初中数学人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角优质ppt课件

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11.2.2《三角形的外角》（人教版初中数学八年级上册） 两只猎豹在如图所示的A处发现一只野牛独自在O处，猎豹打算用迂回的方式，先由一只从A处前进到C处，然后再折回在B处截住野牛，另一只直接从A处扑向野牛，已知∠BAC=40°，∠ABC=70°， 问猎豹从C处要转多少度才能直达B处？情 境 导 入一、三角形外角的定义思考：1.观察图形，∠ACD与∠ACB在位置上有什么关系？2.对于∠ACB而言，∠ACD的位置在△ABC的内部还是外部？ 定义：像∠ACD这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.探究新知二、三角形外角性质的探究三角形的外角和内角之间有什么关系呢？总结结论：∠ACD=∠A+∠B证明：因为∠A+∠B+∠ACB=180°，已知： △ABC中，D为BC 延长线上一点；求证：∠ACD=∠A+∠B. ∠ACD+∠ACB=180°，所以∠A+∠B=180°-∠ACB，所以∠ACD=∠A+∠B.∠ACD=180°-∠ACB，分析：根据图形中∠1的位置，判断∠1是三角形的内角还是外角，选择运用三角形的内角和定理或外角的性质进行解答.解：图1中，∠1+30°+60°=180°，所以∠1=180°-30°-60°=90°.图2中，∠1=45°+50°=95°.图3中，120°=∠1+35°，所以∠1=120°-35°=85°.例题解：由三角形外角性质得：∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）=2×180°=360°.∠ACD=∠1+∠2，（教材例4）如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？例题讲解三角形的外角和为360°.总 结在三角形的每个顶点处取一个外角，这三个外角的和叫做三角形的外角和.思考：三角形的外角和有什么特点？画一画，想一想：一个三角形共有多少个外角？1．如图所示，∠α与∠β的度数之和为 ( ) A.90° B.130° C.180° D.270° D当堂练习解析:在△ACD中，∠1为外角，所以∠1>∠A，在△ECD中，∠2为外角，所以∠2>∠1，所以∠2>∠1>∠A.∠2>∠1>∠A2．如图所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是 （用“>”将它们连接起来）.48 °3.如图所示，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和外角∠ACE，若∠D=24°，则∠A=_______.4.已知，如图所示，在△ABC 中，D为BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=120°，求∠DAC 的度数. 1.三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.2.三角形外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角.3.三角形的外角和等于360°.本课小结必做题: 教材第15页练习.选做题: 教材第16页习题11.2第2题.