2017年长春市中考模拟数学试卷（3）

这是一份2017年长春市中考模拟数学试卷（3），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. −12 的绝对值是
A. 12B. −2C. −12D. 2

2. 我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了 180 倍，达到 2100000 册，将 2100000 用科学记数法表示为
A. 0.21×108B. 2.1×106C. 2.1×107D. 21×106

3. 计算 −a25 的结果是
A. a7B. −a7C. a10D. −a10

4. 如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是
A. B.
C. D.

5. 方程 x2−4x+5=0 根的情况是
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有一个实数根D. 没有实数根

6. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，过点 A 作 AD∥BC，若 ∠1=50∘，则 ∠CAD 的大小为
A. 50∘B. 65∘C. 80∘D. 60∘

7. 如图，A，B，C，D 是 ⊙O 上的四点，BD 为 ⊙O 的直径，若四边形 ABCO 是平行四边形，则 ∠ADB 的大小为
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘

8. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=23x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C，D 分别为线段 AB，OB 的中点，若点 P 为 OA 上一动点，则 PC+PD 值最小时 OP 的长为
A. 3B. 6C. 23D. 32

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 比较大小：5 2（填入“>”或“0 的图象经过矩形 OABC 的边 AB，BC 的中点 E，F，则四边形 OEBF 的面积为 ．

14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=−x2+4x 与 x 轴交于点 A，点 M 是 x 轴上方抛物线上一点，过点 M 作 MP⊥x 轴于点 P，以 MP 为对角线作矩形 MNPQ，连接 NQ，则对角线 NQ 的最大值为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 先化简，再求值：2x+1−2x−3x2−1÷1x+1，其中 x=2017．

16. 一个不透明的口袋中装有形状大小相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是 1，2，3，4，现规定从袋中任意取出一个小球后，不放回，再任意取出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求两次取出的两个小球上数字之积是偶数的概率．

17. 甲地到乙地的铁路全程总长为 1000 千米，开通高铁前乘火车从甲地到乙地的时间比开通高铁后从甲地到乙地的时间多 4 个小时，高铁的速度是普通列车速度的 2 倍，求高铁的速度．

18. 在 △ABC 中，AB=AC，点 D，E，F 分别是 AC，BC，BA 延长线上的点，四边形 ADEF 为平行四边形．求证：AD=BF．

19. 图 1 是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景．图 2 是小明锻炼时上半身由 EM 位置运动到与地面垂直的 EN 位置时的示意图．已知 BC=0.64 米，AD=0.24 米，∠α=18∘．（sin18∘≈0.31，cs18∘≈0.95，tan18∘≈0.32）．
（1）求 AB 的长（精确到 0.01 米）；
（2）若测得 EN=0.8 米，试计算小明头顶由 M 点运动到 N 点的路径 MN 的长度（结果保留 π）．

20. 为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级、B级、C级、D级），并就那个测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 名；
（2）扇形图中 ∠α 的度数是 ，并把条形统计图补充完整；
（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为 90，75，65，55（单位：分），比如：等级为A的同学体育得分为 90 分，⋯，依此类推．该市九年级共有学生 32000 名，如果全部参加这次体育测试，估计该市九年级不及格（即 60 分以下）学生的人数．

21. 某家装公司聘请两队搬运工来搬运货物，他们都只能连续搬运 5 小时，甲队于某日 0 时开始搬运，过了 1 小时，乙队也开始搬运，如图，线段 OG 表示甲队搬运量 y（千克）与时间 x（时）的函数图象，线段 EF 表示乙队搬运量 y（千克）与时间 x（时）的函数图象．
（1）求乙队搬运量 y 与时间 x 之间的函数关系式．
（2）如果甲、乙两队各连续搬运 5 小时，那么乙队比甲队多搬运多少千克．

22. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=a，P 为边 BC 上一动点（不与 B，C 重合），E 是边 BC 延长线上一点，连接 AP，过点 P 作 PF⊥AP 交 ∠DCE 的平分线于点 F，连接 AF 与边 CD 交于点 G，连接 PG．
（1）猜想：线段 PA 与 PF 的数量关系为 ；
（2）探究：△CPG 的周长在点 P 的运动过程中是否改变?若不改变求其值；
（3）应用：若 PG∥CF，当 a=2+22 时，则 PB= ．

23. 如图①，在锐角 △ABC 中，AB=5，tanC=3，BD⊥AC 于点 D，BD=3，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB 向终点 B 运动，过点 P 作 PE∥AC 交边 BC 于点 E，以 PE 为边作 Rt△PEF，使 ∠EPF=90∘，点 F 在点 P 的下方，且 EF∥AB．设 △PEF 与 △ABD 重叠部分图形的面积为 S（平方单位）（S>0），点 P 的运动时间为 t（秒）（t>0）．
（1）求线段 AC 的长．
（2）当 △PEF 与 △ABD 重叠部分图形为四边形时，求 S 与 t 之间的函数关系式．
（3）若边 EF 与边 AC 交于点 Q，连接 PQ，如图②．
①当 PQ 将 △PEF 的面积分成 1:2 两部分时，求 AP 的长．
②直接写出 PQ 的垂直平分线经过 △ABC 的顶点时 t 的值．

24. 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2−2mx+m2+43m 的顶点为 A，与 y 轴交于点 B．当抛物线不经过坐标原点时，分别作点 A，B 关于原点的对称点 C，D，连接 AB，BC，CD，DA．
（1）分别用含有 m 的代数式表示点 A，B 的坐标．
（2）判断点 B 能否落在 y 轴负半轴上，并说明理由．
（3）连接 AC，设 l=AC+BD，求 l 与 m 之间的函数关系式．
（4）过点 A 作 y 轴的垂线，交 y 轴于点 P，以 AP 为边作正方形 APMN，MN 在 AP 上方，如图②，当正方形 APMN 与四边形 ABCD 重叠部分图形为四边形时，直接写出 m 的取值范围．
答案
第一部分
1. A
2. B【解析】2100000=2.1×106．
3. D【解析】−a25=−a10．
4. D【解析】主视图是正方形的右上角有个小正方形．
5. D
【解析】∵Δ=−42−4×1×5=−4
【解析】5>2，5>2．
10. x≤5
【解析】2x−10≤0，
2x≤10，
x≤5．
11. π
【解析】因为 ∠C=30∘，所以 ∠AOB=2∠C=60∘，所以 AB 的长度为 60⋅π×3180=π．
12. 2,2
【解析】如图，过 Q 作 QD⊥OA 于 D，
∵OQ=OC=2，四边形 ABCO 是正方形，
∴∠BOA=45∘，
∴△ODQ 是等腰直角三角形，
∴OD=QD=OQ2=22=2，
∴Q2,2．
13. 2
【解析】连接 OB，如图，
S△OAE=S△OCF=12×2=1，
∵ 点 E，F 分别为矩形 OABC 的边 AB，BC 的中点，
∴S△OAE=S△OBE=1，S△OBF=S△OCF=1，
∴ 四边形 OEBF 的面积为 1+1=2．
14. 4
【解析】设点 M 坐标为 m,−m2+4m，
因为 MP⊥x 轴，
所以 MP=−m2+4m，
因为四边形 MNPQ 为矩形，
所以
NQ=MP=−m2+4m=−m−22+4.
所以 NQ 的最大值为 4．
第三部分
15. 2x+1−2x−3x2−1÷1x+1=2x−1−2x−3x+1x−1⋅x+1=2x−2−2x+3x−1=1x−1,
当 x=2017 时，
原式=12017−1=12016.
16. 画树状图如图：
由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中数字之积是偶数的有 10 种，
∴ 两次取出的两个小球上数字之积是偶数的概率为 1012=56．
17. 设普通列车速度为 x 千米/时，则高铁的速度为 2x 千米/时，
根据题意得：
1000x−10002x=4.
解得：
x=125.
经检验，x=125 是原方程的解，且符合题意，
∴2x=250．
答：高铁的速度为 250 千米/时．
18. ∵ 四边形 ADEF 为平行四边形，
∴ AD=EF，AD∥EF．
∴ ∠ACB=∠FEB．
∵ AB=AC，
∴ ∠ACB=∠B．
∴ ∠FEB=∠B．
∴ EF=BF．
∴ AD=BF．
19. （1） 如图 2 所示，作 AF⊥BC 于 F．
∴ BF=BC−AD=0.4（米），
∴ AB=BF÷sin18∘≈1.29（米）．
（2） ∵ ∠NEM=90∘+18∘=108∘，
∴ 弧长为 108×0.8π180=0.48π（米）．
20. （1） 400
【解析】本次抽样测试的学生人数是：160÷40%=400（名）．
（2） 108∘
补全条形图如图：
【解析】A级所对应扇形圆心角度数为：120400×360∘=108∘．
C级人数为：400−120−160−40=80（名）．
（3） 40400×32000=3200（名），
答：如果全部参加这次体育测试，则不及格（即 60 分以下）的约有 3200 名．
21. （1） 设乙队搬运量 y 与时间 x 的函数关系式为：y=mx+n，
将 1,0 和 3,180 代入得：m+n=0,3m+n=180,
解得：m=90,n=−90.
∴y=90x−90．
（2） 设甲队搬运量 y 与时间 x 的函数关系式为：y=kx，
将 3,180 代入得：3k=180，
∴k=60，
∴x=5 时，y=60×5=300，
而乙队连续搬运 5 个小时，总搬运量为 90×6−90=450（千克），
450−300=150（千克），
∴ 乙队比甲队多搬运 150 千克．
22. （1） PA=PF
【解析】理由是：在 BA 边上截取 BQ=BP，连接 PQ，如图 1：
可得 △BPQ 为等腰直角三角形，即 ∠BQP=45∘，
∴∠AQP=135∘，
又 ∵CF 为 ∠DCE 的平分线，∠DCE=90∘，
∴∠FCE=45∘，
∴∠PCF=∠AQP=135∘，
∵ 四边形 ABCD 为正方形，
∴∠B=∠BCD=∠D=90∘，AB=BC=CD，
∴AB−BQ=BC−BP，即 AQ=PC，
∵PF⊥AP，
∴∠APF=90∘，
∴∠APB+∠CPF=90∘，
又 ∵∠APB+∠QAP=90∘，
∴∠QAP=∠CPF，
在 △AQP 和 △PCF 中，
∠QAP=∠CPF,AQ=PC,∠AQP=∠PCF,
∴△AQP≌△PCF，
∴PA=FP．
（2） △CPG 的周长在点 P 的运动过程中不改变，是一个定值；
如图 2，延长 CB 至 M，使 BM=DG，连接 AM，
在 △ABM 和 △ADG 中，
AB=AD,∠ABM=∠ADG,BM=DG,
∴△ABM≌△ADG，
∴∠GAD=∠BAM，AG=AM，
由猜想得：AP=PF，
∵AP⊥PF，
∴△APF 是等腰直角三角形，
∴∠PAG=45∘，
∵∠BAD=90∘，
∴∠GAD+∠BAP=45∘，
∴∠BAM+∠BAP=45∘，
∴∠MAP=∠PAG=45∘，
在 △PAM 和 △PAG 中，
AM=AG,∠MAP=∠GAP,AP=AP,
∴△PAM≌△PAG，
∴PM=PG，
∴△PCG 的周长为：
PG+PC+CG=PM+PC+CG=PB+BM+PC+CG=PB+DG+PC+CG=BC+DC=2a.
（3） 22
【解析】如图 3，
∵PG∥CF，
∴∠PGC=∠GCF=45∘，
∴△PCG 是等腰直角三角形，
∴PC=CG，
设 PB=x，则 PC=CG=a−x，
由探究得：△PCG 的周长为 2a，
则 PG+PC+CG=2a，2PC+2PC=2a，
2+2a−x=2a，
把 a=2+22 代入得：2+22+22−x=2×2+22，
解得 x=22，
∴ PB=22．
23. （1） 在 Rt△ABD 中，∠BDA=90∘，AB=5，BD=3，
∴AD=AB2−BD2=52−32=4，
在 Rt△BCD 中，∠BDC=90∘，BD=3，tanC=3，
∴CD=BDtanC=33=1，
∴AC=AD+CD=4+1=5．
（2） 如图 1，
当 0