人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线备课ppt课件

11.1.2《三角形的高、中线与角平分线》同步练习

一、选择题：

1.下列四个图中，正确画出中边上的高是　　

A．       B． 

C．      D．

2.不一定在三角形内部的线段是　　

A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 

C．三角形的高 D．三角形的高和中线

3.如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是　　

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．都有可能

5.如图，，以为一条高线的三角形个数有　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．如图，已知中，点、分别是边、的中点．若的面积等于8，则的面积等于　　

A．2 B．3 C．4 D．5

7．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是　　

A． B． C． D．

8．如图所示，，，则下列结论正确的有　　

①平分；②平分；③平分；④平分；⑤平分．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9．如图，的角平分线，中线交于点，则结论：①是的角平分线；②是的中线．其中　　

A．①、②都正确 B．①、②都不正确 

C．①正确②不正确 D．①不正确，②正确

10．如图，中，，为的中点，延长交于点，为上一点，且于点，下列判断中，正确的个数是　　

①是的边上的中线；

②既是的角平分线，也是的角平分线；

③既是的边上的高，也是的边上的高．

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：

11．如图

①是的角平分线，则　　　 　　 　，

②是的中线，则　 　　 　　 　，

③是的高线，则　 　　 　．

12．画三角形内角的平分线交对边于一点，顶点与交点之间的线段叫做三角形的　        　．

13．直角三角形的三条高的交点在　         　．

14．如图，是的中线，是的中线，则有　   　．

15．在中，是边上的中线，已知，且的周长是20，则的周长是　   　．

16．如图，以为高的三角形共有　  　个．

17．已知中，，中线把分成两个三角形，这两个三角形的周长差是，则的长是　      　．

18．如图，在中，，平分，若，，则　　．

19．已知：如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为　   　．

20．如图，中，为中线，于，于，，，，则　   　．

三、解答题：

21．如图，已知．

（1）画中线；

（2）画的高及的高．

22．如图，在中，、分别是、边上的中线，若，，且的周长为15，求的长．

23．如图，是中上的一点，交于点，交于点，且，是的角平分线吗？说明理由．

24．中，，，若的中线把的周长分成两部分的比是，求边，的长．

25．如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多2，且与的和为10．

（1）求、的长．

（2）求边的取值范围．

26．如图，中，，．

（1）试说明是的高；

（2）如果，，，求的长．

27．如图，武汉有三个车站、、成三角形，一辆公共汽车从站前往到站．

（1）当汽车运动到点点时，刚好，连接线段，这条线段是什么线段？这样的线段在中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？

（2）汽车继续向前运动，当运动到点时，发现，那么这条线段是什么线段呢？在中，这样的线段又有几条呢？

（3）汽车继续向前运动，当运动到点时，发现，则是什么线段？这样的线段在中有几条？

答案

一、选择题：

1.【答案】C

【解析】根据三角形高线的定义，边上的高是过点向作垂线垂足为D，纵观各图形，选项都不符合题意，选项符合题意．故选C．

2.【答案】C

【解析】因为在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的两条高在三角形的外部．故选．

3.【答案】B

【解析】是中边上的中线，，

与的周长之差

．

则与的周长之差．故选．

4.【答案】C

【解析】一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选C．

5.【答案】C

【解析】以为一条高线的三角形有、、、这4个，

故选．

6．【答案】A

【解析】点是边的中点，的面积等于8，，

是的中点，，故选．

7．【答案】C

【解析】是的中线，

，说法正确，不符合题意；

是高，，

，说法正确，不符合题意；

是角平分线，

，说法错误，符合题意；

，，说法正确，不符合题意；

故选．

8．【答案】C

【解析】，平分，故③正确；

又，，即，

平分，故⑤正确．

故选．

9．【答案】C

【解析】是三角形的角平分线，

则是的角平分线，

所以是的角平分线，故①正确；

是三角形的中线，

则是是中点，而不一定是的中点，故②错误．

故选．

10．【答案】C

【解析】为的中点，

是的边上的中线，①说法正确；

，

既是的角平分线，是的角平分线，②说法错误；

，

既是的边上的高，也是的边上的高，③说法正确；

故选．

二、填空题：

11．；；；；；；；

12．角平分线

13．直角顶点

14．2

【解析】是的中线，，

是的中线，，

，故答案为：2．

15．25

【解析】是边上的中线，，

的周长是20，，

，

，

则的周长，

故答案为：25．

16．6

【解析】于，而图中有一边在直线上，且以为顶点的三角形有6个，以为高的三角形有6个，故答案为：6．

17．42或

【解析】是中线，．

是两个三角形的公共边，两个三角形的周长差是，

如果，那么，；

如果，那么，．

综上所述：的长为42或．

故答案为：42或．

18．50°

【解析】平分，

，

，

中，

．

故答案为．

19．1

【解析】为中点，根据同底等高的三角形面积相等，

，

同理，

，

为中点，

．

故答案为1．

20．2

【解析】中，为中线，

，，

于，于，，，，

，

，．

三、解答题：

21．解：（1）中线如图所示；

（2）的高及的高如图所示．

22．解：、分别是、边上的中线，，，

，

，

的周长为15，

．

23．解：是的角平分线．

理由：，，

，，

又，，

又，

是的角平分线．

24．解：设，，则，由题意得：

①，解得：，

则：，；

②，

解得：，

则：，，

答：①边长为6，的长为4；②边长为，的长为．

25．解：（1）是边上的中线，

，

的周长的周长，

即①，

又②，

①②得．，

解得，

②①得，，

解得，

和的长分别为：，；

（2），，

．

26．解：（1），

是直角三角形，即，

是的高；

（2）

，

，，，

．

27．解：（1）是中边上的中线，三角形中有三条中线．此时与的面积相等．

（2）是中的角平分线，三角形上角平分线有三条．

（3）是中边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形中有三条高线．