初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.1 全等三角形优质课件ppt

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11.1.1《三角形的边》（人教版初中数学八年级上册）同一张底片洗出的相同尺寸的照片，有什么特点呢？情境导入摩天轮杂交睡莲毛里求斯蓝铃花它们的形状、大小相同，能够完全重合．同一张底片洗出的相同尺寸的照片，有什么特点呢？一、全等三角形的相关概念1.全等形的概念 用同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形,放在一起也能够完全重合吗? 探究新知能够完全重合的两个图形叫做全等形.两个图形全等，它们的形状一定相同 ，大小一定相等！形状相同大小相同下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？观察下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？ACBDE全等三角形的相关概念F思考思考：下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形的？它们有什么特点？BDC一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。全等三角形的相关概念1.能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形。2.把两个三角形重合到一起． 重合的顶点叫做对应顶点， 重合的边叫做对应边， 重合的角叫做对应角。对应顶点是点A和点D，点B和点E，点C和点F；对应边是AB和DE，AC和DF，BC和EF;对应角是∠A和∠D，∠B和∠E,∠C和∠F全等三角形的相关概念“全等”用符号“≌ ”表示。图中的△ABC和△DEF全等，记作:△ABC≌ △DEF，读作:△ABC全等于△DEF。ABCDEF?!注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。你能否直接从记作∆ABC≌ ∆DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？ 一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略. 在上述三种变换中,怎么能快速地找到对应顶点、对应边、对应角呢?规律总结找全等三角形的对应元素的两种常见方法：(一)从运动角度看1.翻折法:找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素.2.旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度后能与另一三角形重合,从而发现对应元素.3.平移法:沿某一方向平移使两三角形重合来找对应元素.(二)根据元素位置来推理1.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边是对应边.2.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.3.公共边一定是对应边,公共角一定是对应角,对顶角一定是对应角.4.全等三角形中一对最短的边(或最小的角)是对应边(或对应角).两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？拿出刚才自己制作的两个全等三角形,观察测量,你能得到什么结论？EADCBF观察与思考二、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 如图：∵△ABC≌ △DFE， ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE.几何语言：∵△ABC≌ △DFE, ∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E.图形语言：全等三角形的性质画图猜想：(1)全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等吗？(2)全等三角形的周长相等吗？面积相等吗？解：(1)将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合.(2)∠C=∠B,∠A=∠D,∠AOC=∠DOB ;AC=DB,OA=OD,OC=OB.例1.如图所示,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点.(1)△OCA≌△OBD说明这两个三角形可以重合,那么通过怎样的变换可以使这两个三角形重合?(2)说出这两个三角形中相等的边和角.例题讲解 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来.根据元素位置来找,有相等元素,它们就是对应元素,再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.对应边为AB 与AC ,AE 与AD,BE 与CD.解:对应角为∠BAE 和∠CAD.例2.如图所示,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.D分析：因为△ABC≌△DEF,所以AB=DE,AC=DF,BC=EF,因为BC=EF,即BE+EC=CF+EC,所以BE=CF,即有4对相等的线段.1．如图所示,△ABC≌△DEF,则此图中相等的线段(　　)A.1对　　　　B.2对C.3对 D.4对课堂练习D2．如图所示,△ACB≌△A'CB',∠A'CB=30°,∠ACB'=110°,则∠ACA'的度数是 (　　)A.20° B.30°C.35° D.40°解析:∵△ACB≌△A'CB',∴∠ACB=∠A'CB',∴∠ACB-∠A'CB=∠A'CB'-∠A'CB,即∠ACA'=∠BCB',∵∠A'CB=30°,∠ACB'=110°,∴∠ACA'=1/2(110°-30°)=40°.3.如图所示,找出由七巧板拼成的图案中的全等三角形.解:三角形1和三角形2,三角形6和三角形7.4.如图所示,已知△ABD≌△ACE,试找出对应边、对应角.解析：方法1:可以发现∠A是公共角,在两个三角形中∠A的对边分别是BD和CE,所以BD和CE是一组对应边.而AB与AE显然不重合,所以AB与AC是一组对应边,剩下的AD与AE自然是一组对应边了.再根据对应边所对的角是对应角可得∠B与∠C是对应角,∠ADB与∠AEC是对应角.所以对应边为AB与AC,AD与AE,BD与CE.对应角为∠A与∠A,∠B与∠C,∠ADB与∠AEC.方法2:沿A与B D和CE的交点F 的连线将△ABD 翻折180°后,它正好和△ACE 重合,这时就可以找到对应边为AB 与AC,AD 与AE,B D与CE.对应角为∠A与∠A,∠B与∠C,∠ADB与∠AEC.解:对应边为AB与AC,AD与AE,BD与CE.对应角为∠A与∠A,∠B与∠C,∠ADB与∠AEC.1.能够完全重合的图形叫做全等形.能够完全重合的三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.全等三角形的对应边相等,对应角相等.2.找全等三角形对应元素的方法,注意挖掘图形中隐含的条件,如公共元素、对顶角等.3.在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式.本课小结 教材第32页练习第1,2题. 教材第33页习题12.1第3,4,5题.