人教版数学活动 镶嵌获奖课件ppt

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第11章 数学活动《镶嵌》（人教版初中数学八年级上册）1.通过观察生活中用多边形铺满地面的现象，了解平面镶嵌的概念;2.能探究出用一种、两种或多种正多边形、三角形、四边形能否进行平面镶嵌， 总结得到平面镶嵌的条件；3.能用镶嵌设计出美丽的图案；4.在解决问题的过程中，加深对图形镶嵌的认识，发展空间观念，增强审美意识.学习目标好平整的地板!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有？一、情境导入好平整的地面!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有？一、情境导入情境导入这些图片都有什么共同特点？情境导入砖与砖严丝合缝,不留空隙、不重叠，并且把地面全部铺满.这叫做用多边形覆盖平面，又称做平面镶嵌. 这些图案都是用一些形状、大小完全相同的一种或几种多边形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片.注意：平面镶嵌的要求是无缝隙,不重叠.二、探究新知探究一正方形正三角形正六边形做一做：123∠1+∠2+∠3=? 用边长相同的正五边形能否铺满地面？1.用正三角形、正方形、正六边形能进行平面镶嵌，而正五边形就不能，能进行镶嵌的关键是什么呢？平面镶嵌的关键:能进行镶嵌的正多边形,围绕某一拼接点的各个内角和为（ ） 360°思考探究1结论：用同一种正多边形能密铺地面的只有三种: 正三角形、正方形、正六边形.2.单独用什么样的正多边形能够铺满地面（能进行镶嵌）?要单独用一种正多边形铺满地面,关键是：这种正多边形内角的度数能整除360°.∵ ∠1+∠2+∠3=180°∴2(∠1+∠2+∠3)=360° 任意三角形都能密铺. 用几个形状、大小完全相同的任意三角形能进行平面镶嵌吗？试着拼一拼。思考探究2结论：1.任意全等的三角形都______（填“能”或“不能”）进行平面镶嵌；2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个三角形的内角和的___倍，也就是它们的和为___.思考探究2因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°，所以任意四边形能镶嵌成平面图案。 用几个形状、大小完全相同的任意四边形能进行平面镶嵌吗？试着拼一拼。思考探究3 结论： 1.任意全等的四边形都_____进行平面镶嵌； 2.在每个拼接点处有___个角，而这__个角的和恰好是这个四边形的四个内角之___,也就是它们的和为____. 思考探究3 用边长相等的两种正多边形进行平面镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？思考探究4解:可以.设在一个顶点周围有m个正三角形的角,n个正方形 的角,则问题1.用正三角形与正方形可以进行平面镶嵌吗?解:可以.设在一个顶点周围有m个正三角形的角,n个正六边形 的角,则图案(Ⅰ)60°60°120°60°60°问题2.用正三角形与正六边形可以进行平面镶嵌吗?注意:两种多边形进行镶嵌,可以有不同的组合方式,也有不同 的镶嵌效果.120°120°60°60°图案(Ⅱ)问题4.用正三角形与正八边形可以进行平面镶嵌吗?解:设在一个顶点周围有m个正三角形的角,n个正八边形的角, 则∴ 用正三角形与正八边形不可以进行平面镶嵌.∵该方程没有正整数解，135°135°90°150°150°60°正方形和正八边形正三角形和正十二边形135°+135°+ 90°=360°150°+150°+ 60°=360°议一议正方形和正六边形能否铺满地面？【解析】正方形和正六边形不能铺满地面.议一议 用边长相等的三种正多边形进行平面镶嵌，哪三种正多边形能镶嵌成一个平面图案？思考探究5解:设在一个顶点周围有x个正三角形的角、y个正方形的角、 z个正六边形的角,则问题1.用正三角形、正方形和正六边形可以进行平面镶嵌吗?90°90°120°60°问题2.用正三角形、正六边形和正十二边形可以进行平面镶嵌吗?解：设在一个顶点周围有x个正三角形的角、y个正六边形的角和z个正十二边形的角,则∴用正三角形、正六边形和正十二边形不可以进行平面镶嵌.1、下列多边形一定不能进行平面密铺的是（ ） A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形2、用正方形一种图形进行平面密铺时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是 （ ） A、3 B、4 C、5 D 、63、如果只用一种正多边形作平面密铺，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为 （ ） A、3 B、4 C、5 D、6课堂练习DBA4、用边长相等的正多边形进行密铺，下列正多边形能和正八边形密铺的是 ( ) A、正三角形 B、正六边形 C、正五边形 D、正四边形 5、下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ) A、正三角形和正五边形 B、正六边形和正三角形 C、正五边形和正八边形 D、正八边形 和正三角形6、用若干同样大小的正三角形能拼成的图形是（ ） A、正八边形 B、正六边形 C、正五边形 D、正方形DBB通过本节课的学习,你有哪些收获?本课小结3.任意一种三角形,任意一种四边形都能镶嵌.4.正三角形、正方形、正六边形能单独进行平面镶嵌；5.用正三角形与正方形两种，正三角形与正六边形两种，正三角形、正方形与正六边形三种组合起来可以进行平面镶嵌。1.用一些不重叠摆放的多边形把平面完全覆盖，这叫做镶嵌。2.镶嵌成平面图案的条件是:多边形围绕某一点的内角和为360°.布置作业1.用三种正多边形组合设计出不同的平面镶嵌图案。2.除了课堂上讲过的之外，还有哪两种正多边形可以进行平面镶嵌？请试着画出来。3.不是多边形的平面图形能进行镶嵌吗？请在网上搜索或探究，画图验证你的观点。