2021届一轮复习 必修一 函数的单调性及单调 区间打地基练习

这是一份2021届一轮复习 必修一 函数的单调性及单调 区间打地基练习，共22页。试卷主要包含了下列函数中，在，函数f，已知函数f，设函数f，函数的单调递增区间是，函数y＝x+，下列函数中，既是，若函数f等内容，欢迎下载使用。
2021届一轮复习 必修一 函数的单调性及单调 区间打地基练习
一．选择题（共17小题）
1．下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（　　）
A．f（x）＝3﹣x B．f（x）＝x2﹣3x C． D．f（x）＝﹣|x|
2．函数f（x）＝x2+ax+2在（3，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＝﹣6 B．a≥﹣6 C．a＞﹣6 D．a≤﹣6
3．已知函数f（x）＝log（x2﹣4x﹣5），则函数f（x）的减区间是（　　）
A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（5，+∞） D．（﹣∞，﹣1）
4．函数f（x）＝x2﹣2lnx的单调减区间是（　　）
A．（0，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣1，1）
5．设函数f（x）＝﹣，则不等式f（2x﹣5）＜f（﹣3x）成立的x的取值范围是（　　）
A．（﹣1，5） B．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）
C．（﹣5，1） D．（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）
6．函数的单调递增区间是（　　）
A． B．
C．[4，+∞） D．
7．函数y＝|x|﹣1的单调递减区间为（　　）
A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣1，+∞）
8．函数y＝x+（x＞0）的递减区间为 （　　）
A．（0，4] B．[2，4] C．[2，+∞） D．（0，2]
9．下列函数中，既是（0，+∞）上的增函数，又是偶函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝2x C．y＝1﹣|x| D．y＝lg|x|
10．若函数f（x）＝2x2+（x﹣a）|x﹣a|在区间[﹣3，0]上不是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣3，0）∪（0，9） B．（﹣9，0）∪（0，3）
C．（﹣9，3） D．（﹣3，9）
11．若函数f（x）＝x3+2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）内单调递增，则m的取值范围是（　　）
A．m B．m＞ C．m≤ D．m
12．已知定义在[0，+∞）上的单调减函数f（x），若f（2a﹣1）＞f（），则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
13．已知函数f（x）是定义在[2，+∞）的单调递增函数，若f（2a2﹣5a+4）＜f（a2+a+4），则实数a的取值范围是（　　）
A． B．[2，6）
C． D．（0，6）
14．若函数f（x）＝|3x+a|的单调递减区间是（﹣∞，3]，则a的值为（　　）
A．9 B．3 C．﹣9 D．﹣3
15．已知函数f（x）＝，若，b＝f（e0.1），，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b
16．已知函数f（x）＝，若函数f（x）在区间（2，+∞）上单调递减，则实数m的取值范围为（　　）
A．（0，2） B．（0，2] C．[2，+∞） D．（2，+∞）
17．函数的单调递减区间为（　　）
A． B． C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣3]
二．多选题（共2小题）
18．若函数f（x）对∀x1，x2∈（1，+∞），（x1≠x2），不等式＜1成立，则称f（x）在（1，+∞）上为“平方差减函数”，则下列函数中是“平方差减函数”的有（　　）
A．f（x）＝﹣2x+1 B．f（x）＝x2+2x+1
C．f（x）＝x2﹣log2x D．f（x）＝x2﹣x+
19．函数在区间（b，+∞）上单调递增，则下列说法正确的是（　　）
A．a＞﹣2 B．b＞﹣1 C．b≥﹣1 D．a＜﹣2
三．填空题（共14小题）
20．若是函数f（x）＝2cos（3x+φ），φ∈（0，π）的一条对称轴，则函数f（x）在区间上的单调递减区间为　 　．
21．函数y＝2﹣的值域是　 　，单调递增区间是　 　．
22．函数y＝f（x）是定义在a，b上的增函数，其中a，b∈R且0＜b＜﹣a，已知y＝f（x）无零点，设函数F（x）＝f2（x）+f2（﹣x），则对于F（x）有以下四个说法：
①定义域是[﹣b，b]；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增．
其中正确的有　 　（填入你认为正确的所有序号）
23．函数f（x）＝的单调递增区间为　 　．
24．函数f（x）＝的单调减区间是　 　．
25．已知f（x）在定义域内是减函数，且f（x）＞0，在其定义域内下列函数为单调增函数的是　 　．
①y＝a+f（x）（a为常数）；②y＝a﹣f（x）（a为常数）；③y＝；④y＝[f（x）]2．
26．函数f（x）＝+x2的单调区间为　 　．
27．函数f（x）＝（a＞0）的单调递增区间是　 　．
28．（1）若函数y＝x2+2ax+1的单调递增区间是[2，+∞），则实数a的取值范围是 　 　；
（2）若函数y＝x2+2ax+1在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是 　 　．
29．函数y＝的递减区间是　 　，递增区间是　 　．
30．已知m是实数，函数f（x）＝x2（x﹣m），若f′（﹣1）＝﹣1，则函数f（x）的单调减区间是　 　．
31．函数y＝+2的单调区间是　 　．
32．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数．则f（a2﹣a+1）与f（）的大小关系为 　 　．
33．函数f（x）＝﹣x2+|x|的单调增区间为　 　．
四．解答题（共4小题）
34．已知f（x）＝eax（+a+1），（a≥﹣1）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若存在x1＞0，x2＜0，使f（x1）＜f（x2），求a的取值范围．
35．画出函数y＝x2﹣|x|的图象并指出其单调区间．
36．判断函数y＝x﹣，x∈（0，+∞）的单调性并说明理由．
37．已知函数f（x）＝x|2x﹣a|，g（x）＝（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若a＜0，解不等式f（x）≥a；
（3）若0＜a＜12，且对任意t∈[3，5]，方程f（x）＝g（t）在x∈[3，5]总存在两不相等的实数根，求a的取值范围．

2021届一轮复习 必修一 函数的单调性及单调 区间打地基练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共17小题）
1．下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（　　）
A．f（x）＝3﹣x B．f（x）＝x2﹣3x C． D．f（x）＝﹣|x|
【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，f（x）＝3﹣x为一次函数，在（0，+∞）上为减函数，不符合题意；
对于B，f（x）＝x2﹣3x为二次函数，在（0，）上为减函数，不符合题意；
对于C，f（x）＝﹣为反比例函数，在（0，+∞）上为增函数，符合题意；
对于D，f（x）＝﹣|x|，当x＞0时，f（x）＝﹣x，则函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，不符合题意；
故选：C．
2．函数f（x）＝x2+ax+2在（3，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＝﹣6 B．a≥﹣6 C．a＞﹣6 D．a≤﹣6
【分析】根据题意，求出该二次函数的对称轴，结合二次函数的性质可得﹣≤3，解可得a的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x2+ax+2为二次函数，其对称轴为x＝﹣，
若f（x）在（3，+∞）上单调递增，
则有﹣≤3，解可得a≥﹣6；
故选：B．
3．已知函数f（x）＝log（x2﹣4x﹣5），则函数f（x）的减区间是（　　）
A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（5，+∞） D．（﹣∞，﹣1）
【分析】设t＝x2﹣4x﹣5，求得t＞0的x的范围，y＝t在（0，+∞）递减，求得t的增区间，运用复合函数的单调性，即可得到所求减区间．
【解答】解：设t＝x2﹣4x﹣5，
由t＞0可得x＞5或x＜﹣1，
则y＝t在（0，+∞）递减，
由t＝x2﹣4x﹣5在（5，+∞）递增，
可得函数f（x）的减区间为（5，+∞）．
故选：C．
4．函数f（x）＝x2﹣2lnx的单调减区间是（　　）
A．（0，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣1，1）
【分析】求出函数的导数，令导数小于0，注意函数的定义域，解不等式即可得到单调减区间．
【解答】解：函数f（x）＝x2﹣2lnx（x＞0）的导数为
f′（x）＝2x﹣，
令f′（x）＜0，解得0＜x＜1．
即有单调减区间为（0，1）．
故选：A．
5．设函数f（x）＝﹣，则不等式f（2x﹣5）＜f（﹣3x）成立的x的取值范围是（　　）
A．（﹣1，5） B．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）
C．（﹣5，1） D．（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）
【分析】求出函数f（x）的单调性和奇偶性，去掉对应法则f，得到关于x的不等式，解出即可．
【解答】解：显然f（x）是偶函数，
而x＞0时，f（x）递减，
故x＜0时，f（x）递增，
由f（2x﹣5）＜f（﹣3x），
得：|2x﹣5|＞|﹣3x|，
解得：﹣5＜x＜1，
故选：C．
6．函数的单调递增区间是（　　）
A． B．
C．[4，+∞） D．
【分析】解不等式，求出函数的定义域，再根据二次函数的性质求出函数的递增区间即可．
【解答】解：令x2﹣5x+4≥0，
解得：x≥4或x≤1，
而函数y＝x2﹣5x+4的对称轴是：x＝，
由复合函数同增异减的原则，
故函数的单调递增区间是[4，+∞），
故选：C．
7．函数y＝|x|﹣1的单调递减区间为（　　）
A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣1，+∞）
【分析】结合绝对值的应用，以及函数单调性的性质进行判断即可．
【解答】解：当x≥0时，y＝|x|﹣1＝x﹣1，此时函数为增函数，
当x＜0时，y＝|x|﹣1＝﹣x﹣1，此时函数为减函数，
即函数的单调递减区间为（﹣∞，0），
故选：B．
8．函数y＝x+（x＞0）的递减区间为 （　　）
A．（0，4] B．[2，4] C．[2，+∞） D．（0，2]
【分析】首先根据函数的关系式求出函数的导数，进一步利用y′＜0，求出函数的单调递减区间．
【解答】解：函数y＝（x＞0）
则：
解得：0＜x＜2
所以函数的递减区间为：（0，2）
故选：D．
9．下列函数中，既是（0，+∞）上的增函数，又是偶函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝2x C．y＝1﹣|x| D．y＝lg|x|
【分析】根据基本初等函数的单调性和奇偶性，以及函数图象的翻折变换法则逐一判断每个选项即可．
【解答】解：函数在（0，+∞）上是减函数，且是奇函数，即A不符合题意；
函数y＝2x是非奇非偶函数，即B不符合题意；
函数y＝1﹣|x|在（0，+∞）上是减函数，即C不符合题意；
对于函数y＝lg|x|，当x＞0时，有y＝lgx，单调递增；而f（﹣x）＝lg|﹣x|＝lg|x|＝f（x），所以f（x）是偶函数，即D正确．
故选：D．
10．若函数f（x）＝2x2+（x﹣a）|x﹣a|在区间[﹣3，0]上不是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣3，0）∪（0，9） B．（﹣9，0）∪（0，3）
C．（﹣9，3） D．（﹣3，9）
【分析】化简f（x）的解析式，利用二次函数的性质得出f（x）的单调性，从而得出单调区间端点与区间[0，3]的关系，从而得出a的范围．
【解答】解：f（x）＝．
（1）若a＝0，当x＜0时，f（x）＝x2在[﹣3，0]上单调递减，不符合题意；
（2）若a＞0，在f（x）在（﹣∞，﹣a）上单调递减，在（﹣a，+∞）上单调递增，
若f（x）在[﹣3，0]上不是单调函数，则﹣3＜﹣a＜0，即0＜a＜3；
（3）若a＜0，则f（x）在（﹣∞，a）上单调递减，在（a，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，
若f（x）在[﹣3，0]上不是单调函数，则﹣3，即﹣9＜a＜0．
综上，a的取值范围是（﹣9，0）∪（0，3）．
故选：B．
11．若函数f（x）＝x3+2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）内单调递增，则m的取值范围是（　　）
A．m B．m＞ C．m≤ D．m
【分析】根据函数f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增，得出f′（x）≥0恒成立，利用判别式△≤0，求出m的取值范围．
【解答】解：∵函数f（x）＝x3+2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）内单调递增，
∴f′（x）＝3x2+4x+m≥0恒成立，
即△＝16﹣4×3m≤0，
解得m≥；
∴m的取值范围是m≥．
故选：A．
12．已知定义在[0，+∞）上的单调减函数f（x），若f（2a﹣1）＞f（），则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据题意，由函数的定义域和单调性，分析可得0≤2a﹣1＜，解可得a的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，f（x）是定义在[0，+∞）上的单调减函数，
若f（2a﹣1）＞f（），则有0≤2a﹣1＜，解可得≤a＜，
即a的取值范围为[，），
故选：D．
13．已知函数f（x）是定义在[2，+∞）的单调递增函数，若f（2a2﹣5a+4）＜f（a2+a+4），则实数a的取值范围是（　　）
A． B．[2，6）
C． D．（0，6）
【分析】由函数的定义域和单调性可得2≤2a2﹣5a+4＜a2+a+4，再求出a的取值范围．
【解答】解：函数f（x）是定义在[2，+∞）的单调递增函数，
若f（2a2﹣5a+4）＜f（a2+a+4），则2≤2a2﹣5a+4＜a2+a+4，
解得0＜a≤或2≤a＜6，
所以实数a的取值范围为（0，]∪[2，6），
故选：C．
14．若函数f（x）＝|3x+a|的单调递减区间是（﹣∞，3]，则a的值为（　　）
A．9 B．3 C．﹣9 D．﹣3
【分析】观察f（x）＝|3x+a|与y＝|3x|的图象之间的联系，结合y＝|3x|的单调递减区间为（﹣∞，0]，列得方程﹣＝3，再求出a即可．
【解答】解：f（x）＝|3x+a|是由y＝|3x|的图象向左或向右平移||个单位得到，
而y＝|3x|的单调递减区间为（﹣∞，0]，
所以f（x）＝|3x+a|的单调递减区间为（﹣∞，﹣]，
所以﹣＝3，所以a＝﹣9．
故选：C．
15．已知函数f（x）＝，若，b＝f（e0.1），，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b
【分析】根据题意，分析函数的定义域，求出函数的导数分析可得f（x）在其定义域上为减函数，由指数、对数的性质分析log3＜＜e0.1，结合单调性分析可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝，其定义域为（0，+∞）
其导数f′（x）＝﹣﹣＝﹣（+）＜0，则f（x）在其定义域上为减函数，
0＜log3＜log3＝，e0.1＞e0＝1，＝，则有log3＜＜e0.1，
则b＜c＜a，
故选：A．
16．已知函数f（x）＝，若函数f（x）在区间（2，+∞）上单调递减，则实数m的取值范围为（　　）
A．（0，2） B．（0，2] C．[2，+∞） D．（2，+∞）
【分析】根据题意，函数的解析式变形可得f（x）＝1+，由函数图象变换的规律可得，解可得m的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝＝＝1+，
由函数y＝向左（m＜0）或向右（m＞0）平移|m|个单位，向上平移1个单位得到，
若函数f（x）在区间（2，+∞）上单调递减，必有，则0＜m≤2，
即m的取值范围为（0，2]，
故选：B．
17．函数的单调递减区间为（　　）
A． B． C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣3]
【分析】确定函数的定义域，考虑内外函数的单调性，运用复合函数的单调性：同增异减，即可得到结论．
【解答】解：由题意，x2+3x≥0，可得x≥0或x≤﹣3，
函数的定义域为（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞），
令t＝x2+3x，则y＝在[0，+∞）上单调递增，
∵t＝x2+3x，在（﹣∞，﹣3]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增，
∴函数的单调递减区间为（﹣∞，﹣3]，
故选：D．
二．多选题（共2小题）
18．若函数f（x）对∀x1，x2∈（1，+∞），（x1≠x2），不等式＜1成立，则称f（x）在（1，+∞）上为“平方差减函数”，则下列函数中是“平方差减函数”的有（　　）
A．f（x）＝﹣2x+1 B．f（x）＝x2+2x+1
C．f（x）＝x2﹣log2x D．f（x）＝x2﹣x+
【分析】根据题意，设g（x）＝f（x）﹣x2，分析可得g（x）在[1，+∞）为减函数与f（x）在（1，+∞）上为“平方差减函数”等价，据此分析选项，即可得答案．
【解答】解：根据题意，设g（x）＝f（x）﹣x2，
若f（x）在（1，+∞）上为“平方差减函数”，则对∀x1，x2∈（1，+∞），（x1≠x2），不等式＜1成立，
则有﹣1＝＝×＝＜0，
则有＜0，则函数g（x）＝f（x）﹣x2在[1，+∞）为减函数，
反之，若函数g（x）＝f（x）﹣x2在[1，+∞）为减函数，则有＝（x1+x2）＜0，即f（x）在（1，+∞）上为“平方差减函数”，
分析选项：
对于A，f（x）＝﹣2x﹣1，g（x）＝f（x）﹣x2＝﹣x2﹣2x﹣1，为开口向下，对称轴为x＝﹣1的二次函数，g（x）在区间[1，+∞）为减函数，则f（x）在（1，+∞）上为“平方差减函数”；
对于B，f（x）＝x2+2x+1，g（x）＝f（x）﹣x2＝2x+1，g（x）在区间[1，+∞）为增函数，则f（x）在（1，+∞）上不是“平方差减函数”；
对于C，f（x）＝x2﹣log2x，g（x）＝f（x）﹣x2＝﹣log2x，g（x）在区间[1，+∞）为减函数，则f（x）在（1，+∞）上为“平方差减函数”；
对于D，f（x）＝x2﹣x+，g（x）＝f（x）﹣x2＝﹣x+，g（x）在区间[1，+∞）为减函数，则f（x）在（1，+∞）上为“平方差减函数”；
故选：ACD．
19．函数在区间（b，+∞）上单调递增，则下列说法正确的是（　　）
A．a＞﹣2 B．b＞﹣1 C．b≥﹣1 D．a＜﹣2
【分析】根据题意，函数的解析式变形可得f（x）＝2﹣，由函数图象平移的规律可得a、b的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，＝＝2﹣，
可以由函数y＝﹣的图象向左平移一个单位，向上平移2个单位得到，
若函数在区间（b，+∞）上单调递增，必有﹣（2+a）＜0且b≥﹣1，
解可得：a＞﹣2且b≥﹣1，
故选：AC．
三．填空题（共14小题）
20．若是函数f（x）＝2cos（3x+φ），φ∈（0，π）的一条对称轴，则函数f（x）在区间上的单调递减区间为　[，]　．
【分析】根据题意，由余弦函数的对称性可得（+φ）＝kπ，即φ＝kπ﹣，结合φ的范围分析可得φ的值，即可得f（x）的解析式，据此求出函数f（x）的递减区间，分析可得答案．
【解答】解：根据题意，若是函数f（x）＝2cos（3x+φ），则有（+φ）＝kπ，
即φ＝kπ﹣，
又由φ∈（0，π）则φ＝π，
则f（x）＝2cos（3x+π），
又由2kπ≤3x+π≤2kπ+π，解可得：﹣≤x≤+，其f（x）的递减区间为[﹣，+]；
当k＝1时，其一个递减区间为[，]，
则在区间上，其递减区间为[，]；
故答案为：[，]．
21．函数y＝2﹣的值域是　[0，2]　，单调递增区间是　[2，4]　．
【分析】根据题意，t＝﹣x2+4x，求出函数定义域，设t＝﹣x2+4x，结合二次函数的性质分析可得答案．
【解答】解：根据题意，函数y＝2﹣，
设t＝﹣x2+4x，必有t＝﹣x2+4x≥0，解可得0≤x≤4，
必有0≤t≤4，则0≤≤2，则有0≤y≤2，即函数的值域为[0，2]；
又由t＝﹣x2+4x，必在区间[0，2]上为增函数，则[2，4]上为减函数，则函数f（x）的递增区间为[2，4]；
故答案为：[0，2]；[2，4]．
22．函数y＝f（x）是定义在a，b上的增函数，其中a，b∈R且0＜b＜﹣a，已知y＝f（x）无零点，设函数F（x）＝f2（x）+f2（﹣x），则对于F（x）有以下四个说法：
①定义域是[﹣b，b]；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增．
其中正确的有　①②　（填入你认为正确的所有序号）
【分析】根据题意，依次分析4个命题：对于①，根据F（x）的解析式以及f（x）的定义域，可得a≤x≤b，a≤﹣x≤b，又由0＜b＜﹣a，可得F（x）定义域，可得①正确；对于②，先求出F（﹣x），可得F（﹣x）＝F（x），再结合F（x）的其定义域，可得F（x）为偶函数，②正确；对于③，举出反例，当f（x）＞1时，可得F（x）的最小值不是0，故③错误；
对于④，由于F（x）是偶函数，结合偶函数的性质，可得④错误；综合可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析4个命题：
对于①，对于F（x）＝f2（x）+f2（﹣x），有a≤x≤b，a≤﹣x≤b，
而又由0＜b＜﹣a，则F（x）＝f2（x）+f2（﹣x）中，x的取值范围是﹣b≤x≤b，即其定义域是[﹣b，b]，则①正确；
对于②，F（﹣x）＝f2（﹣x）+f2（x）＝F（x），且其定义域为[﹣b，b]，关于原点对称，
则F（x）为偶函数，②正确；
对于③，由y＝f（x）无零点，假设f（x）＝2x，F（x）＝22x+2﹣2x＝22x+≥2，其最小值为2，故③错误；
对于④，由于F（x）是偶函数，则F（x）在[﹣b，0]上与[0，b]上的单调性相反，故F（x）在其定义域内不会单调递增，④错误；
故答案为①②．
23．函数f（x）＝的单调递增区间为　[﹣2，2]　．
【分析】根据二次个数的性质以及二次个数的性质求出函数的递增区间即可．
【解答】解：令g（x）＝﹣x2+4x+12＝﹣（x﹣2）2+16，
令g（x）≥0，解得：﹣2≤x≤6，
而g（x）的对称轴是：x＝2，
故g（x）在[﹣2，2）递增，在（2，6]递减，
故函数f（x）在[﹣2，2]递增，
故答案为：[﹣2，2]．
24．函数f（x）＝的单调减区间是　（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）　．
【分析】根据分式函数的性质进行求解即可．
【解答】解：将函数y＝的图象向左平移一个单位得到，
∵y＝的单调递减区间为（﹣∞，0）和（0，+∞），
∴的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞），
故答案为：（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）．
25．已知f（x）在定义域内是减函数，且f（x）＞0，在其定义域内下列函数为单调增函数的是　②③　．
①y＝a+f（x）（a为常数）；②y＝a﹣f（x）（a为常数）；③y＝；④y＝[f（x）]2．
【分析】本题根据函数单调性的性质可判断出①不满足单调增，排除；而﹣f（x），均为递增函数，②③满足单调增，符合题意；再根据复合函数的单调性可判断④不满足题意，可得正确选项．
【解答】解：由题意，可知
∵f（x）在定义域内是减函数，且f（x）＞0，
∴y＝f（x）+a在定义域内也是减函数，①不满足单调增，排除；
而﹣f（x），均为递增函数，②③满足单调增，符合题意；
对于④：令u＝f（x），则y＝u2在（0，+∞）上单调增，
根据复合函数的单调性可知y＝[f（x）]2单调减，不满足单调增，排除；
故答案为：②③．
26．函数f（x）＝+x2的单调区间为　单调减区间为（﹣∞，0），（0，），单调增区间为[，+∞）　．
【分析】可看出该函数定义域为{x|x≠0}，然后可求导数，根据导数符号便可判断f（x）的单调性，从而得出该函数的单调区间．
【解答】解：；
令f′（x）＝0得，；
∴x＜0时，f′（x）＜0，时，f′（x）＜0，x时，f′（x）＞0；
∴f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为．
故答案为：单调减区间为，单调增区间为．
27．函数f（x）＝（a＞0）的单调递增区间是　（﹣1，1）　．
【分析】直接利用函数的导数的应用求出函数的单调区间．
【解答】解：函数f（x）＝（a＞0）
所以f′（x）＝（a＞0），
当f′（x）＞0时，（x+1）（x﹣1）＜0，解得﹣1＜x＜1．
故单调递增区间为（﹣1，1），
故答案为：（﹣1，1）．
28．（1）若函数y＝x2+2ax+1的单调递增区间是[2，+∞），则实数a的取值范围是 　a＝﹣2　；
（2）若函数y＝x2+2ax+1在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是 　a≥﹣2　．
【分析】根据题意，求出二次函数y＝x2+2ax+1的对称轴，结合二次函数的性质分析可得答案．
【解答】解：根据题意，函数y＝x2+2ax+1是二次函数，其对称轴为x＝﹣a，
（1）若函数y＝x2+2ax+1的单调递增区间是[2，+∞），必有﹣a＝2，则a＝﹣2，
（2）若函数y＝x2+2ax+1的单调递增区间是[2，+∞），必有﹣a≤2，则a≥﹣2，
故答案为：（1）a＝﹣2，（2）a≥﹣2．
29．函数y＝的递减区间是　（﹣∞，﹣1]　，递增区间是　[3，+∞）　．
【分析】先求出该函数定义域为{x|x≤﹣1，或x≥3}，可以看出该函数的单调区间和函数y＝x2﹣2x﹣3在定义域上的单调区间一致，根据二次函数单调区间的求法即可得出该函数的单调区间．
【解答】解：解x2﹣2x﹣3≥0得，x≤﹣1，或x≥3；
函数y＝x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1]上单调递减，在[3，+∞）上单调递增；
∴该函数的递减区间为（﹣∞，﹣1]，递增区间为[3，+∞）．
故答案为：（﹣∞，﹣1]，[3，+∞）．
30．已知m是实数，函数f（x）＝x2（x﹣m），若f′（﹣1）＝﹣1，则函数f（x）的单调减区间是　（﹣，0）　．
【分析】根据函数f（x）＝x2（x﹣m），求导，把f′（﹣1）＝﹣1代入导数f′（x）求得m的值，再令f′（x）＜0，解不等式即得函数f（x）的单调减区间．
【解答】解；f′（x）＝2x（x﹣m）+x2
∵f′（﹣1）＝﹣1
∴﹣2（﹣1﹣m）+1＝﹣1
解得m＝﹣2，
∴令2x（x+2）+x2＜0，解得﹣＜x＜0，
∴函数f（x）的单调减区间是（﹣，0）．
故答案为：（﹣，0）．
31．函数y＝+2的单调区间是　（﹣∞，0）和（0，+∞）　．
【分析】求出函数的定义域，利用反比例函数的单调性可求得答案．
【解答】解：函数y＝+2的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），
由y＝在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递减，
知函数y＝+2的单调减区间是（﹣∞，0）和（0，+∞），
故答案为：（﹣∞，0）和（0，+∞）．
32．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数．则f（a2﹣a+1）与f（）的大小关系为 　f（a2﹣a+1）≤f（）　．
【分析】根据题意，分析可得a2﹣a+1＝（a﹣）2+≥，结合函数的单调性分析可得答案．
【解答】解：根据题意，a2﹣a+1＝（a﹣）2+≥，
而函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数．故f（a2﹣a+1）≤f（）；
故答案为：f（a2﹣a+1）≤f（）．
33．函数f（x）＝﹣x2+|x|的单调增区间为　（﹣∞，﹣），（0，）　．
【分析】先对已知函数进行化简，然后结合函数的图象即可求解．
【解答】解：因为f（x）＝﹣x2+|x|＝，其图象如图所示，
结合图象可知，函数的单调递增区间为（﹣∞，﹣），（0，）．
故答案为：（﹣∞，﹣），（0，）．

四．解答题（共4小题）
34．已知f（x）＝eax（+a+1），（a≥﹣1）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若存在x1＞0，x2＜0，使f（x1）＜f（x2），求a的取值范围．
【分析】（1）求出f′（x），令f′（x）＝0，根据a的范围讨论f（x）的极值点和单调区间．
（2）对a的范围进行讨论，只需令f（x）在（﹣∞，0）上的最大值大于（0，+∞）上的最小值即可．
【解答】解：（1）f（x）的定义域为{x|x≠0}．
f′（x）＝aeax（+a+1）﹣eax•＝eax•
①若a＝0，则f（x）＝1，∴f（x）无单调区间．
②若a≠0，令f′（x）＝0得（a+1）x2+ax﹣1＝0，
（i）若a＝﹣1，则﹣x﹣1＝0，x＝﹣1，
当x＜﹣1时，f′（x）＜0，当﹣1＜x＜0或x＞0时，f′（x）＞0，
∴f（x）的增区间是（﹣1，0），（0，+∞），f（x）的减区间是（﹣∞，﹣1）．
若a≠﹣1，令f′（x）＝0，解得x＝﹣1或x＝．
（ii）若﹣1＜a＜0，当x＜﹣1或x＞时，f′（x）＜0，当﹣1＜x＜0，或0时，f′（x）＞0．
∴f（x）的增区间是（﹣1，0），（0，），f（x）的减区间是（﹣∞，﹣1），（，+∞）．
（iii）若a＞0，当x＜﹣1或x＞时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜0，或0时，f′（x）＜0．
∴f（x）的减区间是（﹣1，0），（0，），f（x）的增区间是（﹣∞，﹣1），（，+∞）．
（2）①当a＝0时，f（x）＝1，显然不符合题意；
②当a＝﹣1时，f（x）＝﹣，∴当x＞0时，f（x）＜0，当x＜0时，f（x）＞0，显然符合题意；
③当﹣1＜a＜0时，f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，0）上单调递增，在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，
f（﹣1）＝e﹣a＞0，而x→0+时，f（x）→﹣∞，故必存在x1＞0，x2＜0，使f（x1）＜f（x2）；
④当a＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，在（﹣1，0）上单调递减，在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．
∴当x＜0时，f（x）≤f（﹣1）＝e﹣a，当x＞0时，f（x）≥f（）＝（a+1）2．
∵存在x1＞0，x2＜0，使f（x1）＜f（x2）．∴e﹣a＞（a+1）2．
∵a＞0，∴e﹣a＜1，＞0，（a+1）2＞1，∴（a+1）2＞＞1，∴e﹣a＞（a+1）2无解．
综上，a的取值范围是[﹣1，0）．
35．画出函数y＝x2﹣|x|的图象并指出其单调区间．
【分析】由已知可得y＝|x|2﹣|x|，该图象可由y＝x2﹣x的图象保留y轴右边的部分，并作关于y轴的对称可得，作图可得答案．
【解答】解：由已知可得y＝|x|2﹣|x|，该图象可由y＝x2﹣x的图象
保留y轴右边的部分，并作关于y轴的对称可得．
由图象可得函数在（﹣∞，）单调递减，（，0）单调递增，
（0，）单调递减，（，+∞）单调递增．

36．判断函数y＝x﹣，x∈（0，+∞）的单调性并说明理由．
【分析】根据题意，设0＜x1＜x2，由作差法分析可得结论．
【解答】解：根据题意，函数y＝x﹣在（0，+∞）上递增，
证明：设f（x）＝x﹣，设0＜x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）＝（x1﹣）﹣（x2﹣）＝（x1﹣x2）（1+），
又由0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＜0，
故函数y＝x﹣在（0，+∞）上递增．
37．已知函数f（x）＝x|2x﹣a|，g（x）＝（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若a＜0，解不等式f（x）≥a；
（3）若0＜a＜12，且对任意t∈[3，5]，方程f（x）＝g（t）在x∈[3，5]总存在两不相等的实数根，求a的取值范围．
【分析】（1）根据绝对值的应用，结合函数的单调性进行判断．
（2）根据一元二次不等式的解法进行求解即可．
（3）根据函数单调性的性质，结合函数与方程的关系进行求解即可
【解答】解：（1）若a＜0，f（x）的单调增区间为和…（2分）
若a＞0，f（x）的单调增区间为和…（4分）
若a＝0，f（x）的单调增区间为R…（5分）
（2）∵a＜0，∴f（x）在单调递增，在单调递减，在单调递增，
若≥a，
即﹣8≤a＜0时，令x（a﹣2x）＝a解得：，
∴不等式的解为：…（7分）
若＜a即a＜﹣8时，令x（2x﹣a）＝a解得：，
据图象：不等式的解为：，
综上：﹣8≤a＜0不等式的解为：，
a＜﹣8不等式的解为：…（9分）
（3）f（x）＝x|2x﹣a|＝，
∵0＜a＜12，∴f（x）在单调递增，在单调递减
在单调递增，∴，即6＜a＜10，
∴＝x﹣1++2在x∈[3，5]单调递增，
∴…（11分）
f（x）在单调递减，在单调递增，
∴必须
即∴⇒…（15分）