人教版2021届一轮复习打地基练习 对数的运算性质

这是一份人教版2021届一轮复习打地基练习 对数的运算性质，共17页。试卷主要包含了﹣＝，已知ln，2＝，lg62+lg63＝，lg42﹣lg48等于，若等式成立，则x＝，求值，lg36﹣lg32＝等内容，欢迎下载使用。
人教版2021届一轮复习打地基练习 对数的运算性质
一．选择题（共11小题）
1．﹣＝（　　）
A．2lg5 B．0 C．﹣1 D．﹣2lg5
2．已知log212＝m，则log312＝（　　）
A． B． C． D．
3．已知ln（log4（log2x））＝0，那么x＝（　　）
A．4 B．﹣4 C． D．﹣
4．2＝（　　）
A．9 B． C． D．3
5．《千字文》是我国传统的启蒙读物，相传是南北朝时期梁武帝命人从王羲之的书法作品中选取1000个不重复的汉字，让周兴嗣编纂而成的，全文为四字句，对仗工整，条理清晰，文采斐然．已知将1000个不同汉字任意排列，大约有4.02×102567种方法，设这个数为N，则lgN的整数部分为（　　）
A．2566 B．2567 C．2568 D．2569
6．log62+log63＝（　　）
A．0 B．1 C．log65 D．log125
7．log42﹣log48等于（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
8．若等式成立，则x＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．
9．求值：＝（　　）
A．4 B．8 C．9 D．10
10．log36﹣log32＝（　　）
A． B．1 C．log34 D．log312
11．下列各式中正确的是（　　）
A．2 B．lg2+lg5＝lg7
C．（lnx）2＝2lnx D．lglgx
二．填空题（共17小题）
12．已知lg2＝a，lg3＝b，则log312＝　 　．
13．已知a＝log3108，3b＝，则a+b＝　 　．
14．若x+y＝2，则3x+2y的最小值为　 　．
15．已知2a＝3，log45＝b，试用a，b表示log445＝　 　．
16．求值：＝　 　．
17．已知a＞1，b＞1，若loga2+logb16＝3，则log2（ab）的最小值为　 　．
18．lg2+lg50＝2．　 　（对的选A，错的选B．）
19．已知lga﹣lgb＝lg（a﹣b），则实数a的取值范围是 　 　．
20．已知正实数a满足aa＝（8a）9a，loga（2a）的值为　 　．
21．若a10＝，am＝，则m＝　 　．
22．计算：2+2log31﹣3log77+3ln1＝　 　．
23．已知4a＝2，lgx＝a，则x＝　 　．
24．＝　 　．
25．方程2log4x+1＝3的解x＝　 　．
26．lg2+lg5+2的值为　 　．
27．若a＝log147，b＝log145，则log3528＝　 　（用含a、b的式子表示）；若，则＝　 　（用含c的式子表示）．
28．计算：lg22+lg2•lg5+lg5﹣2﹣log₂3•log2＝　 　．
三．解答题（共10小题）
29．计算：
（1）；
（2）．
30．计算：
（1）；
（2）．
31．计算：
（1）；
（2）．
32．计算：（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）
33．化简求值：
（1）（0.064）﹣（﹣）0+[（﹣2）3]+16﹣0.75；
（2）2log32﹣log3+log38﹣5．
34．化简求值：
（1）0.0081﹣（）0.5+（ln2）0．
（2）lg4+lg25+log3﹣eln2．
35．（Ⅰ）已知x∈R，f（x）＝2x+2﹣x+1，若f（a）＝4，求f（2a）的值；
（Ⅱ）设log83＝p，log35＝q，求lg5（用p、q表示）．
36．求值：．
37．计算：
（1）；
（2）．
38．化简求值．
（1）
（2）．

人教版2021届一轮复习打地基练习 对数的运算性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．﹣＝（　　）
A．2lg5 B．0 C．﹣1 D．﹣2lg5
【分析】利用对数性质、运算法则求解．
【解答】解：﹣
＝lg50﹣1﹣（1﹣lg2）
＝lg5﹣1+lg2
＝0．
故选：B．
2．已知log212＝m，则log312＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据log212＝m即可得出log23＝m﹣2，进而得出，这样即可用m表示出log312．
【解答】解：∵log212＝m，
∴log23+log24＝log23+2＝m，
∴log23＝m﹣2，，
∴log312＝log34+log33＝2log32+1＝．
故选：B．
3．已知ln（log4（log2x））＝0，那么x＝（　　）
A．4 B．﹣4 C． D．﹣
【分析】由已知求解对数方程可得x值，再由有理指数幂的运算性质求x的值．
【解答】解：由ln（log4（log2x））＝0，得log4（log2x）＝1，
则log2x＝4，可得x＝16．
∴x＝．
故选：C．
4．2＝（　　）
A．9 B． C． D．3
【分析】＝b．
【解答】解：2＝3．
故选：D．
5．《千字文》是我国传统的启蒙读物，相传是南北朝时期梁武帝命人从王羲之的书法作品中选取1000个不重复的汉字，让周兴嗣编纂而成的，全文为四字句，对仗工整，条理清晰，文采斐然．已知将1000个不同汉字任意排列，大约有4.02×102567种方法，设这个数为N，则lgN的整数部分为（　　）
A．2566 B．2567 C．2568 D．2569
【分析】由题可知，lgN＝lg（4.02×102567）＝2567+lg4.02，根据对数函数的特点即可求出．
【解答】解：由题可知，lgN＝lg（4.02×102567）＝2567+lg4.02．
因为1＜4.02＜10，所以0＜lg4.02＜1，
所以lgN的整数部分为2567．
故选：B．
6．log62+log63＝（　　）
A．0 B．1 C．log65 D．log125
【分析】由已知结合对数的运算性质即可直接求解．
【解答】解：log62+log63＝log6（2×3）＝log66＝1．
故选：B．
7．log42﹣log48等于（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】根据对数的运算法则计算即可．
【解答】解：log42﹣log48＝log4＝log44﹣1＝﹣1，
故选：B．
8．若等式成立，则x＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．
【分析】由得＝1，从而解得．
【解答】解：∵，
∴＝1，
∴x＝﹣1，
故选：B．
9．求值：＝（　　）
A．4 B．8 C．9 D．10
【分析】利用指数对数运算性质即可得出．
【解答】解：原式＝32+＝9﹣1＝8．
故选：B．
10．log36﹣log32＝（　　）
A． B．1 C．log34 D．log312
【分析】利用对数运算法则直接求解．
【解答】解：log36﹣log32＝＝1．
故选：B．
11．下列各式中正确的是（　　）
A．2 B．lg2+lg5＝lg7
C．（lnx）2＝2lnx D．lglgx
【分析】由对数的运算法则逐一判断四个选项即可．
【解答】解：对于A，，故A错误；
对于B，lg2+lg5＝lg（2×5）＝lg10＝1，故B错误；
对于C，2lnx＝lnx2（x＞0）≠（lnx）2，故C错误；
对于D，lg＝＝lgx，故D正确．
故选：D．
二．填空题（共17小题）
12．已知lg2＝a，lg3＝b，则log312＝　　．
【分析】由对数的换底公式得log312＝＝，由此能求出结果．
【解答】解：∵lg2＝a，lg3＝b，
∴log312＝＝＝．
故答案为：．
13．已知a＝log3108，3b＝，则a+b＝　4　．
【分析】可求出，然后进行对数的运算即可求出a+b的值．
【解答】解：，
∴．
故答案为：4．
14．若x+y＝2，则3x+2y的最小值为　6　．
【分析】由x+y＝2，可得x，y＞0，xy＝3．对3x+2y利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：∵x+y＝2，∴x，y＞0，xy＝3．
则3x+2y＝2＝6，当且仅当y＝，x＝时取等号．
故答案为：6．
15．已知2a＝3，log45＝b，试用a，b表示log445＝　a+b　．
【分析】先把指数式化为对数式，求出a的值，再利用对数的运算性质求解．
【解答】解：∵2a＝3，∴a＝log23，
∴log445＝log4（9×5）＝log49+log45＝log23+log45＝a+b，
故答案为：a+b．
16．求值：＝　1　．
【分析】直接利用对数的运算性质即可求解．
【解答】解：＝log315﹣log35＝log33＝1．
故答案为：1
17．已知a＞1，b＞1，若loga2+logb16＝3，则log2（ab）的最小值为　3　．
【分析】根据loga2+logb16＝3即可得出，从而得出log2（ab）＝（log2a+log2b）＝，根据基本不等式即可求出log2（ab）的最小值．
【解答】解：∵loga2+logb16＝3；
∴；
又a＞1，b＞1；
∴log2a＞0，log2b＞0；
∴log2（ab）＝log2a+log2b＝
＝；
∴log2（ab）的最小值为3．
故答案为：3．
18．lg2+lg50＝2．　A　（对的选A，错的选B．）
【分析】进行对数的运算即可．
【解答】解：lg2+lg50＝lg100＝lg102＝2．
故答案为：A．
19．已知lga﹣lgb＝lg（a﹣b），则实数a的取值范围是 　[4，+∞）　．
【分析】由题意可知a＝＝b﹣1++2，利用对数大于零得到b＞1，再利用基本不等式即可求出a的取值范围．
【解答】解：∵lga﹣lgb＝lg（a﹣b），∴，
∴，
∴a﹣＝b，
∴a＝＝＝b﹣1++2，
由a＞b＞0得，故b＞1，
所以a+2＝4，当且仅当b﹣1＝，即b＝2时等号成立，
故答案为：[4，+∞）．
20．已知正实数a满足aa＝（8a）9a，loga（2a）的值为　　．
【分析】推导出a＝9aloga8a，由loga8a＝，得loga8＝﹣，从而loga2＝﹣，由此能求出loga（2a）的值．
【解答】解：∵正实数a满足aa＝（8a）9a，
∴a＝9aloga8a，
由loga8a＝，得loga8＝﹣，
∴loga2＝﹣，
∴loga（2a）＝loga2+1＝﹣＝．
故答案为：．
21．若a10＝，am＝，则m＝　5　．
【分析】利用指数与对数的互化，直接求解m的值即可．
【解答】解：a10＝，am＝＝，
可得＝a2m．即2m＝10，解得m＝5．
故答案为：5．
22．计算：2+2log31﹣3log77+3ln1＝　0　．
【分析】进行对数的运算即可．
【解答】解：原式＝3+2×0﹣3×1+3×0＝0．
故答案为：0．
23．已知4a＝2，lgx＝a，则x＝　　．
【分析】根据指数函数和对数函数的定义计算即可．
【解答】解：∵4a＝2，
∴22a＝2，
即2a＝1
解得a＝
∵lgx＝a，
∴lgx＝
∴x＝，
故答案为：
24．＝　　．
【分析】进行对数的运算即可．
【解答】解：原式＝log4（5+2﹣log23+log26）＝．
故答案为：．
25．方程2log4x+1＝3的解x＝　4　．
【分析】由题意利用对数的性质，求得x的值．
【解答】解：方程2log4x+1＝3，即方程log4x＝1，∴x＝4，
故答案为：4．
26．lg2+lg5+2的值为　4　．
【分析】根据对数的运算法则计算即可．
【解答】解：原式＝lg10+3＝1+3＝4，
故答案为：4．
27．若a＝log147，b＝log145，则log3528＝　　（用含a、b的式子表示）；若，则＝　　（用含c的式子表示）．
【分析】利用对数的性质和运算法则及换底公式求解．
【解答】解：∵a＝log147，∴log142＝log14＝1﹣log147＝1﹣a，
∴log3528＝＝＝＝＝，
∵，且lg2+lg5＝1，
∴，
∴＝＝＝＝，
故答案为：，．
28．计算：lg22+lg2•lg5+lg5﹣2﹣log₂3•log2＝　2　．
【分析】根据对数的运算性质即可求出．
【解答】解：原式＝lg2（lg2+lg5）+lg5﹣×（﹣3）＝lg2+lg5+1＝1+1＝2，
故答案为：2．
三．解答题（共10小题）
29．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用指数运算性质即可得出．
（2）利用对数运算性质即可得出．
【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣＝﹣1﹣＝0．
（2）原式＝lg5+lg2﹣（﹣）﹣
＝1+﹣2＝﹣．
30．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用有理数指数幂的运算性质求解．
（2）利用对数的运算性质求解．
【解答】解：（1）原式＝1+×﹣＝1+×﹣＝．
（2）原式＝2lg5+2lg2+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）2＝2（lg5+lg2）+2lg5•lg2+（lg5）2+（lg2）2＝2+（lg2+lg5）2＝2+1＝3．
31．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用有理数指数幂的运算性质求解；
（2）利用对数的性质和运算法则及换底公式求解．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝
＝．
32．计算：（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）
【分析】利用对数的性质、运算法则、换底公式直接求解．
【解答】解：（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）
＝（）（）
＝（13log85）（9log1252）
＝117×
＝117×＝13．
33．化简求值：
（1）（0.064）﹣（﹣）0+[（﹣2）3]+16﹣0.75；
（2）2log32﹣log3+log38﹣5．
【分析】（1）利用指数的性质、运算法则直接求解．
（2）利用对数的性质、运算法则直接求解．
【解答】解：（1）（0.064）﹣（﹣）0+[（﹣2）3]+16﹣0.75
＝（0.43）﹣1+（﹣2）﹣4+（24）
＝0.4﹣1﹣1++2﹣3
＝﹣1++
＝．
（2）2log32﹣log3+log38﹣5
＝
＝
＝2﹣3
＝﹣1．
34．化简求值：
（1）0.0081﹣（）0.5+（ln2）0．
（2）lg4+lg25+log3﹣eln2．
【分析】（1）利用指数运算性质即可得出．
（2）利用对数运算性质即可得出．
【解答】解：（1）原式＝﹣+1＝﹣+1＝3．
（2）原式＝lg100+﹣2＝．
35．（Ⅰ）已知x∈R，f（x）＝2x+2﹣x+1，若f（a）＝4，求f（2a）的值；
（Ⅱ）设log83＝p，log35＝q，求lg5（用p、q表示）．
【分析】（Ⅰ）利用f（a）＝4，求出2a+2﹣a＝3，等式两边同平方可得22a+2﹣2a＝7，进而求解f（2a）即可；
（Ⅱ）利用换底公式以及对数的运算性质，将log83＝p，log35＝q，转化为lg3和lg5表示，求解lg5即可．
【解答】解：（Ⅰ）因为f（a）＝2a+2﹣a+1＝4，可得2a+2﹣a＝3，等式两边同平方可得，22a+2﹣2a+2＝9，
所以22a+2﹣2a＝7，
则f（2a）＝22a+2﹣2a+1＝8；
（Ⅱ）因为，
则log83＝，
又，
所以，解得．
36．求值：．
【分析】利用对数的性质及运算法则直接求解．
【解答】解：
＝
＝2log32﹣5log32+2log33+3log32﹣9
＝2﹣9＝﹣7．
37．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）变代分数为假分数后，直接运用有理指数幂的公式进行化简计算；
（2）运用变形，把根式内部的利用完全平方式开方出来，最后再利用对数式的性质化简．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝100
（2）

38．化简求值．
（1）
（2）．
【分析】（1）利用对数性质、运算法则、换底公式直接求解．
（2）利用指数性质、运算法则直接求解．
【解答】解：（1）
＝+lg（25×4）+2+1
＝
＝．
（2）
＝
＝＝﹣45．