2017年长春市中考模拟数学试卷（8）

这是一份2017年长春市中考模拟数学试卷（8），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 比 −3 大 2 的数是
A. −5B. −1C. 1D. 5

2. 下列计算正确的是
A. a+2a=3a2B. a⋅a2=a3C. 2a2=2a2D. −a23=a6

3. 如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是
A. B.
C. D.

4. 一次数学考试后，小明想知道成绩是否能排在前一半，那么他应该知道本次成绩的统计量是
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差

5. 小手盖住的点的坐标可能为
A. 3,−4B. −6,3C. 5,2D. −4,−6

6. 小华拿 24 元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面 3 元，一根火腿肠 2 元，他买了 4 盒方便面和 x 根火腿肠，则关于 x 的不等式表示正确的是
A. 3×4+2x0 的图象上，点 B 在函数 y=4xx>0 的图象上，且 AB∥x 轴，BC⊥x 轴于点 C，则四边形 ABCO 的面积为
A. 1B. 2C. 3D. 4

8. 若一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 k，b 的值可能分别为
A. 3，3B. 3，−3C. −3，3D. −3，−3

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 计算：18+2= ．

10. 方程 xx+1=2 的解是 x= ．

11. 在平面直角坐标系中，A1,2 关于 y 轴对称的点为 Ba,b，则 a= ．

12. 二次函数 y=x2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表，则 m 的值为 ．
x−2−101234y72−1−2m27

13. 如图，正五边形 ABCDE 内接于 ⊙O，若 ⊙O 的半径为 5，则 AB 的长为 ．

14. 如图①，是我们平时使用的等臂圆规，即 CA=CB．若 n 个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上如图②所示，其张角度数变化如下：∠A1C1A2=160∘，∠A2C2A3=80∘，∠A3C3A4=40∘，∠A4C4A5=20∘，⋯，根据上述规律请你写出 ∠An+1AnCn= ∘．（用含 n 的代数式表示）

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 先化简，再求值：x2+2x+1x2−1−1x−1，其中 x=2+1．

16. 将 5 个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中．甲袋中有 3 个球，分别标有数字 2，3，4；乙袋中有 2 个球，分别标有数字 2，4．从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．
（1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数字之和为 5 的概率．
（2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大?

17. 海南五月瓜果飘香．某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克 26 元和 22 元．李叔叔购买这两种水果共 30 千克，共花了 708 元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克?

18. 如图，已知直线 a，b 及 ∠POQ，以点 O 为圆心，a 为半径作圆，交 ∠POQ 两边于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，b 为半径画弧，两弧交于点 A，连接 OA，MA，NA，则 ∠AMO=∠ANO，请证明．

19. 如图，小明想测山高度．他在 B 处仰望山顶 A，测得仰角 ∠B=31∘，再往山的方向（水平方向）前进 80 m 至索道口 C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角 ∠ACE=39∘．求这座山的高度（小明的身高忽略不计）．
【参考数据：tan31∘≈35，sin31∘≈12，tan39∘≈911，sin39∘≈711 】．

20. 为了解某市初中学生上学的交通方式，从中随机调查了 a 名学生的上学交通方式，统计结果如图所示．
（1）求 a 的值．
（2）补全条形统计图并求出乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数．
（3）该市共有初中学生 15000 名，请估计其中坐校车上学的人数．

21. 一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地．所行的路程 y（千米）与时间 x（时）的函数图象如图所示．试根据图象，回答下列问题：
（1）慢车比快车早出发 小时，快车追上慢车时行驶了 千米，快车比慢车早 小时到达B地．
（2）在下列 3 个问题中任选一题求解．①快车追上慢车需几小时?②求慢车、快车的速度．③求A，B两地之间的路程．

22. 定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
（1）已知：如图①，四边形 ABCD 是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70∘，∠B=80∘．求 ∠C，∠D 的度数．
（2）在探究“等对角四边形”性质时：张同学画了一个“等对角四边形”ABCD（如图②），其中 ∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现 CB=CD 成立．请你证明此结论．
（3）已知：在“等对角四边形”ABCD 中，∠DAB=45∘，∠ABC=90∘，AB=5，AD=42，则对角线 AC 的长为 ．

23. 如图，抛物线 l1：y=x2−4 的图象与 x 轴交于 A，C 两点，抛物线 l2 与 l1 关于 x 轴对称．
（1）直接写出 l2 所对应的函数表达式；
（2）若点 B 是抛物线 l1 上的动点（B 与 A，C 不重合），以 AC 为对角线，A，B，C 三点为顶点的平行四边形的第四个顶点为 D，求证：D 点在 l2 上．
（3）当点 B 位于 l1 在 x 轴下方的图象上，平行四边形 ABCD 的面积是否存在最大值和最小值?若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它面积的最值；若不存在，请说明理由．

24. 已知：Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，CA=3，CB=4．设 P，Q 分别为 AB 边，CB 边上的动点，它们同时分别从 A，C 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动，设 P，Q 运动的时间为 t 秒．
（1）求 △CPQ 的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系式，并求出 S 的最大值．
（2）t 为何值时，△CPQ 为直角三角形．
（3）①探索：△CPQ 是否可能为正三角形，说明理由．
② P，Q 两点同时出发，若点 P 的运动速度不变，试改变点 Q 的运动速度，使 △CPQ 为正三角形，求出点 Q 的运动速度和此时的 t 值．
答案
第一部分
1. B【解析】−3+2=−3−2=−1．
2. B
3. D【解析】从上面看可得一行正方形的个数为 3，故选D．
4. C【解析】由于想知道成绩是否能排在前一半，故应知道中位数．
5. A
6. B
7. C
8. C【解析】∵ 一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，
∴ k0．
第二部分
9. 42
【解析】原式=32+2=42.
10. −2
【解析】去分母得：x=2x+1，
去括号得：x=2x+2，
移项得：x−2x=2，
合并同类项得：−x=2，
把 x 的系数化为 1 得：x=−2，
检验：把 x=−2 代入得 x+1≠0，
∴ 原分式方程的解为：x=−2．
11. −1
【解析】∵A1,2 关于 y 轴对称的点为 Ba,b，
∴a=−1．
12. −1
13. 2π
【解析】如图所示：连接 OA，OB．
∵⊙O 为正五边形 ABCDE 的外接圆，⊙O 的半径为 5，
∴∠AOB=360∘5=72∘，
所以 AB 的长为：72π×5180=2π．
14. 90−802n−1
第三部分
15. 原式=x2+2x+1x2−1−1x−1=x2+2x+1x+1x−1−1x−1=x2+2x+1−x−1x+1x−1=xx−1.
当 x=2+1 时，
原式=2+12=122+2=1+22.
16. （1）
因为共有 6 种等可能的情况，和为 5 的情况有 1 种，所以 P（和为 5）=16．
（2） 和为 6 时概率最大．
17. 设李叔叔购买“无核荔枝” x 千克，购买“鸡蛋芒果” y 千克．由题意得
x+y=30,26x+22y=708.
解得
x=12,y=18.
答：李叔叔购买“无核荔枝” 12 千克，购买“鸡蛋芒果” 18 千克．
18. 由作法得 OM=ON=a，MA=NA=b，
在 △AOM 和 △AON 中，
AO=AO,AM=AN,OM=ON,
∴△AOM≌△AON，
∴∠AMO=∠ANO．
19. 过点 A 作 AD⊥BE 于 D，
设山的高度 AD 为 x m，
在 Rt△ABD 中，
∠ADB=90∘，tan31∘=ADBD，
所以 BD=ADtan31∘≈x35=53x．
在 Rt△ACD 中，∠ADC=90∘，tan39∘=ADCD，
所以 CD=ADtan39∘≈x911=119x．
因为 BC=BD−CD，
所以 53x−119x=80．
解得 x=180．
即山的高度约为 180 米．
20. （1） a=600÷20%=3000．
（2） 公共汽车：600÷3000=20%，
校车：
3000×1−20%−20%−10%−10%=3000×40%=1200名.
如图所示：
圆心角的度数为 6003000×360∘=72∘．
（3） 15000×40%=6000（名），
答：估计其中坐校车上学的人数约为 6000 名．
21. （1） 2；276；4
（2） ①设快车追上慢车需要 x 小时．
x+218=x14−2，
解得 x=4．
答：快车追上慢车需 4 个小时．
【解析】② v慢=276÷6=46（千米/时）．
v快=276÷4=69（千米/时）．
③设A，B两地之间的路程为 y．
276y−276=218−14，
解得 y=828．
∴ 全程为 828 千米．
22. （1） ∵ 等对角四边形 ABCD，∠A≠∠C，
∴∠D=∠B=80∘．
∴∠C=360∘−80∘−80∘−70∘=130∘．
（2） 连接 BD．
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB．
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC−∠ABD=∠ADC−∠ADB．
∴∠CBD=∠CDB．
∴CB=CD．
（3） 34
23. （1） ∵l1 与 x 轴的交点 A−2,0，C2,0，顶点坐标是 0,−4，l1 与 l2 关于 x 轴对称，
∴l2 过 A−2,0，C2,0，顶点坐标是 0,4，
设 y=ax2+4，
则 4a+4=0，
解得 a=−1，
∴l2 的解析式为 y=−x2+4．
（2） 设 Bx1,y1，
∵ 点 B 在 l1 上，
∴Bx1,x12−4，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，A，C 关于 O 对称，
∴B，D 关于 O 对称，
∴D−x1,−x12+4，
将 D−x1,−x12+4 的坐标代入 l2：y=−x2+4，
∴ 左边 = 右边，
∴ 点 D 在 l2 上．
（3） 存在最大值，不存在最小值．
当 y=0 时，−x2+4=0，
解得：x1=2，x2=−2，
∴AC=4，
则 S平行四边形ABCD=AC⋅−yB=−4x2+16，
当 x=0 时，S平行四边形ABCD 取得最大值 16，但它没有最小值．
此时 B0,−4 在 y 轴上，它的对称点 D 也在 y 轴上，
∴AC⊥BD，
∴ 平行四边形 ABCD 是菱形．
24. （1） 如图，过 P 作 PD⊥AC 于点 D，PE⊥BC 于点 E．
∵ ∠ACB=90∘，CA=3，CB=4，
∴ AB=5．
∵ AP=t，
∴ AD=35t，PD=45t．
∴ PE=DC=3−35t．
∴ S=12t⋅3−35t．
∴ S=−310t2+32t．
当 t=52 时，S大=158．
（2） 只当 PC2+PQ2=CQ2 时，△CPQ 为直角三角形．
45t2+3−35t2+3−35t2+t−45t2=t2．
解得 t1=3，t2=15（舍）．
∴ t=3．
（3） ① △CPQ 不可能为正三角形．
理由：若 △CPQ 为正三角形，则 PC=PQ，EC=EQ．
即 t−45t=45t．
∴ t=0．
∴ t>0 时，不可能有 CE=QE．
∴ △CPQ 不可能为正三角形．
②设点 Q 的速度为 a．
当 CE=QE．
即 45t=at−45t．
a=85 .
当 ∠PCQ=60∘ 时，
PE=3PD．
t=203−1513．