考点01 导数的概念及运算-高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

这是一份考点01 导数的概念及运算-高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
考点01导数的概念及运算一、单选题1．（2021·山西高三三模（理））已知，设函数的图象在点处的切线为l，则l过定点（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据导数几何意义求出切线方程，化成斜截式，即可求解【详解】由，，，故过处的切线方程为：，故l过定点故选：A【点睛】本题考查由导数的几何意义求解切线方程，直线过定点问题，属于简单题2．（2021·全国高二专题练习（理））若函数可导，则等于（    ）A．  B． C． D． 【答案】C【分析】根据导函数的定义得，根据，即可求出结果.【详解】．故选：C.3．（2021·河南郑州市·高三三模（理））若直线是函数的一条切线，则函数不可能是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由导数的几何意义知：若切点为则，结合各选项的导数确定是否存在切点.【详解】由题设知：若切点为，则，A：，有；B：，有；C：，有；D：，显然无解.故选：D.4．（2021·山西晋城市·高三三模（理））函数f(x)=x3-7x2+sin(x-4)的图象在点处的切线斜率为（    ）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8【答案】C【分析】根据导数的几何意义进行求解即可.【详解】因为f＇(x)=3x2-14x+cos(x-4)，所以所求切线的斜率为f＇（4）=3×16-14×4+1=﹣7.故选：C5．（2021·全国高三其他模拟（理））曲线在点处的切线方程为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据切点和斜率求得切线方程.【详解】因为，所以，当时，，所以曲线在点处的切线的斜率，所以所求切线方程为，即.故选：D6．（2021·吉林白山市·高三三模（理））函数的图象在点处的切线的斜率为（    ）．A． B． C．6 D．【答案】A【分析】利用导数的几何意义求解即可【详解】解：由，得，则，所以函数的图象在点处的切线的斜率为，故选：A7．（2021·吉林白山市·高三其他模拟（理））函数的图象在点处的切线斜率为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用导数求得切线的斜率.【详解】因为，所以所求切线的斜率为.故选：A8．（2021·河南洛阳市·高三其他模拟（理））设曲线在点处的切线与直线平行，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用导数求出曲线    在点处的切线的斜率，利用两直线平行可得出实数的值.【详解】对函数求导得，由已知条件可得，所以，.故选：B.9．（2021·云南曲靖一中高三其他模拟（理））设曲线和曲线在它们的公共点处有相同的切线，则的值为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用导数的几何意义可知，可求得；根据为两曲线公共点可构造方程求得，代入可得结果.【详解】，，，，，又为与公共点，，，解得：，.故选：D.10．（2021·安徽省舒城中学高三三模（理））若函数与的图象有一条公共切线，且该公共切线与直线平行，则实数（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】设函数图象上切点为，求出函数的导函数，根据求出切点坐标与切线方程，设函数的图象上的切点为，根据，得到，再由，即可求出，从而得解；【详解】解：设函数图象上切点为，因为，所以，得， 所以，所以切线方程为，即，设函数的图象上的切点为，因为，所以，即，又，即，所以，即，解得或（舍），所以．故选：A11．（2021·云南昆明市·昆明一中高三其他模拟（理））函数图象上一点到直线的最短距离为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】设与直线平行且与曲线相切的直线的切点坐标为，利用导数的几何意义，求得切点坐标为，结合点到直线的距离公式，即可求解.【详解】设与直线平行且与曲线相切的直线的切点坐标为，因为，则，所以，则切点坐标为，最短距离为点到直线的距离，即，即点到直线的最短距离为.故选：C.12．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数的图象在处的切线为，则与坐标轴围成的三角形的面积为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由函数解析式得且，，可求，进而求与坐标轴的交点坐标，即可求与坐标轴围成的三角形的面积.【详解】由题意，且，，得，，∴的方程为，则与坐标轴的交点的坐标分别是(0,2)，，∴故与坐标轴围成的三角形的面积．故选：B.13．（2021·广西南宁市·南宁三中高三二模（理））已知直线l是曲线在点处的切线，点是直线l上位于第一象限的一点，则的最小值为（    ）A．4 B．9 C．25 D．16【答案】B【分析】由导数的几何意义求出曲线在点处的切线方程为，进而得出，由基本不等式可得结果.【详解】的导数为，可得在点处的切线的斜率为，切点为，切线的方程为，即为，则，所以，当且仅当时，取得等号．则的最小值为9故选：B.14．（2020·全国高考真题（理））函数的图像在点处的切线方程为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】求得函数的导数，计算出和的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简即可.【详解】，，，，因此，所求切线的方程为，即.故选：B.【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题15．（2019·全国高考真题（理））已知曲线在点处的切线方程为，则A． B． C． D．【答案】D【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得．【详解】详解：，将代入得，故选D．【点睛】本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系．16．（2021·全国高考真题（理））曲线在点处的切线方程为__________．【答案】【分析】先验证点在曲线上，再求导，代入切线方程公式即可．【详解】由题，当时，，故点在曲线上．求导得：，所以．故切线方程为．故答案为：．17．（2019·江苏高考真题）在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_____.【答案】4.【分析】将原问题转化为切点与直线之间的距离，然后利用导函数确定切点坐标可得最小距离【详解】当直线平移到与曲线相切位置时，切点Q即为点P到直线的距离最小.由，得，，即切点，则切点Q到直线的距离为，故答案为．【点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题.