高中物理教科版 (2019)必修 第二册2 运动的合成与分解优秀习题

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1.2运动的合成与分解同步练习教科版（       2019）高中物理必修第二册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 如图所示，甲、乙两船在静水中的速度相等，船头与河岸上、下游夹角均为，水流速度恒定，下列说法正确的是

A. 甲船渡河时间短，乙船渡河时间长
B. 甲船渡河的实际速度小于乙船的实际速度
C. 乙船渡河的位移大小可能等于河宽
D. 在渡河过程中，甲、乙两船有可能相遇

2. 如图是码头的旋臂式起重机，当起重机旋臂水平向右保持静止时，吊着货物的天车沿旋臂向右匀速行驶，同时天车又使货物沿竖直方向先做匀加速运动，后做匀减速运动．该过程中货物的运动轨迹可能是下图中的

A.
B.
C.
D.

3. 小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行．到达河中间时，突然上游放水使水流速度加快，则对此小船渡河的说法中正确的是   

A. 小船渡河时间变长
B. 小船渡河时间不变，但位移将变大
C. 因船头始终垂直河岸，故渡河时间及位移都不会变化
D. 因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化

4. 如图所示，细杆与水平地面的夹角为，阳光竖直照下，一小球套在细杆上，当小球沿细杆以的速度匀速向上运动时，，地面上小球的影子移动速度大小为  

A.
B.
C.
D.

5. 如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为和，绳子对物体的拉力为，物体所受重力为，则下面说法正确的是       

A. 物体做加速运动，且 B. 物体做匀速运动，且
C. 物体做匀速运动，且 D. 物体做加速运动，且

6. 如图所示，从匀速运动的水平传送带的边缘，垂直弹入底面涂有墨汁棋子，棋子在传送带表面滑行一段时间后随传送带一起运动，以传送带的运动方向为轴，棋子的初速度方向为轴，以出发点为坐标原点，棋子在传送带上留下的痕迹为：

A.  B.
C.  D.

7. 河宽为，河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则

A. 船渡河的最短时间是
B. 船在行驶过程中，船头方向与河岸夹角为
C. 船在河水中航行的轨迹不是一条直线
D. 船在河水中的最大速度是

8. 如图所示，悬线一端固定在天花板上的点，另一端穿过一张光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿现将光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度匀速移动，移动过程中，光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为时，小球上升的速度大小为   

A.  B.  C.  D.

9. 如图所示，一小球在光滑的水平面上以速度向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风带，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是

A.  B.
C.  D.

10. 下列说法正确的是   

A. 曲线运动其加速度方向一定改变
B. 两个互成角度的匀变速直线运动的合运动可能是直线运动
C. 合外力对物体做功为零，机械能一定守恒
D. 由知，只要知道和，就可求出任意时刻的功率

二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）

11. 河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则

A. 船渡河的最短时间是
B. 船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C. 船在河水中航行的轨迹是一条直线
D. 船在河水中的最大速度是

12. 在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度水平匀速移动，经过时间，猴子沿杆向上移动的高度为，人顶杆沿水平地面移动的距离为，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是

A. 相对地面的运动轨迹为直线
B. 相对地面做变加速曲线运动
C. 时刻猴子对地速度的大小为
D. 时间内猴子对地的位移大小为

13. 在某次抗洪救灾中，一落水者与河岸的距离，正随水漂流，水流速度，河岸平直。当落水者与岸边武警战士的距离最小时立即下水施救，武警战士相对于河水的游泳速度。下列分析正确的是

A. 武警战士的头朝向与河岸下游方向成角时，救人所用的时间最短
B. 武警战士的头朝垂直于河岸方向游泳时，救人所用的时间最短
C. 当以最短的时间抓住落水者时，武警战士沿河岸方向发生的位移为
D. 由于，武警战士始终不能抓住落水者

14. 关于运动的合成，下列说法中正确的是

A. 合运动速度一定比每一个分运动速度大
B. 两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
C. 只要两个分运动是直线运动，那么它们的合运动也一定是直线运动
D. 两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等

第II卷（非选择题）

三、实验题（本大题共2小题，共18.0分）

15. 如图所示，在一端封闭、长约的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每上升的距离都是，玻璃管向右匀加速平移，每通过的水平位移依次是、、、图乙中，表示蜡块竖直方向的位移，表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，时蜡块位于坐标原点．

请在图乙中画出蜡块内的轨迹；

玻璃管向右平移的加速度________；

时蜡块的速度________．

16. 用如图的实验装置研究蜡烛在水中的浮力：透明玻璃管中装有水，蜡烛用针固定在管的底部。当拔出细针后。蜡烛上浮。玻璃管同时水平匀速运动；利用频闪相机拍照。拍摄的频率为取开始不久某张照片编号为，然后依拍照顺序每隔张取一张编号分別为、、、使用编辑软件将照片叠合处理，以照片编号的位置为起点，测量数据，建立坐标系描点作图。纵坐标为位移。横坐标为照片编号，如图所示。
    若处理后发现各点连线近似于抛物线。则蜡烛上升的加速度为______保留位有效数字
    已知当地重力加速度的数值，忽略蜡烛运动受到的粘滞力。要求出婼烛受到的浮力。还需要测量______。

四、计算题（本大题共3小题，共30.0分）

17. 一小船渡河，河宽，水流速度，船在静水中的速度为．
    求：欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
    欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
    
    
    
    
    
    
     
18. 小船要过河，已知船在静水中的速率为，河的两岸是理想的平行线，河宽，河水的流动速度为，方向与河岸平行．试分析：
    船过河的最短时间。
    船渡河过程中位移最小时对应的时间。
    
    
    
    
    
    
     
19. 一小船渡河，河宽，水流速度若船在静水中的速度为，求：

船最短渡河时间为多少？此时位移是多大？

船渡河的最短路程为多大？

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据运动的合成和分解可知，两船垂直于河岸方向的分速度相等，故甲船渡河时间等于乙船渡河时间；当船的合速度垂直于河岸时，渡河位移的大小等于河宽；根据速度的矢量合成比较实际速度的大小；分析两个方向上的分位移求解两船是否相遇。
本题是运动的合成和分解的题目，中等难度。
【解答】
A.根据已知条件得出，两船垂直于河岸方向的分速度相等，故甲船渡河时间等于乙船渡河时间，故A错误；
B.两船的合速度大小都等于船速与水流速度的合成，由两船船速与水速之间的夹角可知，甲船渡河的实际速度小于乙船的实际速度，故B正确；
C.当船的合速度方向垂直于河岸时，船渡河的实际位移大小等于河宽，此时乙船的合速度方向一定不可能垂直于河岸，乙船渡河的实际位移大小不可能等于河宽，故C错误；
D.在渡河过程中，甲船的沿河岸的分速度小于乙船，垂直于河岸方向的分速度相等，甲、乙两船不可能相遇，故D错误。
故选B。  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
重物在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，知合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上，做曲线运动，根据加速度的方向判断轨迹的凹向。
解决本题的关键掌握曲线运动的条件，以及知道轨迹、速度方向和加速度方向的关系。
【解答】
货物在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上先做匀加速直线运动，加速度方向向上，因为合加速度的方向竖直向上，与合速度不在同一条直线上，合运动的轨迹为曲线。因为加速度的方向即合力的方向大致指向轨迹凹的一向，即先向上弯曲；然后货物在竖直方向做减速运动，同上分析可知，在后一段弯曲的方向向下，故ABD错误，故C正确。
故选C。  

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据分运动和合运动具有等时性可以确定渡河的时间，根据沿河岸方向上位移确定最终的位移。
解决本题的关键将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，知道分运动和合运动具有等时性，各分运动具有独立性。
【解答】
解：小船过河的合速度由垂直对岸的船在静水中的速度和船相对水的速度合成。根据运动的独立性，在垂直河岸方向上，小船过河的时间 ，因此，当上游放水使得水速增加，并没有增加船在静水中的速度，因此过河时间不受影响。由于船相对于水的速度增加，所以顺水移动的位移变大，因此合位移变大，故ACD错误，B正确。
故选B。  

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查曲线运动中的运动的合成与分解，合运动为匀速直线运动，那么在水平方向也是匀速直线运动，所以根据矢量分解即可，此题难度不大。
【解答】
合运动为沿杆方向，阳光照射下，影子的速度方向为水平方向，故把合速度分解到水平方向，。故C正确，ABD错误。
故选C。  

5.【答案】
 

【解析】解：
小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，设两个绳子夹角为，由几何关系可得：，所以有：，而小车向左运动的过程中，逐渐变大，故逐渐变大，物体有向上的加速度，处于超重状态，，故D正确，ABC错误；

该题考查运动的合成与分解，正确将小车的运动按效果进行分解是解决本题的关键，同时掌握运动的合成与分解应用．小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，其中沿绳方向的运动与物体上升的运动速度相等，然后再结合牛顿第二定律分析即可．
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据运动的合成与分解，结合加速运动加速度与速度同向，减速运动加速度与速度反向，以及曲线运动条件，即可分析求解。
本题考查运动的合成与分解以及曲线运动条件，知道曲线向着力的方向弯曲，注意以传送带为参考系是解题的关键。
【解答】
依据运动的合成与分解，以传送带为参考系，棋子在垂直传送带方向做初速度不为零的匀减速直线运动，而在平行传送带方向做初速度不为零的匀减速直线运动，
物体运动方向为合速度方向，所受到的摩擦力方向与运动方向相反，故该棋子做匀减速直线运动，由图可知旗子相对于传送带往后运动，故A正确，BCD错误。
故选A。  

7.【答案】
 

【解析】解：若要使船以最短时间渡河，则：
A、当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，。故A错误。
B、船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直时，船渡河时间最短，故B错误；
C、船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线。故C正确。
D、当水流速最大时，船的速度最大，。故D错误。
将船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短。当水流速最大时，船在河水中的速度最大。
解决本题的关键将船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性进行求解。
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
只需要理解线与光盘交点同时参与两个方向的运动，一是沿着悬线方向的运动，二是垂直悬线方向的运动，光盘的速度即为合速度，而小球的速度就是沿着悬线方向的速度。
【解答】
由题意可知，线与光盘交点同时参与两个运动，如图所示。

由数学三角函数关系有，；而线的速度大小，即为小球上升的速度大小，故而A正确，BCD错误。
故选A。  

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，速度的方向与该点曲线的切线方向相同；曲线运动中物体速度的方向应该是逐渐发生变化的，不可能出现折点。 
解决本题的关键掌握曲线运动的处理方法，根据两个方向上的受力情况，分析其运动情况。
【解答】
小球在光滑的水平面上以向右运动，给小球一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，结合运动轨迹偏向加速度的方向，故B正确，ACD错误。
故选B。  

10.【答案】
 

【解析】

【分析】

曲线运动其加速度方向可能不变，当加速度方向与速度方向在同一直线上时物体做直线运动，机械能守恒的条件是只有重力做功，可以求平均功率。

解决概念性的问题，可以通过举例来说明，要知道一般用来求平均功率，不能求瞬时功率。
【解答】

A.曲线运动其加速度方向可能不变．如平抛运动，故A错误；
B.两个互成角度的匀变速直线运动的合运动加速度方向与速度方向可能在同一直线上，可能做直线运动，故B正确；
C.合外力对物体做功为零，动能不变，但重力势能可能变化，机械能不一定守恒，如竖直方向上的匀速直线运动，故C错误；
D.由知，知道和，就可求出平均功率，一般不能求任意时刻的功率，若瞬时功率保持不变，才能求瞬时功率，故D错误。
故选B。

11.【答案】
 

【解析】

【分析】

合运动与分运动定义：如果物体同时参与了两种运动，那么物体实际发生的运动叫做那两种运动的合运动，那两种运动叫做这个实际运动的分运动；
在一个具体问题中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个，则这个运动就是合运动．物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动；
相互关系：
独立性：分运动之间是互不相干的，即各个分运动均按各自规律运动，彼此互不影响．因此在研究某个分运动的时候，就可以不考虑其他的分运动，就像其他分运动不存在一样；
等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等；因此，若知道了某一分运动的时间，也就知道了其他分运动及合运动经历的时间；反之亦然；
等效性：各分运动叠加起来的效果与合运动相同；
相关性：分运动的性质决定合运动的性质和轨迹；
本题船实际参与了两个分运动，沿水流方向的分运动和沿船头指向的分运动，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，船的实际速度为两个分运动的合速度，根据分速度的变化情况确定合速度的变化情况。

本题关键找到船参加的两个分运动，然后运用合运动与分运动的等时和等效规律进行研究，同时要注意合运动与分运动互不干扰。

【解答】

A.当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，由图可知河宽为；

，故A错误；

B.船的合运动时间等于各个分运动的时间，沿船头方向分运动时间为，当最小时，最小，当船头与河岸垂直时，有最小值，等于河宽，故要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直，因而B正确；、

C.由于随水流方向的分速度不断变化，故合速度的大小和方向也不断变化，船做曲线运动，故C错误；

D.当水流速最大时，船的速度最大，，故D正确

故选BD。

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
猴子参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀加速直线运动，通过运动的合成，判断猴子相对于地面的运动轨迹以及运动情况。
求出时刻猴子在水平方向和竖直方向上的分速度，根据平行四边形定则，求出猴子相对于地面的速度，即合速度。
分别求出猴子在时间内水平方向和竖直方向上的位移，根据平行四边形定则，求出猴子的合位移。
解决本题的关键知道猴子参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀加速直线运动，会运用运动的合成分析物体的运动轨迹和运动情况。
【解答】
A.猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线。故A错误。
B.猴子在水平方向上的加速度为，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不变，做匀变速曲线运动。故B错误。
C.时刻猴子在水平方向上的速度为，和竖直方向上的分速度为，所以合速度。故C正确。
D.在时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为和，根据运动的合成，知合位移。故D正确。
故选：。  

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据运动的分解求解即可。
本题是小船过河问题的模型题目，基础题目。
【解答】
当落水者与岸边武警战士的距离最小时，武警战士的头朝垂直于河岸方向游泳时，救人时间最短，故A错误，B正确；
C.武警战士的头朝垂直于河岸方向游泳时，武警战士相对于河水的游泳速度，所以用求得的运动时间，在用这段时间求武警战士沿河岸方向发生的位移，故C正确；
D.因为武警战士进入水中后，会有一个与水流速度相同的一个速度，只要速度方向适当，则武警战士能抓住落水者，故D错误；
故选BC。  

14.【答案】
 

【解析】

【分析】

运动的合成与分解是指的运动速度、加速度、位移的分解与合成。由于其为矢量，说明遵守的规则与力的平行四边形一致。
本题考查了合成和分解的条件及应用，注意合运动与分运动的等时性，复习时要重视。

【解答】

A.根据平行四边形定则，知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故A错误；
B.两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，故 B正确；
C.两个分运动是直线运动，那么合运动也不一定是直线运动，比如平抛运动．故C错误；
D.分运动与合运动具有等时性，故D正确；
故选BD。

15.【答案】


 

【解析】

【分析】

根据蜡块水平方向和竖直方向上每段时间内的位移作出蜡块的轨迹。
根据水平方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度的大小。
蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，水平方向上做匀加速直线运动，分别求出末水平方向和竖直方向上的分速度，根据平行四边形定则求出速度的大小。
解决本题的关键知道蜡块参与了竖直方向上的匀速直线运动和水平方向上的匀加速直线运动，知道速度、加速度、位移都是矢量，合成遵循平行四边形定则。
【解答】

如图所示：

蜡块在水平方向做匀加速运动，每相邻秒位移差值
 ，；                
则加速度；
竖直方向上的分速度；水平分速度；  
根据平行四边形定则得，。
故答案为；； 。

16.【答案】  蜡烛的质量
 

【解析】解：由于蜡烛在水平方向做匀速直线运动，所以图中水平方向的编号反应了时间的变化；
根据图象的意义可知，结合匀变速直线运动的特点可知，在竖直方向：
其中：
所以：
忽略蜡烛运动受到的粘滞力，则蜡烛受到重力和浮力，由牛顿第二定律可得：
则：
要求出婼烛受到的浮力，还需要测量蜡烛的质量。
故答案为：；
蜡烛的质量
根据照相机的闪光频率求出闪光的时间间隔，由此求出个不同的编号之间的时间；根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出蜡烛上升的加速度；
对蜡烛进行受力分析，结合牛顿第二定律求出分析需要测量的物理量。
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，难度中等。
 

17.【答案】解：欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向，
当船头垂直河岸时，如图甲所示：

合速度为倾斜方向，垂直分速度为： ，
则时间为：，
合速度为：，
总位移为：；
欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角，
如图乙所示：

则有：，解得：，
所以当船头向上游偏时航程最短，
最短位移为：，
则时间为：。
 

【解析】解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，当静水速与河岸垂直，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直，渡河航程最短。
当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直时，渡河航程最短，结合运动学公式与平行四边形定则，即可求解。
 

18.【答案】解：当船速垂直于河岸时，过河时间最短，最短时间为： 
代入数据解得 
当合速度方向垂直于河岸时，合位移最小，
则船的合速度为： 
渡河时间为： 
代入数据解得 
答：船过河的最短时间 。
船渡河过程中位移最小时对应的时间。
 

【解析】

【分析】
本题主要考查小船渡河问题，知道小船过河问题属于运动的合成与分解的问题是解题的关键。
【解答】
要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度。
船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短；
小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，求出合速度，然后求出所用时间。  

19.【答案】解：欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示。

合速度为倾斜方向，垂直分速度为，
所以最短时间为，
此时船和速度为，
所以位移为；

欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角。如图乙所示，

有，得，所以当船头向上游偏时航程最短，最短路程。
答：船最短渡河时间为，此时位移是
船渡河的最短路程为。
 

【解析】本题主要考查小船渡河问题，解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，当静水速与河岸垂直，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直，渡河航程最短，注意时间最短与位移最短渡河的不同。
欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向，根据速度的合成求解；
当合速度与河岸垂直时，渡河航程最短。