝2x+a的图象关于直线y＝﹣x对称，且f（﹣4）＝1，则a＝　3　．
【分析】在函数y＝f（x）的图象上取点（x，y），则关于直线y＝﹣x对称点为（﹣y，﹣x），代入y＝2x+a，可得答案．
【解答】解：因为函数y＝f（x）的图象与y＝2x+a的图象关于直线y＝﹣x对称，且f（﹣4）＝1；
故（﹣1，4）在y＝2x+a的图象上，
故有：4＝2﹣1+a⇒a＝3；
故答案为：3．
25．函数y＝ax+2019+2020（a＞0，a≠1）的图象恒过定点　（﹣2019，2021）　．
【分析】令幂指数等于零，求得x、y的值，可得函数的图象经过定点的坐标．
【解答】解：对于函数y＝ax+2019+2020（a＞0，a≠1），
令x+2019＝0，求得x＝﹣2019，y＝2021，
可得它的图象恒过定点（﹣2019，2021），
故答案为：（﹣2019，2021）．
26．若函数f（x）＝（2a﹣1）x﹣3﹣2，则y＝f（x）的图象恒过定点　（3，﹣1）　，又f（x）在R上是减函数，则实数a的取值范围是　（，1）　．
【分析】令幂指数等于0，求得x、f（x）的值可得函数图象经过定点的坐标．再根据f（x）在R上是减函数，故有0＜2a﹣1＜1，由此求得实数a的取值范围．
【解答】解：对于函数f（x）＝（2a﹣1）x﹣3﹣2，
令x﹣3＝0，求得x＝3，f（x）＝﹣1，可得y＝f（x）的图象恒过定点（3，﹣1）．
再根据函数f（x）＝（2a﹣1）x﹣3﹣2在R上是减函数，故有0＜2a﹣1＜1，求得＜a＜1，
故答案为：（3，﹣1）；（，1）．
27．函数f（x）＝ax﹣2019+2019（a＞0且a≠1）图象所过的定点坐标是　（2019，2020）　
【分析】利用指数函数的性质即可求解．
【解答】解：令x﹣2019＝0得，x＝2019，f（x）＝2020，
所以函数图象所过的定点坐标是（2019，2020），
故答案为：（2019，2020）．
28．已知函数y＝a2x﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（x0，y0），则x0的值为　　．
【分析】令指数等于零，求得x、y的值，可得它的图象经过定点的坐标．
【解答】解：对于函数y＝a2x﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象，
令2x﹣1＝0，求得x＝，y＝2，可得它的图象经过定点（，2）．
再根据它的图象恒过定点P（x0，y0），则x0＝，
故答案为：．
29．若4x+2x+1﹣m＞1对一切x∈[1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是　（﹣∞，7）　．
【分析】4x+2x+1﹣m＞1可化为m＜（2x）2+2×2x﹣1在x∈[1，+∞）上恒成立，求出函数f（x）＝（2x）2+2×2x﹣1在x∈[1，+∞）上的最小值即可．
【解答】解：依题意，原不等式可转化为m＜（2x）2+2×2x﹣1在x∈[1，+∞）上恒成立，
设f（x）＝（2x）2+2×2x﹣1，x∈[1，+∞），
令t＝2x，∵x∈[1，+∞）∴t≥2，
则f（x）＝g（t）＝t2+2t﹣1，t∈[2，+∞）
因为g（t）为以t＝﹣1为对称轴，开口向上的抛物线，
所以g（t）在[2，+∞）上单调递增，
所以g（t）≥g（2）＝7，
所以f（x）的最小值为f（x）min＝7，
所以m＜7．
故答案为：（﹣∞，7）．
30．若正整数m满足10m﹣1＜2512＜10m，则m＝　155　．（参考数据：lg2≈0.3010）
【分析】利用题中提示lg2≈0.3010，把不等式同时取以10为底的对数，再利用对数的运算性质，转化为关于m的不等式求解即可．
【解答】解：∵10m﹣1＜2512＜10m，
取以10为底的对数得lg10m﹣1＜lg2512＜lg10m，
即m﹣1＜512×lg2＜m
又∵lg2≈0.3010
∴m﹣1＜154.112＜m，
因为m是正整数，所以 m＝155
故答案为 155．
31．函数f（x）＝的图象关于点　（2，）　成中心对称．
【分析】让分母等于零，求得x的值，可得对称点的坐标．
【解答】解：对于函数f（x）＝的图象，令4＝2x，求得x＝2．
又f（1）＝，f（3）＝﹣，＝，
可得它的图象关于点（2，）对称，
故答案为：（2，）．
32．函数y＝a3x+1+2（a＞0且a≠1）的图象必过定点 　（﹣，3）　．
【分析】令指数等于0，求得x、y的值，可得指数函数的图象经过定点的坐标．
【解答】解：对于函数y＝a3x+1+2（a＞0且a≠1），令3x+1＝0，求得x＝﹣，y＝3，
可得它的图象必过定点（﹣，3），
故答案为：（﹣，3）．
33．已知函数y＝3ax﹣8﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A（m，n），则logmn＝　　．
【分析】由题意根据指数函数的图象经过定点，求得m、n的值，再利用对数的运算法则，求得结果．
【解答】解：对于函数y＝3ax﹣8﹣1（a＞0，且a≠1）的图象，令 x﹣8＝0，求得x＝8，y＝2，
可得它的图象经过定点（8，2）．
再根据它的图象恒过定点A（m，n），可得m＝8，n＝2，
则logmn＝log82＝＝，
故答案为：．
34．函数y＝f（x）＝ax+1﹣2（a＞0且a≠1）的图象恒过点A，则点A坐标是　（﹣1，﹣1）　．
【分析】直接利用指数式a0＝1求解即可．
【解答】解：当x＝﹣1时，f（x）＝a0﹣2＝﹣1，
故函数f（x）恒过定点A（﹣1，﹣1）．
故答案为：（﹣1，﹣1）．
35．f（x）＝ax﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过一个定点，这个定点的坐标是　（1，1）　．
【分析】令指数等于零，求得x、y的值，可得图象经过的定点的坐标．
【解答】解：对于f（x）＝ax﹣1（a＞0且a≠1）的图象，令x﹣1＝0，求得x＝1，f（x）＝1，
可得函数的图象经过定点（1，1），
故答案为：（1，1）．
36．函数y＝ax﹣3﹣2（常数a＞0且a≠1）图象恒过定点P，则P的坐标为　（3，﹣1）　．
【分析】根据指数函数过定点的性质，即a0＝1恒成立，即可得到结论．
【解答】解：∵y＝ax﹣3﹣2，
∴当x﹣3＝0时，x＝3，
此时y＝1﹣2＝﹣1，
即函数过定点（3，﹣1）．
故答案为：（3，﹣1）．
37．已知对于不同的a＞0且a≠1，函数f（x）＝a2x﹣4+3必过一个定点A，则A的坐标是　（2，4）　．
【分析】根据指数函数的图象与性质，即可求得点A的坐标．
【解答】解：函数f（x）＝a2x﹣4+3中，令2x﹣4＝0，x＝2，y＝f（2）＝1+3＝4，
所以点A的坐标是（2，4）．
故答案为：（2，4）．
38．已知函数f（x）＝3+2ax﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是　（1，5）　．
【分析】令x﹣1＝0求出x的值和此时y的值，从而求出点P的坐标．
【解答】解：令x﹣1＝0得：x＝1，此时y＝3+2a0＝3+2＝5，
∴函数f（x）的图象恒过定点（1，5），
即点P（1，5），
故答案为：（1，5）．
四．解答题（共2小题）
39．已知函数的图象过点（1，0）与点（0，1）．
（1）求a，b的值；
（2）若g（x）＝4﹣x﹣4，且f（x）＝g（x），满足条件的x的值．
【分析】（1）由题意可得，解得即可；
（2）由题意可得21﹣x﹣1＝4﹣x﹣4，设2﹣x＝t，则t＞0，可得t2﹣2t﹣3＝0，解得即可．
【解答】解：（1）由题意可得，解得a＝1，b＝1，
（2）由（1）可得f（x）＝21﹣x﹣1，
∵g（x）＝4﹣x﹣4，且f（x）＝g（x），
∴21﹣x﹣1＝4﹣x﹣4，
设2﹣x＝t，则t＞0，
∴t2﹣2t﹣3＝0
解得t＝3，
即2﹣x＝3，
解得x＝﹣log23．