小学数学冀教版六年级上册八 探索乐园教案及反思

8.1《找次品》

教学设计

教学目标：

1.结合具体事例，经历讨论、交流、总结“找次品”方法的过程。

2.了解“找次品”的一般方法，能解答简单的“找次品”问题。体会优化的思想方法。

3.培养应用意识和解决问题的能力，同时培养探索和创新精神。

教学重点：

明确三种常用统计图的特点。

教学难点：

理解把物品分成三组称最好的道理。

教学过程：

导入：

今天我们来学习怎样从正品中“找次品”。

新授：

一、解决问题策略的多样性。

1. 有6个大小、图案都完全一样的健身球，其中有一个轻一点，但是用手掂不出来。怎样用天平找出这个轻一点的健身球呢？

师提问：我们把这个轻一点的健身球叫做次品，什么是次品呢？

（在工农业生产中，把不符合生产规格的产品称之为次品，次品的质量有时也比合格产品重。）

怎样用天平找出这个轻一点的健身球呢？谁能想出一个好办法来？

方法一：

两个一组称量，天平左右托盘各放1个健身球。

如果第一组不平衡，那么轻一点的健身球就在这一组中，且托盘较高的一端放的就是轻一点的健身球；

如果第一组平衡，再称量第二组，称量第二组时，如果第二组不平衡，那么轻一点的健身球就在这一组中，且托盘较高的一端放的就是轻一点的健身球；

如果第二组平衡，再称量第三组，称量第三组时，轻一点的健身球一定在这一组中，且托盘较高的一端放的就是轻一点的健身球。

如下所示：

方法二：

先在天平左右托盘各放2个健身球，如果天平不平衡，轻一点的健身球就在托盘较高的那2个健身球中，再称量这2个健身球，托盘较高的一端放的就是轻一点的健身球；

如果天平平衡，轻一点的健身球就在没称量的那2个健身球中，再称量这2个健身球，托盘较高的一端放的就且怒一点的健身球。

如下所示：

方法三：

先在天平左右托盘各放3个健身球，轻一点的健身球就在托盘较高的那3个健身球中，这3个健身球中的2个分别放在天平的左右托盘，如果天平平衡，没称量的那个就是轻一的健身球；

如果天平不平衡，托盘较高的一端放的就是轻一点的健身球。

如下所示：

二、运用优化策略解决问题。

    1. 有9个同样的零件中，工人不小心混进了一个次品（次品重一些）。用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？

方法一 (1)过程：把9个零件分成5份，每份分别是2个，2个，2个，2个，1个。每次拿2个称量，天平两边各放1个，逐组称量，若都平衡，则最后一个为次品；若哪一组不平衡，则从中就能找出次品。

(2)结论：特殊情况下称1次就能找出次品：至少称4次才能保证找出次品。

方法二(1)过程：把9个零件分成5份，每份分别是2个，2个，2个，2个，1个。每次天平两边各放2个，逐组称量，若都平衡，则剩下的1个为次品；若哪一组不平衡，则需再称量1次找出次品。

如果第一次称量时天平不平衡，就把低的一端的2个零件再分别放在天平两边，再称量1次找出次品。

(2)结论：至少称3次才能保证找出次品，特殊情况下称2次就能找出次品(第一次天平两边各放2个零件不平衡或2次称量都平衡时)。

方法三 (1)过程：把9个零件分成3份，每份分别是4个，4个，1个。天平两边各放4个，天平平衡，剩下的1个为次品；天平不平衡，把低的一端的4个平均放在天平两边，再把低的一端的2个分别放在天平两

边，就能找出次品。

(2)结论：特殊情况下称1次就能找出次品，至少称3次才能保证找出次品。

方法四(1)过程：把9个零件平均分成3份，每份分别是3个，3个，3个。天平两边各放3个，天平平衡，次品在另3个中，再从另3个中取出2个，在天平两边各放1个，天平平衡，剩下的1个为次品，天平不平衡，低的一端的是次品。如果第一次称量时天平不平衡，次品就在低的一端的3个中，从这3个中取出2个，在天平两边各放1个，就能找出次品。

(2)结论：这种称法无论出现什么情况，都至少称2次才能保证找出次品。

3.分析

在称量过程中，通过天平平衡或不平衡，有时称1次就能找出次品，但这是特殊情况。要确定用天平至少称几次才能保证找出次品，就要进行全面的分析，即天平平衡时找出次品应考虑到不平衡时的情况，不平衡时也应考虑到平衡时的情况。

4. 称量记录整理

5. 总结：

从上面的称量过程中发现，解决问题的方法不是唯一的，但其中总会有一种方法是最简捷、最行之有效的，即最优的方法。在解决问题时，应找出最优的方法。本题中实验四为找出次品的最优方法。零件个数为10个，11个，12个……都可以采用这种方法。

三、练习巩固。

93页练一练1.2.3题。