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2021届一轮复习 必修一 集合-集合相等 打地基练习
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这是一份2021届一轮复习 必修一 集合-集合相等 打地基练习，共15页。试卷主要包含了设M＝a，下列集合中表示同一集合的是等内容，欢迎下载使用。
2021届一轮复习 必修一 集合-集合相等 打地基练习
一．选择题（共15小题）
1．某个含有三个元素的集合可以表示为，也可以表示为{a2，a+b，0}，则a2009+b2010的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
2．下列集合与集合A＝{1，3}相等的是（ ）
A．（1，3） B．{（1，3）}
C．{x|x2﹣4x+3＝0} D．{（x，y）|x＝1，y＝3}
3．下列集合中，与另外三个集合不相等的是（ ）
A．{x|x2＝1} B．{x|x＝1} C．{1} D．{y|（y﹣1）2＝0}
4．设M＝a（a+1）（a+2），N＝a（a﹣1）（a+2），那么M﹣N等于（ ）
A．（a+1）（a+2） B．a2+a
C．（a+1）（a+2） D．a2+a
5．已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，2a+3}，若A＝B，则a等于（ ）
A．﹣1或3 B．0或﹣1 C．3 D．﹣1
6．若{a2，0，﹣1}＝{a，b，0}，则a2017+b2017的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
7．已知A＝{1，x，y}，B＝{1，x2，2y}，若A＝B，则x﹣y＝（ ）
A．2 B．1 C． D．
8．已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0，有且只有一个正确，则100a+10b+c＝（ ）
A．12 B．21 C．102 D．201
9．下列集合中表示同一集合的是（ ）
A．M＝{（2，3）}，N＝{（3，2）}
B．M＝{2，3}，N＝{3，2}
C．M＝{（x，y）|y＝x+1}，N＝{y|y＝x+1}
D．M＝{y＝x2+1}，N＝{y|y＝x2+1}
10．已知集合A＝{1，a，b}，B＝{a2，a，ab}，若A＝B，则a2021+b2020＝（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
11．已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，3a﹣2}，若A＝B，则a等于（ ）
A．1或2 B．﹣1或﹣2 C．2 D．1
12．已知a∈R，b∈R，若集合{a，，1}＝{a2，a+b，0}，则a2019+b2019的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
13．若集合，则实数a值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
14．集合A＝{3，﹣1}，B＝{m2﹣2m，﹣1}，且A＝B，则实数m＝（ ）
A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．1
15．若，则a2013+b2013＝（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
二．多选题（共2小题）
16．下列选项中的两个集合相等的有（ ）
A．P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2（n+1），n∈Z}
B．P＝{x|x＝2n﹣1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n+1，n∈N+}
C．P＝{x|x2﹣x＝0}，Q＝{x|x＝，n∈Z}
D．P＝{x|y＝x+1}，Q＝{（x，y）|y＝x+1}
17．下列各组中的两个集合相等的是（ ）
A．P＝{x|x＝2n﹣1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n+1，n∈N*}
B．P＝{x|x＝4n+1，n∈Z}，Q＝{x|x＝4n﹣3，n∈Z}
C．P＝{x|x＝+，k∈Z}，Q＝{x|x＝+，k∈Z}
D．P＝{x|x2﹣x＝0}，Q＝{x|x＝，n∈Z}
三．填空题（共11小题）
18．已知复数a，b满足集合{﹣a，b}＝{a2，b+1}，则ab＝ ．
19．已知集合，则a+b的值是 ．
20．设集合A＝{x|x2+x﹣6＝0}，B＝{|a+b|+1，ab﹣1}，若A＝B，则|a﹣b|＝ ．
21．集合A＝{6，x，y，z}，B＝{1，xy，yz，xz}，若A＝B⊆N，则x+y+z＝ ．
22．含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2019+b2020＝ ．
23．已知集合M＝{a2，a﹣1}，集合N＝{0，﹣1}，若M＝N，则a＝ ．
24．已知f（x）＝x2+ax+b，集合A＝{x|f（x）≤0}，集合B＝{x|f[f（x）]≤3}，若A＝B≠∅，则实数a的取值范围是 ．
25．设集合A＝{0，a，b}，B＝{0，a2，﹣1}，且A＝B，则a2020+b2020的值＝ ．
26．设m∈R，若集合A＝{2，m，m+3}，B＝{2，5，8}，且A＝B，则m＝ ．
27．已知集合A＝{+1，﹣2}，B＝{b，2}，若A＝B，则a+b＝ ．
28．设a，b∈R，若集合{1，a+b，a}＝，则a2019+b2019＝ ．
四．解答题（共4小题）
29．（1）已知集合A＝{x|mx2﹣2x+3＝0，m∈R}，若A有且只有两个子集，求m的值．
（2）若a，b∈R，集合，求b﹣a的值．
30．已知集合P＝{0，x，y}，Q＝{2x，0，y2}，且P＝Q，求x，y的值．
31．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若集合A，B相等，求实数x，y的值．
32．已知关于x的方程+2x＝3x﹣1的解集为A，关于x的方程3x﹣a﹣4＝0的解集为B，若A＝B，求a的值．
2021届一轮复习 必修一 集合-集合相等 打地基练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．某个含有三个元素的集合可以表示为，也可以表示为{a2，a+b，0}，则a2009+b2010的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【分析】由题意知＝{a2，a+b，0}，可得出b＝0，a2＝1，由此解出a，b的值，即可计算出a2009+b2010的值．
【解答】解：由题意知b＝0，a2＝1，解得a＝﹣1
∴a2009+b2010的值为﹣1
故选：C．
2．下列集合与集合A＝{1，3}相等的是（ ）
A．（1，3） B．{（1，3）}
C．{x|x2﹣4x+3＝0} D．{（x，y）|x＝1，y＝3}
【分析】利用集合相等的定义直接求解．
【解答】解：∵{x|x2﹣4x+3＝0}＝{1，3}，
∴与集合A＝{1，3}相等的是{x|x2﹣4x+3＝0}．
故选：C．
3．下列集合中，与另外三个集合不相等的是（ ）
A．{x|x2＝1} B．{x|x＝1} C．{1} D．{y|（y﹣1）2＝0}
【分析】化简各个集合并利用列举法表示，观察比较即可．
【解答】解：{x|x2＝1}＝{﹣1，1}，
{x|x＝1}＝{1}，
{y|（y﹣1）2＝0}＝{1}，
故选项B、C、D中的集合相等，选项A中的集合不与另外三个集合相等，
故选：A．
4．设M＝a（a+1）（a+2），N＝a（a﹣1）（a+2），那么M﹣N等于（ ）
A．（a+1）（a+2） B．a2+a
C．（a+1）（a+2） D．a2+a
【分析】根据M，N作差整理即可．
【解答】解：∵M＝a（a+1）（a+2），N＝a（a﹣1）（a+2），
∴M﹣N＝a（a+1）（a+2）﹣a（a﹣1）（a+2）＝a（a+2）•[（a+1）﹣（a﹣1）]＝a2+a，
故选：D．
5．已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，2a+3}，若A＝B，则a等于（ ）
A．﹣1或3 B．0或﹣1 C．3 D．﹣1
【分析】根据A＝B即可得出a2＝2a+3，解出a，并检验是否满足集合元素的互异性即可．
【解答】解：∵A＝B
∴a2＝2a+3，
解得a＝﹣1，或3，
a＝﹣1不满足集合元素的互异性，应舍去，
∴a＝3．
故选：C．
6．若{a2，0，﹣1}＝{a，b，0}，则a2017+b2017的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
【分析】根据题意，由集合相等的定义分析a、b的值，进而计算可得答案．
【解答】解：根据题意，若{a2，0，﹣1}＝{a，b，0}，
则有a＝﹣1或b＝﹣1，
若a＝﹣1，则b＝1，此时两个集合为{1，0，﹣1}和（1，﹣1，0），符合题意；
若b＝﹣1，则a＝1，此时两个集合为{1，0，﹣1}和（1，﹣1，0），符合题意；
综合可得：a2017+b2017＝（﹣1）2017+12017＝0，
故选：A．
7．已知A＝{1，x，y}，B＝{1，x2，2y}，若A＝B，则x﹣y＝（ ）
A．2 B．1 C． D．
【分析】根据A＝B即可得出或，然后根据集合元素的互异性解出x，y即可．
【解答】解：∵A＝B，
∴或，根据集合元素的互异性解得，
∴．
故选：C．
8．已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0，有且只有一个正确，则100a+10b+c＝（ ）
A．12 B．21 C．102 D．201
【分析】根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a、b、c的值后代入式子求值．
【解答】解：由{a，b，c}＝{0，1，2}得，a、b、c的取值有以下情况：
当a＝0时，b＝1、c＝2或b＝2、c＝1，此时不满足条件；
当a＝1时，b＝0、c＝2或b＝2、c＝0，此时不满足条件；
当a＝2时，b＝1、c＝0，此时不满足条件；
当a＝2时，b＝0、c＝1，此时满足条件；
综上得，a＝2、b＝0、c＝1，代入100a+10b+c＝200+1＝201，
故选：D．
9．下列集合中表示同一集合的是（ ）
A．M＝{（2，3）}，N＝{（3，2）}
B．M＝{2，3}，N＝{3，2}
C．M＝{（x，y）|y＝x+1}，N＝{y|y＝x+1}
D．M＝{y＝x2+1}，N＝{y|y＝x2+1}
【分析】利用集合相等的定义直接判断．
【解答】解：对于A，两集合表示不同的点集，故A错误；
对于B，根据集合中元素的无序性知M，N是同一个集合，故B正确；
对于C，两集合的元素不同，M中元素表示点，N中元素表示实数，故C错误；
对于D，M中元素表示等式，N中元素表示实数，故D错误．
故选：B．
10．已知集合A＝{1，a，b}，B＝{a2，a，ab}，若A＝B，则a2021+b2020＝（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】根据集合元素的互异性得到关于a的方程组或，通过解方程组求得a、b的值，则易求a2021+b2020的值．
【解答】解：由题意得①组或②，
由②得a＝±1，当a＝1时，A＝{1，1，b}，不符合，舍去；
当a＝﹣1时，b＝0，A＝{1，﹣1，0}，B＝{﹣1，1，0}，符合题意．
由①得a＝1，舍去，
所以a＝﹣1，b＝0．
∴a2021+b2020＝﹣1．
故选：A．
11．已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，3a﹣2}，若A＝B，则a等于（ ）
A．1或2 B．﹣1或﹣2 C．2 D．1
【分析】由集合相等的概念得到方程3a﹣2＝a2，求出a后验证集合中元素的特性得答案．
【解答】解：∵A＝B，
∴3a﹣2＝a2，
解得：a＝1或2，
当a＝1时，集合A＝{0，1，1}不满足元素的互异性，故舍去，
当a＝2时，集合A＝{0，1，4}，集合B＝{1，0，4}，符合题意，
所以a＝2，
故选：C．
12．已知a∈R，b∈R，若集合{a，，1}＝{a2，a+b，0}，则a2019+b2019的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】根据：即可得出，再根据集合元素的互异性即可得出a＝﹣1，b＝0，从而求出答案为﹣1．
【解答】解：∵
∴，解得或，
a＝1时，不满足集合元素的互异性，
∴a＝﹣1，b＝0，
∴a2019+b2019＝（﹣1）2019+02019＝﹣1．
故选：B．
13．若集合，则实数a值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】利用集合相等的性质直接求解．
【解答】解：∵集合，
∴{x|x＞2}＝{x|x＞a+1}，
∴a+1＝2，解得a＝1．
故选：B．
14．集合A＝{3，﹣1}，B＝{m2﹣2m，﹣1}，且A＝B，则实数m＝（ ）
A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．1
【分析】根据A＝B即可得出m2﹣2m＝3，然后解出m的值即可．
【解答】解：∵A＝B，
∴m2﹣2m＝3，解得m＝﹣1或3．
故选：C．
15．若，则a2013+b2013＝（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
【分析】由集合相等的概念求出a，b的值，然后代入要计算的式子求值．
【解答】解：由{0，a，}＝{1，﹣a2，a+b}，得a≠0，所以a+b＝0，
则①，或②，
解①，得a＝﹣1，b＝1，
解②，得或．
所以或．
所以a2013+b2012＝（﹣1）2013+12102＝0或a2013+b2012＝12102+（﹣1）2013＝0．
故选：A．
二．多选题（共2小题）
16．下列选项中的两个集合相等的有（ ）
A．P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2（n+1），n∈Z}
B．P＝{x|x＝2n﹣1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n+1，n∈N+}
C．P＝{x|x2﹣x＝0}，Q＝{x|x＝，n∈Z}
D．P＝{x|y＝x+1}，Q＝{（x，y）|y＝x+1}
【分析】利用集合相等的定义和集合中的元素的性质，对各个选项逐个判断即可．
【解答】解：选项A：因为集合P，Q表示的都是所有偶数组成的集合，所以P＝Q；
选项B：集合P中的元素是由1，3，5，…，所有正奇数组成的集合，
集合Q是由3，5，7…，所有大于1的正奇数组成的集合，即1∉Q，所以P≠Q；
选项C：集合P＝{0，1}，集合Q中：当n为奇数时，x＝0，当n为偶数时，x＝1，所以Q＝{0，1}，则P＝Q；
选项D：集合P表示的是数集，集合Q表示的是点集，所以P≠Q；
综上，选项AC表示的集合相等，
故选：AC．
17．下列各组中的两个集合相等的是（ ）
A．P＝{x|x＝2n﹣1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n+1，n∈N*}
B．P＝{x|x＝4n+1，n∈Z}，Q＝{x|x＝4n﹣3，n∈Z}
C．P＝{x|x＝+，k∈Z}，Q＝{x|x＝+，k∈Z}
D．P＝{x|x2﹣x＝0}，Q＝{x|x＝，n∈Z}
【分析】根据集合相等的定义，分别对ABCD进行判断即可．
【解答】解：对于A：P＝{x|x＝2n﹣1，n∈N*}＝{1，3，…}，Q＝{x|x＝2n+1，n∈N*}＝{3，5，…}，∴Q⊊P，不相等；
对于B：P＝{x|x＝4n+1，n∈Z}＝{…，﹣11，﹣7，﹣3，1，5，9，…}，Q＝{x|x＝4n﹣3，n∈Z}＝{…，﹣11，﹣7，﹣3，1，5，9，…}，相等；
对于C：P＝{x|x＝，k∈Z}，Q＝{x|x＝，k∈Z}两集合分母一样，集合P的分子为奇数，集合Q的分子为整数，
∴P⊊Q，不相等；
对于D：P＝{x|x2﹣x＝0}＝{0，1}，Q＝{x|x＝，n∈Z}＝{0，1}，∴P＝Q相等．
故选：BD．
三．填空题（共11小题）
18．已知复数a，b满足集合{﹣a，b}＝{a2，b+1}，则ab＝ 1 ．
【分析】根据集合相等的条件，得到元素关系，即可得到结论．
【解答】解：根据集合相等的条件可知，若{﹣a，b}＝{a2，b+1}，
则①或②，
由①得：b不存在，不满足条件．
由②得，若b＝a2，﹣a＝b+1；
则两式相结合得或，
∴ab＝1；
故答案为：1．
19．已知集合，则a+b的值是 ﹣1 ．
【分析】先由分式成立可得a≠0，再由集合相等可得b＝0，根据集合的互异性舍去a＝1，得到a＝﹣1．
【解答】解：∵a≠0，∴b＝0，
即{a，0，1}＝{a2，a，0}，
∴a2＝1，解得a＝±1，
检验：当a＝1时，不满足集合的互异性，
故a＝﹣1，b＝0，
故答案为：﹣1．
20．设集合A＝{x|x2+x﹣6＝0}，B＝{|a+b|+1，ab﹣1}，若A＝B，则|a﹣b|＝ 3 ．
【分析】求出集合A＝{x|x2+x﹣6＝0}＝{﹣3，2}，利用B＝{|a+b|+1，ab﹣1}，A＝B，得到|a+b|＝1，ab＝2，由此能求出|a﹣b|的值．
【解答】解：由题意知集合A＝{x|x2+x﹣6＝0}＝{﹣3，2}，
∵B＝{|a+b|+1，ab﹣1}，A＝B，
∴|a+b|＝1，ab＝﹣2，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝9，
∴|a﹣b|＝3．
故答案为：3．
21．集合A＝{6，x，y，z}，B＝{1，xy，yz，xz}，若A＝B⊆N，则x+y+z＝ 6 ．
【分析】利用集合相等的定义直接求解．
【解答】解：∵集合A＝{6，x，y，z}，B＝{1，xy，yz，xz}，A＝B⊆N，
∴x，y，z三个数的取值可能为：
123，321，132，231，312，
∴x+y+z＝1+2+3＝6．
故答案为6．
22．含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2019+b2020＝ ﹣1 ．
【分析】根据题意即可得出，，从而得出，并且a≠1，从而解出a＝﹣1，b＝0，这样即可求得答案为﹣1．
【解答】解：据题意，，
∴，且a≠1，
∴解得a＝﹣1，b＝0，
∴a2019+b2020＝﹣1．
故答案为：﹣1．
23．已知集合M＝{a2，a﹣1}，集合N＝{0，﹣1}，若M＝N，则a＝ 0 ．
【分析】根据M＝N可得出，然后解出a的值即可．
【解答】解：∵M＝N，M＝{a2，a﹣1}，N＝{0，﹣1}，
∴，解得a＝0．
故答案为：0．
24．已知f（x）＝x2+ax+b，集合A＝{x|f（x）≤0}，集合B＝{x|f[f（x）]≤3}，若A＝B≠∅，则实数a的取值范围是 [2，6] ．
【分析】由题意可得b＝3，集合B可化为（x2+ax+3）（x2+ax+a+3）≤0，运用判别式法，解不等式即可得到所求范围．
【解答】解：已知f（x）＝x2+ax+b，集合A＝{x|f（x）≤0}，集合B＝{x|f[f（x）]≤3}，
由A集合f（x）≤0，有：x2+ax+b≤0，
B集合：f[f（x）]≤3，可得：（x2+ax+b）2+a（x2+ax+b）+b≤3；即：（x2+ax+b）2+a（x2+ax+b）+b﹣3≤0；
若A＝B≠∅，
即：x2+ax+b≤0，与：（x2+ax+b）2+a（x2+ax+b）+b﹣3≤0对应为相同的不等式且解集相同．
可得：b＝3时，才有与A集合相同的不等式，才有相同的解集；
则B集合：（x2+ax+3）（x2+ax+3+a ）≤0；
x2+ax+3≤0且x2+ax+3+a≥0；
所以有：a2﹣4×3≥0且a2﹣4×（3+a）≤0；
解得：：
解得：2≤a≤6；
故答案为：[2，6]．
25．设集合A＝{0，a，b}，B＝{0，a2，﹣1}，且A＝B，则a2020+b2020的值＝ 2 ．
【分析】根据A＝B即可得出或，然后即可解出a，b的值，进而可求出答案．
【解答】解：∵A＝B，∴或，解得，
∴a2020+b2020＝1+1＝2．
故答案为：2．
26．设m∈R，若集合A＝{2，m，m+3}，B＝{2，5，8}，且A＝B，则m＝ 5 ．
【分析】根据A＝B即可得出，然后解出m的值即可．
【解答】解：∵A＝{2，m，m+3}，B＝{2，5，8}，且A＝B，
∴，解得m＝5．
故答案为：5．
27．已知集合A＝{+1，﹣2}，B＝{b，2}，若A＝B，则a+b＝ ﹣1 ．
【分析】根据A＝B即可得出，从而可求出a+b的值．
【解答】解：∵A＝B，
∴，解得，
∴a+b＝﹣1．
故答案为：﹣1．
28．设a，b∈R，若集合{1，a+b，a}＝，则a2019+b2019＝ 0 ．
【分析】根据集合相等的定义及a≠0即可得出，解出a，b，然后即可求出答案．
【解答】解：∵且a≠0，
∴，解得，
∴a2019+b2019＝0．
故答案为：0．
四．解答题（共4小题）
29．（1）已知集合A＝{x|mx2﹣2x+3＝0，m∈R}，若A有且只有两个子集，求m的值．
（2）若a，b∈R，集合，求b﹣a的值．
【分析】（1）集合A＝{x|mx2﹣2x+3＝0，m∈R}，若A有且只有两个子集，则方程mx2﹣2x+3＝0有且只有一个根．
（2）根据集合相等建立方程关系即可．
【解答】解：（1）集合A＝{x|mx2﹣2x+3＝0，m∈R}，若A有且只有两个子集，则方程mx2﹣2x+3＝0有且只有一个根，
当m＝0时，满足，
当△＝4﹣12m＝0，即m＝，满足，
故m的值为0或，
（2）a、b∈R，集合{1，a+b，a}＝{0，，b}，
则a≠0，即a+b＝0，则b＝﹣a，
此时{1，0，a}＝{0，﹣1，b}，
则a＝﹣1，b＝1，
∴b﹣a＝2
30．已知集合P＝{0，x，y}，Q＝{2x，0，y2}，且P＝Q，求x，y的值．
【分析】利用集合相等的定义直接求解．
【解答】解：∵集合P＝{0，x，y}，Q＝{2x，0，y2}，且P＝Q，
∴或，
解得（舍）或（舍）或．
∴，．
31．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若集合A，B相等，求实数x，y的值．
【分析】根据题意可得出x＝0或y＝0，x＝0时可看出不满足集合元素的互异性，从而x＝0不成立；而y＝0时，可得出x＝1或0，从而可得出x＝1，y＝0．
【解答】解：因为A，B相等，则x＝0或y＝0．
（1）当x＝0时，x2＝0，则B＝{0，0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去；
（2）当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1．由（1）知x＝0应舍去．
综上知：x＝1，y＝0．
32．已知关于x的方程+2x＝3x﹣1的解集为A，关于x的方程3x﹣a﹣4＝0的解集为B，若A＝B，求a的值．
【分析】根据题意可求出，，然后根据A＝B即可求出a的值．
【解答】解：由方程+2x＝3x﹣1，解得x＝，即A＝，
由方程3x﹣a﹣4＝0，解得x＝，即B＝，
又A＝B，∴，解得a＝﹣1．
2021届一轮复习 必修一 集合-集合相等 打地基练习
一．选择题（共15小题）
1．某个含有三个元素的集合可以表示为，也可以表示为{a2，a+b，0}，则a2009+b2010的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
2．下列集合与集合A＝{1，3}相等的是（ ）
A．（1，3） B．{（1，3）}
C．{x|x2﹣4x+3＝0} D．{（x，y）|x＝1，y＝3}
3．下列集合中，与另外三个集合不相等的是（ ）
A．{x|x2＝1} B．{x|x＝1} C．{1} D．{y|（y﹣1）2＝0}
4．设M＝a（a+1）（a+2），N＝a（a﹣1）（a+2），那么M﹣N等于（ ）
A．（a+1）（a+2） B．a2+a
C．（a+1）（a+2） D．a2+a
5．已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，2a+3}，若A＝B，则a等于（ ）
A．﹣1或3 B．0或﹣1 C．3 D．﹣1
6．若{a2，0，﹣1}＝{a，b，0}，则a2017+b2017的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
7．已知A＝{1，x，y}，B＝{1，x2，2y}，若A＝B，则x﹣y＝（ ）
A．2 B．1 C． D．
8．已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0，有且只有一个正确，则100a+10b+c＝（ ）
A．12 B．21 C．102 D．201
9．下列集合中表示同一集合的是（ ）
A．M＝{（2，3）}，N＝{（3，2）}
B．M＝{2，3}，N＝{3，2}
C．M＝{（x，y）|y＝x+1}，N＝{y|y＝x+1}
D．M＝{y＝x2+1}，N＝{y|y＝x2+1}
10．已知集合A＝{1，a，b}，B＝{a2，a，ab}，若A＝B，则a2021+b2020＝（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
11．已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，3a﹣2}，若A＝B，则a等于（ ）
A．1或2 B．﹣1或﹣2 C．2 D．1
12．已知a∈R，b∈R，若集合{a，，1}＝{a2，a+b，0}，则a2019+b2019的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
13．若集合，则实数a值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
14．集合A＝{3，﹣1}，B＝{m2﹣2m，﹣1}，且A＝B，则实数m＝（ ）
A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．1
15．若，则a2013+b2013＝（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
二．多选题（共2小题）
16．下列选项中的两个集合相等的有（ ）
A．P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2（n+1），n∈Z}
B．P＝{x|x＝2n﹣1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n+1，n∈N+}
C．P＝{x|x2﹣x＝0}，Q＝{x|x＝，n∈Z}
D．P＝{x|y＝x+1}，Q＝{（x，y）|y＝x+1}
17．下列各组中的两个集合相等的是（ ）
A．P＝{x|x＝2n﹣1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n+1，n∈N*}
B．P＝{x|x＝4n+1，n∈Z}，Q＝{x|x＝4n﹣3，n∈Z}
C．P＝{x|x＝+，k∈Z}，Q＝{x|x＝+，k∈Z}
D．P＝{x|x2﹣x＝0}，Q＝{x|x＝，n∈Z}
三．填空题（共11小题）
18．已知复数a，b满足集合{﹣a，b}＝{a2，b+1}，则ab＝ ．
19．已知集合，则a+b的值是 ．
20．设集合A＝{x|x2+x﹣6＝0}，B＝{|a+b|+1，ab﹣1}，若A＝B，则|a﹣b|＝ ．
21．集合A＝{6，x，y，z}，B＝{1，xy，yz，xz}，若A＝B⊆N，则x+y+z＝ ．
22．含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2019+b2020＝ ．
23．已知集合M＝{a2，a﹣1}，集合N＝{0，﹣1}，若M＝N，则a＝ ．
24．已知f（x）＝x2+ax+b，集合A＝{x|f（x）≤0}，集合B＝{x|f[f（x）]≤3}，若A＝B≠∅，则实数a的取值范围是 ．
25．设集合A＝{0，a，b}，B＝{0，a2，﹣1}，且A＝B，则a2020+b2020的值＝ ．
26．设m∈R，若集合A＝{2，m，m+3}，B＝{2，5，8}，且A＝B，则m＝ ．
27．已知集合A＝{+1，﹣2}，B＝{b，2}，若A＝B，则a+b＝ ．
28．设a，b∈R，若集合{1，a+b，a}＝，则a2019+b2019＝ ．
四．解答题（共4小题）
29．（1）已知集合A＝{x|mx2﹣2x+3＝0，m∈R}，若A有且只有两个子集，求m的值．
（2）若a，b∈R，集合，求b﹣a的值．
30．已知集合P＝{0，x，y}，Q＝{2x，0，y2}，且P＝Q，求x，y的值．
31．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若集合A，B相等，求实数x，y的值．
32．已知关于x的方程+2x＝3x﹣1的解集为A，关于x的方程3x﹣a﹣4＝0的解集为B，若A＝B，求a的值．
2021届一轮复习 必修一 集合-集合相等 打地基练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．某个含有三个元素的集合可以表示为，也可以表示为{a2，a+b，0}，则a2009+b2010的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【分析】由题意知＝{a2，a+b，0}，可得出b＝0，a2＝1，由此解出a，b的值，即可计算出a2009+b2010的值．
【解答】解：由题意知b＝0，a2＝1，解得a＝﹣1
∴a2009+b2010的值为﹣1
故选：C．
2．下列集合与集合A＝{1，3}相等的是（ ）
A．（1，3） B．{（1，3）}
C．{x|x2﹣4x+3＝0} D．{（x，y）|x＝1，y＝3}
【分析】利用集合相等的定义直接求解．
【解答】解：∵{x|x2﹣4x+3＝0}＝{1，3}，
∴与集合A＝{1，3}相等的是{x|x2﹣4x+3＝0}．
故选：C．
3．下列集合中，与另外三个集合不相等的是（ ）
A．{x|x2＝1} B．{x|x＝1} C．{1} D．{y|（y﹣1）2＝0}
【分析】化简各个集合并利用列举法表示，观察比较即可．
【解答】解：{x|x2＝1}＝{﹣1，1}，
{x|x＝1}＝{1}，
{y|（y﹣1）2＝0}＝{1}，
故选项B、C、D中的集合相等，选项A中的集合不与另外三个集合相等，
故选：A．
4．设M＝a（a+1）（a+2），N＝a（a﹣1）（a+2），那么M﹣N等于（ ）
A．（a+1）（a+2） B．a2+a
C．（a+1）（a+2） D．a2+a
【分析】根据M，N作差整理即可．
【解答】解：∵M＝a（a+1）（a+2），N＝a（a﹣1）（a+2），
∴M﹣N＝a（a+1）（a+2）﹣a（a﹣1）（a+2）＝a（a+2）•[（a+1）﹣（a﹣1）]＝a2+a，
故选：D．
5．已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，2a+3}，若A＝B，则a等于（ ）
A．﹣1或3 B．0或﹣1 C．3 D．﹣1
【分析】根据A＝B即可得出a2＝2a+3，解出a，并检验是否满足集合元素的互异性即可．
【解答】解：∵A＝B
∴a2＝2a+3，
解得a＝﹣1，或3，
a＝﹣1不满足集合元素的互异性，应舍去，
∴a＝3．
故选：C．
6．若{a2，0，﹣1}＝{a，b，0}，则a2017+b2017的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
【分析】根据题意，由集合相等的定义分析a、b的值，进而计算可得答案．
【解答】解：根据题意，若{a2，0，﹣1}＝{a，b，0}，
则有a＝﹣1或b＝﹣1，
若a＝﹣1，则b＝1，此时两个集合为{1，0，﹣1}和（1，﹣1，0），符合题意；
若b＝﹣1，则a＝1，此时两个集合为{1，0，﹣1}和（1，﹣1，0），符合题意；
综合可得：a2017+b2017＝（﹣1）2017+12017＝0，
故选：A．
7．已知A＝{1，x，y}，B＝{1，x2，2y}，若A＝B，则x﹣y＝（ ）
A．2 B．1 C． D．
【分析】根据A＝B即可得出或，然后根据集合元素的互异性解出x，y即可．
【解答】解：∵A＝B，
∴或，根据集合元素的互异性解得，
∴．
故选：C．
8．已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0，有且只有一个正确，则100a+10b+c＝（ ）
A．12 B．21 C．102 D．201
【分析】根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a、b、c的值后代入式子求值．
【解答】解：由{a，b，c}＝{0，1，2}得，a、b、c的取值有以下情况：
当a＝0时，b＝1、c＝2或b＝2、c＝1，此时不满足条件；
当a＝1时，b＝0、c＝2或b＝2、c＝0，此时不满足条件；
当a＝2时，b＝1、c＝0，此时不满足条件；
当a＝2时，b＝0、c＝1，此时满足条件；
综上得，a＝2、b＝0、c＝1，代入100a+10b+c＝200+1＝201，
故选：D．
9．下列集合中表示同一集合的是（ ）
A．M＝{（2，3）}，N＝{（3，2）}
B．M＝{2，3}，N＝{3，2}
C．M＝{（x，y）|y＝x+1}，N＝{y|y＝x+1}
D．M＝{y＝x2+1}，N＝{y|y＝x2+1}
【分析】利用集合相等的定义直接判断．
【解答】解：对于A，两集合表示不同的点集，故A错误；
对于B，根据集合中元素的无序性知M，N是同一个集合，故B正确；
对于C，两集合的元素不同，M中元素表示点，N中元素表示实数，故C错误；
对于D，M中元素表示等式，N中元素表示实数，故D错误．
故选：B．
10．已知集合A＝{1，a，b}，B＝{a2，a，ab}，若A＝B，则a2021+b2020＝（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】根据集合元素的互异性得到关于a的方程组或，通过解方程组求得a、b的值，则易求a2021+b2020的值．
【解答】解：由题意得①组或②，
由②得a＝±1，当a＝1时，A＝{1，1，b}，不符合，舍去；
当a＝﹣1时，b＝0，A＝{1，﹣1，0}，B＝{﹣1，1，0}，符合题意．
由①得a＝1，舍去，
所以a＝﹣1，b＝0．
∴a2021+b2020＝﹣1．
故选：A．
11．已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，3a﹣2}，若A＝B，则a等于（ ）
A．1或2 B．﹣1或﹣2 C．2 D．1
【分析】由集合相等的概念得到方程3a﹣2＝a2，求出a后验证集合中元素的特性得答案．
【解答】解：∵A＝B，
∴3a﹣2＝a2，
解得：a＝1或2，
当a＝1时，集合A＝{0，1，1}不满足元素的互异性，故舍去，
当a＝2时，集合A＝{0，1，4}，集合B＝{1，0，4}，符合题意，
所以a＝2，
故选：C．
12．已知a∈R，b∈R，若集合{a，，1}＝{a2，a+b，0}，则a2019+b2019的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】根据：即可得出，再根据集合元素的互异性即可得出a＝﹣1，b＝0，从而求出答案为﹣1．
【解答】解：∵
∴，解得或，
a＝1时，不满足集合元素的互异性，
∴a＝﹣1，b＝0，
∴a2019+b2019＝（﹣1）2019+02019＝﹣1．
故选：B．
13．若集合，则实数a值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】利用集合相等的性质直接求解．
【解答】解：∵集合，
∴{x|x＞2}＝{x|x＞a+1}，
∴a+1＝2，解得a＝1．
故选：B．
14．集合A＝{3，﹣1}，B＝{m2﹣2m，﹣1}，且A＝B，则实数m＝（ ）
A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．1
【分析】根据A＝B即可得出m2﹣2m＝3，然后解出m的值即可．
【解答】解：∵A＝B，
∴m2﹣2m＝3，解得m＝﹣1或3．
故选：C．
15．若，则a2013+b2013＝（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
【分析】由集合相等的概念求出a，b的值，然后代入要计算的式子求值．
【解答】解：由{0，a，}＝{1，﹣a2，a+b}，得a≠0，所以a+b＝0，
则①，或②，
解①，得a＝﹣1，b＝1，
解②，得或．
所以或．
所以a2013+b2012＝（﹣1）2013+12102＝0或a2013+b2012＝12102+（﹣1）2013＝0．
故选：A．
二．多选题（共2小题）
16．下列选项中的两个集合相等的有（ ）
A．P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2（n+1），n∈Z}
B．P＝{x|x＝2n﹣1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n+1，n∈N+}
C．P＝{x|x2﹣x＝0}，Q＝{x|x＝，n∈Z}
D．P＝{x|y＝x+1}，Q＝{（x，y）|y＝x+1}
【分析】利用集合相等的定义和集合中的元素的性质，对各个选项逐个判断即可．
【解答】解：选项A：因为集合P，Q表示的都是所有偶数组成的集合，所以P＝Q；
选项B：集合P中的元素是由1，3，5，…，所有正奇数组成的集合，
集合Q是由3，5，7…，所有大于1的正奇数组成的集合，即1∉Q，所以P≠Q；
选项C：集合P＝{0，1}，集合Q中：当n为奇数时，x＝0，当n为偶数时，x＝1，所以Q＝{0，1}，则P＝Q；
选项D：集合P表示的是数集，集合Q表示的是点集，所以P≠Q；
综上，选项AC表示的集合相等，
故选：AC．
17．下列各组中的两个集合相等的是（ ）
A．P＝{x|x＝2n﹣1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n+1，n∈N*}
B．P＝{x|x＝4n+1，n∈Z}，Q＝{x|x＝4n﹣3，n∈Z}
C．P＝{x|x＝+，k∈Z}，Q＝{x|x＝+，k∈Z}
D．P＝{x|x2﹣x＝0}，Q＝{x|x＝，n∈Z}
【分析】根据集合相等的定义，分别对ABCD进行判断即可．
【解答】解：对于A：P＝{x|x＝2n﹣1，n∈N*}＝{1，3，…}，Q＝{x|x＝2n+1，n∈N*}＝{3，5，…}，∴Q⊊P，不相等；
对于B：P＝{x|x＝4n+1，n∈Z}＝{…，﹣11，﹣7，﹣3，1，5，9，…}，Q＝{x|x＝4n﹣3，n∈Z}＝{…，﹣11，﹣7，﹣3，1，5，9，…}，相等；
对于C：P＝{x|x＝，k∈Z}，Q＝{x|x＝，k∈Z}两集合分母一样，集合P的分子为奇数，集合Q的分子为整数，
∴P⊊Q，不相等；
对于D：P＝{x|x2﹣x＝0}＝{0，1}，Q＝{x|x＝，n∈Z}＝{0，1}，∴P＝Q相等．
故选：BD．
三．填空题（共11小题）
18．已知复数a，b满足集合{﹣a，b}＝{a2，b+1}，则ab＝ 1 ．
【分析】根据集合相等的条件，得到元素关系，即可得到结论．
【解答】解：根据集合相等的条件可知，若{﹣a，b}＝{a2，b+1}，
则①或②，
由①得：b不存在，不满足条件．
由②得，若b＝a2，﹣a＝b+1；
则两式相结合得或，
∴ab＝1；
故答案为：1．
19．已知集合，则a+b的值是 ﹣1 ．
【分析】先由分式成立可得a≠0，再由集合相等可得b＝0，根据集合的互异性舍去a＝1，得到a＝﹣1．
【解答】解：∵a≠0，∴b＝0，
即{a，0，1}＝{a2，a，0}，
∴a2＝1，解得a＝±1，
检验：当a＝1时，不满足集合的互异性，
故a＝﹣1，b＝0，
故答案为：﹣1．
20．设集合A＝{x|x2+x﹣6＝0}，B＝{|a+b|+1，ab﹣1}，若A＝B，则|a﹣b|＝ 3 ．
【分析】求出集合A＝{x|x2+x﹣6＝0}＝{﹣3，2}，利用B＝{|a+b|+1，ab﹣1}，A＝B，得到|a+b|＝1，ab＝2，由此能求出|a﹣b|的值．
【解答】解：由题意知集合A＝{x|x2+x﹣6＝0}＝{﹣3，2}，
∵B＝{|a+b|+1，ab﹣1}，A＝B，
∴|a+b|＝1，ab＝﹣2，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝9，
∴|a﹣b|＝3．
故答案为：3．
21．集合A＝{6，x，y，z}，B＝{1，xy，yz，xz}，若A＝B⊆N，则x+y+z＝ 6 ．
【分析】利用集合相等的定义直接求解．
【解答】解：∵集合A＝{6，x，y，z}，B＝{1，xy，yz，xz}，A＝B⊆N，
∴x，y，z三个数的取值可能为：
123，321，132，231，312，
∴x+y+z＝1+2+3＝6．
故答案为6．
22．含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2019+b2020＝ ﹣1 ．
【分析】根据题意即可得出，，从而得出，并且a≠1，从而解出a＝﹣1，b＝0，这样即可求得答案为﹣1．
【解答】解：据题意，，
∴，且a≠1，
∴解得a＝﹣1，b＝0，
∴a2019+b2020＝﹣1．
故答案为：﹣1．
23．已知集合M＝{a2，a﹣1}，集合N＝{0，﹣1}，若M＝N，则a＝ 0 ．
【分析】根据M＝N可得出，然后解出a的值即可．
【解答】解：∵M＝N，M＝{a2，a﹣1}，N＝{0，﹣1}，
∴，解得a＝0．
故答案为：0．
24．已知f（x）＝x2+ax+b，集合A＝{x|f（x）≤0}，集合B＝{x|f[f（x）]≤3}，若A＝B≠∅，则实数a的取值范围是 [2，6] ．
【分析】由题意可得b＝3，集合B可化为（x2+ax+3）（x2+ax+a+3）≤0，运用判别式法，解不等式即可得到所求范围．
【解答】解：已知f（x）＝x2+ax+b，集合A＝{x|f（x）≤0}，集合B＝{x|f[f（x）]≤3}，
由A集合f（x）≤0，有：x2+ax+b≤0，
B集合：f[f（x）]≤3，可得：（x2+ax+b）2+a（x2+ax+b）+b≤3；即：（x2+ax+b）2+a（x2+ax+b）+b﹣3≤0；
若A＝B≠∅，
即：x2+ax+b≤0，与：（x2+ax+b）2+a（x2+ax+b）+b﹣3≤0对应为相同的不等式且解集相同．
可得：b＝3时，才有与A集合相同的不等式，才有相同的解集；
则B集合：（x2+ax+3）（x2+ax+3+a ）≤0；
x2+ax+3≤0且x2+ax+3+a≥0；
所以有：a2﹣4×3≥0且a2﹣4×（3+a）≤0；
解得：：
解得：2≤a≤6；
故答案为：[2，6]．
25．设集合A＝{0，a，b}，B＝{0，a2，﹣1}，且A＝B，则a2020+b2020的值＝ 2 ．
【分析】根据A＝B即可得出或，然后即可解出a，b的值，进而可求出答案．
【解答】解：∵A＝B，∴或，解得，
∴a2020+b2020＝1+1＝2．
故答案为：2．
26．设m∈R，若集合A＝{2，m，m+3}，B＝{2，5，8}，且A＝B，则m＝ 5 ．
【分析】根据A＝B即可得出，然后解出m的值即可．
【解答】解：∵A＝{2，m，m+3}，B＝{2，5，8}，且A＝B，
∴，解得m＝5．
故答案为：5．
27．已知集合A＝{+1，﹣2}，B＝{b，2}，若A＝B，则a+b＝ ﹣1 ．
【分析】根据A＝B即可得出，从而可求出a+b的值．
【解答】解：∵A＝B，
∴，解得，
∴a+b＝﹣1．
故答案为：﹣1．
28．设a，b∈R，若集合{1，a+b，a}＝，则a2019+b2019＝ 0 ．
【分析】根据集合相等的定义及a≠0即可得出，解出a，b，然后即可求出答案．
【解答】解：∵且a≠0，
∴，解得，
∴a2019+b2019＝0．
故答案为：0．
四．解答题（共4小题）
29．（1）已知集合A＝{x|mx2﹣2x+3＝0，m∈R}，若A有且只有两个子集，求m的值．
（2）若a，b∈R，集合，求b﹣a的值．
【分析】（1）集合A＝{x|mx2﹣2x+3＝0，m∈R}，若A有且只有两个子集，则方程mx2﹣2x+3＝0有且只有一个根．
（2）根据集合相等建立方程关系即可．
【解答】解：（1）集合A＝{x|mx2﹣2x+3＝0，m∈R}，若A有且只有两个子集，则方程mx2﹣2x+3＝0有且只有一个根，
当m＝0时，满足，
当△＝4﹣12m＝0，即m＝，满足，
故m的值为0或，
（2）a、b∈R，集合{1，a+b，a}＝{0，，b}，
则a≠0，即a+b＝0，则b＝﹣a，
此时{1，0，a}＝{0，﹣1，b}，
则a＝﹣1，b＝1，
∴b﹣a＝2
30．已知集合P＝{0，x，y}，Q＝{2x，0，y2}，且P＝Q，求x，y的值．
【分析】利用集合相等的定义直接求解．
【解答】解：∵集合P＝{0，x，y}，Q＝{2x，0，y2}，且P＝Q，
∴或，
解得（舍）或（舍）或．
∴，．
31．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若集合A，B相等，求实数x，y的值．
【分析】根据题意可得出x＝0或y＝0，x＝0时可看出不满足集合元素的互异性，从而x＝0不成立；而y＝0时，可得出x＝1或0，从而可得出x＝1，y＝0．
【解答】解：因为A，B相等，则x＝0或y＝0．
（1）当x＝0时，x2＝0，则B＝{0，0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去；
（2）当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1．由（1）知x＝0应舍去．
综上知：x＝1，y＝0．
32．已知关于x的方程+2x＝3x﹣1的解集为A，关于x的方程3x﹣a﹣4＝0的解集为B，若A＝B，求a的值．
【分析】根据题意可求出，，然后根据A＝B即可求出a的值．
【解答】解：由方程+2x＝3x﹣1，解得x＝，即A＝，
由方程3x﹣a﹣4＝0，解得x＝，即B＝，
又A＝B，∴，解得a＝﹣1．
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