2017年长春市南关区中考一模数学试卷

这是一份2017年长春市南关区中考一模数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. −5 的相反数是
A. −15B. 15C. −5D. 5

2. 今年春节我市共接待国内外游客 3343200 万人次，3343200 这个数用科学记数法表示为
A. 0.33432×106B. 3.3432×106C. 3.3432×105D. 33.432×105

3. 如图，立体图形的俯视图是
A. B.
C. D.

4. 不等式组 3x−1≤2,x+2>0 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.

5. 关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是
A. k≤−4B. k≥−4C. k≤4D. k>4

6. 如图，在平行线 a，b 之间放置一块直角三角板，三角板的顶点 A，C 分别在直线 a，b 上，∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，则 ∠1+∠2 的值为
A. 60∘B. 70∘C. 80∘D. 90∘

7. 如图，C，D 是以线段 AB 为直径的 ⊙O 上两点，若 CA=CD，且 ∠CAB=25∘，则 ∠ACD 的度数为
A. 25∘B. 30∘C. 40∘D. 50∘

8. 如图，等腰三角形 ABC 的底边 AB 在 x 轴上，点 B 与原点 O 重合，已知点 A−2,0，AC=5，将 △ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 的对应点 C1 落在直线 y=2x−4 上时，则平移的距离是
A. 2B. 3C. 4D. 5

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 比较大小：5 2（填“>”或“0 的图象经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 D，若矩形 OABC 的面积为 8，则 k= ．

13. 如图，点 B 是扇形 AOC 的 AC 的二等分点，过点 B，C 分别作半径的垂线段 BD，CE，垂足分别为 D，E，已知 OA⊥OC，半径 OC=1，则图中阴影部分的面积和是 ．

14. 如图，抛物线 y=ax2+bx+ca
10. aba+1a−1
11. 20
12. 4
13. π4−12
14. 0
第三部分
15. 原式=x+1−1x+1×x+1x−2=xx−2.
当 x=−4 时，原式=23．
16. 画树状图得：
∵ 共有 9 种等可能的结果，两人摸到相同颜色的小球有 5 种情况，
∴ 两人摸到相同颜色的小球的概率为：59．
17. 设该工人原计划每小时检修煤气管道 x 米．
根据题意，得
540x−5401.5x=3,
解得
x=60.
经检验，x=60 是原方程的解，且符合题意．
答：该工人原计划每小时检修煤气管道 60 米．
18. （1） 四边形 AFDE 是菱形．
理由：
∵O 是 AD 的中点，且 EF⊥AD，
∴AE=DE，AF=DF，
∵AD 平分 ∠BAC，
∴∠EAO=∠FAO，
∵∠EOA=∠FOA=90∘，
∴∠OEA=∠OFA，
∴AE=AF，
∴AE=AF=DF=DE，
∴ 四边形 AFDE 是菱形．
（2） ∵ 四边形 AEDF 是菱形，
∴DE∥AC．
∴△BDE∽△BCA．
∴DEAC=BDBC，
∴4AC=83+8，
∴AC=112，
∴CF=AC−AF=32．
19. 如图：

过点 D 作 DM 垂直 AB 于点 M，作 DN 垂直 CB 于点 N ，
在 Rt△CDN 中，
∵CD=20 米，∠C=30∘，
∴BM=DN=12CD=10 米，CN=CDcsC=20×32=103，
∵BC=50 米，
∴DM=BN=BC−CN=50−103，
在 Rt△ADM 中，由 tan∠ADM=AMDM 可得 AM=DMtan∠ADM=50−103⋅tan64∘，
则 AB=AM+BM=50−103⋅tan64∘+10≈79（米），
答：楼 AB 的高度约为 79 米．
20. （1） 200；20；0.25
（2） 如图．
（3） 6400×0.25=1600（人），
答：高度关注售后评价的市民约有 1600 人．
21. （1） 420÷2.5−1=280（千米/小时）．
答：高铁的平均速度是每小时 280 千米．
（2） 设甲离开N市的距离 y 与乘车时间 x 的函数关系式为 y甲=kx+bk≠0，乙离开N市的距离 y 与乘车时间 x 的函数关系式为 y乙=mx+nm≠0，
将点 1,0，2.5,420 代入 y乙=mx+n 得，
m+n=0,2.5m+n=420, 解得：m=280,n=−280.
∴ 乙离开N市的距离 y 与乘车时间 x 的函数关系式为 y乙=280x−2801≤x≤2.5．
当 y乙=112 时，280x−280=112，
解得：x=1.4．
将 0,0，1.4,112 代入 y甲=kx+b 得，
b=0,1.4k+b=112, 解得：k=80,b=0,
∴ 甲离开N市的距离 y 与乘车时间 x 的函数关系式为 y甲=80x．
（3） 当 y=80x=360 时，x=4.5，
360÷4.5−3060=90（千米/小时）．
答：若甲要提前 30 分钟到达艺术馆，那么私家车的速度必须达到 90 千米/小时．
22. （1） AF=BE；理由如下：
∵ 正方形 ABCD 中，AB=BC=AD，∠BAD=90∘，∠ABF=∠BCE=45∘，AC⊥BD，OA=OB=OC，
∴∠FAO+∠AFO=90∘，
∵AG⊥BE，
∴∠FAO+∠AEG=90∘，
∴∠AFO=∠AEG，
∵∠AFB=180∘−∠AFO，∠BEC=180∘−∠AEG，
∴∠AFB=∠BEC，
在 △ABF 和 △BCE 中，
∠ABF=∠BCE,∠AFB=∠BEC,AB=BC,
∴△ABF≌△BCE，
∴AF=BE．
（2） 185
23. （1） 把点 B 和点 C 的坐标代入抛物线的解析式得：−4+2b+c=0,c=8, 解得：b=−2,c=8.
∴ y=−x2−2x+8．
（2） y=−x2−2x+8=−x+12+9，
∴ 平移后抛物线的解析式为 y=−x+12+9−m．
∵ 抛物线的对称轴为直线 x=−1，点 B2,0，
∴ A−4,0．
设直线 AC 的解析式为 y=kx+8，将点 A 的坐标代入得：−4k+8=0，解得 k=2，
∴ 直线 AC 的解析式为 y=2x+8．
当 x=−1 时，y=6．
∵ 抛物线的顶点落在 △ABC 的内部，
∴ 0